1 этап республиканской олимпиады по математике 8-11 классы.2011 год. Задания.doc


I этап республиканской олимпиады
по математике
8 класс

1. (10 баллов) Пятеро друзей скинулись на покупку. Может ли оказаться, что любые два друга в сумме внесли менее трети стоимости покупки?

2. (10 баллов) На прямой расположено 5 точек A,B,C,D,E (именно в таком порядке). Известно, что AB = 2010 см, CE = 2012 см, AC = BD. Найдите длину отрезка DE (с обоснованием ответа).

3. (10 баллов) Пять футбольных команд провели турнир - каждая команда сыграла с каждой по разу. За победу начислялось 3 очка, за ничью - 1 очко, за проигрыш очков не давалось. Четыре команды набрали соответственно 1, 2, 5 и 7 очков. А сколько очков набрала пятая команда? Приведите пример турнира с такими результатами.

4. (10 баллов) Четырехзначное число разложили на простые множители. Затем заменили Цифры буквами (различные цифры – различными буквами) и получили следующее равенство:
АБВГ = Г ( ВВ ( ДВ
Восстановите это разложение.

5. (10 баллов) Докажите, что для любых х0, х1, х2, х3, х4 выполнено неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.




I этап республиканской олимпиады
по математике
9 класс

1. (10 баллов) Социологи провели опрос: “Что Вы предпочитаете пить по утрам: чай или кофе? ” 38,55 % опрошенных ответили “Чай”, 55,20 % ответили “Кофе”, а 9 человек не ответили ничего. Сколько человек опросили социологи?

2. (10 баллов) В таблице 4(4 закрашены некоторые клетки. Разрешается менять местами любые два столбца или две строки. Можно ли с помощью таких операций из левой таблицы получить правую?


3. (10 баллов) Доказать, что для любых х, у выполнено неравенство
13 EMBED Equation.3 1415.

4. (10 баллов) В трапеции ABCD с основаниями AD и BC угол  13 EMBED Equation.DSMT4 1415ABD равен углу  13 EMBED Equation.DSMT4 1415ACD. Доказать, что ABCD – равнобедренная трапеция.

5. (10 баллов) Построить график функции |y|=x

I этап республиканской олимпиады
по математике
10 класс
1. (10 баллов) Найдите все действительные решения уравнения

13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

2. (10 баллов) Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 действительные числа, такие что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите максимум и минимум значения выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

3. (10 баллов) В треугольнике ABC, окружность, проходящая через вершину A касается стороны BC в точке D и пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно. Прямая EF делит угол 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 пополам и 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 Найдите 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.

4. (10 баллов) Сколько отрицательных чисел среди первых 100 членов последовательности 13 EMBED Equation.3 1415?

5. (10 баллов) В красной коробке лежит 12 конфет, а в белой – 13. Двое мальчиков по очереди делают ходы. За один ход разрешается либо переложить 1 конфету из красной коробки в белую, либо взять из любой коробки 2 конфеты и съесть их. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Докажите, что как бы не играли оба мальчика, всегда проигрывает начинающий.


I этап республиканской олимпиады
по математике
11 класс

1. (10 баллов) Пусть 13 EMBED Equation.DSMT4 1415 действительные числа, такие что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите максимум и минимум значения выражения 13 EMBED Equation.DSMT4 1415.
2. (10 баллов) Решите уравнение 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

3. (10 баллов) В четырехугольнике ABCD известно, что 13 EMBED Equation.DSMT4 1415A = 90o, AD = a, BC = b, AB = h и площадь четырехугольника ABCD равна 13 EMBED Equation.DSMT4 1415. Найдите угол 13 EMBED Equation.DSMT4 1415B четырехугольника ABCD.

4. (10 баллов) Действительные числа x, y и z удовлетворяют системе неравенств:
13 EMBED Equation.DSMT4 1415
Докажите, что z > 0.
5. (10 баллов) В красной коробке лежит 12 конфет, а в белой – 13. Двое мальчиков по очереди делают ходы. За один ход разрешается либо переложить 1 конфету из красной коробки в белую, либо взять из любой коробки 2 конфеты и съесть их. Проигрывает тот, кто не сможет сделать очередного хода. Докажите, что как бы не играли оба мальчика, всегда проигрывает начинающий.

Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий