Представление числовой информации с помощью систем счисления


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Автор: Кузнецова Лариса Леонидовна, учитель информатики I категории. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №10» Иркутская область, г. Байкальск Представление числовой информации с помощью систем счисленияУрок информатики в 10 классе Задачи урока Сформировать у учащихся понятие системы счисления, позиционной и не позиционной системы счисления. Сформировать у учащихся понятие основание системы счисления, разряда, свёрнутой и развёрнутой формы записи числа. Научить записывать числа в свёрнутой и развёрнутой форме записи. Актуализация знаний Какая информация является числовой? Что используется для записи количества объектов? С помощью чего можно записать числовую информацию? Система счисления - это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.Алфавит системы счисления - совокупность цифр. Запись в тетрадь Древнеславянская система счисления Вавилонская система счисления Египетская система счисления Непозиционные(количественное значение цифры не зависит от её положения в числе) 721 Позиционные (количественное значение цифры зависит от её положения в числе)217 Виды систем счисления Непозиционные системы счисления Единичная Римская Единичная система счисления Простейшая и самая древняя система, для записи любых чисел используется всего один символ - палочка, узелок, зарубка, камушек. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу. Непозиционные системы счисления Римская система счисления Римская система счисления имеет свое собственное оригинальное начертание цифр. В этой системе отсутствует нуль.Римская система основана на употреблении семи особых знаков - римских цифр, которые делятся на четыре знака десятичных разрядовI = 1, X = 10, C = 100, M = 1000и три знака половин десятичных разрядовV = 5, L = 50, D = 500. Непозиционная система счисления Система счисления называется непозиционной, если количественный эквивалент (количественное значение) цифры в числе не зависит от её положения в записи числа. 1 I 100 C 5 V 500 D 10 X 1000 M 50 L Алгоритмические числа получаются путём сложения и вычитания узловых чисел с учётом следующего правила: каждый меньший знак, поставленный справа от большего, прибавляется к его значению, а каждый меньший знак, поставленный слева от большего, вычитается из него. 40 = XL 1935 = MCMXXXV 28 = XXVIII Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило: 1000 - M500 - D 100 - C 50 - L 10 - X5 - V обозначает 1 - I Мы Дарим Сочные Лимоны Хватит Всем И ещё останется. Запись римскими цифрами Натуральные числа, т. е. целые положительные числа (без нуля), можно записывать при помощи повторения римских цифр, используя четыре следующих правила:Правило 1. Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII. Правило 2. Правило сложения: если все цифры в числе по значению не возрастают, если считать слева направо, то они складываются.Например:II = 2, VI = 6, XI = 11 - правильно, IV = 6, XL = 60 - неправильно. Запись римскими цифрами Правило 3. Правило вычитания: сначала во всех парах, где меньшая цифра стоит перед большей, вычитается меньшая цифра из большей; затем полученные результаты вместе с оставшимися цифрами подпадают под принцип сложения и складываются.Например:IV = 4, XIV = 14, XXIX = 29 — правильно, IVX = 6, IXX = 1 — неправильно. Запись римскими цифрами Правило 4.Ограничения: Число записывается слева направо максимально возможными цифрами; но четыре одинаковых десятичных знака подряд заменяются этим десятичным и следующим половинным; но если при этой замене этот десятичный знак оказывается между двумя одинаковыми половинными, то эти три знака заменяются этим десятичным и следующим десятичным (т. е. два половинных знака заменяются равноценным десятичным).Например:4 = IV, а не IIII; 9 = IX, а не VIIII или VIV; 19 = XIX, а не XVIIII или XVIV. Запись римскими цифрами Недостатки непозиционных систем счисления: для записи больших чисел необходимо вводить новые цифры (буквы);трудно записывать большие числа;нельзя записать дробные и отрицательные числа;нет нуля;очень сложно выполнять арифметические операции. Виды систем счисления Система счисления Основание Алфавит цифр Десятичная 10 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная 2 0,1 Позиционные системы счисления Алфавит – цифры.Основание системы равно количеству цифр(знаков) в алфавите. Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются: десятичная и двоичная Десятичная система счисления Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, а потом в Западную Европу. Простые и удобные правила сложения и вычитания очень больших чисел, записанной в этой системе, сделали ее особенно популярной. Эти правила вывел азиатский математик аль-Хорезми. А поскольку его труд был написан на арабском языке, то и Индийская нумерация в Европе закрепилась неправильным названием "арабское". Цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 сложились в Индии. Древнейшая запись обнаружена в Индии и датируется 595г. Древнее изображение десятичных цифр не случайно: каждая цифра обозначает число по количеству углов в ней. Например, 0 – углов нет, 2 – два угла и т.д. Написание десятичных цифр претерпело существенные изменения. Форма, которой мы пользуемся, установилась в XVI веке. Алфавит десятичной системы составляют цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Позиционная система счисления Система счисления называется позиционной, если количественный эквивалент цифры в числе зависит от её положения в записи числа.Основание позиционной системы счисления равно количеству цифр, составляющих её алфавит. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причём значения одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания. Число в позиционных системах счисления записывается в виде суммы степеней основания (в данном случае 10), коэффициентами при этом являются цифры данного числа. 555 1,1,1,1,1 10,10,10,10,10 100,100,100,100,100 Свернутая форма записи числа 55510=5*102 +5*101 +5*100 555 Развернутая форма записи числа Позиционные системы счисления Двоичная система счисления Позиционная система счисления, состоящая из двух цифр: 0 и 1 с основанием 2.Значение цифры зависит дополнительно от занимаемого ею места. Число 2 считается единицей 2-го разряда и записывается так: 10 (читается: «один, нуль»). Каждая единица следующего разряда в два раза больше предыдущей, т. е. эти единицы составляют последовательность чисел 2, 4, 8, 16,..., 2n,...Используется в компьютерах из-за своей простоты. Простота выполнения операций в двоичной системе счисления связана с двумя обстоятельствами:1 — есть сигнал, 0 — нет сигнала. Запись чисел в двоичной системе счисления В двоичной системе основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). В развернутой форме двоичные числа записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.    Например, развернутая запись двоичного числа 1012 будет иметь вид:1012 = 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 2 1 0 Запомнить! Непозиционная В позиционной системе счисления с основанием q любое число может быть представлено в виде:Aq =±(an–1* qn–1 + an–2* qn–2 +…+ a0*q0 + a–1* q–1 +…+ a–m * q–m). Система счисления — это знаковая система, в которой приняты определённые правила записи чисел. Цифры - знаки, при помощи которых записываются числа.Алфавит - совокупность цифр системы счисления. Система счисления Двоичная Десятичная Римская Позиционная Логическая разминка Переложите одну палочку, чтоб равенство было верным. VI – IV = XI Вопросы для закрепления: Система счисления это…Какие системы счисления вы знаете? Назовите основное отличие позиционных систем счисления от непозиционных?Назовите наименьшее основание для позиционной системы счисления?Какие две формы записи чисел вы знаете? Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами: а) XI; б) LX; в) MDX? Задания для самостоятельного выполнения: Какой числовой эквивалент имеет цифра 3 в числах: 3789 3650 13 392. Какие числа записаны римскими цифрами: а). MCMXCIX; б). CMLXXXVIII; в). MCXLVII. 3. Некоторые римские цифры легко изобразить, используя палочки или спички. Ниже написано несколько неверных равенств. Как можно получить из них верные равенства, если разрешается переложить с одного места на другое только одну спичку (палочку)? VII - V=XIIX-V=VI VI - IX=IIIVIII - III=X 4. Запишите в развернутой форме числа: а) А 10=13521; г) А 10=163, 41; б) А 2=100111; в) А 2=1001,115. Запишите в свернутой форме следующие числа: а) А 10= 9·10 1 +1·10 0 +3·10 -1 +3·10 -2; б) А 10=10·10 2 +1·10 1 +4·10 0 +5·10 -1в) А 2 =1 • 24 + 0 • 23 + 0 • 22 + 1 • 21 + 0 • 20 6. Какое минимальное основание имеет система счисления, если в ней записаны числа 127, 212, 101? Задания для самостоятельного выполнения: Домашнее задание § 2,6 стр. 87. Вопросы и задания к параграфу.Подготовить сообщение о системах счисления в программе PowerPoint. Список источников содержания и иллюстраций http://school-collection.edu.ru/catalog/res/402b749c-240b-4e16-9e4d-bea3fc4fa8fa/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 – История развития систем счисленияhttp://school-collection.edu.ru/catalog/res/a96df437-5ae3-4cab-8c5f-8d4cd78c5775/?from=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66&interface=catalog&class=51&subject=19&rub_guid[]=a30a9550-6a62-11da-8cd6-0800200c9a66 - Развернутая форма записи числаhttp://go.mail.ru/ https://ru.wikipedia.orghttp://inf1.info/scalenotation

Приложенные файлы


Добавить комментарий