Решение систем линейных уравнений (способ подстановки и способ сложения)


Алгебра, 7 класс
(учебник Ю.Н.Макарычев, и др.)
Тема урока : Решение систем линейных уравнений с
двумя переменными способом
подстановки и способом сложения
Цели урока:
Обучающая добиться овладения учащимися способа подстановки и способа алгебраического сложения при решении систем линейных уравнений, используя проблемное обучение; формировать умение и навыки рационального применения данных методов для решения различных задач
Развивающая развить познавательный интерес к математике, развивать инициативу, умение
организовать индивидуальную и групповую работу, проводить самоконтроль
Воспитательная воспитывать чувство ответственности, самостоятельности, взаимоуважения
Этапы урока Деятельность учителя Деятельность учащихся
Организационный момент
Фронтальный опрос теоретического материала
Изучение нового материала
Домашнее задание
Итог урока Учитель приветствует учащихся.
-Тема сегодняшнего урока: Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными.
Вам предстоит изучить два новых способа решения систем линейных уравнений, научиться правильно и рационально их применять; поработать каждому индивидуально и в группе.
Учитель просит ребят ответить на вопросы:
-Как вы понимаете выражение «Система уравнений»?
-Что значит: решить систему уравнений?
-Какие способы решения систем вы знаете?
-Что значит: решить систему графически?
-Дайте понятие равносильности двух систем уравнений
Постановка проблемы
-Перед изучением нового материала я хочу спросить вас, ребята, какой ответ получился у вас в домашней работе при решении системы:
3x - 2y=6,3x+10y=-12.Вы видите, что в ваших ответах есть расхождения.
Как вы думаете, почему это произошло?
Учитель подводит итог высказываниям учащихся : графический метод – неточный, поэтому я предлагаю вам сегодня овладеть еще двумя методами решения систем уравнений – способом подстановки и способом алгебраического сложения.
ИНСТРУКТАЖ
Я прошу вас изучить данные способы по группам, а затем защитить его у доски.
Учитель дает учащимся карточки, которые содержат теоретический материал по каждому способу решения и задания для самостоятельной работы.
ГРУППОВАЯ РАБОТА
Во время групповой работы учитель наблюдает, как идет работа в группе, кто взял на себя роль лидера?
При необходимости учитель оказывает помощь группам.
_________________________________________
К-I Способ сложения
Решите систему уравнений
2x+3y=-5,x-3y=38. (1)
В уравнениях этой системы коэффициенты при y являются противоположными числами.
Сложим поочередно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной 3x=33.Заменим одно из уравнений системы (1) на 3x=33. Получим систему:
3x=33,x-3y=38. (2)
Система(2) равносильна системе (1).
Из уравнения 3x=33 находим, что x=11. Подставив это значение x в уравнение x-3y=38, получим уравнение с одной переменной: 11-3y=38,
Решим это уравнение:
-3y=27, y=–9.Ответ:(11; –9)
------------------------------------------------------------------
Задания для самостоятельной работы:
x-2y=7, x+2y=-1; 2x+y=-5, x-3y=-6. _________________________________________
К-II Способ подстановки
Решим систему уравнений
3x+y=7,-5x+2y=3. (1)
Выразим из первого уравнения у через х:
y=7–3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7–3x , получим систему
3x+y=7, -5x+27–3x=3. (2)
Системы (1) и (2) имеют одни и те же решения
Решим второе уравнение системы(2):
–5x+14-6x=3, –11x=-11, x=1.
Подставив в равенство y=7–3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
y=7–3·1,y=4.Ответ: (1; 4)
------------------------------------------------------------------
Задания для самостоятельной работы:
2x+y=1,5x+2y=0;3x-y=3,3x-2y=0._________________________________________
ЗАЩИТА КАРТОЧЕК
От каждой группы выходят лидеры, которые будут защищать свой метод и объяснять товарищам из другой группы. Лидеры
