Презентация к уроку по теме Системы счисления


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Системы счисления Игнатова Светлана Петровна,учитель информатики ГБОУ школы № 580 Приморского района Санкт-Петербурга Числа и системы счисления Понятие числа является фундаментальным как для математики, так и для информатики. С числами связано еще одно важное понятие — система счисления. В древние времена, когда люди начали считать, появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек, рисунков. Цифры майя Система счисления — это способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами. системы счислениянепозиционные позиционные Цифра — символ, участвующий в записи числа. Число — его величина. Позиционная система счисления Непозиционная система счисления значение цифры зависит от ее положения в числе значение цифры не зависит от ее положения в числе 333 (3 сотни, 3 десятка, 3 единицы) III = 3, XII = 12, XXII = 21 (I — всегда равно единице) Непозиционные системы счисления Непозиционными системами пользовались древние египтяне, греки, римляне и некоторые другие народы древности.До нас дошла римская система записи чисел (римские цифры), которая в некоторых случаях применяется в нумерации (века, тома в собрании сочинений, главы книги). В римской системе в качестве цифр используются латинские буквы:I V X L С D М 1 5 10 50 100 500 1000Например, число ССХХXII складывается из двух сотен, трех десятков и двух единиц и равно двумстам тридцати двум.В римских числах цифры записываются слева направо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если слева записана меньшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются.VI = 5 + 1 = 6, а IV = 5 -1 = 4.МСМХСVII= 1000 + (-100+1000) + (-10 + 100) + 5 + 1 + 1 = 1997. На Руси вплоть до XVIII века, использовалась непозиционная система славянских цифр. Буквы кириллицы (славянского алфавита) имели цифровое значение, если над ними ставился специальный знак ~ титло. Например А — 1, Д — 4, Р — 100. Интересно, что существовали обозначения очень больших величин. Самая большая величина называлась «колода» и обозначалась знаком А. Это число равно 10 50. Считалось, что «боле сего несть человеческому уму разумевати».Непозиционные системы счисления были более или менее пригодны для выполнения сложения и вычитания, но совсем не удобны при умножении и делении. ~ ~ ~ Позиционные системы Впервые идея позиционной системы счисления возникла в древнем Вавилоне.Вавилонская система имела основание 60. Следы этой системы сохранились до наших дней в порядке счета единиц времени (1 час = 60 мин, 1 мин = 60 с). Система счисления, применяемая в современной математике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно десяти, так как запись любых чисел производится с помощью десяти цифр:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Хотя десятичную систему принято называть арабской, но зародилась она в Индии, в V веке. В Европе об этой системе узнали в XII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь. Этим и объясняется название «арабские цифры». Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная позиционная система получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики. Различные позиционные системы счисления Система счисления Основание Алфавит десятичная 10 0, 1,2, 3,4, 5, 6,7, 8, 9 двоичная 2 0, 1 восьмеричная 8 0,1,2,3,4,5,6,7 шестнадцатеричная 16 0,1 ,2, 3,4,5, 6,7, 8,9, А(10),В(1),С(12),D(13),Е(14),F(15) Число «десять» — не единственно возможное основание позиционной системы. Основание системы - количество цифр для записи чисел. Обозначается подстрочным индексом к этому числу.1011012, 36718, ЗВ8F16. Алфавит системы – множество цифр, используемых для записи чисел. Данное десятичное число делится с остатком на основание системы. Полученный остаток — это младший разряд искомого числа, а полученное частное снова делится с остатком, который равен второй справа цифре и т.д. Так продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше делителя (основания системы). Это частное — старшая цифра искомого числа.Продемонстрируем этот метод на примере перевода числа 3710 в двоичную систему. Здесь для обозначения цифр в записи числа используется символика: а5а4а3а2а1а0.Отсюда: 3710 = 1001012 Перевод чисел из десятичной системы в другие позиционные системы Перевод чисел в десятичную систему из других позиционных систем 1123 = 1 х З2 + 1 х З1 +2 х 3° = 9 + 3 + 2 = 1410 Следовательно, 1123 = 1410Переведем двоичное число 1011012 в десятичную систему счисления. Принцип тот же. Теперь в сумму надо подставлять степени двойки:1011012= 1 х 25 + 0 х 24+1 х 23 + 1 х 22 + 0 х 21+1 х 2°= 32+ 8 + 4 + 1 = 4510И еще один пример — с шестнадцатеричным числом: 15FС16=1х163+5х162+15х161+ 12х160 = 4096 + 1280 + 240 + 12 = 5628 Аналогично переводятся дробные числа.101,112 = 1 х 22 + 0 х 21 + 1 х 2° + 1 х 2-1 + 1 х 2-2 = 4 + 1 + 1/2 + 1/4 = 5 + 0,5 + 0,25 = 5,7510 Задание Чему в десятичной системе счисления равны следующие числа, записанные римскими цифрами: XI, IX, LХ, СLХ, МDСХLVIII.Записать римскими цифрами числа, равные следующим десятичным: 13; 99; 666; 444; 1692.Записать последовательность из двадцати чисел натурального ряда, начиная от единицы, для позиционных систем с основаниями 2, 3, 5, 8. Оформить результаты в виде таблицы: п=10 1 2 3 19 20 п=2 п=3 п=5 п=8 Выполнить указанные переводы чисел из одной системы в другую:5610 = Х2; 5610 = Х8; 5610=Х5; 23С16=Х10; 1235=Х10; 1748=Х10 ; 1101,12=Х10; 23,28 = Х1 ; 2А,416=Х10 . Построить таблицы умножения для однозначных чисел в двоичной и троичной системах счисления.

Приложенные файлы


Добавить комментарий