Реферат


Вариант №10 Задание №1
Определить реакции опор горизонтальной балки от заданной нагрузки

Дано:

Решение:
Рассмотрим равновесие балки АВ (рис. 1).
К балке приложена уравновешенная система сил, состоящая из активных сил и сил реакции.
Активные (заданные) силы:
, , , пара сил с моментом М, где
- сосредоточенная сила, заменяющая действие распределенной вдоль отрезка АС нагрузки интенсивностью .
Величина
.
Линия действия силы проходит через середину отрезка СD.
Силы реакции (неизвестные силы):
, , - реакции жесткой заделки.
Для полученной плоской произвольной системы сил можно составить три уравнения равновесия:
, , .

Задача является статически определимой, так как число неизвестных сил (,, ) - три - равно числу уравнений равновесия.
Поместим систему координат XY в точку А, ось AX направим вдоль балки. За центр моментов всех сил выберем точку В.
(1)
(2)
(3)
Решая систему уравнений, найдем , :
Из (1):

Из (2):

Из (3):

Модуль реакции опоры А

Для проверки правильности решения составляем уравнение моментов всех сил относительно точки В:



Ответ: .
Вариант №10 Задание №2

Определение реакции опор и давления
в промежуточном шарнире составной
конструкции.
Дано:

Решение:
Решение: Рис. 1
Рассмотрим равновесие всей конструкции (рис. 1). К ней приложены:
активные силы пара сил с моментом М,
где
силы реакции:
, , - заменяют действие шарнирно-неподвижной опоры А;
, - реакции шарнира С;
- заменяет действие шарнирно-неподвижной опоры В
Расчетная схема
Рис. 2
Решение. 1. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня АС и раму в целом. Проведем координатные оси и изобразим действующие на стержень силы: сосредоточенный момент М и реакции шарнира С и , реакции опоры А ( и ), равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой , приложенной в середине участка длиной а (численно ), силы и , реакции шарнира С ( и ), направленные противоположно реакциям и , составляющие , реакции опоры В. Для полученной плоской системы сил составляем шесть уравнений равновесия:
(1) (2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Из уравнения (2) находим :

Из уравнения (3) находим YА:



Из уравнения (1) находим ХС:

Из уравнения (4) находим YС:

Из уравнения (5) находим XВ:

Из уравнения (6) находим YВ:

Проверка:
Ответ: ХА = - 0,686 кН, YA = 1,086 кН, ХС = - 0,686 кН,
YС = 1,086 кН, ХB = 0,986 кН, YB = 1,986 кН. Знаки указывают на то, что силы направлены так, как показано на рисунке, кроме силы и .
Вариант №10 Задание №3
Кинематика точки.
Дано:
Решение:
Для определения уравнения траектории точки исключим из заданных уравнений движения время .

Определим местоположения точки при t = 1/2 с.

Скорость точки найдем по ее проекциям на координатные оси:

;

и при
(2)
Аналогично найдем ускорение точки:



и при


(3)
Касательное ускорение найдем, дифференцируя по времени равенство
.
Получим
(4)
Числовые значения всех величин, входящих в правую часть выражения (4), определены и даются равенствами (2) и (3). Получаем
.
Нормальное ускорение точки
.
Радиус кривизны траектории
.
Вариант №10 Задание №4
Дано:

Решение:
1). Определение скоростей точек и угловой скорости АВ.
Вектор скорости направлен вдоль направляющих ползуна В. Модуль найдем, применив теорему о проекциях скоростей на прямую АВ.

Для определения скорости строим мгновенный центр скоростей (МЦС Р) который находится на пересечении перпендикуляров восстановленных к векторам в точках А и В. Направление определяем направлением вектора . Вектор скорости направлен перпендикулярно РС в сторону , и численно ,
где


.

Угловая скорость звена АВ:

2) Определение ускорений точек звена и углового ускорения звена.
Согласно теореме об ускорениях точек плоской фигуры
, где - вектор направлен от В к А. Вектор ускорения направлен вдоль направляющих ползуна В. Вектор перпендикулярен прямой АВ.
Спроектируем векторное уравнение на ось х:
, откуда

Спроектируем векторное уравнение на ось у:
, откуда

Угловое ускорение
Определяем ускорение точки С:
.
Здесь
;

Модуль ускорения точки С находим способом проекций:
.
Вычисляем
;
.
Итак,



Приложенные файлы


Добавить комментарий