Теорема Виета


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Иванцова Елена АлександровнаСаратовская обл., г.БалаковоМОУ «средняя школа №16»Алгебра Примерная программа по математике-1998,БУП1998д.тел. (8453)33-26-86Тема «Теорема Виета»8 класс Теорема Виета Классификация видов квадратных уравнений Квадратные уравнения неполное полное приведённое ах2+вх=0 ах2=0 ах2+с=0 с=0 с=0,в=0 в=0 ах2+вх+с=0 х2+pх+q=0 Решите уравнения 12х2+3х=03х2-75=0х2-6х+8=0 Важно! В квадратном уравнении ах2+bx+c=0, a 0 Если a 0,c 0, то -4ac 0, b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня. Если a 0,c 0, то -4ac 0, b2-4ac 0, D 0. Значит, в заданном квадратном уравнении корня. > > > > 2 < < > > > > 2 Если коэффициенты одного знака, то ответ о наличии корней можно дать только после исследования дискриминанта. Теорема Виета Искусство, которое я излагаю, ново…Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но они не умели их найти: задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются с помощью нашего искусства. Франсуа Виет. Историческая справка Франсуа Виет родился в 1540г. во Франции в Фонтене-ле-Конт.По образованию юрист, много занимался адвокатской деятельностью, с 1571 по 1584 был советником королей Георга III и Георга IV. Свободное времяотдавал занятиям математикой и астрономией. Виет детально изучил труды как древних, так и современных ему математиков. Франсуа Виет по существу создал новую алгебру, он ввёл в неё буквенную символику. Большой заслугой Виета было открытие зависимости между корнями и коэффициентами приведённого квадратного уравнения. Виет дал первое в Европе аналитическое представление числа ∏, правильно вычислив 9 десятичных знаков.Умер Франсуа Виет в возрасте 63 лет в 1603г. Теорема Виета. Если приведённое квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней этого уравнения равна коэффициенту при Х, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. х1+х2=-p, х1·х2=q Теорема, обратная теореме Виета Если для чисел х1, х2, p, qсправедливы формулы то х1 и х2 – корниуравнения х1+х2=-p, х1·х2=q х2+px+q=0 № Уравнения Исследование существования корней х1+х2 х1·х2 х1 х2 1 х2-х-6=0 2 х2+х-6=0 3 х2+х+6=0 4 х2+5х-6=0 5 х2+5х+6=0 6 х2-6х+8=0 7 х2-2х+3=0 a>0,c<0,D>0-2 различных корня 1 -6 3 -2 a>0,c<0,D>0-2 различных корня -1 -6 -3 2 a>0,c>0,D<0 Нет корней a>0,c<0,D>0-2 различных корня -5 -6 -6 1 a>0,c>0,D>02 различных корня -5 6 -3 -2 a>0,c>0,D>02 различных корня 6 8 4 2 a>0,c>0,D<0 Нет корней Пусть ax2+bx+c=0 квадратное уравнение общего вида Теорема Виета: Если квадратное уравнение общего вида имеет неотрицательный дискриминант и если уравнения, то х1 и х2 – корни х1 +х2=-b/a х1 ·х2= c/a По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета.Что лучше, скажи, постоянства такого,Умножишь ты корни- и дробь уж готова:В числителе С, в знаменателе a,И сумма корней тоже дроби равна.Хоть с минусом дробь эта, Что за беда-В числителе b, в знаменателе a. Домашнее задание П. 4.6, разобрать доказательство теоремы, обратной теореме Виета№ 328 (I)№332 (а,в,д)Индивидуально № 330 (I)

Приложенные файлы


Добавить комментарий