Комбинаторика. Теория вероятностей

"Комбинаторика. Теория вероятностей"

Составитель: Орехова М.В.,
учитель математики, МОУ СОШ №52

Вариант № 1


1 часть
1. Ученик должен выполнить практическую работу по математике. Ему предложили на выбор 17 тем по алгебре и 13 тем по геометрии. Сколькими способами он может выбрать одну тему для практической работы?
1) 17 2) 13 3) 30 4) 4

2. Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневые переплеты. Сколькими способами он может это сделать?
1)36 2)12 3) 3 4) 15

3. 20 человек знают английский и 10 - немецкий, из них 5 знают и английский, и немецкий. Сколько человек всего?
1) 10 2) 5 3) 25 4) 40

4. Сколькими способами 4 юноши могут пригласить четырех из шести девушек на танец?
Ответ:_________________________

5. У одного человека 7 книг по математике, а у второго – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга две книги на две книги.
1)756 2) 56 3) 14 4) 15

6. Сколькими способами можно выбрать гласную и согласную буквы из слова «здание»?
1) 10 2) 9 3) 6 4) 32

7.Сколькими способами можно расставить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы ни одна из них не могла бить другую?
Ответ:___________________________

8. В звене 12 человек. Требуется выбрать звеньевого, санитара, командира. Сколькими способами это можно сделать?
1) 36 2) 1320 3) 1420 4) 1520

9. В 1 ящике 5 зелёных, а 2- 3 красных шара. Сколькими способами можно вытащить 1 зелёный и 1 красный шар?
1) 6 2) 10 3) 15 4) 30

10. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на 1 горизонтали или вертикали?
1) 768 2) 8 3) 64 4) 2


2 часть
1. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали по итогам олимпиады, если число команд 15?

2. У Лены есть 8 разных красок. Она хочет написать ими слова “Новый Год”.
Сколькими способами она может это сделать, если каждая буква должна быть
раскрашена одним цветом и все 8 букв должны быть разными по цвету?

3. В школе 1300 человек, из них 5 человек хулиганы.
Какова вероятность того, что один из них попадётся директору на глаза?


4. На завтрак в школьной столовой любой ученик может выбрать булочку, ватрушку,
кекс или сочник, а запить их он может соком, чаем или компотом.
Сколько вариантов завтрака предлагается в школьной столовой?


Вариант № 2
1 часть
1. Имеется 5 билетов денежно-вещевой лотереи, 6 билетов спортлото и 10 билетов автомотолотереи. Сколькими способами можно выбрать один билет из спортлото или автомотолотереи?
1) 16 2) 13 3) 15 4) 11

2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
1) 50 2) 900 3) 300 4) 2

3. 30 человек знают английский и 20 - немецкий, из них 9 знают и английский, и немецкий. Сколько Человек всего?
1) 41 2) 29 3) 39 4) 20

4. Сколько можно составить телефонных номеров из 6 цифр каждый, так чтобы все цифры были различны?
Ответ:

5. Сколько трехкнопочных комбинаций существует на кодовом замке (все три кнопки нажимаются одновременно), если на нем всего 10 цифр.
1) 120 2) 10 3) 130 4) 30

6. Сколько существует четных пятизначных чисел, начинающихся нечетной цифрой?
1)500 2) 2000 3) 1000 4) 25000

7. Сколько может быть случая выбора 2 карандашей и 3 ручек из пяти различных карандашей и шести различных ручек?
Ответ:

8. Сколько четырёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 1,2,3,4, если каждая цифра входит в число только один раз?
1) 24 2) 16 3) 30 4) 25

9. На тренировке занимаются 10 баскетболистов. Сколько различных стартовых пятёрок может образовать тренер?
1) 50 2) 252 3) 130 4) 5

10. 15 пронумерованных биллиардных шаров разложенные по 6 лузам. Сколькими способами это можно сделать?
1) 615 2) 156 3) 90 4) 9

часть

1. Гера, Афина и Афродита попросили Париса не только назвать самую красивую из них, но и указать, кто на «втором и третьем местах. Сколько есть вариантов ответа?

2. За столом 5 мест. Сколькими способами можно рассадить пятерых детей?

3. У Васи в альбоме нарисован прямоугольник, разделенный на три равных части.
Он должен закрасить каждую из этих трех частей в один из трех цветов: красный,
желтый, зеленый. Нельзя закрашивать разные части одинаковым цветом.
Сколько вариантов рисунка может получить Вася?

4. Из группы теннисистов, в которую входят пять человек – Антонов, Борисов,
Григорьев, Сергеев, Фёдоров, тренер выделяет пару для участия в соревнованиях.
Сколько существует вариантов выбора такой пары? Записать все варианты.

Вариант № 3
1 часть
1.Учащиеся девятых классов изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков?

1) 151200 2) 540 3) 60 4) 90

2.Из 30 участников слета надо выбрать председателя и секретаря. Сколькими способами это можно сделать?

1) 60 2) 780 3) 870 4) 15

3. Из 5 глубоких тарелок, 6 мелких тарелок, 7 салатников хотят накрыть на стол для трех человек, дав каждому из них одну глубокую тарелку, одну мелкую, один салатник.
Сколькими способами это можно сделать?

