кОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 7 КЛАСС Прямая пропорциональность

Урок алгебры
"Прямая пропорциональность".
7-й класс
Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: смешанный урок с включением исследовательской работы.
Цели урока:
Образовательные
знакомство с прямой пропорциональностью и коэффициентом прямой пропорциональности (введение понятия «угловой коэффициент»);
построение графика прямой пропорциональности;
рассмотрение взаимного расположения графиков прямой пропорциональности и линейной функции с одинаковыми угловыми коэффициентами.
Развивающие
развитие навыков построения графиков функции y = kx;
развитие логического мышления;
развитие умений анализировать и делать выводы.
Воспитательные
воспитывать аккуратность, графическую культуру, культуру речи;
воспитывать умение работать в парах, прислушиваться к мнению напарника.
Методы:
словесно-наглядный (при объяснении нового материала);
групповой (работа в парах);
индивидуальный (при построении в тетрадях);
фронтальный (во время подведения итогов исследовательской работы и итогов урока вообще).
Структура урока:
Разминка
Математический диктант
Знакомство с прямой пропорциональностью
Решение задач
Исследовательская работа
Подведение итогов
Оборудование:
раздаточный материал;
мультимедиа-проектор.
Ход урока
Презентация
1. Организационный момент.
Здравствуйте, присаживайтесь. У вас на партах лежит раздаточный материал, который мы будем использовать в ходе урока.
2. Актуализация опорных знаний.

Разминка.

№1. Положите перед собой Лист 1, поработайте с ним в парах. Исправьте красным карандашом ошибки в математических терминах.
Кто выполнил без ошибок? Молодцы.
№2. Слайд 5.
№ 3. Слайд 6.
№4, №5. Слайд 7.
Спасибо. Я вижу, что вы не плохо подготовились к сегодняшнему уроку. Перейдем к более серьезным заданиям.

Математический диктант

Задайте формулой функцию, сопоставляющую каждому числу третью степень этого числа (сумму этого числа с числом 5).
Функция задана формулой 13 QUOTE 1415 (13 QUOTE 1415). Найдите ее значение при х = -2 (х = -1).
Функция задана формулой у = 3х – 7 (у = 5 – 2х). Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
Запишите область определения функции, заданной формулой 13 QUOTE 1415 (у = 5х + 7).
Запишите область определения функции, заданной формулой у = 3х – 8 (13 QUOTE 1415).
САМОПРОВЕРКА. (Слайд 19). Оценки.
Новая тема.
Откройте, пожалуйста, тетради, запишите сегодняшнее число и тему урока “Прямая пропорциональность”. Обратите внимание на правильность написания слов.
Итак, сегодня на уроке мы с вами (Сообщая цели, к доске креплю соответствующие таблички):
Познакомимся с одним из видов линейной функции – прямой пропорциональностью;
Научимся строить график прямой пропорциональности;
Узнаем, что же такое угловой коэффициент;
Проведем маленькое исследование и сделаем вывод, а какой – это вы узнаете позже;
Научимся применять полученные знания.

Знакомство с новым материалом.
Прямая пропорциональность – знакомо ли вам это понятие
Зависимость расстояния от времени при постоянной скорости движения – пример прямой пропорциональности. Если машина движется с постоянной скоростью 80 км/ч, то какой формулой можно задать путь, пройденный за t часов? (S = 80 t)
Зависимость стоимости покупки от количества купленного по одинаковой цене товара – это тоже пример прямой пропорциональности.
А какие примеры еще можно привести? (Размер обуви – возраст человека?, Сторона квадрата – его периметр) Слайд 20. Понятие прямой пропорциональности и коэффициента пропорциональности.
Примеры: 1) у = 4х, k = ?; 2) у = , k = ?; 3) у = 13 QUOTE 1415, k = ? № 907 устно.
Мы поработали с формулами функций. А какие еще способы задания функций вы знаете? (таблица, график, описание)
Задание: За 1 минуту построить в координатной плоскости как можно больше точек, ординаты которых в 3 раза больше абсциссы (формула - ?, график - ? название функции - ?)
Какой вид имеет график прямой пропорциональности? (Прямая)
Сколько точек необходимо, чтобы построить график прямой пропорциональности? (Две)
Постройте в тетрадях систему координат. Единичный отрезок 1 клетка. Выполните построение в этой системе координат графиков функций: y = x, y = 4x, y = - 3x, у = -х.


Что общего у этих графиков? (Они проходят через начало координат)
Действительно графиком прямой пропорциональности y = kx является прямая, проходящая через начало координат (0; 0). То есть если х = 0, то у = к·0, т. е. у = 0. Значит, при построении графика прямой пропорциональности, таблица всегда будет иметь вид:
х
0