отвечают на вопросы и предлагают решить задание для самостоятельной работы
-Ребята, какой способ вам больше понравился?
-Как вы думаете, когда лучше применять способ сложения, а когда способ подстановки?
Учитель предлагает учащимся выполнить №1069(б,г) способом подстановки и №1083(б), №1084(б) способом сложения.
Можно пользоваться алгоритмами:
________________________________________
Способ подстановки
1)Выразить из какого-нибудь уравнения одну переменную через другую;
2)подставить в другое уравнение системы вместо этой переменной полученное выражение;
3)Решить получившееся уравнение с одной переменной
4)Найти соответствующее значение второй переменной
________________________________________
Способ сложения
Умножить почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;
2)сложить почленно левые и правые части системы;
3) решить получившиеся уравнения с одной переменной;
4) найти соответствующее значение другой переменной.
_________________________________________
№1069(б,г)
б)
7x-3y=13,x-2y=5;выразим x из второго уравнения
x=5+2y и подставим в первое уравнение:
75+2y-3y=13,35+14y-3y=13,14y-3y=13-35,11y=-22,y=-2,x=2·-2+5=1.Ответ:(1; –2)
г)
4x - y=116x-2y=13Выразим y из первого уравнения:
y=4x-11 и подставим его во второе уравнение:
6x-24x-11=13,6x-8x+22=13,-2x=13-22,-2x=-9, x=4,5.y=4·4,5-11=7.Ответ: (4,5; 7)
№ 1083
б)
4x-7y=-12,-4x+3y=12.сложим почленно левые и правые части уравнений, получим уравнение с одной переменной:
-4y=0.-4y=0,-4x+3y=12;y=0,-4x=12;y= 0,x=-3.Ответ: (–3; 0)
№1084
(б)
5x-2y=1,15x+3y=-3;Умножим все члены первого уравнения на (–3), а затем почленно сложим левые и правые части уравнений:
-15x+6y=-3,15x-3y=-3;3y=-6.
3y=-6, 15x-3y=-3;y=-2, 15x-3·-2=-3;y=-2, 15x=-9;y=-2, x=-0,6.Ответ:(-0,6; -2)
-Ребята, теперь вы знаете три способа решения систем уравнений.
Дома я вам предлагаю взять одну систему из учебника и решить ее тремя способами. Не забудьте указать наиболее рациональный способ. И прошу не выбирать самые простые системы. Не ищите легких путей!
Учитель выставляет отметки учащимся за правильные решения, за объяснения товарищам и приглашает ребят, которые так и не усвоили способы решения систем уравнений, на консультацию.
Спасибо за урок!!!
Дополнительное задание для сообразительных:
Решить задачу:
По тропинке вдоль кустов
Шло одиннадцать хвостов
Насчитать я также смог
Что шагало тридцать ног
Это вместе шли куда-то
Индюки и поросята
А теперь вопрос таков:
Сколько было индюков?
Спросим так же у ребят
Сколько было поросят?
Ты сумел найти ответ?
До свиданья, всем привет! Учащиеся приветствуют учителя и занимают места за столом, образуя две группы
Учащиеся отвечают на вопросы
Решить систему уравнений – это значит найти пару значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство.
Графический
Нужно построить графики каждого уравнения системы и найти точки пересечения этих графиков, а если такой точки не существует, то значит, что решений нет
Две системы уравнений с переменными x и y называются равносильными, если они имеют одни и те же решения или если обе системы не имеют решений
Учащиеся называют свои ответы (0,9;-1,3), (0,8;-1,5), (0,9;-1,6), (1;-1,7), и т.д.
В ответах есть расхождения, но все они близки к (1; –1,5)
Учащиеся высказывают свои предположения
Учащиеся получают карточки:
Iгруппа: Решение систем уравнений способом сложения
IIгруппа: Решение систем уравнений способом подстановки
Учащиеся внимательно слушают объяснения выступающих, задают вопросы.
Затем лидеры групп, сверив друг с другом ответы, проверяют ответы у учащихся.
Учащиеся называют свои мнения.
Учащиеся пытаются решить данные системы самостоятельно, если возникают затруднения у большинства учащихся, то систему разбираем у доски.
Учащиеся записывают домашнее задание

Приложенные файлы


Добавить комментарий