1) 210 2) 1512000 3) 630 4) 20

4. На книжной полке стоит собрание сочинений из 20 томов. Сколькими различными способами их можно переставить так, чтобы тома 4 и 5 рядом не стояли?

Ответ:

5.Сколькими способами 9 человек могут встать в очередь в кассу?

1) 8100 2) 362880 3) 720 4) 9

6. Семь малышей, в число которых входят Маша и Катя, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если Маша должна стоять в конце ряда?

1) 140 2) 420 3) 720 4) 1440

7.В классе 7 человек успешно занимаются французским языком. Сколькими способами можно выбрать из них двоих для участия в олимпиаде?

Ответ:


8.Сколькими способами можно заполнить билет спортлото (зачеркнуть 6 номеров из 49)?

1) 3983816 2) 13983816 3) 294 4) 294294


9. Из 8 тюльпанов и 10 астр нужно составить букет, содержащий 3 тюльпана и 2 астры. Сколько можно составить различных букетов?

1) 2520 2) 520 3) 480 4) 108

10. В пачке находятся одинаковые по размеру 7 тетрадей в линейку и 5 в клетку. Из пачки наугад берут 3 тетради. Какова вероятность того, что все 3 тетради окажутся в клетку?

1) 1/ 7 2)1/5 3) 1/ 12 4) 1/22


часть
1. Монету бросают 3 раза подряд. Какова вероятность того, что каждый раз выпадает решка?

2. На плоскости отметили точку. Из нее провели 9 лучей. Сколько получилось углов?

3. В ящике лежит 6 красных шаров и 4 зеленых. Наугад вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что 2 шара из них окажутся красными, а один - зеленым?

4. Сколько надо взять шурупов, чтобы число размещений их по 4 было в 12 раз больше, чем число размещений их по 2?

Вариант №4
1 часть
1.Сколько различных шестизначных чисел можно написать при помощи цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9?
( Цифры в записи чисел не повторяются)

1) 7200 2) 90 3) 54000 4) 60480

2. Сколькими способами 6 учеников, сдающих экзамен, могут занять места в кабинете, в котором стоит 20 одноместных парт?

1)7907200 2)72000 3)27907200 4) 120

3.Сколько существует семизначных телефонных номеров, в которых все цифры различные и первая цифра отлична от нуля?

1) 544320 2) 6300 3) 160 4) 63

4. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем?

Ответ:

5.В расписании на понедельник 6 уроков: алгебра, геометрия, физкультура, биология, история, химия. Сколькими способами можно составить расписание уроков на этот день так, чтобы 2 урока математики стояли рядом?

1) 36 2) 120 3) 240 4) 6

6. Сколько перестановок можно получить из букв, составляющих слово «метелица»?

1) 80 2) 40320 3) 640 4) 32040

7.За столом рассаживаются 10 гостей. Сколько существует способов это сделать при условии, что 2 гостя Анна и Борис сидеть рядом не должны?

Ответ:

8. В первые 3 вагона поезда садятся 9 пассажиров по 3 человека в каждый вагон. Сколькими способами можно это сделать?

1) 270 2) 810 3) 168 4) 1680

9. В библиотеке Артему предложили на выбор 10 книг и 4 журнала по его курсовой. Сколькими способами можно выбрать из них 3 книги и 2 журнала?

1) 270 2) 720 3) 40 4) 240

10. Какова вероятность того, что при бросании игрального кубика выпадает более3 очков?

1) 1/5 2)1/6 3) 1/2 4) 1/3

часть
1. Бросают 3 игральных кубика. Какова вероятность того, что сумма выпавших на них очков будет равна 4?

2. У Маши 6 друзей. В гости можно пригласить одного или несколько из них. Определите общее число возможных вариантов.

3. Из 40 деталей, лежащих в ящике, 3 бракованные. Из ящика наугад вынимают 1 деталь. Какова вероятность того, что эта деталь окажется без брака?

4. На плоскости отметили несколько точек, никакие 3 из них не лежат на одной прямой. Через каждые 2 точки провели прямую. Сколько точек было отмечено, если всего было проведено 28 прямых?
Ответы:
1 вариант
1 часть
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

3
1
3
360
1
2
40320
2
3
1

2 часть
1
2
3
4

210
40320
1/250
12


2 вариант
1 часть
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1
2
1
151200
1
4
200
1
2
1

2 часть
1
2
3
4

6
120
6
10


3 вариант
1 часть
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

1
3
2
18·19!
2
3
21
2
1
4

2 часть
1
2
3
4

1/8
36
1/2
6


4 вариант
1 часть
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

4
3
1
120
3
2
7·9!
4
2
3

2 часть
1
2
3
4

1/72
63
37/40
8


Литература:
Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей. Учебное пособие для учащихся 7 – 9 классов общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. – М.: Просвещение, 2006
Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Макарычева Ю.Н. и др. / составитель: Ковалёва С.П. – Волгоград: Учитель, 2007
Решение задач по статистике, комбинаторике и теории вероятностей / Студенецкая В.Н. – Волгоград: Учитель, 2006
Вероятность и статистика / Е.А.Бунимович, В.А.Булычёв – М.: Дрофа, 2002

15

Приложенные файлы


Добавить комментарий