у
0



Вторую точку выбираем произвольно.
Помните, что у = к/х. Значит, если дан график прямой пропорциональности, то всегда можно задать саму функцию.
Решение задач
Задание 1.Посмотрите на Лист 2. (Слайд 21)
Точка принадлежит графику, значит, ее координаты обращают в верное равенство уравнение у = кх.
Зная координаты одной из точек каждого графика, попробуем составить соответствующее уравнение прямой пропорциональности.
Работаем в парах.
Кто готов ответить?
Посмотрите, в случаях (б) и (в) коэффициент пропорциональности отрицателен.
В каких координатных четвертях находятся графики этих функций? (2 и 4)
А в случаях (а) и (г)? (1 и 3)
А каков коэффициент пропорциональности? (Положителен)
Посмотрите на то, какой угол образует прямая с положительным направлением оси Ох. (В (а) и (г) – острый, где k>0; в (б) и (в) –тупой, где k<0)
Так как коэффициент k характеризует угол, который образует график прямой пропорциональности с положительным направлением оси Ох, то k называют не только коэффициентом прямой пропорциональности, но и угловым коэффициентом.
Задание2. Найдите угловой коэффициент графика прямой пропорциональности, если известно, что он проходит через точку М(-4;2). (k= - 0,5) и постройте ее график. С помощью графика можно решить неравенства: -0,5х > 0 и 0,5x < 0 (при х = ?)
Задание 3. № 921 (а,б) Найти по графику наименьшее и наибольшее значения функции.
а)-2
· у
· 2 унаим = -2, унаиб = 2; 2) у
· 1 унаим = 1, унаиб – не существует.

Доп № 916(а)



Исследовательская работа
А теперь положите перед собой Лист 3.
Лист 3
А) В одной координатной плоскости построить графики функций

Б) Ответьте на вопросы:
Что представляют собой графики функций?
Что общего в формулах этих функций?
В каких координатных четвертях проходят графики?
Каково значение коэффициента по знаку?
Каков угол наклона графиков функций к оси Ох?
Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?
- Прочитайте внимательно задание, точно следуя инструкции и работая парами, выполните задание и сделайте вывод.
На работу дается 7-8 мин.
- Подведем общий итог нашей исследовательской работы.
Чему равны коэффициенты предложенных вам функций? (спросить у разных вариантов) (Одинаковы)
Если коэффициенты у функций одинаковы, то как располагаются графики функций? (Параллельны)
Посмотрите, чему равны ординаты точек пересечения графиков функций с осью Оу? (равны m)
(слайд 23) Обратите внимание, что из красной прямой синяя и зеленая получаются сдвигом вверх или вниз на столько единиц, каково число m в записи соответствующей линейной функции.
Если коэффициент k>0, то графики расположены в (1 и 3) координатных четвертях, углы наклона графиков функций к оси Ох (острые)
Если коэффициент k<0, то графики расположены во (2 и 4) координатных четвертях, а углы наклона графиков функций к оси Оу (тупые)
Подведение итогов
Давайте еще раз вспомним, с какой функцией мы сегодня на уроке познакомились? (Прямая пропорциональность)
Функция какого вида называется прямой пропорциональностью? (у=кх)
Что представляет собой график прямой пропорциональности? (Прямая, проходящая через начало координат)
Как называется число k в формуле прямой пропорциональности? (Коэффициент пропорциональности или угловой коэффициент)
Что показывает угловой коэффициент? (Величину угла, который образует прямая с положительным направлением оси Ох)
Если k>0, что можно сказать про угол наклона? (Острый)
Если k<0, то (тупой).
Что показывает число m в формуле, задающей линейную функцию? (Ординату точки пересечения графика с осью Оу)
В каком случае графики линейных функций параллельны? (Угловые коэффициенты равны).
Даны точки А(0,5; 2), С(- 4; 16), В(3/4; 3). Какие из точек принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности (А и В, т.к. 2/0,5 = 4 и 3: 3/4 = 4). (Вспомнить, чему равен коэффициент)
Как же определить, принадлежат ли две точки графику одной и той же прямой пропорциональности? (Найти отношения ординаты к абсциссе у каждой точки, если отношения равны, то точки принадлежат графику одной и той же прямой пропорциональности.)
Запас (если будет время).
Лист 5:

Найдите формулу функции, график которой проходит через точку (0; 4) и параллелен графику функции у=-3х. Постройте график этой функции. Назовите общий вид всех функций, графики которых параллельны построенному. (у = -3х)

6. Домашнее задание:
Лист 4, лежащий у вас на партах, - это ваше домашнее задание. Желаю вам успеха в его выполнении.
Дома: § 35; №910, 914,916, 924.

Подведение итогов:
Итак, сегодня мы с вами узнали, что за функция прямая пропорциональность, научились строить ее график, определили как зависит вид графика от углового коэффициента, определили в каком случае графики параллельны, смогли выработать стратегию для определения принадлежат ли графику одной и той же прямой пропорциональности точки.
Вы хорошо поработали. Молодцы. Особенно хочется отметить
Всем спасибо.
Урок окончен. До свидания.


















Лист 1.
Исправьте ошибки, допущенные в написании математических терминов:
ФУНЦИЯ
КОЭФИЦЕНТ
ГРАФЕК
КОРДИНАТА
АБЦИСА
АРДИНАТА
ОБЛАСТЬ ОПРЕДИЛЕНИЯ ФУНЦИИ
_______________________________________________________________________________________
Лист 3
А) В одной координатной плоскости построить графики функций


Б) Ответьте на вопросы:
Что представляют собой графики функций?
Что общего в формулах этих функций?
В каких координатных четвертях проходят графики?
Каково значение коэффициента по знаку?
Каков угол наклона графиков функций к оси Ох?
Чему равна ордината точки пересечения графиков с осью Оу?

Прочитайте внимательно задание, точно следуя инструкции и работая парами, выполните задание и сделайте вывод.
На работу дается 7-8 мин.

Лист 2.















13 PAGE \* MERGEFORMAT 14115



У > 0

У < 0

y

x

0

2

4

x

0

-1

1

y

0

-6

2

y

x

0

6

3

y

а)

г)

в)

б)



Рисунок 1Рисунок 1315

Приложенные файлы


Добавить комментарий