Тригонометрия


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

ТригонометрияАвтор: учитель математики Комлякова Ксения ГеннадьевнаГБОУ Гимназия №105, г. Санкт-Петербург «Приобретать знания – храбрость, приумножать их – мудрость, а умело применять – великое искусство»(восточная мудрость)
Если то решений нет Если то Если то I. Простейшие тригонометрические уравнения.








Особые случаи:









Уравнения вида Нужно помнить, что при





Укажите общую формулу, по которой находятся все корни уравнения12Cos x = - 1/2Sin x = - ½АХ = ±arccos(-1/2) + 2πK, KєΖX = (-1/2)ⁿ + π n, nєΖБX = ±arccos ½ + 2π m, mєΖX = ±arcsin(-1/2) + π n, nєΖВКорней нетX = (-1)n+1 arcsin1/2 + π n, nєΖГX = ±2 π /3 + 2 π m, mєΖКорней нетДX = π -arccos(-1/2) + 2 π n, nєΖX = - π /6+2 π t,tєΖ1 вариант 2 вариант12Cos x = - 1/3Sin x = - 1/4АX = π - arccos1/3 + 2 π t, tєΖX =(-1)n+1arcsin1\4 + π n, nєΖБX = ±arccos1/3 + 2 π n, nєΖX = - arcsin(-1/4) + π n, nєΖВX = ±arccos(-1/3) + 2 π m, mєΖX =(-1)ⁿarcsin(-1/4) + π n, nєΖГX = ±2 π /3+2 π n, nєΖX = (-1/4)ⁿ+ π n, nєΖДX = - arccos(-1/3) +2 π n, nєΖX = - π /4+2 π t, tєΖ

Типы тригонометрических уравнений {69CF1AB2-1976-4502-BF36-3FF5EA218861}Простейшие тригонометрические уравненияУравнения, приводимые к квадратнымОднородные тригонометрические уравнения Примеры решения тригонометрических уравнений

sin 2x + sin x= 0 sin 2x = 2 sin x cos x 2 sin x cos x + sin x = 0 sin x (2 cos x + 1) = 0

4 tg x – 3 ctg x = 1 ctg x = 1/ tg x


Один из способов решения такого уравнения состоит в том, что левую часть уравнения можно преобразовать по формуле: где



2cos3х + 4 sin(х/2) = 7Укажите число корней уравнения на промежутке [0; 2π]:sinх = ?

Для решения задач повышенной сложности в алгебре используются нестандартные методы решения. Один из таких методов – метод МАЖОРАНТ. Уметь решать задачи методом мажорант важно для более глубинного познания математики. Очень удобно применять метод МАЖОРАНТ при решении нестанадартных уравнений, в левой и правой частях которых, находятся функции, имеющие различную природу.Метод МАЖОРАНТ часто называют методом математической оценки или методом «mini-max».


Термин «мажоранта» происходит от французского слова «majorante», от «majorer» — объявлять большим.Мажорантой функции f(х) на множестве Р называется такое число М, что либо f(х) ≤ М для всех х є Р, либо f(х) ≥ М для всех х є Р. Многие известные нам функции имеют мажоранты.

Функции, имеющие мажорантытригонометрические функцииПример 1: f(x)= sin x. -1 ≤ sin x ≤ 1. М = –1, М =1Пример 2: f(x)= cos x -1 ≤ cos x ≤ 1. М = –1, М= 1





Функци,и имеющие мажоранты пример 4: f(x)= |x| по определению |x| ≥ 0 М= 0 Пример 5. у =Функции имеющие мажорантыМ=0 2. Метод мажорантПусть мы имеем уравнение и существует такое число М, что для любого Х из области определения функций f(x) и g(x) Имеем: Тогда уравнение эквивалентно системе Пример Оценим левую и правую части уравнения: Равенство будет выполняться, если обе части = 4.





Решим первое уравнение системы: Проверим, является ли найденное число корнем второго уравнения системы: - верно Ответ:






«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» (С. Коваль)

Приложенные файлы


Добавить комментарий