Лекция к теме Векторы

Тема урока: «Сложение векторов»
Цели урока:
изучить правила сложения векторов и научить применять их;
- развивать интерес к математике, к науке;
воспитывать внимательность и уважительное отношение к своим товарищам.

УМК: медиакомплект.

Структура урока:

Организационный момент.
Актуализация опорных знаний (фронтальный опрос).
Ознакомление учащихся с новым материалом с использованием
компьютерных технологий.
Закрепление материала.
Самостоятельная работа учащихся по теме.
Выводы.
Домашнее задание.

Литература.
Использованная:
Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11, 2000, стр. 93-100
В.А. Касьянов, Физика 10, 2000
Математика в школе 4/96, стр.15
Математика в школе 5/95, стр.12
Математика 6/2001, стр.13-14
Рекомендуемая учащимся:
Л.С. Атанасян, Геометрия 10-11, 2000
Т.Н. Алешина, Обучающие и проверочные задания (по Л.С. Атанасяну), Геометрия 10, 2000.













ХОД УРОКА.
(. Организационный момент.
Поверить подготовленность классного помещения и готовность учащихся к уроку. Записать тему урока «Сложение векторов». Объявить, что на этом уроке учащиеся узнают о сложении векторов и правилах сложения векторов.

((. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос:
какие характеристики имеет ненулевой вектор;
какие векторы относятся к коллинеарным векторам;
зависит ли вектор от выбора точки;
сонаправленные векторы;
противоположные векторы;
привести примеры векторных величин.
Предложить учащимся рассмотреть две задачи.
Перемещение автомобиля происходит при прямолинейном
движении с остановкой в пути.
обозначим путь автомобиля до остановки через KL;
т. к. перемещение величина векторная, то получили вектор KL;
путь автомобиля после остановки обозначим LM;
аналогично получили вектор LM.
Предложить учащимся выяснить, какой же путь в целом проехал автомобиль
KL+ LM=KM.
Обратить внимание учащихся на то, что в данной задачи они сложили два коллинеарных вектора KL, LM.

Предложить учащимся следующую подобную задачу с измененным условием.
Перемещение автомобиля происходит при изменении
направления движения.
обозначим путь автомобиля до поворота вектором АВ;
обозначим путь автомобиля после поворота вектором ВС.
Предложить учащимся найти результирующее перемещение автомобиля
АВ+ВС=АС.
Обратить внимание учащихся на то, что в данном случае они сложили два неколлинеарных вектора.
Объявить, что это правило сложения векторов называется правилом треугольника.


III. Ознакомление с новым материалом.
Обсуждение с учащимися полученных результатов, выявление закономерностей сложения коллинеарных и неколлинеарных векторов. Переход к формулировке алгоритма сложения векторов а и b по правилу треугольника.
выбрать любую точку А;
обозначить начало вектора а точкой А и провести от нее вектор а;
от конца вектора а провести вектор b;
соединить точку А с концом вектора b.
Получили вектор суммы а + b .
Объяснение учащимся следующего правила сложения векторов – правила параллелограмма.
выбрать любую точку А;
отложить от точки А векторы а и b ;
построить параллелограмм;
провести в параллелограмме диагональ из точки А.
Получили вектор суммы а + b .
Переход к правилу сложения нескольких векторов.
Сложить векторы a , b , c.
выбрать любую точку О;
отложить от точки О вектор ОА = a;
от точки А отложить вектор АВ = b;
от точки В отложить вектор ВС = c.
Получили вектор ОС = a + b + c.
Обращение внимания учащихся на то, что сложение нескольких векторов в пространстве выполняется так же, как и на плоскости: первый вектор складывается со вторым, затем их сумма с третьим вектором и т.д. Аналогично можно построить сумму любого числа векторов. Это правило построения суммы нескольких векторов называется правилом многоугольника.

IV. Закрепление материала.
Учащиеся работают под руководством учителя.
Тренировочные упражнения.
Решить задачу. В пространстве даны точки A, B, C, D, M, N, P, Q. Верно ли равенство: МN+NQ=MQ.
Применим правило треугольника сложения векторов.
отметим точку М;
от точки М отложим вектор МN ;
от конца вектора МN отложим вектор NQ;
соединим точку М с концом вектора NQ – точкой Q.
Получим вектор MQ.
Ответ. Равенство МN+NQ=MQ верно.
У доски:
Решить задачу. В пространстве даны точки A, B, C, D, M, N, P, Q.
Какие из следующих равенств верны:
а) CD+AD=AC;
б) MN+NP=MQ+QP.
Ответ. а) неверно; б) верно.

V. Самостоятельная работа учащихся по теме.
Выберите верные ответы из тех, что предложены после каждого вопроса.
Четырехугольник ABCD на рис.1 – параллелограмм, О – точка
пересечения его диагоналей. Сумма векторов
а) BD + AB равна А. DA. Б. AC. В. AD. Г. О.
б) АО + СО равна А. AC. Б. СА. В. AD. Г. О.

В С В



А D А С
Рис.1 Рис.2

В треугольнике АВС на рис.2 проведена медиана АМ. Какое из
следующих равенств имеет смысл:
А. AM=(AB-AC)/2. Б. AM=AB+BM.
В. AM=(BM+CA)/2. Г. AM=(AB+AC)/2.

Мяч прижимается ногой к стене и полу одновременно. Силы давления мяча на стену и пол одинаковы и равны k. Куда направлена и чему равна суммарная сила реакции опоры.
А. k. Б. 2 k . В. 0. Г. 4 k.

VI. Выводы.
Обобщить с учащимися материал, изученный на уроке. Проверить результаты теста. Выставить оценки отвечавшим у доски.

VII. Домашнее задание.
Задание на дом: §2, п.п.36,37; №449(б,д), №448















ОТКРЫТЫЙ УРОК
по геометрии
по теме «Сложение векторов»
10 класс
учитель Сидина П.П.


















Заголовок 1 Заголовок 2 Заголовок 315Основной текст

Приложенные файлы


Добавить комментарий