17. Правила построения графиков функций у = ах2 + п и у = а (х т)2

Урок 17
Тема урока. Правила построения графиков функций у = ах2 + п и у = а (х – т)2.

Тип урока: изучение нового материала.

Цели: изучить правила построения графиков функций у = ах2 + п, у = а (х – т)2 и у = а (х – т)2 + п; формировать умение схематически изображать графики этих функций.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент.
Сообщение темы и целей урока.

II. Проверочная работа.
Вариант 1
Вариант 2

1. Постройте график функции у = 13 QUOTE 1415 х2 и перечислите свойства этой функции.
2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 2х2 и прямой у = 50х.
3. Принадлежит ли графику функции у = –25х2 точка:
а) А (–2; –100); б) В (-13 QUOTE 1415.
1. Постройте график функции у = – ј х2 и перечислите свойства этой функции.
2. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = –2х2 и прямой у = 40х.
3. Принадлежит ли графику функции у = 40х2 точка:
а) А (2; 160); б) В (-Ѕ; -10).


III. Объяснение нового материала.
Вы уже умеете строить график функции у = ах2 и описывать его свойства при а > 0 и а < 0.
А как построить графики функций у = ах2 + n и y = a(x – m)2, если имеется график функции у = ах2?
На этом уроке мы должны научиться строить графики функций у = ах2 + n и y = a(x – m)2.

Задание 1. На экране вы видите графики функцій у = 0,5х2 и у = 0,5х2 + 2.
Найдите значения этих функций, если х = ±2; ±1; 0.
Заполните таблицу:
х
–2
–1
0
1
2

у = 0,5х2
2
0,5
0
0,5
2

у = 0,5х2 + 2
4
2,5
2
2,5
4




Как связаны значения функции у = 0,5х2 + 2 и значения функции у = 0,5х2 при одних и тех же значениях аргумента?
(значения второй функции на 2 больше соответствующих значений первой функции)

Как из графика функции у = 0,5х2 получить график функции у = =0,5х2 + 2?
(для получения графика функции у = 0,5х2 + 2 необходимо параллельно перенести график функции у = 0,5х2 вдоль оси Оу на 2 единицы вверх)

Какие координаты имеет вершина параболы у = 0,5х2 + 2?
(вершина параболы находится в точке (0;2))

– Обсудите в группах, как из графика функции у = ах2 можно получить график функции у = ах2 + n?


В Ы В О Д 1


График функции у = ах2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси Оу на n единиц вверх (при n > 0) или на –n единиц вниз (при n < 0).
При этом вершина параболы будет иметь координаты (0; n).




Задание 2. На экране вы видите графики функцій у = 0,5х2 и у = 0,5(х – 1)2.
Найдите значения аргумента функций у = 0,5х2 и у = 0,5(х – 1)2, если значения функции равны 0; 0,5; 2; 4,5.
Заполните таблицы:
х
0
–1
1
–2
2
–3
3

у = 0,5х2
0
0,5
2
4,5


х
1
0
2
–1
3
–2
4

у = 0,5(х – 1)2
0
0,5
2
4,5



1) Как связаны аргументы функций у = 0,5х2 и у = 0,5(х – 1)2 при одних и тех же значениях функции?
(аргументы второй функции на 1 больше соответствующих аргументов первой функции)

2) Как из графика функции у = 0,5х2 получить график функции у = 0,5(х – 1)2?
(для получения графика функции у = 0,5(х – 1)2 необходимо параллельно перенести график функции у = 0,5х2 вдоль оси Ох на 1 единицу вправо)
3) Какие координаты имеет вершина параболы у = 0,5(х – 1)2?
(вершина параболы находится в точке (1;0))



– Обсудите в группах, как из графика функции у = ах2 можно получить график функции у = а(х – m)2?


В Ы В О Д 2


График функции у = а(х – m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью параллельного переноса вдоль оси Оx на m единиц вправо (при m > 0) или на – m единиц влево (при m < 0).
При этом вершина параболы будет иметь координаты (m; 0).




Задание 3. Как из графика функции у = 0,5х2 можно получить график функции у = 0,5(х – 1)2 + 2?

– Что будет служить графиком функции? Какие координаты будет иметь данная парабола?
(для получения графика функции у = 0,5(х – 1)2 + 2 необходимо
параллельно перенести график функции у = 0,5х2
вдоль оси Оу на 2 единицы вверх и вдоль оси Ох
на 1 единицу вправо; вершиной параболы будет точка (1; 2))



– Обсудите, как из графика функции у = ах2 можно получить график функции у = а(х – m)2 + n?


В Ы В О Д 3


График функции у = а(х – m)2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции у = ах2 с помощью двух параллельных переносов:
– вдоль оси Оx на m единиц вправо (при m > 0) или на – m единиц влево (при m < 0);
– вдоль оси Оу на n единиц вверх (при n > 0) или на –n единиц вниз (при n < 0).




IV. Формирование умений и навыков.
Изобразите схематически график каждой функции (отметьте вершину параболы и покажите направление ее ветвей):
№ 106 (87) (а,г);
№ 107 (88);
№ 110 (91);
№ 112 (93)/

№ 116 (95). На рисунке изображены графики функций (см. в учебнике рис. 30). Для каждого графика укажите соответствующую формулу.

VI. Итоги урока.

Домашнее задание: п. 6; № 108, 111 (а,б) – схематически; 113 – построить график..
* Сделать шаблоны парабол y = 13 EMBED Equation.3 1415x2; y = 13 EMBED Equation.3 1415x2
** Построить схематически графики функций (выделив предварительно полный квадрат из квадратного трехчлена):
а) у = х2 – 2х + 1, б) у = х2 – 2х + 4, в) у = 2х2 – 4х + 4.
Рисунок 66Рисунок 75Рисунок 72Root Entry

Приложенные файлы


Добавить комментарий