Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида



ВБК 74.3 П27
ПРЕДИСЛОВИЕ

Рецензенты:
доктор педагогических наук, профессор Н.М. Назарова; кандидат педагогических наук В.В. Эк
Перова М.Н.
127 Методика преподавания математики в специальной (коррекционной) школе VIII вида: Учеб, для студ. дефект, фак. педвузов. 4-е изд., перераб. М.: Гуманит. изд. ' центр ВЛАДОС, 2001. 408 с.: ил. (Коррекционная 1 педагогика).
ISBN 5-691-00216-3.
В учебнике раскрыты задачи, методы, организация и содержание обучения математике в специальной (коррекционной) школе VIII вида (для детей с нарушением интеллекта), а также методика изучения основных тем этого учебного предмета. Рекомендуемые средства и методы обучения школьников раскрываются с учетом ' их психологического развития и потенциальных возможностей.
3-е издание учебника вышло в 1989 г.
Учебник предназначен для студентов дефектологических факультетов педвузов. Может быть использован учителями специальных (коррекционных) школ, родителями детей, имеющих трудности в обучении математике.
БВК74.3
Перова М.Н., 1999 «Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС», 1999, с изменениями Серийное оформление обложки.
В ЛАД ОС», 1999
ISBN 6-691-00216-8
Настоящая книга представляет собой 4-е издание учебника, вышедшего в 1989 г. Она предназначена для студентов будущих учителей общеобразовательной специальной (коррекционной) школы VIII вида (для детей с интеллектуальным недоразвитием). Материал учебника переработан в соответствии с новым типовым положением, со стандартом общего образования умственно отсталых учащихся, а также с учетом результатов новых исследований в области коррекционной педагогики и специальной психологии, методики обучения математике и смежных дисциплин.
Учебник состоит из двух разделов:
1. Общие вопросы методики обучения математике в школе VIII вида (для детей с нарушением интеллекта).
2. Частные вопросы методики обучения математике в школе VIII вида.
Первый раздел открывает глава «Развитие методических основ преподавания математики во вспомогательной школе»1. В последующих главах раскрыты задачи, средства и методы обучения математике, вопросы содержания и организации преподавания математики, связь обучения математике с другими учебными предметами, трудности и особенности усвоения математических знаний учащимися с интеллектуальным недоразвитием.
Рекомендуемые средства и методы обучения математике умственно отсталых школьников даны с учетом особенностей их психофизического развития и потенциальных возможностей.
В учебнике показано, что изучение математики в школе VIII вида является одним из средств коррекции и социальной адаптации учащихся, подготовки их к овладению профессией.
В главах учебника наряду с новыми названиями школы для умственно отсталых детей «общеобразовательная специальная (коррекционная) школа VIII вида» может встретиться ее старое название «вспомогательная» или сокращенное «школа VIII вида».

Второй раздел посвящен системе и методам работы над всеми темами курса математики, изучаемого в этой школе: арифметике целых чисел и дробей, единицам измерения величин, измерениям,
.математического материала для учащихся с интеллектуальным недоразвитием представляет большие трудности, причины которых в первую очередь объясняются особенностями развития познавательной и эмоционально-волевой сферы умственно отсталых школьников.
Излагаемые в учебнике методические рекомендации на результатах психолого-педагогических и методических исследований олигофренопедагогов, психологов и методистов, а результатах исследований автора в этой области. В книге нашли отражение рекомендации методистов общеобразовательных школ, касающиеся начального обучения математике, передовой педагогический опыт учителей вспомогательных школ и некоторый зарубежный опыт в области обучения детей с нарушением
Хотя данный учебник предназначается в первую очередь студентов дефектологических факультетов педагогических университетов и институтов, он может быть использован учителями специальных (коррекционных) школ VIII вида, а такж всех типов специальных школ, родителями для работы с испытывающими трудности при изучении математики.
РАЗДЕЛ I ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII
Глава 1
РАЗВИТИЕ МЕТОДИЧЕСКИХ ОСНОВ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА
Методика обучения математике в коррекционной школе VIII вида начала складываться в нашей стране в 30-е годы XX века.
Основоположники коррекционной школы VIII вида в России А. Н. Грабаров, Е. В. Герье, Н. В. Чехов и др. считали, что математика должна дать умственно отсталому ребенку лишь практические приемы счета. Они утверждали, что обучение математике должно быть индивидуализировано вследствие разнообразных способностей детей, обосновывали необходимость использования конкретного материала, который должен быть хорошо знаком и интересен учащимся. В первые годы становления коррекционной школы VIII вида использовался методический опыт обучения счету прогрессивных зарубежных специалистов О. Декроли, Ж. Демора, М. Монтессори, Э. Сегена и др.
Первые методические пособия по арифметике для учителей и студентов были подготовлены Н. Ф. Кузьминой-Сыромятниковой. В них достаточно полно освещались вопросы как общей, так и частной методики арифметики.
Н. Ф. Кузьмина-Сыромятникова, исходя из общих задач коррекционной школы, сформулировала задачи обучения арифметике: общеобразовательную, воспитательную, практическую. Она справедливо пропагандировала использование наглядных средств при обучении арифметике, обращала внимание на четкое планирование работы по этому учебному предмету, организацию практических работ. Ею подробно разработана методика решения арифметических задач, даны рекомендации к организации самостоятельных работ.
Другие работы Н. Ф. Кузьминой-Сыромятниковой («Решение арифметических задач во вспомогательной школе», «Обучение
5
арифметике в I классе вспомогательной школы», «Пропедевтика обучения арифметике») дают более развернутые методические рекомендации по соответствующим вопросам обучения арифметике. Эти пособия сыграли большую роль в подготовке студентов дефектологических факультетов к практической работе, а также в работе учителей коррекционной школы.
В конце 40-хначале 50-х годов в специальной методике математики появились экспериментальные исследования, посвященные совершенствованию обучения школьников с нарушением интеллекта, различным разделам арифметики и элементам наглядной геометрии. Так, в исследованиях К. А. Михальского, М. И. Кузьмицкой, О. П. Смалюги, М. Н. Перовой, А. А. Хилько, Р. А. Исенбаевой, А. А. Эк, Г. М. Капустиной, И. В. Зыкмановой и др. разработана методика обучения решению арифметических задач, показана роль подготовительных упражнений, направленных на обогащение практического опыта учащихся, сравнения и сопоставления, дидактических игр, наглядности, схематических рисунков, различных форм записи содержания и решения задач, а также предметно-практических упражнений, направленных на конкретизацию содержания задач.
Экспериментальному исследованию подвергалась методика формирования дочисловых и числовых представлений, методика обучения умственно отсталых школьников нумерации и арифметическим вычислениям (Н. И. Непомнящая, О. Ю. Штителене, Н. Д. Богановская, В. Ю. Неаре)
Исследования показали, что для успешного формирования понятия числа умственно отсталые дети должны приобрести определенный наглядно-практический опыт, что усвоение ими вычислительных приемов возможно только путем опоры на наглядность и иллюстрирование каждого выражения. Следовательно, необходима специальная методика формирования умений переносить опыт, накопленный в работе с непрерывными и дискретными множествами, на знаково-идеальный уровень. В исследованиях также разработана методика ознакомления с основными функциональными характеристиками чисел на основе измерения различными мерками и установления отношений между ними.
Б. Б. Горским, И. М. Шейной экспериментально разработана новая методика изучения нумерации и арифметических действий с многозначными числами (классом тысяч), предложена система коррекционно-развивающих упражнений, практических заданий, 6

тесно связанных с профессионально-трудовым обучением жизнью. Усовершенствована методика изучения обыкновенных и десятичных дробей (Т. В. Терехова, Л. Гринько).
Исследование путей совершенствования методики обучения измерению величин и действий над числами, полученными от измерений (И. Н. Манжуло, М. И. Сагатов, И. И. Финкельштейн и др.), показали, что наилучшие результаты дают целенаправленные упражнения по усвоению системы единиц измерения величин: сравнение единиц измерения, сравнение чисел, полученных от измерения с разными единичными соотношениями, сравнение чисел с одинаковыми числовыми характеристиками, но различными наименованиями, сравнение действий с числами без наименований и с наименованиями, имеющими одинаковые числовые характеристики.
Поискам приемов развития активности и самостоятельности учащихся школы VIII вида в процессе работы над арифметической задачей посвящено исследование А. А. Хилько, а развитию самостоятельности при выполнении домашних заданий исследование А. Н. Ляшенко. Каждый исследователь убедительно показывает необходимость заданий репродуктивного характера для воспитания уверенности в самостоятельных действиях и формирования прочных знаний и умений. Однако по мере развития и коррекции познавательных способностей школьников показана необходимость заданий, требующих самостоятельного поиска, умозаключений, переноса знаний в новые или нестандартные ситуации, а также заданий практического характера (несложное моделирование, графические работы, измерения, дидактические игры, экскурсии и т. д.).
Значение и приемы развития мотивации в процессе обучения математике убедительно показаны в исследовании Ю. Ю. Пумпу-тиса, который пришел к выводам, что, когда действия учеников мотивированы, когда они могут полученные на уроках математики знания применить в своей бытовой или трудовой деятельности, качество усвоения математического материала возрастает. Развитию познавательного интереса к математике способствует в младших классах использование дидактических игр, занимательных упражнений, предметно-практической деятельности детей, а в старших классах осознание практической значимости математических знаний (М.Н. Перова).
Изучена проблема обучения школьников с интеллектуальным нарушением элементам наглядной геометрии. Разработаны задачи,
последовательность и система изучения геометрического материала, методы и средства обучения и контроля, организация обучения элементам наглядной геометрии, установление более тесной связи геометрических знаний с жизнью, профессиональным трудом (П. Г. Тишин, М. Н. Перова, В. В. Эк и др.).
Установлено, что неоднородность состава учащихся коррекционной школы, разные возможности усвоения математических знаний в зависимости от тяжести и степени дефекта требуют дифференцированного, индивидуального подхода на уроках математики (В. П. Гриханов, В. В. Эк).
Исследованы особенности использования чертежно-графичес-ких, измерительных и вычислительных навыков в трудовой деятельности учащихся коррекционной школы (Т. В. Варенова). Показано, что без специальной организации обучения профиль труда не оказывает должного влияния на математическую подготовку умственно отсталых школьников, в то время как уровень математических знаний, умений и навыков играет важную роль в овладении рабочей специальностью. Целенаправленная реализация межпредметных связей математики и профессионально-трудового обучения положительно повлияла на развитие измерительных и чертежных навыков, на возможность их использования в различных ситуациях.
В книге «Обучение учащихся IIV классов коррекционной школы» (М., 1982), в главе «Обучение математике», написанной В. В. Эк, и в ее книге «Обучение математике учащихся младших классов вспомогательной школы» (М., 1990) большое внимание уделяется пропедевтике обучения математике, изучению возможностей детей с нарушением интеллекта в овладении математическими знаниями, реализации дифференцированного подхода на уроках математики, даются конкретные методические советы учителям младших классов, раскрыты интересные приемы формирования математических знаний у умственно отсталых школьников. Работе с геометрическим материалом посвящено методическое пособие В. В. Эк, М. Н. Перовой «Обучение элементам наглядной геометрии во вспомогательной школе» (М., 1983). В нем раскрываются задачи обучения наглядной геометрии, показаны особенности и трудности усвоения учащимися геометрических знаний, овладения измерительными, графическими и чертежными умениями как в младших, так и в старших классах.
В пособии описаны методы и приемы, формы организации обучения наглядной геометрии, дается описание средств обучения,
8

подробно изложена методика изучения всех программных тем, раскрыта связь изучения геометрического и арифметического материала, связь наглядной геометрии с профессионально-трудовой подготовкой учащихся. Значительное место в пособии отводится методике решения задач геометрического содержания.
Анализ методических основ преподавания математики в школе VIII вида дает возможность сделать заключение, что в настоящее время в методике обучения математике сделаны значительные шаги в поисках эффективных дидактических приемов корригирующего обучения математике на основе учета особенностей умственной деятельности учащихся и усвоения ими математических знаний.
Глава 2
ЗАДАЧИ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА
СВЯЗЬ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
С ДРУГИМИ УЧЕБНЫМИ ПРЕДМЕТАМИ,
ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ТРУДОМ
Основные задачи специальной (коррекционной) школы VIII вида максимальное преодоление недостатков познавательной деятельности и эмоционально-волевой сферы умственно отсталых школьников, подготовка их к участию в производительном труде, социальная адаптация в условиях современного общества.
При определении задач обучения математике учащихся школы VIII вида необходимо исходить из этих главных задач. ,' Добиться овладения учащимися системой доступных математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни и в будущей профессии, так прочно, чтобы они стали достоянием учащихся на всю жизнь, главная общеобразовательная задача обучения математике., / За период обучения в школе VIII вида учащиеся должны получить следующие математические знания и практические умения:
а) представления о натуральном числе, нуле, натуральном ряде чисел, об обыкновенных и десятичных дробях;
9
I
б) представление об основных величинах (длине отрезка, стои мости, массе предметов, площади фигур, емкости и объеме тел, времени), единицах измерения величин и их соотношениях;
в) знание метрической системы мер, мер времени и умение практически пользоваться ими;
г) навыки простейших измерений, умение пользоваться инструментами (линейкой, мерной кружкой, весами, часами и т.д.);
д) умение производить четыре основных арифметических действия с многозначными числами и дробями;
е) умение решать простые и составные (в 34 действия) арифметические задачи;
ж) представление о плоскостях и объемных геометрических фигурах, знание их свойств, построение этих фигур с помощью чертежных инструментов (линейки, циркуля, чертежного угольника, транспортира):\
Обучая математике учащихся вспомогательных школ, надо учитывать, что усвоение необходимого материала не должно носить характера механического -заучивания и тренировок. Знания, получаемые учениками, должны быть осознанными. От предметной, наглядной основы следует переходить к формированию доступных математических понятий, вести учащихся к обобщениям и на их основе выполнять практические работы.
Учащиеся школы VIII вида должны овладеть некоторыми теоретическими знаниями, на основе которых более осознанно формируются практические умения. Это относится в первую очередь к овладению свойствами натурального ряда чисел, закономерностями десятичной системы счисления, свойствами арифметических действий, существующими между ними связями, отношениями, зависимостями.
В процессе обучения математике ставится задача применения полученных знаний в разнообразных меняющихся условиях. Решение этой задачи позволит преодолеть характерную для умственно отсталых школьников косность мышления, стереотипность использования знаний. Успешность решения этой задачи во многом зависит от выбора методов и приемов обучения, их целесообразного сочетания и правильности использования в учебном процессе. Если учитель будет прибегать к «натаскиванию» учащихся в решении задач одного и того же вида, пользоваться однотипными формулировками или вопросами, то это может привести к формализму в знаниях, видимости знаний.
10
Математика в школе VIII вида решает одну и ;1 важных специфических задач обучения учеников с нарушением интеллекта преодоление недостатков их познавательной деятельности и личностных качеств. )
Математика как учебный предмет содержит необходимые предпосылки для развития познавательных способностей учащихся, коррекции интеллектуальной деятельности и эмоционально-волевой сферы.
Формируя у умственно отсталых учащихся на наглядной и наглядно-действенной основе первые представления о числе, величине, фигуре, учитель одновременно ставит и решает в процессе обучения математике задачи развития наглядно-действенного, наглядно-образного, а затем и абстрактного мышления этих детей.
На уроках математики в результате взаимодействия усилий учителя и учащихся (при направляющем и организующем воздействии учителя) развивается элементарное математическое мышление учащихся, формируются и коррегируются такие его формы, как сравнение, анализ, синтез, развиваются способности к обобщению и конкретизации, создаются условия для коррекции памяти; внимания и других психических функций.
В процессе обучения математике развивается речь учащихся, обогащается специфическими математическими терминами и выражениями их словарь. Учащиеся учатся комментировать свою деятельность, давать полный словесный отчет о решении задачи, выполнении арифметических действий или задания по геометрии. Все это требует от учеников больше осознанности своей деятельности, их действия приобретают обобщенный характер, что, безусловно, имеет огромное значение для коррекции недостатков мышления умственно отсталых школьников.
Обучение математике организует и дисциплинирует учащихся, способствует формированию таких черт личности, как аккуратность, настойчивость, воля, воспитывает привычку к труду, желание трудиться, умение доводить любое начатое дело до конца.
На уроках математики в процессе выполнения практических упражнений (лепка, обводка, штриховка, раскрашивание, вырезание, наклеивание, изменение, конструирование и др.) коррегируются недостатки моторики ребенка.
Обучение математике в школе VIII вида способствует решению и воспитательных задач.
И
Материал арифметических задач, заданий по нумерации и другим темам содержит сведения о развитии промышленности, сельского хозяйства, строительства в нашей стране. Это расширяет кругозор учеников, способствует воспитанию любви к своей Родине.
Подготовка учащихся к жизни, к трудовой деятельности является одной из наиболее важных задач обучения. Курс математики должен дать ученикам такие знания и практические умения, которые помогут лучше распознавать в явлениях окружающей жизни математические факты, применять математические знания к решению конкретных практических задач, которые повседневно ставит жизнь. Овладение умениями счета, устных и письменных вычислений, измерений, решение арифметических задач, ориентация во времени и пространстве, распознавание геометрических фигур позволят учащимся более успешно решать жизненно-практические задачи.
Реализация при обучении математике общеобразовательной, коррекционно-воспитательной и практической задач в условиях коррекционной школы возможна лишь при осуществлении тесной связи преподавания математики с другими учебными предметами, особенно с трудом.
Практика работы школы VIII вида показывает, что учащиеся, хорошо успевающие по математике, как правило, лучше справляются с практическими заданиями по другим предметам. Умственно отсталые школьники не могут самостоятельно установить взаимосвязь между знаниями, полученными по различным учебным предметам. Задача учителя любого учебного предмета, в том числе и математики, показать, что знания, полученные по какому-либо предмету, обогащают, дополняют знания по другим учебным предметам, тогда учащиеся получат не разобщенные знания, а систему знаний, которая может быть широко использована. На уроках математики необходимо привлекать знания, полученные учащимися на уроках естествознания, географии, истории, рисования, черчения, труда, физкультуры и других предметов. Сведения из этих дисциплин смогут служить материалом для составления арифметических задач, числовых выражений.
Например, знание дат исторических событий, протяженности границ нашей Родины и других стран, длины рек, высоты гор, площадей, занимаемых государствами, морями, озерами, урожайности культурных растений, надоев молока, средней массы животных, расхода материала на то или иное изделие, размеров изготовляемых изделий на уроках труда, времени, затраченного на их изготовление, и т.д. может служить прекрасным материалом для составления арифметических задач и примеров, сравнения и анализа чисел и для других упражнений на уроках математики.
С другой стороны, математические знания должны найти широкое применение на уроках по другим дисциплинам.
Например, на уроках ручного труда учащиеся вырезают из бумаги, лепят из пластилина дидактический материал для уроков математики, одновременно закрепляя навыки счета. Они обводят и вырезают геометрические фигуры (квадраты, прямоугольники, треугольники, круги), учатся различать и называть их. В изготовляемых поделках из бумаги, глины, пластилина они учатся видеть, вычленять и называть основные геометрические фигуры и тела, учатся составлять сюжетные композиции из геометрических фигур (снеговик, домик), орнаменты. На уроках математики учащиеся знакомятся с такими признаками предметов, как длинный короткий, широкий узкий, толстый тонкий и др., а на уроках труда они их закрепляют при изготовлении различных изделий, например при лепке предметов, игрушек (грибов, рыб, пирамидок), при упражнениях в шитье, витье шнурка из ниток (шнур толстый и тонкий, шнур длинный и короткий и т.д.).
На уроках ручного труда, так же как и на уроках математики, развивается пространственная ориентировка. Учащиеся учатся показывать и называть верх, низ, левую и правую сторону, середину листа бумаги, правильно размещать на листе бумаги элементы аппликации. При работе с бумагой и картоном они учатся производить разметку по шаблонам, линейке, с помощью циркуля, закрепляя знания единиц измерения и совершенствуя навыки измерения.
Тесная связь должна существовать между уроками математики и изобразительного искусства. Органической основой этой связи является общность задач, которые решаются на этих уроках в школе. В процессе обучения математике и изобразительному искусству в школе ставятся задачи развития пространственных представлений и пространственного воображения учащихся, развития глазомера, формирование представлений о геометрических формах и размерах предметов. Учащиеся учатся узнавать, выделять знакомые геометрические фигуры в окружающих предметах или предметах, которые они рисуют.
На уроках математики учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами: точкой, прямой линией, отрезком, кругом, четырехугольником, прямоугольником, квадратом, параллелограммом, ром-
13
бом, треугольником. На уроках изобразительного искусства учащиеся закрепляют, уточняют представления о геометрических фигурах, учатся их изображать. Например, в 1-м классе они рисуют геометрический орнамент по образцу, по опорным точкам, по трафарету (узор в полосе из квадратов и кругов). Предварительно дети должны вспомнить названия геометрических фигур, выделить их из ряда других фигур сначала по образцу, а затем по названию, проанализировать каждую фигуру, выделяя ее признаки: цвет, размер, форму, расположение на плоскости (листе бумаги).
На этом примере видно, что знания, полученные на уроках математики в 1-м классе о геометрических фигурах, закрепляются на уроках изобразительного искусства, а главное, формируются практические умения изображения геометрических фигур.
Знания и умения, приобретенные учащимися на уроках изобразительного искусства, используются для лучшего усвоения математики.
Так, на уроках математики в 7-м классе учащиеся получают знания о симметричных фигурах, об оси симметрии. А подготовительная работа к усвоению этих знаний ведется уже на уроках рисования в 34-х классах при изображении плоских предметов симметричной формы с применением осевой линии: молотка, доски для резания овощей, детской лопатки, теннисной ракетки (3-й класс), вымпела с изображением ракеты, бабочки (4-й класс). Используя эти умения учащихся и их наблюдения симметричных фигур, а также умение их изображать, легко можно дать знания об оси симметрии и симметричных предметах.
На уроках географии при изучении отдельных тем, например «Масштаб», «План», учитель широко может использовать знания черчения, математики (при определении периметра, площади, использовании единиц измерения и их соотношений).
На уроках истории учитель расширяет и уточняет временные представления учащихся, а также использует их умения в решении задач на время для вычисления продолжительности и удаленности исторических событий. Последние приобретают большую конкретность для учащихся, лучше соотносятся с определенным временем.
На уроках физкультуры учащиеся закрепляют знания о величинах (длине, массе). Величина находит здесь свое конкретное выражение особенно тогда, когда нужно пройти на лыжах, пробежать, проплыть то или иное расстояние, прыгнуть, преодолев 14
определенную высоту или длину. Уроки физкультуры позволяют практически ощутить, осознать взаимозависимость между временем, расстоянием и скоростью, о которых они узнают на уроках математики.
Своеобразна связь обучения математике с русским языком. На уроках математики учитель решает задачу развития математической речи учащихся, обогащения ее математическим словарем (математическими терминами, выражениями). Опыт и наблюдения показывают, что точность, лаконичность математической речи положительно влияют на усвоение математических знаний, а умение описать (рассказать) ход решения задачи, числового выражения способствует сознательному выполнению действий. Учитель математики следит не только за правильностью решения задач и примеров, но и за грамотностью письма, правильным стилем при построении предложений.
На уроках русского языка необходимо закреплять написание числительных и других математических терминов и выражений.
Учитель математики следит на правильностью произношения звуков учащимися. Он должен поддерживать контакт с логопедами, учитывать работу логопеда, направленную на коррекцию дефектов речи, произношения, работать над автоматизацией поставленных звуков. В противном случае ученик будет считать, что следить за своей речью, за правильным произношением звуков и слов надо только на логопедических занятиях, а на других учебных предметах это делать необязательно.,,--
Коррекционная школа VIII вида решает задачу взаимосвязи обучения и подготовки учащихся к труду таким образом, чтобы эти два процесса шли не параллельно, а были тесно связаны и обогащали друг друга.
Математика как учебный предмет также ставит и решает задачу связи обучения математике с трудом. Знания, полученные на уроках математики, необходимо использовать, закреплять при овладении учащимися трудовой профессией в учебных мастерских, на пришкольно-опытном участке, а также на промышленных и сельскохозяйственных предприятиях, где учащиеся проходят производственную практику, т.е. заняты производительным трудом.
Предпосылки, обеспечивающие связь обучения математики с трудом, заложены в программе, но реальные связи могут осуществлять лишь в процессе обучения.
1 Педагогические и психологические исследования показывают, ,что умственно отсталые школьники, даже обладая знаниями, не могут ими воспользоваться при решении трудовых задач, у них не возникает ассоциаций между определенными математическими знаниями, закономерностями и теми жизненными явлениями, с которыми они сталкиваются в процессе выполнения трудовых операций. Следовательно, задача и учителя математики и учителя труда создавать такие ситуации, в которых бы эти ассоциативные связи возникали. Процесс обучения математике следует строить так, чтобы знания, полученные на уроках труда, а также трудовой опыт учащихся использовались на уроках математики, повышали интерес учащихся к изучению этого предмета, показывали жизненную необходимость математических знаний.
Практические умения: измерительные, графические, конструктивные, вычислительные, предусмотрены программой по математике и находят самое широкое применение в любом виде труда, в любой профессии. Однако эти знания ученик сможет применить на уроках труда лишь в том случае, если и учитель математики, и учитель труда научат учащихся применять эти знания и будут включать их в жизненно-практические задачи.
Необходимо, чтобы учитель математики хорошо знал, какими профессиями овладевают учащиеся данного класса, в каких видах труда они участвуют, с какими орудиями труда, материалами они имеют дело, какими измерительными и чертежными инструментами пользуются, какие изделия изготовляют. Учителя математики должны знать, какие модели, таблицы, диафильмы, кинофильмы использует учитель профессионального труда и какие математические знания для их осмысления, понимания потребуются учащимся.
Изучив все это, т.е. очень подробно ознакомившись с программами по тем видам профессионального труда, которыми овладевают учащиеся класса, и с практическими работами в мастерских, учитель математики намечает, какие темы курса математики наиболее тесно связаны с трудом, как сделать, чтобы знания, полученные при изучении математики, подготовили учащихся к овладению трудовым процессом, сделали их труд более осмысленным.
Например, известно, что на уроках математики учащиеся знакомятся со всеми мерами длины. На уроках труда учитель по трудовому обучению должен показать учащимся практическое использование этих мер, ставить задачи, требующие выражения заданной величины в различных единицах измерения, требовать точности измерений, вырабатывать у учащихся навыки пользования измерительными инструментами.
16
В свою очередь учитель математики может использовать знания и опыт учащихся, полученные на уроках труда. Например,
учитель спрашивает: «Какое изделие изготовляли на уроках
труда? Из какого материала оно выполнено? Какова толщина лис-
тового металла? С помощью какого инструмента определяли тол-
щину металла? Какую меру длины надо выбрать для определения
толщины металла? В каких мерах1 производят измерения, когда
снимают мерку для шитья юбки, блузки в швейной мастерской? В
каких мерах производят измерения, когда делают совок в мастер-
ской?»
На уроках слесарного дела учащиеся производят разметку и
обработку деталей прямоугольной формы по заданным размерам.
Учитель математики должен подготовить к этому учащихся теоре-
тически: повторить с ними свойства квадрата и прямоугольника,
правила измерения, единицы измерения длины и их соотношения.
На уроках труда учитель трудового обучения учит школьников
использовать полученные знания в новой ситуации, знакомит с
новыми инструментами для разметки (чертилка, кернер, разметоч-
ный циркуль и др.), показывает, чем ученическая линейка отлича-
ется от складного метра.
На уроках слесарного дела учащиеся изготовляют предметы
цилиндрической формы: детское ведро, лейку, масленку для жид-
кого масла. В этом случае они должны широко использовать свои
знания о свойствах цилиндра, умения сделать развертку цилинд-
ра, вычислить длину окружности основания.
В свою очередь на уроках математики учитель требует от учащихся самостоятельно снять размеры с изготовленного на уроке труда изделия и определить расход материала на его изго товление с учетом припуска на фальц (швы).
Можно предложить и такое задание: сделать расчет размеров
и разметку изделия цилиндрической формы (ведро, лейка, картон-
ный стакан) по заданному диаметру и высоте..
На уроках сельскохозяйственного труда учащиеся также при- меняют математические знания. Они измеряют периметр и пло щадь участка, засаженного теми или иными культурами, измеря ют расстояние между растениями или деревьями, определяют их рост, количество семян для посадки, количество вносимых удобре-
ний, т.е. используют измерительные и вычислительные навыки.
Вместо выражения «единицы измерения» в коррекционной школе следует
употреблять слово «меры», так как учащиеся смешивают понятия: единицы первый разряд в десятичной системе счисления, единица первое число в последовательности числового ряда и единицы измерения.
17

Особенно полезно привлекать учащихся к изготовлению наглядных пособий по математике, предварительно повторив те знания, которые требуются для изготовления пособий. Так, на уроках в столярной и переплетно-картонажной мастерских можно изготовить модели геометрических тел и фигур, арифметический ящик, абаки, таблицы классов и разрядов, квадраты, разделенные на 100 равных клеток, на 10 полос для иллюстрации разрядных единиц, единиц измерения площади и объема (1 см2, 1 дм2, 1 см3, 1 дм3), модели весов, циферблатов, таблицы для устного счета и т.д.
Учитель труда должен ознакомить учащихся с расходом материала на то или иное изделие, привлечь их к составлению сметы на приобретение материалов и инструментов для уроков труда, а на уроках математики эти числовые данные нужно использовать для составления задач. В этом случае решение задач будет тесно связано с жизнью, с интересами самих учащихся, носить жизненный характер.
Таким образом, учитель математики учит учащихся применять теоретические знания, вычислительные и измерительные умения при решении задач, которые возникают на уроках труда в мастерских, на пришкольно-опытном участке, промышленном или сельскохозяйственном предприятии, где учащиеся проходят производственную практику.
В свою очередь преподаватели труда должны хорошо знать программу и учебники по математике и стараться использовать, закреплять и углублять математические знания, умения и навыки.
Однако для связи обучения математики с трудом недостаточно только изучения программы, необходимо взаимопосещение уроков, совместное их обсуждение, рассмотрение вопросов взаимосвязи обучения математике с профессионально-трудовым обучением на совместных методических объединениях учителей труда и математики.
Только при совместных усилиях учителей труда и математики возможно взаимно обогатить преподавание: трудовые операции будут выполняться учащимися более осмысленно, а преподавание математики будет носить жизненно-практический характер.
Вопросы и задания
Какие общие и специальные задачи решаются при обучении математи ке учащихся специальной (коррекционной) школы VIII вида?
Каковы пути осуществления межпредметных связей математики с дру гими учебными предметами?
4 О
3. Проведите сопоставительный анализ программы по математике и программы по одному из общеобразовательных предметов или труду. Покажите возможность реалезация межпредметных связей.
ОСОБЕННОСТИ УСВОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ УЧАЩИМИСЯ КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЫ VIII
Овладение даже элементарными математическими понятиями требует от ребенка достаточно высокого уровня развития таких процессов логического мышления, как анализ, синтез, обобщение, сравнение.
Специальные исследования В. А. Крутецкого1 показали, что для творческого овладения математикой как учебным предметом необходима способность к формализованному восприятию математического материала (схватыванию формальной структуры задачи), способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, способность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения), гибкость мыслительных процессов, способность к быстрой перестройке направленности мыслительного процесса, математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним).
Именно эти способности, необходимые для успешного овладения математическими знаниями, у учащихся школы VIII вида развиты чрезвычайно слабо. Известно, что математика является одним из самых трудных предметов для этой категории учащихся. С одной стороны, это объясняется абстрактностью математических понятий, с другой стороны, особенностями усвоения математических знаний учащимися.
г Успех в обучении математике школьников с нарушением интеллекта во многом зависит, с одной стороны, от учета трудностей и особенностей овладения ими математическими знаниями, а с другой от учета потенциальных возможностей учащихся. Состав учащихся школы VIII вида чрезвычайно разнороден, поэтому трудности и потенциальные возможности каждого ученика своеобразны. Однако можно усмотреть и некоторые общие особенности усвоения математических знаний, умений и навыков, которые яв-
См.: Кру тецки и В. А. Психология математических способностей. М., 1968.
ляются характерными для всех учащихся с интеллектуальным недоразвитием.
Здесь будут раскрыты только общие трудности усвоения математики, которые объясняются особенностями психофизического развития учащихся коррекционной школы. Трудности и особенности усвоения различных разделов математики (овладение нумерацией, арифметическими действиями, решением задач, геометрическими понятиями и т.д.) будут раскрыты в соответствующих главах при изложении частных вопросов методики математики.
Наблюдения и специальные исследования показывают, что узость, нецеленаправленность и слабая активность восприятия создают определенные трудности в понимании задачи, математического задания. Учащиеся воспринимают задачу не полностью, а фрагментарно, т.е. по частям, а несовершенство анализа и синтеза не позволяет эти части связать в единое целое, установить между ними связи и зависимости и, исходя из этого, выбрать правильный путь решения.
Воспринимая задачу фрагментарно, ученик и решает ее на основе воспринятого фрагмента, например: «У девочки было 5 красных яблок и б зеленых. 3 яблока она отдала подруге. Сколько яблок у нее осталось?» Ученик 4-го класса решает задачу так:
Сколько яблок было у девочки?
5 ябл.+б ябл. = 11 ябл.
Ответ. 11 яблок она отдала подруге.
Фрагментарность восприятия является одной из причин ошибочного вычисления значения числовых выражений, содержащих два действия вида: 3+4+1, 3 + 76, когда учащиеся выполняют только одно первое действие, а записывают ответ ко всему выражению. Например, 3+4+1=7, 3 + 7-6=10. (Слабая активность восприятия приводит к тому, что учащиеся не узнают знакомые геометрические фигуры, если они даются в непривычном положении или их нужно выделить в предметах, найти в окружающей обстановке. Они не могут найти в задаче числовые данные, если они записаны не цифрами, а словами, выделить вопрос, если он стоит не в конце, а в начале или в середине задачи, и т.д.
Трудности при обучении математике вызываются также несовершенством зрительных восприятий (зрительного анализа и синтеза) и моторики учащихся. Это проявляется в обучении письму вообще и цифр в частности^ У школьников с нарушением интеллек-
та младших классов нередко наблюдается зеркальное письмо цифр:
3-8, 1 - Г, 2-2, 7 - Т,
Учащиеся часто путают цифры 3, 6 и 9, 2 и 5,7 и 8 и при чтении, и при письме под диктовку. Причиной слабого различения цифр 7 и 8 является, очевидно, и несовершенство слуховых восприятий: учащиеся не различают на слух слова семь восемь.
Учащиеся нередко строят цифры, а не пишут: например, при написании цифры 1 сначала пишут вертикальную палочку, а потом к ней пристраивают крючочек справа, пишут цифру снизу вверх (не запоминают, с какого элемента надо начинать написание цифры).
Затрудненность письма у некоторых учащихся усугубляется тремором (дрожанием) рук, параличами. Нарушение координации движений у отдельных учащихся нередко служит причиной очень сильного нажима при письме, который приводит к поломке карандаша и прорыву бумаги.
Несовершенство зрительных восприятий, трудности пространственной ориентировки приводят к тому, что учащиеся не видят строки и не понимают ее значения. Поэтому ученик может начать писать строчку цифр в левом верхнем углу тетради, а закончить ее в правом нижнем углу, т.е. располагает цифры по диагонали, также располагает и строчки примеров, не соблюдает высоту цифр, интервалов.
Письмо цифр, примеров из года в год совершенствуется, так как в процессе обучения коррегируется моторика, зрительные восприятия. Однако и в старших классах еще наблюдаются случаи размашистого, неустойчивого почерка. Эта особенность некоторых умственно отсталых школьников затрудняет производить вычисления в столбик, так как такие ученики не соблюдают поразряд-ность в записи примеров, а отсюда ошибки в вычислениях.
Несовершенство моторики школьников с нарушением интеллекта (двигательная недостаточность, скованность движений или, наоборот, импульсивность, расторможенность) создает значительные трудности в пересчете предметов: ученик называет один предмет, а берет или отодвигает сразу несколько предметов, т.е. называние чисел опережает показ или, наоборот, показ опережает называние чисел.
Известно, что у умственно отсталых школьников с большим трудом вырабатываются новые условные связи, особенно сложные, но, возникнув, они оказываются непрочными, хрупкими, а
21
главное, недифференцированными. Слабость дифференциации нередко приводит к уподоблению знаний. Учащиеся быстро утрачивают те существенные признаки, которые отличают одну фигуру от другой, один вид задачи от другого, те признаки, которые позволяют различать числа, действия, правила и т. д. Уподобление наблюдается и у учащихся массовой школы, но это происходит реже, когда знания забываются, сглаживаются или плохо усвоены по той или иной причине. У умственно отсталых школьников наблюдается грубое уподобление. Например, получив задание найти похожие геометрические фигуры, учащиеся отбирают и квадраты, и прямоугольники, и треугольники; единицы длины они уподобляют единицам массы, стоимости, площади (расстояние измеряется килограммами, квадратными метрами: 100 кв. м=100 р.). Уподобляются задачи, в которых есть хоть какое-то внешнее сходство (простые задачи уподобляются сложным, и наоборот) и т.д.
Причины уподобления знаний неоднородны. Одна из причин, как указывает Ж. И. Шиф, состоит в том, что приобретенные знания сохраняются неполно, неточно, объединение знаний в системы происходит с трудом, системы этих знаний недостаточно расчленены.
Другая причина слабой дифференцированности математических знаний кроется в отрыве математической терминологии от конкретных представлений, реальных образов, объектов, в непонимании конкретной ситуации задачи, математических зависимостей и отношений между данными, а также между данными и искомыми. Например, учащиеся не представляют себе реально таких единиц измерения, как километр и килограмм, а некоторое сходство в их звучании приводит к их уподоблению.
Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида обусловливаются косностью и тугоподвижностью процессов мышления, связанных с инертностью нервных процессов. Проявление этих процессов мышления умственно отсталых при обучении математике многообразно.
Отмечается «застревание» на принятом способе решения примеров, задач, практических действий. С трудом происходит переключение с одной умственной операции на другую, качественно иную. Например, учащиеся, научившись складывать и вычитать приемом пересчитывания, с большим трудом овладевают приемами присчитывания и отсчитывания.
22
При вычислении значения числовых выражений, содержащих два разных действия, например сложение и вычитание, ученик, выполнив одно действие, не может переключиться на выполнение другого действия:
75+25-30=130 85-35+15= 35
3+ 4=7
7- 2=9
Учащиеся школы VIII вида нередко записывают ответ первого примера в ответы всех последующих примеров, т.е. наблюдается явление персеверации:
3+10=13
13-10=13
9+ 3=13
8+ 4=13
Недостатки мышления проявляются также в стереотипности ответов. Например, задание посчитать от 5 до 8 выполняется нередко умственно отсталым учеником на основе стереотипно заученного числового ряда. Он считает от 1 до 10 (1, 2, 3, ..., 10). На вопрос учителя: «Сколько будет, если 2x4?» умственно отсталый ученик воспроизводит таблицу умножения числа 2. При этом он забывает, зачем он это делает, так как не удерживает в памяти задание, «теряет» его. / Косность мышления проявляется в «приспосабливании» заданий
к своим знаниям и возможностям. Например,. Ученик вычитает из десятков вычитаемого соответствующий разряд уменьшаемого, так как из десятков уменьшаемого не вычитаются десятки вычитаемого, а надо занимать сотню и дробить ее в десятки.
Эта особенность проявляется и при воспроизведении задач. Задачу на нахождение неизвестного компонента ученик воспроизводит как задачу на нахождение результата, т.е. более привычную. Например, задачу: «У девочки было 3 конфеты. Несколько конфет она съела, осталась у нее одна конфета. Сколько конфет съела девочка?» ученик 4-го класса воспроизводит так: «У девочки было 3 конфеты, она съела одну конфету. Сколько конфет у нее осталось?»
Тугоподвижность мышления умственно отсталых проявляется в «буквальном переносе» имеющихся знаний без учета ситуации, без изменений этих знаний в соответствии с новыми условиями. Например, действия с числами, полученными при измерении величин, учащиеся выполняют так же, как с отвлеченными:: 5 см4-+8 мм=13 см (или 13 мм). Преобразования и действия с числами, выраженными в мерах времени, они выполняют так же, как с числами, выраженными в метрической системе мер: 3 ч 50 мин= =350 мин; 1 ч 30 мин40 мин=90 мин. Причина таких ошибок не только в незнании соотношения мер, но и в особенностях мышления учащихся: они редко подвергают задания предварительному анализу, с трудом актуализируют адекватные заданию знания.
«Буквальный перенос» наблюдается и при решении задач. Особенно часто это проявляется при переходе от решения простых задач к составным (во 23-х классах составная задача в два действия решается одним действием). В 45-х классах, когда большинство задач решается в 23 действия, учащиеся, наоборот, простые задачи решают двумя и даже тремя действиями, привнося лишние действия.
Например, в 4-м классе предлагаются две задачи: «В коробке было 5 синих карандашей, а зеленых на 2 больше. Сколько всего карандашей в коробке?»; «В коробке было 5 синих карандашей, а зеленых на 2 больше. Сколько зеленых карандашей в коробке?»
Решение 2-й задачи
1. Сколько зеленых каранда шей в коробке?
5 к.+2 к. = 7 к.
2. Сколько зеленых каранда шей в коробке?
5 к. + 7 к. = 12 к.
Решение 1-й задачи
1. Сколько зеленых каранда шей в коробке?
5 к.+2 к.=7 к.
2. Сколько всего карандашей в коробке?
5 к. + 7 к. = 12 к.
Ответ. В коробке 12 каран
Ответ. Всего 12 карандашей в коробке.

дашей зеленых.
Ученица во 2-й задаче повторила решение 1-й, с той лишь разницей, что дважды переписала один и тот же вопрос, так как, очевидно, хорошо запомнила, что последний вопрос должен быть тот, который дан в тексте задачи.
Несовершенство анализа приводит к тому, что умственно отсталые школьники сравнение задач, геометрических фигур, примеров, математических выражений проводят поверхностно, не проникая во внутренние связи и отношения.
24
Например, если даны две задачи одного вида, но с различными ситуациями, умственно отсталые учащиеся не устанавливают их сходства.
«В одной корзине лежало 15 яблок, а в другой на 8 яблок больше. Сколько яблок во второй корзине?
В одном классе 8 мальчиков, а в другом на 3 мальчика больше. Сколько мальчиков в другом классе?»
Ученики считают, что эти задачи не похожи. «Первая задача про яблоки, а вторая задача про класс и про мальчиков. Числа у них тоже разные и вопросы. Нет, они не похожи» (Вася Т. 2-й класс).
Ученик руководствуется при сравнении лишь внешними признаками, не проникая в математическую сущность задачи, не вскрывая отношений между числовыми данными.
А вот пример сравнения двух задач с одинаковыми фабулами, но различными вопросами учеником 4-го класса. Первая задача: «В одном кувшине 3 л молока, а во втором на 2 л больше. Сколько литров молока во втором кувшине?» Вторая: «В одном кувшине 3 л молока, во втором на 2 л больше. Сколько литров молока в обоих кувшинах?»
Сравнение ученики проводят так: «Здесь и здесь кувшин. Там и там молоко. Здесь числа 3 и 2 и вопросы похожи. Здесь узнать молоко и здесь!» На вопрос, чем отличаются эти задачи, ученик отвечает: «Здесь сначала написано 3, а потом 2, здесь 2 на другой строчке».
Умственно отсталые учащиеся исходят при решении задач или выполнении заданий из несущественных признаков, руководствуются отдельными словами и выражениями или пользуются усвоенными ранее схемами-шаблонами. Это приводит к тому, что, не умея отойти от этих штампов, ученик нередко дополняет условие задачи, чтобы подвести ее под определенную, известную ему схему. Он вводит слова всего, осталось, стало, вместе и на их основе выбирает действия.
А вот пример сравнения геометрических фигур. «В чем различие квадрата и прямоугольника?» спрашивает учитель. «Они не похожи сторонами». «В чем их сходство?» «У них углы, стороны» (4-й класс).
Нередко при сравнении наблюдается «соскальзывание» на несоотносимые элементы. «Эта лента длинная, а эта красная».
25
При сравнении задач, числовых выражений, геометрических фигур дефекты мышления проявляются в трудностях перехода от выявления сходства к установлению на этой основе общности и от выявления различия к установлению своеобразия в геометрических фигурах: круге, квадрате, треугольнике и прямоугольнике. Ученики 1-го класса коррекционной школы не видят сходства. Например, Алик (8 лет 9 мес.) поочередно берет круг и треугольник, круг и прямоугольник, накладывает друг на друга и говорит: «Не похожи». Похожих фигур сам Алик не находит. Когда экспериментатор кладет перед ним квадрат и прямоугольник, то мальчик долго смотрит на них, кладет одну фигуру на другую, но сходства не видит. «Эта какая большая (прямоугольник), а эта квадратная. Не похожи».
У умственно отсталых школьников снижена способность к обобщению. Это проявляется в трудностях формирования математических понятий, усвоения законов и правил. С трудом формируются понятия числа, счета, усваиваются закономерности десятичной системы счисления. Например, ученик 1-го класса коррекционной школы, умея пересчитывать палочки, нередко отказывается от пересчета шишек или других предметов, которые раньше не употреблялись как объекты счета. Затрудняет учащихся счет непривычно расположенных предметов (вертикально, вразброс, рядами). Это свидетельствует о том, что ребенок заучил названия числительных по порядку, однако понятия и навыки счета у него не сформированы.
Слабость обобщений проявляется в механическом заучивании правил, без понимания их смысла, без осознания того, когда их можно применить. Например, ученик знает переместительное свойство сложения, но при решении примеров его не использует.
Низкий уровень мыслительной деятельности школьников с нарушением интеллекта затрудняет переход от практических действий к умственным. В отличие от нормально развивающихся детей и детей с задержкой психического развития, для формирования у умственно отсталых учащихся представлений о числе, счете, арифметических действиях и др. требуется развернутость всех этапов формирования умственных действий.
Недостатки гибкости мышления проявляются в подборе примеров к правилам, при составлении задач: учащиеся нередко составляют задачи с одинаковой фабулой, повторяющимися глаголами, числовыми данными, вопросами и т.д.
Школьники с нарушением интеллекта в силу неумения мыслить обратимо с большим трудом связывают взаимообратные понятия и, усвоив одно из них, могут не иметь представления о 26
другом, обратном (много мало, вверху внизу и т.д.), не связывают их в пары, воспринимают обособленно, затрудняются в сравнении чисел, установлении отношений эквивалентности и порядка при изучении отрезков натурального ряда чисел.
У учащихся школы VIII вида имеют место недостатки и своеобразие общего речевого развития. В олигофренопсихологии отмечаются недостаточность и своеобразие их собственной мости в понимании обращенной к ним речи.
Бедность словаря, непонимание значения слов и создают значительные трудности в обучении математике, особенно в обучении решению задач. Нередко учащиеся не решают задачу потому, что не понимают значения слов, выражений, предметной ситуации задачи, а также той математической «нагрузки», которую несут такие слова, как другой, второй, оба, каждый, столько же.
Бедность словаря проявляется и при составлении задач: учащиеся оперируют словами-штампами, не могут избежать слов-штампов в формулировке вопросов, заменяя специфические слова в вопросах общим словом сколько. Например: «Сколько расстояние...» вместо «Каково расстояние...», «Сколько равен периметр?» вместо «Чему равен периметр?» и т.д.
Из-за слабости регулирующей функции речи ученику коррекционной школы трудно полностью подчинить свое действие словесному заданию. Например, задание посчитать до заданного числа или от заданного до заданного числа, несмотря на его правильное восприятие, нередко выполняется стереотипно ученик считает от 1 до 10 и обратно от 10 до 1.
Учащиеся школы VIII вида испытывают затруднения в использовании имеющихся знаний в новой ситуации, а также в практической деятельности. Причиной этого являются трудности переноса знаний без критического отношения к ним, без учета ситуации, трудности актуализации имеющихся знаний, а также, по выражению Ж. И. Шиф, отсутствие «гибкости ума», трудности обобщений при решении новых задач умственно отсталыми школьниками. Например, зная таблицу умножения, ребенок испытывает затруднения в ее использовании при решении примеров и задач в учебных мастерских. Ученик на уроке математики может хорошо ответить на вопросы, выявляющие знания соотношения но быть беспомощным в учебной мастерской, когда 1 см 5 мм надо выразить в миллиметрах. Он может хорошо различать углов на моделях геометрических фигур, но не сможет
27
указанный угол на изделии (например, табурете). Ученик на уроке математики ответит таблицу деления на 2, но затрудняется, когда надо разделить на две равные части числа, полученные при снятии мерки в швейной мастерской.
Трудности в обучении математике учащихся школы VIII вида усугубляются слабостью регулирующей функции мышления этих детей. Очень ярко эта особенность учащихся проявляется при решении задач. Учащийся, не дочитав или не дослушав новую задачу до конца, но усмотрев в ней по каким-то внешним, часто несущественным признакам сходство с ранее решавшимися задачами, восклицает: «О, эту задачу я умею решать! Мы такие задачи решали!»
Некоторые, наоборот, импульсивно, не обдумывая условия, говорят: «Я не знаю, как решать такую задачу. Мы таких не решали!» Они отодвигают тетрадь и не пытаются решать задачу.
«Бездумным» подходом к выполнению любого задания объясняется и редкое использование рациональных приемов вычислений: округления, группировки. Например, находя значение числового выражения 230+57+13+126, ученики выполняют действия подряд, вместо того чтобы воспользоваться переместительным и сочетательным законами сложения и сгруппировать слагаемые, хотя они и знают эти законы.
Многие трудности в обучении математике и многие ошибки в вычислениях при решении задач и при выполнении других заданий снимаются, если учащиеся умеют контролировать свою деятельность. Учащимся школы VIII вида свойственны некритичность в выполнении действий, слабость самоконтроля.
Причиной этого является некритичность мышления умственно отсталых школьников. Они редко сомневаются в правильности своих действий, не проверяют ответов, не замечают даже абсурдных ошибок, например, таких, когда частное больше делимого или произведение меньше множимого:
735:3 = 1145
2015x3=645
Требуется целая система наводящих вопросов, чтобы ученик почувствовал и осознал абсурдность ответов.
Некритичность мышления проявляется и при решении задач. Учащихся не смущает, что ответ часто не соответствует ни условию, ни вопросу задачи.
Некоторые учащиеся бывают не уверены в своих действиях, они часто обращаются к учителю за поддержкой, не пишут отве-28
т, пока не получат одобрения со стороны учителя. Без всякого критического обсуждения они могут тут же изменить ответ, решение задачи, не вдумываясь в то, что делают и нужно ли это. «А что тут нужно отнять, умножить?» спрашивает ученик и тут же исправляет действие.
У умственно отсталых учащихся, проучившихся некоторое время в массовой школе, наблюдается нередко отрицательное отношение к учению вообще и к математике в частности, как наиболее трудному учебному предмету. Объясняется это тем, что темп работы, содержание учебного материала были непосильны учащимся, а методы и приемы работы учителя не учитывали особенностей дефектов этих детей.
Для успешного обучения учащихся школы VIII вида математике учитель должен хорошо изучить состав учащихся, знать причины умственной отсталости каждого ученика, особенности его поведения, определить его потенциальные возможности, с тем чтобы наметить пути включения его во фронтальную работу класса с учетом его психофизических особенностей, степени дефекта. Это даст возможность правильно осуществить дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, наметить пути коррекционной работы, т.е. обеспечить их всестороннее развитие.
Задание
Подготовьте сообщение на одну из тем: «Особенности усвоения математических знаний учащимися школы VIII вида», «Особенности мышления школьников с нарушением интеллекта при решении задач», «Особенности решения арифметических задач учащимися школы VIII вида», «Трудности усвоения нумерации учащимися школы VIII вида» и др.
Глава 4
УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА
В настоящее время для обучения учащихся с интеллектуальным недоразвитием (умственно отсталых) предлагаются несколько вариантов учебных планов и программ по всем учебным предметам, в том числе и по математике. Сроки обучения колеблются от 9 до 10 лет (исключая классы профессионального обучения). В одних учебных планах предусматривается пропедевтико-диагностичекий 0-й класс, в который зачисляются дети, не готовые к
29
обучению в 1-м классе или которым требуется уточнение диагноза и определения типа образовательного учреждения, куда целесообразно направить ребенка для обучения.
Количество часов на изучение математики в вариативных учебных планах различное, а следовательно, и объем математического материала в соответствующих программах различен.
При отборе содержательного материала по математике учитываются профили профессионально-трудового обучения, а также то обстоятельство, что только часть выпускников коррекционной школы продолжают обучение в специальных профессионально-технических училищах или учебно-производственных комплексах, большинство же выпускников по окончании школы включаются в производительный труд на промышленных и сельскохозяйственных предприятиях, фермерских хозяйствах, сфере обслуживания, занимаются индивидуальной трудовой деятельностью и т.д. ,--три сравнении программ по математике коррекционной школы VIII вида и начальных классов общеобразовательной школы наблюдается сходство лишь в названии основных разделов. Объем, содержание и система изучения математического материала в коррекционной школе имеют значительное своеобразие. Это объясняется особенностями усвоения, сохранения и применения знаний учащимися коррекционной школы.
1. Умственно отсталые учащиеся усваивают новые знания медленно, с большим трудом, затрачивая при этом много усилий и времени, поэтому программный материал каждого класса дан в сравнительно небольшом объеме. Например, в 1-м классе учащиеся изучают лишь числа первого десятка и знакомятся со сложением и вычитанием в пределах 10; знакомство с мерами стоимости, длины начинается с 1-го, а заканчивается в 89-х классах, изучение долей и обыкновенных дробей начинается с 4-го, а заканчивается в 89-х классах и т. д.
2. Особенностью расположения материала в программе является «забегание» вперед, наличие подготовительных упражнений, которые исподволь подводят учащихся к формированию того или иного понятия.,Например, понятие о разностном сравнении учащиеся получают в 4-м классе, тогда как сравнение путем установления лишних единиц в большем числе и недостающих в меньшем сначала рядом стоящих чисел, а потом и любых двух чисел они производят уже в 1-м и во 2-м классах. 30
Такой же подход прослеживается и при формировании понятий и геометрических фигурах и их свойствах, свойствах и законах арифметических действий и других понятий. Например, в 1-м классе учащиеся знакомятся с образом прямоугольника, во 2-м гинея чертить прямоугольник по данным точкам (вершинам), в I м классе учащиеся знакомятся с элементами этой геометрической фигуры, свойствами ее углов и сторон, в 4-м классе с черчением прямоугольника (квадрата) с помощью линейки и чертежного треугольника по заданным длинам сторон, сравнивают прямоугольник и треугольник, выделяют основания и боковые стороны, в 5-м классе знакомятся со смежными сторонами и диагоналями прямоугольника, в 6-м классе прямоугольник рассматривается как частный случай параллелограмма, в 78-х классах дается понятие о площади прямоугольника.
3. Учитывая, что умственно отсталые учащиеся с трудом выделяют и тот в формируемых понятиях существенные признаки, отличающие эти понятия от других, сходных или противоположных, и склонны к уподоблению понятий, особенно если усматривают в них черты внешнего сходства, программа нацеливает учителя на го, чтобы в процессе обучения он опирался на приемы сравнения, сопоставления и противопоставления. Например, вычитание рас сматривается в сопоставлении со сложением (противоположные действия), сложение сравнивается с умножением (сходные дейст- ния), понятие об уменьшении числа на несколько единиц противо поставляется понятию об увеличении числа на несколько единиц и сопоставляется со сходным понятием об увеличении числа в несколько раз и т.д. Это позволяет выяснить сходство и различие н понятиях, действиях, задачах, вскрывая существенные и несу щественные признаки.
4. Учитывая, что учащиеся школы VIII вида склонны к медлен ному запоминанию и быстрому забыванию, *программа предусмат ривает наряду с изучением нового материала небольшими порция ми постоянное закрепление и повторение изученного) Программа каждого класса начинается с повторения основного материала предыдущих лет обучения. Причем повторение предполагает по степенное расширение, а главное, углубление ранее изученных знаний. Например, в 4-м классе при повторении концентра «Пер- пая сотня» учащиеся вспоминают о разрядных единицах (едини-
, пах, десятках, сотнях) и одновременно получают представление о разряде, о наибольшем и наименьшем числе каждого разряда, в
5-м классе об округлении чисел. При повторении табличного умножения и деления рассматриваются случаи умножения и деления единицы и нуля, а также умножение на единицу и нуль и деление на единицу, деление с остатком, углубляются знания учащихся о взаимообратности действий сложения и вычитания, умножения и деления, о зависимости между компонентами арифметических действий и т. д.
5. Учитывая, что отвлеченное, абстрактное мышление умственно отсталых школьников развито слабо, что подвести учащихся к определенным обобщениям, выводам, правилам, установлению закономерностей, сформировать то или иное понятие возможно только на основе неоднократных наблюдений реальных объектов, практических операций с конкретными предметами, программа нацеливает учителя на широкое использование наглядности, дидактического материала.
Коррекционная школа ставит одной из основных задач под готовку учащихся к жизни, к овладению доступными им профес сиями, к посильному участию в труде. Поэтому в программе боль шое место отводится привитию учащимся практических умений и навыков.
Наряду с формированием практических умений и навыков программа предусматривает знакомство учащихся с некоторыми теоретическими знаниями, которые они приобретают индуктивным путем, т.е. путем обобщения наблюдений над конкретными явле ниями действительности, практических операций с предметными совокупностями.
8. Учитывая неоднородность состава учащихся школы VIII вида и разные возможности учащихся в усвоении математических зна ний, программа указывает на необходимость дифференциации учебных требований к разным категориям детей по их обучаемос ти математике.
Программа в целом определяет оптимальный объем знаний, умений и навыков, который, как показывает многолетний опыт обучения, доступен большинству учащихся коррекционной школы. Однако практика и специальные исследования показывают, что почти в каждом классе имеются учащиеся, которые постоянно отстают от своих одноклассников в усвоении математических знаний. Оптимальный объем программных требований оказывается им недоступен, они не могут сразу, после первого объяснения 32
учителя, усвоить/новый материал требуется многократное объ-яснение учителя или других учеников.
Чтобы закрепить новый прием вычислений или решение нового вида задач, таким ученикам надо выполнить большое количество практических упражнений, причем темп работы таких учеников, как правило, замедлен.
, Программа предусматривает для таких учащихся упрощения по каждому разделу программы в каждом классе.
Таким образом, программа позволяет учителю варьировать требования к учащимся в зависимости от их индивидуальных возможностей.
Для учащихся с локальными поражениями коры головного мозга или с акалькулией, которые, успевая по всем учебным предметам, не в состоянии усвоить программу школы VIII вида по математике даже при наличии дополнительных индивидуальных занятий, программой предусматривается возможность их обучения по индивидуальным планам, составленным учителем и утвержденным администрацией школы. В этом случае индивидуальная программа составляется с учетом возможностей усвоения математических знаний конкретным ученикам.
9. Программа нацеливает учителя на решение основной задачи преподавания математики в коррекционной школе коррекционно-развивающей. В объяснительной записке программы по математике говорится о необходимости использовать процесс обучения математике в целях повышения уровня общего развития и коррекции недостатков познавательной деятельности учащихся коррекционной школы.
Учитывая, что в 01-й классы школы VIII вида поступают дети с разным уровнем развития, различной готовностью к обучению и различной математической подготовкой (дети приходят из общеобразовательной начальной школы, проучившись там разные сроки, из детских садов, как массовых, так и специальных, из семьи, из стационарных лечебных учреждений), программа предусматривает значительный подготовительный (пропедевтический) период! Задача подготовительного периода выявление количественных-, пространственных, временных представлений учащихся, представлений о размерах, форме предметов, установление потенциальных возможностей детей в усвоении математических знаний и подготовка их к усвоению систематического курса мате-

2 Перова М. Н.

матики и элементов наглядной геометрии, формирование общ1' учебных умений и навыков.
В пропедевтический период уточняются и формируются у уча щихся понятия о размерах предметов (большой маленький, равные, больше меньше, длинный короткий, длиннее короче и т.д.), пространственные представления (далекий близкий, вверху внизу, слева справа и т. д.), количественные представления (много мало, поровну, столько же и др.), временные понятия и представления (сегодня, завтра, вчера, утро, день, вечер, ночь и др.). Продолжительность пропедевтического периода определяется составом учащихся, их подготовленностью к школьным занятиям, уровнем их математических представлений. Он может продолжаться весь учебный год в нулевом классе или от двух недель до полутора месяцев в первом классе. После пропедевтического периода излагается содержание разделов математики. Этими разделами являются: а) нумерация; б) арифметические действия с целыми числами; в) величины, единицы измерения величин; г) дроби; д) элементы наглядной геометрии. Во всех классах предусмотрено обучение решению математических задач.
В каждый из этих разделов включен материал, доступный пониманию умственно отсталых школьников на данном этапе их обучения, необходимый для овладения ими профессией, для подго-товки к жизни и социальной адаптации.
С„При изучении нумерации учащиеся должны получить понятия натурального числа, нуля, натурального ряда чисел и его свойств, овладеть закономерностями десятичной системы счисления.
Программа предусматривает обучение четырем арифметическим действиям в пределах одного миллиона, основным приемам устных и письменных вычислений, изучение названий компонентов и результатов арифметических действий, зависимости между компонентами, практическое знакомство с переместительным и сочетательным свойствами арифметических действий.
В коррекционной школе учащиеся знакомятся с величинами (длиной, массой, стоимостью, временем, площадью, объемом), единицами измерения этих величин, их соотношением, числами, выражающими длину, стоимость, массу, время и т. д., и действиями с ними.
Наряду с этим учащиеся должны изучить дроби, как обыкновенные, так и десятичные: получение дробей, основные свойства, преобразования, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, проценты.
34
11а всех годах обучения решаются как простые, так и состав-И1.1Г арифметические задачи. Основную группу задач составляют, 1.Н1 называемые, собственно арифметические задачи) В программе уи.| 1аны и некоторые типовые задачи (на нахождение среднего / арифметического, на части, на прямое и обратное приведение к единице, на пропорциональное деление, на движение), имеющие большое практическое значение.
Известно, что математика изучает не только количественные отношения, но и пространственные формы. Программа по матема-тические для коррекционной школы включает: 1) изучение некоторых 11«<>метрических фигур и их свойств линий, углов, круга, многоугольников, геометрических тел параллелепипеда, куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара; 2) знакомство с квадратными и кубическими мерами, с измерением и вычислением площадей фигур и объемов геометрических тел (куба, параллелепипеда), а также решение задач геометрического содержания.
*В программе по математике предусматривается концентрическое изучение нумерации и арифметических действий с целыми числами. Изучение арифметического материала внутри каждого концентра происходит достаточно полно и законченно, причем материал предыдущего концентра углубляется в последующих концентрах.
При концентрическом расположении материала учащиеся постепенно знакомятся с числами, действиями и их свойствами, доступными на данном этапе их пониманию. На первых порах ость возможность использовать предметную основу, так как изучаются небольшие числа. Затем осуществляется постепенный переход к отвлеченным понятиям и оперирование с числами, которые трудно конкретизировать с помощью предметных совокупностей.
Приобретая новые знания в следующем концентре, учащиеся постоянно воспроизводят знания, полученные на более ранних сгапах обучения (в предыдущих концентрах), расширяют и углубляют их. Неоднократное возвращение к одному и тому же понятию, включение его в новые связи и отношения позволяют умст-иенно отсталому школьнику овладеть им сознательно и прочно.
Рассмотрим задачи каждого концентра.
Задачей первого концентра является знакомство с числами первого десятка, цифрами для записи этих чисел, действиями сложения и вычитания; одновременно учащиеся знакомятся с единицами измерения стоимости копейкой, рублем, монетами до стоинством в 1, 5, 10 копеек, 1 р., 5 р., 10 р. Изучение этого материала происходит в 01-х классах.
Задачей второго концентра является изучение нумерации и четырех арифметических действий в пределах 20'. Учащиеся знакомятся с названием чисел 1120 (перед ними раскрывается позиционный принцип записи чисел второго десятка; единицы записываются в числе на первом месте справа, десятки на втором), с новыми арифметическими действиями умножением и делением. Учащиеся знакомятся с единицами измерения длины сантиметром, дециметром, мерой емкости литром, единицами измерения времени неделей, сутками, часом, определением времени по часам, учатся измерять и чертить отрезки в сантиметрах и дециметрах, работать с монетами.
Материал второго концентра изучается в 23-х классах.
Веретьем концентре изучается нумерация в пределах 100, раскрывается понятие разряда, учащиеся знакомятся со сложением и вычитанием двузначных чисел, приемами устных и письменных вычислений.
Завершается изучение табличного умножения и деления, ознакомление с внетабличным умножением и делением. Продолжается изучение величин и единиц их измерения.
Материал третьего концентра изучается в 34-х классах. Учащиеся получают понятия о единицах измерения длины (метре), стоимости (копейке, рубле), массы (килограмме), времени (годе, месяце), знакомятся с соотношением единиц измерения.
Задачей четвертого концентра является изучение нумерации в пределах тысячи, вычленение трех разрядных единиц (единиц, десятков, сотен), составляющих основу нумерации многозначных чисел.
Продолжается изучение величин и единиц измерения длины (километр, миллиметр), массы (грамм, центнер, тонна), времени (секунда, год, месяц, сутки), соотношения единиц измерения, выработка практических умений, измерения величин. Изучение материала четвертого концентра происходит в 5-м классе.
В общеобразовательной школе числа 1120 не выделяются в отдельный концентр, а изучаются сразу числа от II до 100. В школе VIII вида необходимо выделять числа второго десятка в специальный концентр, так как на этих числах легче усвоить получение десятка, двузначных чисел, овладеть десятичным составом этих чисел, познакомить с названием (числительными от 11 до 19 и 20), позиционным значением цифры в числе. На базе этих знаний проще перейти к изучению чисел 21100.
36

Пятый концентр многозначные числа (в I 000 000).
В одних программах числа в пределах 1 миллиона иг сразу, а разбиваются на следующие отрезки числового ряда: в (| м классе изучаются числа до 10 000, в 7-м классе до 100 000, в 8-м классе до 1 000 000. В этих же пределах они ныполняют четыре арифметических действия с этими числами, в юм числе учатся вычислительным приемам умножения и деления и.| однозначное и двузначное число.
В других программах предлагается ознакомление учащихся сразу (в 6-м классе) с классом тысяч, т. е. с числами в пределах I 000 000. Действия с многозначными числами вводятся постепенно, с учетом возрастающей степени сложности и особенностей успоения алгоритмов этих действий учащимися с интеллектуальным недоразвитием.
Параллельно изучаются действия с числами, полученными при и шерении величин с 12 единицами измерения.
За период обучения математике в школе VIII вида должны овладеть следующим:
а) нумерацией чисел, счетом простыми и разрядными
ми, равными числовыми группами в пределах 1 000 000, умением читать и записывать эти числа, знать их десятичный состав, разряды и классы;
б) умением получить дробь, читать и записывать ее, знать виды дробей, преобразовывать дроби;
в) арифметическими действиями, умением складывать и вычитать устно в пределах 100, знать таблицу умножения и деления,
приемами письменных вычислений, выполнять четыре арифметических действия в пределах 1 000 000 (умножать и делить на однозначное число), производить эти же действия с дробными числами (кроме умножения и деления дроби на дробь), найти дробь и несколько процентов от числа;
г) умением решать простые и составные задачи в три действия, указанных в программе видов;
д) иметь конкретные представления о единицах измерения стои мости, длины, емкости, массы, времени, площади и объема, знать таблицу соотношения этих единиц, уметь пользоваться измери тельными инструментами и измерять длину масштабной линейкой, , циркулем и рулеткой, взвешивать на чашечных и циферблатных
весах, определять емкость сосудов мерной кружкой, литровыми
37
или пол-литровыми емкостями (банками, бутылками), определять время по часам, уметь заменять число, выраженное в мерах длины, массы, времени и т.д., десятичной дробью и выполнять с ними четыре арифметических действия;
е) геометрическим материалом уметь различать основные геометрические фигуры (точка; линии прямые, кривые, ломаные; отрезок; луч; угол; многоугольник треугольник, четырехугольник; круг; окружность; шар; конус; параллелепипед; куб), знать их названия, элементы, уметь чертить их с помощью линейки, чертежного треугольника, транспортира, циркуля, измерять и вычислять пл.ощади геометрических фигур и объемы параллелепипеда и куба. "\
Вопросы и задания
Каковы принципы построения программы по математике в коррекцион- ной школе?
Назовите основные разделы математики, которые изучаются в коррек- ционной школе, какими знаниями и умениями должны овладеть учащиеся коррекционной школы за время обучения по каждому из разделов.
Покажите на примере анализа содержания раздела «Нумерация» кон центричность расположения материала в программе.
Глава 5 МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Под методами обучения дидактике принято понимать способы совместной деятельности учителя и учащихся, при помощи которых учитель передает, а учащиеся усваивают знания, умения. В современной дидактике особое значение придается методам, развивающим способности учащихся, формирующим их мировоззрение.
Выбор методов обучения обусловливается рядом факторов: задачами школы на современном этапе развития, учебным предметом, содержанием изучаемого материала, возрастом и уровнем развития учащихся, а также уровнем готовности их к овладению учебным материалом. На выбор методов обучения оказывает влияние коррекционная направленность обучения в коррекционной школе, подготовка учащихся к овладению определенной профессией, а также решение задач социальной адаптации.
В данной главе дается краткая характеристика методов обучения математике, общих для изучения всех разделов этого учебного предмета.
38
При ознакомлении учащихся с новыми знаниями используется метод рассказа. В методике математики этот метод принято называть методом изложения знаний. Наряду с этим методом юс1 широкое распространение получил метод беседы. В ходе беседы учитель ставит перед учащимися вопросы, ответы на которые предполагают использование уже имеющихся знаний. Опираясь. на имеющиеся знания, наблюдения, прошлый опыт, учитель постепенно ведет учащихся к новым знаниям. Закреплению новых пеший, формированию умений, совершенствованию знаний способствует метод самостоятельной работы. Нередко, используя пот метод, учитель так организует деятельность учащихся, что новые теоретические знания ученики приобретают самостоятельно п могут применять их в аналогичной, а порой и новой ситуации. Таким образом, в зависимости от формы организации со-вместной деятельности учителя и учащихся выделяются следующие методы обучения: изложение знаний, беседа, самостоятельная работа.
Методы обучения в дидактике классифицируются также в за-висимости от источника знаний. В соответствии с этой классификацией выделяются словесные методы (рассказ или изложение знаний, беседа, работа по учебнику или другим печатным материалам), наглядные методы (наблюдение, демонстрация предметов или их изображений), практические методы (измерение, вычерчивание геометрических фигур, лепка, аппликация, моделирование, нахождение значений числовых выражений и т. д.).
В зависимости от способов организации учебной деятельности школьников (репродуктивная, продуктивная деятельность) выделяются такие методы: объяснительно-иллюстративный, при котором учитель дает учащимся готовую информацию, а они ее воспринимают, осознают и запоминают; репродуктивный, при котором учитель дает образец выполнения задания, а затем требует от учащихся воспроизведения знаний, действий, заданий в соответствии с этим образцом; частично-поисковый метод, при котором учащиеся частично участвуют в поиске путей решения поставленной задачи. При этом учитель расчленяет поставленную задачу на части, частично показывает учащимся пути решения задачи, а частично ученики самостоятельно решают задачу.
Исследовательский метод это способ организации творческой деятельности учащихся в решении новых для них проблем.
39
Широкое применение в школе находит проблемное изложение " знаний это такое изложение, при котором учитель ставит проблему. Учащиеся, пытаясь ее разрешить, убеждаются в недостатке знаний. Эта проблема оказывается для них нередко неразрешимой. Тогда учитель показывает путь ее решения.
В учебном процессе в школе чаще всего мы наблюдаем комбинацию указанных методов. Комплексное их использование позволяет более полно решать задачи каждого урока.
В школе VIII вида наряду с традиционным иллюстративно-объяснительным методом обучения математике все шире внедряются продуктивные методы, особенно частично-поисковый метод, проблемное изложение знаний.
В условиях обучения школьников с недоразвитием интеллекта любому учебному предмету прежде всего ставится задача вооружить учащихся системой доступных им знаний, умений, необходимых для успешного овладения профессией, для быстрой адаптации в условиях современного производства, для активного участия в жизни.
Но достичь этого можно только при постоянной, целенаправленной коррекционной работе по ослаблению или преодолению дефектов интеллектуального и эмоционально-волевого развития детей.
ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ ОБУЧЕНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В условиях школы VIII вида, учитывая дефекты познавательной деятельности учащихся, их эмоционально-волевой сферы, необхо-димо прежде всего развивать исполнительскую, воспроизводящую деятельность детеи^о только развитием этих видов деятельности учащихся нельзя ограничиваться, так как не будут в должной мере решаться задачи коррекции, подготовки к овладению профессией, социальной реабилитации и адаптации.
Развивая воспроизводящую деятельность учащихся, учитель ставит и решает более сложную задачу развивает их инициативу, творческую деятельность, учит использовать полученные знания сначала в аналогичных, а затем в новых условиях, для решения новых задач. Это возможно лишь при учете не только особенностей их познавательной деятельности, но и личностных качеств, их отношения к процессу познания, учению. 40
Прежде чем сообщить учащимся те или иные знания, необхо-инмо создать у них определенную положительную установку на щи приятие и осмысление этих знаний. Это достигается созданием , тропой или жизненно-практической ситуации, в которой ученики 1 >/ |ц'чувствовали бы недостаток знаний для решения определенной мш темной или учебной задачи, их заинтересовавшей. У учащихся присуждается чувство ожидания нового, неизвестного.
Например, прежде чем познакомить учащихся с вычислением площади прямоугольника, учитель спрашивает у них: «Удобно ли определять площадь прямоугольника путем наложения на него мер площади? Представьте себе, что нам нужно определить пло-щидь вашей мастерской, где стоят тяжелые станки, верстаки, доски и т. д. Чтобы измерить эту площадь наложением квадратных метров, все надо вынести из мастерской. Это потребует много сил, времени. А не знаете ли вы, как еще можно определить площадь мастерской?» Учащиеся не могут дать ответ на этот опрос. Они готовы слушать объяснение учителяСПри этом учитель, как правило, использует метод рассказа, или изложения знаний.
Рассказ это последовательное логическое изложение материала. Этот метод при обучении математике чаще всего применяется при ознакомлении с теоретическими знаниями (правилами, свойствами действий, порядком действий), вычислительными приемами.
При объяснении учитель связывает новый материал с пройденным, включая его в систему знаний, устанавливая связи и взаимозависимость между уже имеющимися у учащихся знаниями и приобретаемыми вновь. В установление этих взаимосвязей учитель вовлекает учащихся, воспроизводя имеющиеся знания, опираясь на их прошлый опыт. При этом он широко использует наглядность: предметные пособия, иллюстративные таблицы, дидактический раздаточный материал, схемы, чертежи, графики, арифметические записи чисел, действий, решений задач.
Изложение знаний, т. е. слово учителя, сочетается с наблюдениями учащихся^ В процессе изложения знаний учитель выделяет существенные признаки, варьируя несущественные, ведет учащихся, опираясь на чувственную основу, к выводам, правилам, обобщениям.
Объяснение нового материала в школе VIII вида не должно быть продолжительным, особенно в младших классах. Новый ма-
41



следует разбить на небольшие, логически завершенные «порции». На одном уроке излагается небольшой по объему материал. Изложение учитель может иногда прерывать вопросом, обращенным к учащимся: «Как вы думаете, что нужно делать дальше?» или «Где нужно подписать десятки при сложении в столбик?» Вопросы ставятся для того, чтобы выяснить, понимают ли учащиеся излагаемый материал, успевают ли следить за изложением или внимание их отвлечено. Они активизируют и познавательную деятельность учащихся, позволяют направлять их внимание.
Нередко объяснение учителя сопровождается демонстрацией наглядных пособий, практической работой учащихся с дидактическим материалом. Практическая работа с предметами, направляемая объяснением учителя, может служить базой для обобщений. Например, учитель знакомит учащихся с названием и количеством элементов треугольника. Каждый ученик получает треугольник. У всех учащихся они разного вида, размера, цвета. Модель треугольника демонстрируется и перед классом. Учитель объясняет, что треугольник имеет углы, показывает их. Учащимся предлагается практическая работа отыскать углы на моделях своих треугольников и посчитать их количество. Ученики должны сделать вывод: у лк>бого треугольника три угла. Учитель знакомит учащихся с названием и других элементов треугольника: вершинами, сторонами. Учащиеся отыскивают их на своих моделях, подсчитывают количество и приходят к выводу, что сторон и вершин в треугольнике тоже по три. Они обводят, чертят треугольник, подписывают названия его элементов на моделях или чертежах.
Однако метод изложения знаний требует максимума активности от учителя, а не от учащихся. В коррекционной школе следует отдать предпочтение таким методам обучения, которые активизируют познавательную деятельность учащихся, включают их в поиски путей решения поставленных вопросов. Этим требованиям отвечает использование метода беседы, особенно эвристической. / Беседой учитель пользуется"" тогда, "когда учащиеся имеют определенный запас представлений для формирования на их основе новых знаний, понятий. Он готовит систему вопросов, с помощью которых не только воспроизводится усвоенный ранее учащимися материал, но организуются наблюдения учащихся. Учитель управляет восприятием, помогает выделить главное, установить взаимоотношения между изучаемыми фактами, свойствами объектов, яв-42
лений их обусловленностью и ведет учащихся к обобщениям, и, выбору действий при решении задач. Беседа активизирует учащихся будит мысль.
После беседы учитель должен дать учащимся образец ответа в связного рассказа. Например, после беседы и выводов о (естве элементов в прямоугольнике и свойствах его углов и ..., ж учитель дает образец ответа детям: «Прямоугольник имеет I угла, 4 вершины, 4 стороны. Все углы у прямоугольника прямые1. Противоположные стороны равны».
Беседа как метод обучения широко используется при решении ч. Однако вопросы, которые ставятся перед учащимися, носят различный характер. Например, предлагается задача: «Для праздника купили 8 кг печенья на сумму 72 р. и 9 кг конфет на сумму 126 р. Во сколько раз дороже 1 кг конфет, чем 1 кг печенья?»
1-й вариант. Что купили для праздника? Сколько килограммов печенья купили? Сколько денег заплатили за 8 кг печенья? Что можно узнать, если известно, что куплено 8 кг печенья на сумму 72 р.? Сколько килограммов конфет купили? Сколько денег заплатили за 9 кг конфет? Что можно узнать, если известно, что за 9 кг конфет уплатили 126 р.? Мы узнали стоимость печенья и конфет. Можно ли узнать, во сколько раз дороже конфеты, чем
2-й вариант. Какой главный вопрос задачи? Что нужно знать, чтобы ответить на главный вопрос задачи? Можно ли из условия задачи узнать, сколько стоит 1 кг печенья? Можно ли узнать, сколько стоит 1 кг конфет? Когда будем знать, сколько стоит 1 кг печенья и 1 кг конфет, можно ли ответить на главный вопрос задачи?
3-й вариант. Что нужно знать для того, чтобы узнать, во сколько раз 1 кг конфет дороже, чем 1 кг печенья? Можно ли из условия задачи узнать стоимость 1 кг печенья и 1 кг конфет?
Форма вопросов 3-го варианта носит проблемный характер, требует от учащихся максимума активизации мыслительной деятельности для решения задачи. Постановка таких вопросов возможна только в том случае, если школьники имеют уже опыт задач, если в достаточной мере сформирован обобщен-способ их решения.
Но на определенном этапе обучения для многих учащихся щколы VIII вида решение задачи возможно лишь при использовании системы вопросов 1-го варианта.
43
Однако постепенно учитель должен вести учащихся от системы вопросов в 1-м варианте к системе вопросов в 3-м, развивая самостоятельность и активность учащихся.
Вопросы, которые ставит учитель в беседе, должны быть льно пппп\/маиит заранее. Необходимо соблюдать их
ь. Они должны быть сформулированы четко, э, доступны по содержанию, учитывать запас знаний и жиз-:й~ опыт учащихся. Недопустимы в условиях коррекционной : сдвоенные вопросы. Они не помогают учащимся усваивать знания, сосредоточиться, а наоборот, рассеивают их внимание. (Как образуется число 6 и из каких чисел оно состоит?)
Вопросы не должны заключать в себе ответа. (Все ли стороны в прямоугольнике равны или только противоположные?) Ответы на такие вопросы учащиеся дают наугад, не думая, не рассуждая. Следует избегать и неопределенных вопросов. (К каким фигурам относится квадрат?)
Организуя фронтальную работу с классом, следует учитывать индивидуальные возможности каждого ребенка. К ответу на более простые вопросы следует привлекать наиболее слабых учащихся.
При сообщении новых знаний, пользуясь методом изложения знаний или методом беседы, учитель широко использует наблюдения учащихся, дидактического материала, арифметических записей и т. д.
В отдельных случаях на уроках математики сами наблюдения могут служить ведущим методом в сочетании с методом изложения знаний или беседы. Используя метод наблюдения, учитель так организует познавательную деятельность учащихся, что им становится доступным самостоятельно сделать обобщения, выводы. Например, учащимся 4-го класса на основе наблюдений доступно сделать вывод об умножении числа на 10. Учитель записывает столбик примеров на умножение на 10 и просит решить их, заменив умножение сложением:
4-10=4+4+4+4+4+4+4+4+4+4=40 7-10=7+7+7+7+7+7+7+7+7+7=70 6-10=6+6+6+6+6+6+6+6+6+6=60
4-10=40
7-10=70 6-10=60
решения примера учитель просит сравнить множитель 4 и произведение 40. Какое число умножали? Какое число получили после умножения на 10? Какую цифру приписали справа к первому множителю? Аналогично сравниваются множитель и произведение остальных числовых выражений. Учащиеся подводятся к выводу: «При умножении на 10 произведение можно получить из первого множи-44
мм, если к нему приписать один нуль справа». Обобщение уча-|рси сделали на основе наблюдения умножения однозначного ( ла на 10. Учитель подтверждает, что этот вывод ч умножения любого числа на 10.
Метод наблюдения в сочетании с предметно-практической ш.постью самих учащихся широко используется и при |(метрического материала. Например, при знакомстве со свойст-мнми углов и сторон прямоугольника (3-й класс) учитель исполь-яует такой способ: раздает каждому ученику по 23 модели этой фигуры разных размеров, просит измерить углы и стороны и запи-сить результаты измерений. Когда практическая работа закончена, он спрашивает, что ученики могут сказать об углах своих прямоугольников. Ученики подмечают, что во всех прямоугольниках все углы прямые. Самостоятельно формулируют правило: «У прямоугольника все углы прямые». Аналогично учащиеся подводятся к самостоятельному выводу о свойствах сторон прямоугольника.
Объектами наблюдений могут служить предметные совокупнос-п|, числа, арифметические записи, фигуры, таблицы, единицы измерения мер и др. Учитель направляет и организует наблюдения учащихся. Под его руководством учащиеся вычленяют, подчерки-и.нот тот существенный признак, который они должны распознать, упидеть. Можно выделить этот признак на наблюдаемом объекте цветом. Например, чтобы выделить поместное значение цифр в числе, единицы в числе записываются одним цветом, а десятки другим или подчеркиваются карандашами разного цвета и т. д.
Во всех видах заданий независимо от используемого метода надо стремиться к тому, чтобы учащиеся могли отличать сущест-не.нные признаки фигуры, действия, явления от несущественных. Л для этого требуется варьирование несущественных признаков в объектах для наблюдений, в заданиях, упражнениях и т. д. Это играет огромную коррегирующую роль, так как известно, что умственно отсталые учащиеся с трудом дифференцируют существенные и несущественные стороны формируемого понятия. Только многократные наблюдения, задания учителя, направляющие внимание школьников на то, что при изменении несущественных признаков существенные остаются неизменными, помогают учащимся сформировать понятия.
При ознакомлении с новым материалом в условиях школы VIII вида, особенно в старших классах, используется метод работы с учебником, ч
Однако надо помнить, что этот метод «добывания» новых знаний может быть использован не всеми учащимися. Для первона-
45
I
чального ознакомления с новой темой учащимся, которые могут самостоятельно разобраться в тексте учебника, предлагается тщательно отобранный учителем необходимый материал. Чтобы усвоить ту же тему, более слабые учащиеся слушают объяснение учителя или более сильного ученика, источником знания для которых служил учебник.
Предъявлять учащимся учебник целесообразнее всего при ознакомлении с новым случаем выполнения арифметического действия, который является более сложным по сравнению с ранее изученным. Например, после изучения сложения многозначных чисел с переходом через разряд в одном разряде учащимся можно предоставить возможность разобраться по учебнику в рассмотрении случаев сложения с переходом через разряд в двух (или даже трех) разрядах. Учащиеся должны показать, какой существенный признак отличает эти вычисления от рассматривавшихся ранее.
Естественно, что этот метод можно применять лишь тогда, когда в учебнике материал изложен достаточно подробно, с правильно подобранными примерами-образцами.
' Метод работы с учебником тесно связан с методом самостоятельной работы.
Вопрос об использовании метода самостоятельной работы как . источника знаний в условиях коррекционной школы являлся долгое время дискуссионным. Бытовало мнение, что умственно отсталые учащиеся не могут самостоятельно «добывать» знания. Одна-""' ко опыт работы лучших учителей коррекционной школы показывает, что некоторые учащиеся в определенных условиях могут самостоятельно разобраться в новом материале.
Если учитель расчленяет материал на небольшие порции, то усвоение какой-то промежуточной порции возможно и при самостоятельной работе умственно отсталых школьников. Например, в 6-м классе после знакомства со сложением смешанного числа с дробью можно дать учащимся разобрать самостоятельно сложение смешанного числа со смешанным (1^ + 2^). Но следует иметь в виду, что некоторым учащимся будет необходим образец для выполнения действия (1 ~- + 2 о- = 3~ = 3-у ). Разобравшись в решении такого примера самостоятельно, они, осмыслив его, смогут перенести свои знания на решение аналогичных примеров. Другим учащимся доступно выполнение действий без образца 46
и состоянии использовать свой прошлый опыт и имеющиеся ми.
!|юцесс формирования знаний не ограничивается их сообщени-
мащимся. Знания необходимо закрепить, раскрыть их новые
оны, привести в систему, научить учащихся использовать их
решения практических задач, формировать практические уме-
/ Достижению этих целей служит использование целого ряда чсюдов, в том числе и некоторых из тех, которые применялись ||>и сообщении новых знаний (метод беседы, метод самостоятельных работ, метод работы с учебником).
Метод беседы чаще всего используется для закрепления теоре-шчсских знаний (свойства геометрических фигур, правил, законов фифметических действий и т. д.). Метод самостоятельных и практических работ используется для закрепления умений и навы-кои. Самостоятельная работа в процессе закрепления математических знаний может быть организована по-разному.
В одних случаях она требует от учащихся использования лишь репродуктивной (воспроизводящей) деятельности. Например, при шкреплении и повторении табличных случаев сложения и вычитания в пределах 10 и 20, таблицы умножения и деления, системы соотношения единиц мер и др.
В других в самостоятельную работу входят задания, упражнения, активизирующие мысль, связанные с применением знаний и сходной ситуации (нахождение значения числового выражения, аналогичного тому, на котором происходило знакомство с выполнением действия, решение аналогичных задач и др.).
Наконец, в самостоятельной работе от учащихся может потребоваться использование продуктивной творческой деятельности (применение знаний в новой ситуации, решение новых задач).
Закрепление и повторение математических знаний невозможны без упражнений.
Упражнения используются для формирования навыков счета, вычислительных умений и навыков, умений решать задачи и т' д.
Упражнения должны использоваться в определенной системе, с нарастающей степенью трудности. Например, при закреплении таблицы умножения числа 3 сначала даются примеры в одно действие (3x2, 3x4) и примеры на замену сложения одинаковых слагаемых умножением, решаются примеры с «форточками» вида 3x111=12, а затем действие умножения включается в решение сложных примеров вида 3x820 и т. д.
47
Система упражнений должна быть подобрана так, чтобы новые знания связывались с уже имеющимися, способствовали их расширению и углублению. Например, подбирая упражнения на закрепление действий с десятичными дробями, учитель включает и действия над целыми числами, составляет сложные примеры с целыми и дробными числами (3,75+75+0,25+25), подчеркивает общность приемов выполнения действий над этими числами и общность законов (в данном случае переместительного и сочетательного).
Степень трудности должна определяться не только сложностью задания, но и индивидуальными возможностями учащихся.
Количество и разнообразие упражнений должно также определяться индивидуально для каждого ребенка, но быть достаточно большим. Это необходимо для формирования у учащихся прочных навыков. Упражнения должны быть посильны учащимся. Именно во время самостоятельной работы можно успешно реализовать принцип дифференцированного подхода учащиеся получают варианты заданий с учетом их способностей, потенциальных возможностей, темпа работы и т. д.
Учитель найдет в учебнике задания разной степени трудности и поэтому сможет дифференцированно подойти к учащимся при организации их самостоятельной работы в зависимости от возможностей и состояния их знаний по математике.
Дифференциации знаний учащихся способствуют упражнения на сопоставление или противопоставление сходных и контрастных понятий, действий. Поэтому в упражнениях полезны задания такого содержания (вычислить и сравнить решение):
9-2=
9-7:
2x4= 4x2=
3x4= 4x3=
12:4= 12:3=
7+2= 2+7=
Первые упражнения на закрепление того или иного действия, приема, решения задачи выполняются под руководством учителя. В дальнейшем упражнения выполняются самостоятельно, с последующим контролем, который выполняет сам ученик, проверяя выполнение действия обратным или тем же действием, проверяя задачи и др. Таким образом, в процессе выполнения упражнений формируются навыки самоконтроля, имеющие жизненно-практическое значение.
Упражнения должны развивать инициативу, творчество учащихся. С этой целью подбираются такие упражнения, которые 48
I
робуют от учащихся выбора наиболее рационального пути решении, выполнения того или иного действия. Например, решая при-н-р вида 250+126+34+350, учащиеся должны использовать нореместительное и сочетательное свойства сложения, а решая пример вида 199+75 прием округления. Кроме того, они должны самостоятельно составить пример или задачу данного вида.
Упражнения должны быть тесно связаны с жизнью, с практической деятельностью учащихся в мастерских. Например, закреп-|ця знания по нумерации, учитель для анализа приводит примеры чисел, обогащающих знания учащихся об окружающей их действительности (численность населения крупных городов, протяженность границ, площади морей и т. д.).
Самостоятельная работа в классе это подготовка и к выполнению домашнего задания. Успешность ее выполнения является, как правило, показателем того, насколько учащиеся подготовлены | самостоятельному выполнению домашних заданий.
Практические работы это, как правило, ручная деятельность учащихся с раздаточным дидактическим материалом, измерения, лепка, аппликация, рисование, конструирование. Практические работы находят широкое применение при закреплении умений и формировании навыков измерений различными инструментами, черчении, конструировании и т. д.
Практические работы требуют от учителя тщательного руководства, большой работы по предупреждению возможных ошибок или выработки неправильного навыка. Практическая работа должна обеспечить максимум самостоятельности, инициативы, умения проконтролировать свою практическую деятельность. Полезно организовать взаимопроверку, контрольные измерения и т. д.
В специальной школе VIII вида на уроках математики широкое применение находят дидактические игры.
Известно, что если ребенок заинтересован работой, положительно эмоционально настроен, то эффективность занятий заметно возрастает. Выработка любых умений и навыков у умственно отсталых школьников требует не только больших усилий, длительного времени, но и однотипных упражнений. Дидактические игры позволяют однообразный материал сделать интересным для учащихся, придать ему занимательную форму. Положительные эмоции, возникающие во время игры, активизируют деятельность ребенка, развивают его произвольное внимание, память. В игре ре-
49
бенок незаметно для себя выполняет большое число арифметиче» ких действий, тренируется в счете, решает задачи, обогащает свои пространственные, количественные и временные представления, выполняет анализ и сравнение чисел, геометрических фигур. Дидактические игры, созданные специально в обучающих целях, способствуют и общему развитию ребенка, расширению его кругозора, обогащению словаря, развитию речи, учат использовать математические знания в измененных условиях, в новой ситуации. Все это свидетельствует о большом коррегирующем значении дидактических игр.
На уроках математики в школе VIII вида дидактические игры находят широкое применение при закреплении любой темы. Создано большое количество игр, развивающих количественные, пространственные, временные представления и представления о размерах предметов. Хорошо известны игры «Веселый счет», «Живые цифры», «Арифметическое лото» (домино), «Круговые примеры», «Лесенка», «Молчанка», «Магазин» и др.1.
Поиски путей повышения эффективности учебного процесса привели к использованию элементов программированного обучения.
Опыт использования элементов программированного обучения в процессе преподавания математики показал, что целесообразнее использовать его при закреплении знаний и особенно при выработке вычислительных навыков, решении задач и т. д.
Программированные задания, которые уже нашли место на уроках математики, составляются таким образом, чтобы ученик, выполняя задание самостоятельно, находил ответ, сравнивал его либо с группой данных ему ответов, среди которых есть и ответ к данному заданию, либо с показаниями приборов. Если задание выполнено неверно, т.е. если ответ задания не совпадает с одним из данных ответов или не подкрепляется положительным сигналом, то ученик снова предпринимает попытку его решить и делает это до тех пор, пока не получит правильного ответа. Учитель выявляет причину ошибочного ответа и оказывает помощь ученику.
Формы подкрепления правильности решения примеров и задач могут быть самыми разнообразными. Приведем примеры некоторых из них.




Шифр: 1 2 3
4 5
Ответы: 276 523 790 961 16 800
Дан столбик примеров:
375+586
1 000-477
840x20
1 380 : 5
780+40:4
Учащиеся, кроме задания решить примеры, получают ответы с указанием шифра. Ответы располагаются от меньшего числа к большему (или наоборот).
Ученик, решив первый пример, сверяет ответ с данными ответами. Найдя, он пишет ответ, а на полях против решенного примера ставит шифр. Если ученик ошибся, то он не найдет ответа, гму снова придется решать пример до тех пор, пока он не решит его правильно. Так, решив первый пример, ученик получает ответ %1, а шифр 4 пишет на полях тетради. Учителю легко по шифрам проверить правильность выполнения задания. Таким же обра-юм зашифровываются и промежуточные результаты в задачах.
Есть и другая форма контроля примеров. На карточке записываются программированное задание и несколько возможных ответов к нему. Например, 24,05x10=? Возможные ответы: 24,050; 24,0510; 240,5; 240,50. Учащийся должен выбрать правильный из псех возможных ответов. Эта форма контроля требует вмешательства со стороны учителя в случае неверного выполнения задания, так как здесь нет немедленного подкрепления правильности выполнения задания. Недостаток этой формы контроля возможность не решения, а угадывания ответа.
Наблюдения показывают, что учащиеся с большим интересом относятся к программированным заданиям, проявляют при их выполнении максимум самостоятельности. Каждый ученик работает в доступном ему темпе. Не нужно отводить специального времени на проверку самостоятельной работы, следовательно, экономится время и ученика, и учителя. Этот метод позволяет быстро выявлять затруднения учащихся при выполнении заданий и оказывать им необходимую помощь.
Психологические исследования и наблюдения за процессом усвоения знаний учащимися показывают, что новые понятия лучше усваиваются и дифференцируются учащимися, если они изучаются в сопоставлении или противопоставлении. А сходных и противоположных понятий в математике очень много. Например, проти-
51

воположные понятия: больше меньше, увеличить шить, сложение вычитание и т. д.; сходные понятия: чение числа на несколько единиц, увеличение числа в несколько раз (то же для уменьшения числа), деление на равные части и деление по содержанию и т. д. Поэтому особое значение на уроках математики приобретает прием сравнения.
При использовании сравнения имеется возможность выделить существенные признаки одного понятия и сравнить их с существенными признаками другого, подчеркивая черты сходства и различия. Например, необходимо сравнить две задачи на увеличение числа на несколько единиц и на увеличение числа в несколько раз. Чтобы учащиеся смогли уяснить существенные признаки каждой из этих задач, учитель подбирает задачи с одинаковой фабулой, одинаковыми числовыми данными.
Задача 1. В первой коробке 6 карандашей, а во второй в 2 раза больше. Сколько карандашей во второй коробке?
Задача 2. В первой коробке 6 карандашей, а во второй на 2 карандаша больше. Сколько карандашей во второй коробке?
Решается сначала каждая задача отдельно. Учитель ставит вопрос: «Почему первая задача решается действием умножения, а вторая действием сложения?» Затем сравниваются фабулы задач. Выясняется сходство и различие: «О чем первая задача? О чем вторая задача? Сколько было коробок с карандашами в первой задаче? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Сколько карандашей было в первой коробке (первая задача)? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Что сказано о карандашах во второй коробке в первой задаче? То же во второй задаче. В этом сходство или различие двух задач? Что нужно узнать в первой задаче? Что нужно узнать во второй задаче? Различны или сходны вопросы этих задач? Так чем же различаются эти две задачи?» В первой задаче сказано, что карандашей во второй коробке в 2 раза больше, чем в первой. Во второй задаче сказано, что карандашей во второй коробке на 2 больше, чем в первой. Поэтому первая задача решается действием а вторая : действием сложения.
Другой пример: «Сравнить два числовых выражения: (37+13Ь2 = 100 и 37+13-2=63. Выполнить действия, нить, почему получились разные ответы». 52
('.равнение требует от учащихся постоянного сопоставления штов, их анализа и, следовательно, активной мыслительной дея-
ныюсти.
Как сказано выше, учащиеся нередко производят сравнение по несопоставимым признакам, с трудом устанавливают черты сход-< та и различия. Поэтому учеников необходимо учить сравнивать. 11л первых порах учитель направляет процесс сравнения своими Сначала он ставит много вопросов, направленных на понимание содержания задач, постепенно число их сокращается.
Полезно разобрать определенные схемы сравнения чисел, величин, геом
Например, нужно сравнить два числа: 375 и 375 000. Учитель вывешивает таблицу: «Прочитай первое число. Прочитай мгорое число. Сколько цифр в первом числе? Как называется ыкое число? Сколько цифр во втором числе? Как оно называется? 1 колько классов в первом числе? Сколько классов во втором числе? Как называются эти классы? Сколько разрядов в первэм теле? Сколько разрядов во втором числе? Какими цифрами запи-1 ано первое число? Какими цифрами записано второе число? Четное или нечетное первое (второе) число? В чем различие этих чисел? В чем сходство этих чисел?»
Постепенно учитель сокращает число вопросов: «Прочитай числа. Обрати внимание на их запись. Сколько знаков в каждом числе? Сколько классов и разрядов в каждом числе? В чем различие этих чисел? В чем их сходство?»
Схема алгоритм сравнения чисел (для 67-х классов)

Название числа в зависимости от количества знаков
Количество классов и их названия
Количество разрядов и их названия
Число четное или нечетное

1-е число




2-е число




Сходство или различие




В специальной (коррекционной) школе VIII вида, как от анализ педагогического опыта, при обучении математике чаще псего используется индуктивный путь познания. Этот путь познания больше ориентирован на особенности развития мышления умственно отсталых учащихся. Поэтому многие математические понятия, свойства геометрических фигур, математические операции, свойства отношений изучаются опытным путем. Происходит
53
обращение к конкретным операциям с предметными совокупностями при формировании знаний о числе и арифметических действиях, использование моделей фигур и чертежей при изучении свойств фигур, обращение к краткой форме записи содержания задач, схеме, чертежу и пр.
Опытная проверка, наблюдение, постепенное обобщение частных случаев оказываются более понятными для умственно отсталых учащихся. Такой путь познания позволяет связать преподавание математики с жизнью, новые знания с ранее усвоенными и обеспечить как условия сознательного их усвоения, так и оптимальный вариант социальной адаптации школьников.
При индуктивном пути познания лучше осознаются связи между математическими абстракциями и предметами (явлениями) окружающего мира, между новыми знаниями и теми, которые уже известны.
Использование индукции в конкретной деятельности важно для активизации обучения математике, для развития творческой самостоятельности школьников. Важно вести учащихся от рассмотрения частных конкретных случаев к обобщениям, к использованию аналогий, учить мыслить обратимо и т. д.
При формировании математических знаний, особенно в старших классах, необходимо использовать не только индуктивный, но и дедуктивный путь, а также их сочетание. Дедуктивный метод ознакомления с новыми понятиями позволяет компактно формировать у учащихся умение использовать полученные знания на практике.
На всех этапах процесса обучения математике необходимо широко использовать предметно-практическую деятельность учащихся. При этом учитывается накопление школьниками не только математических знаний, но и навыков учебной деятельности. В младших классах при ознакомлении с новым материалом ученики включаются в предметно-практическую деятельность под руководством учителя, в старших классах самостоятельно.
Важно создавать игровые и жизненные ситуации, в которых школьники учатся использовать полученные математические знания в вычислениях, измерениях, черчении для решения практических задач.
Выбор методов обучения, как отмечено выше, обусловливается целым рядом факторов. Выбор методов на определенном этапе урока зависит от целей, которые решаются на этом этапе. Напри-
54


игр, если на данном этапе ставится цель познакомить учащихся с
алгоритмом письменного умножения, то в качестве метода обуче-
ия целесообразно выбирать изложение знаний. В данном случае
«правомерно использовать беседу, так как учащиеся не располагают
прошлым опытом, на который можно было бы опираться;
целесообразно использовать и работу с учебником, так как
большинство учащихся не сможет вычленить главного, существенного
при знакомстве с новым алгоритмом. Кроме того, школьники
должны получить образец стройного последовательного изложение алгоритма умножения, наблюдать правильную запись этого действия в столбик.
Выбор методов определяется содержанием учебного материала. Например, если на уроке решается задача, то, как правило, ее решение осуществляется с помощью беседы, катехизической или эвристической.
Если идет закрепление табличных случаев сложения или вычитания, таблицы умножения или деления, то выбирается метод самостоятельной работы, подбираются упражнения, которые бы требовали воспроизведения в памяти табличных случаев (опора на репродуктивную деятельность).
Если предполагается ознакомление учащихся с новым материалом, например с получением нового числа первого десятка, то целесообразно использовать их прошлый опыт, умение применить имеющиеся знания в новой ситуации. В этом случае выбирается метод эвристической беседы и вопросы ставятся так, чтобы активизировать продуктивную деятельность учащихся.
Если на уроке требуется познакомить учащихся с единицей измерения массы килограммом и взвешиванием на чашечных весах, то обычно выбирается метод беседы в сочетании с методом самостоятельной практической работы, а также наглядный метод обучения метод демонстрации.
Выбор методов определяется и средствами обучения. Например, на одном из этапов урока во 2-м классе ставится цель повторить с учащимися геометрические фигуры (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник), которые учащиеся учились узнавать и называть еще в 1-м классе. Если учитель располагает моделями геометрических фигур, то может организовать на уроке практическую работу: обводку, моделирование сложных фигур, дидактические игры. Если в качестве средств наглядности используются чертежи фигур, то целесообразнее при сообщении новых знаний
55
I
применить методы демонстрации, наблюдения. Если имеется диафильм, соответствующий теме урока, то надо воспользоваться при объяснение демонстрацией фильма и беседой по его содержанию. Итак? выбор методов определяется конкретными условиями обучения. Но какой бы метод или их сочетание ни использовал учитель на уроках математики, он должен учитывать психофизические особенности учащихся, доступность для них учебного материала, наличие наглядных и технических средств обучения. Весь имеющийся в распоряжении учителя арсенал должен быть направлен на активизацию познавательной деятельности учащихся, на их воспитание и развитие, максимальное ослабление и преодоление дефектов мыслительной и эмоционально-волевой деятельности учащихся.
Учитель должен овладеть методическим мастерством, постоянно совершенствовать эффективность процесса обучения математике.
В данной главе мы раскрыли особенности использования общих методов обучения математике в коррекционной школе.
Специфические методы и приемы обучения математике, например методы и приемы формирования вычислительных навыков, решения арифметических задач, будут рассматриваться во второй части учебника при изложении методики изучения соответствующих тем математики.
КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
Контролем постоянно сопровождается процесс обучения математике. Проверка знаний выявляет наличие и качество усвоения знаний учащимися, позволяет установить пробелы в знаниях, умениях и навыках и вовремя их устранить. Если контроль за качеством знаний учащихся показал отсутствие или слабое усвоение знаний по той или иной теме, учитель должен проанализировать и свою работу: правильность выбора учебного и дидактического материала, методов, организации учебного процесса, учета возможностей учащихся всего класса и каждого ученика в отдельности и т. д. На уроках математики чаще всего наиболее ярко выступают три вида контроля: предварительный, текущий и итоговый.
Предварительная проверка (контроль) знаний учащихся проводится в начале учебного года или перед изучением новой темы, с тем чтобы выявить, на какие знания, опыт учащихся можно опереться при изложении нового материала, какие знания надо воспроизвести.
56
текущая проверка проводится перед первоначальным закреплением знаний, с тем чтобы выявить, правильно ли поняли учащиеся новый материал, и не закрепить ошибки в памяти учащихся.
текущая проверка позволяет учителю узнать, насколько учащиеся сознательно усваивают новый материал, понимают ли они объяснения, какие трудности испытывают при восприятии и усвоении знаний и в чем их причина.
Текущая проверка показывает, могут ли учащиеся применить
Новые знания при решении примеров, задач (сначала под руковод-
Ством учителя, а потом самостоятельно), выявить затруднения и
оказать своевременную помощь тем учащимся, которые в нейнуждаются
текущая проверка выявляет, можно ли двигаться дальше в |уч(>нии темы или необходимо задержаться, может быть, провес-'и дополнительное разъяснение, используя новые пособия, организуя практическую деятельность учащихся и т. д.
Итоговый контроль позволяет проверить знания учащихся после изучения темы раздела, в конце четверти или учебного юда. Его цель выявление результатов обучения.
Способы контроля знаний по математике разнообразны. Это и устный опрос, и письменные и практические работы.
Устный опрос может носить как фронтальный, так и индивидуальный характер. При фронтальном опросе вопросы ставятся классу и целом, но неодинаковой степени трудности. Учитель дифференци-цоианно подходит к учащимся класса, учитывая возможности каждого ребенка и тем самым вовлекая всех в активную работу.
При устном опросе учитель выявляет степень понимания учащимися изученного материала, овладение ими математической юорией, знание правил и умение применять их на практике при решении примеров, задач и выполнении других заданий. Полезно ставить такие вопросы, которые бы требовали от учащихся рассуждений, объяснений своих действий. Например: «Выполни действие 8016 и объясни решение. Как называется этот треугольник? Объясни, почему он так называется.
Сравни выражение 17x0 и 17+0, объясни, почему получились
разные ответы».
Важно ставить такие вопросы, которые требовали бы не просто воспроизведения знаний, а умения применить эти знания в новой ситуации, при решении задач практического характера. Например:
57
«Какие меры измерения надо выбрать, чтобы измерить площадь комнаты, стола, стены, потолка, крышки коробки из-под карандашей?
Какими мерами измерения пользуются при взвешивании крупы, овощей в магазинах, урожая зерна, картофеля на полях?
Найдите в классе предметы, имеющие форму прямоугольника.
Как вы докажете, что ответ ваш правильный?»
Такие вопросы позволяют не только выявлять качество знаний, но имеют и большое коррекционное значение.
Устный опрос можно связать с проверкой домашнего задания. Например, учитель просит назвать примеры с одинаковыми ответами. Учащийся читает два примера. Учитель спрашивает, какое действие выполнено в первом примере, как называются числа при сложении, просит назвать классы и разряды числа, полученного в ответе.
Фронтальная устная проверка широко применяется с целью проверить технику вычислений, умение применять приемы устных вычислений, знание законов арифметических действий и т. д. Устный опрос часто проводится в начале урока, но он может проходить и на любом его этапе, например перед объяснением нового материала с целью актуализации имеющихся знаний, на этапе закрепления и обобщения знаний.
Индивидуальный опрос, так же как фронтальный, включает как проверку теоретических знаний, так и умение применить их на практике. Для индивидуального опроса учитель чаще всего вызывает ученика к доске, привлекая к ответам ученика внимание всего класса.
Индивидуальный опрос позволяет учителю более глубоко проверить знания ученика. При этом он учитывает индивидуальные особенности каждого ребенка, поэтому и вопросы, и задания подбираются с учетом особенностей ученика.
Учитывая, что наполняемость классов в школе VIII вида небольшая (12 человек), учитель за урок имеет возможность либо индивидуально, либо при фронтальном опросе спросить почти каждого ученика класса. Это позволяет учителю хорошо изучить особенности усвоения математических знаний всеми учащимися класса и вовремя оказать каждому нужную помощь.
При любой форме контроля учитель должен поощрять, стимулировать даже минимальные успехи школьников. 58
Письменная проверка знаний проводи |у|см организации самостоятельных и к шдивидуальной проверки знаний может v шп.менная работа. Она может содержать в з.. ^
проверки примеры, задачу на измерение, постр!. *^
Небольшие самостоятельные письменные рас 'чителем ежедневно. Они позволяют при небольшо н'пи проверить степень усвоения знаний всеми учени. иыивить затруднения отдельных учеников, вызванные (Льными особенностями, а также характерные ошибки > нсего класса.
Самостоятельная работа на уроке может быть организована несколько раз. Например, после коллективного решения задачи учитель может предложить учащимся самостоятельно записать решение задачи, а в конце урока дать самостоятельную работу на решение примеров.
В младших классах, особенно в 1-м и 2-м, самостоятельная работа должна быть небольшой по объему и рассчитана на 710 мин. .)то связано с особенностями младших школьников: недостаточным навыком в самостоятельной работе, быстрой утомляемостью и отвле-каемостью, недостаточным навыком самоконтроля.
В старших классах самостоятельная работа может быть иногда рассчитана на большую часть урока (1820 мин). В старших классах от учащихся следует чаще требовать самоконтроля при выполнении самостоятельной работы, включать программированные задания.
Упражнения и задания для самостоятельной работы составляются учителем с учетом особенностей учащихся. Они могут быть различными по степени трудности и объему. Каждая самостоятельная работа должна быть обязательно проверена. Оценки за самостоятельную работу выставляются в журнал по усмотрению учителя.
Следует практиковать, начиная с младших классов, проверку работ самими учениками друг у друга: ученики обмениваются работами и проверяют правильность выполнения их. Это повышает ответственность учащихся, развивает критическое отношение к собственной работе и работе товарищей.
Контрольные письменные работы проводятся после изучения темы или раздела в конце четверти или года. Это удобный и быстрый способ контроля знаний, умений и навыков учащихся
59
при условии продуманной системы содержания и организации контрольных работ.
Письменные контрольные работы могут преследовать различные цели: проверку знания нумерации, законов или свойств арифметических действий (переместительное свойство сложения или умножения, порядок действий), вычислительных приемов, решения определенного вида задач, проверку навыков измерения, черчения, проверку знаний свойств фигур и др. В зависимости от целей определяется и содержание контрольной работы.
В контрольных работах за четверть или за год даются вопросы из разных разделов математики.
Контрольные работы за четверть или за год содержат, как правило, задачу и 1012 примеров (примеры могут быть и сложные). В младших классах в контрольную работу включается практическая работа по измерению или построению. В старших классах измерительные и чертежные работы могут быть включены в общую контрольную работу отдельным заданием, а при текущей или тематической проверке знаний они могут быть даны учащимся и специально.
Математическое содержание контрольных работ должно быть дифференцировано для учащихся I и II уровня развития, а также занимающихся по индивидуальным программам. Оценка работ проводится с учетом требований той программы, по которой ученик обучается.
Учитель должен четко прочитать все задания, записанные на доске, выявить, все ли слова задачи понятны учащимся. Детям, которые пользуются дидактическим материалом (палочками, счетами), надо разрешить и на контрольной работе пользоваться этими пособиями. Контрольная работа должна выполняться учащимися самостоятельно, без всякой помощи со стороны учителя.
После выполнения работы учащимся необходимо дать время на ее проверку.
Контрольная работа должна быть тщательно проверена учителем и проанализирована. Анализ дает картину усвоения знаний по теме или разделу, выявляет общие затруднения, ошибки, характерные для всех учащихся, а также индивидуальные трудности отдельных учеников.
При качественном анализе контрольной работы учитель должен показать ошибки, трудности и их причины у каждого ученика класса, т. е. какие вычислительные приемы, виды заданий оказа-60
лись трудны для большинства учащихся класса или отдельных ребят, какие характерные ошибки встречались при решении задачи (неточность формулировки вопросов или ответа, несоответствие вопроса и действия, случайный выбор действия и т. д.).
Качественный анализ контрольной работы позволяет правильно спланировать работу над ошибками, которая проходит на следующем после контрольной работы уроке. На нем учитель совместно с учащимися анализирует задачи или другие задания, в которых было сделано больше всего ошибок. В зависимости от характера ошибок учителю иногда приходится давать дополнительные разъяснения, использовать новые виды наглядности и т. д., а иногда ограничиваться выполнением аналогичных заданий, большим количеством тренировочных упражнений. Ведется индивидуальная работа с учащимися, которые не справились с тем или иным
заданием.
Учитель и на последующих уроках старается поработать с такими учениками индивидуально, чтобы они преодолели затруднения, ликвидировали пробелы в знаниях и могли продвигаться дальше. Иногда с отдельными учащимися требуется позаниматься дополнительно во внеурочное время.
Каким бы способом учета математических знаний, умений и навыков ни пользовался учитель, он должен поставить ученику отметку. Отметка будет играть свою воспитательную роль только в том случае, если учащиеся понимают, за что она ставится, что она означает. Многие учащиеся 1-го класса коррекционной школы не осознают значения оценок «5», «4», «3», «2». Одна ученица 1-го класса радовалась отметке, так как она была написана красными чернилами, хотя в тетради у нее стояли двойки. Это говорит о том, что, прежде чем ставить отметку, учащихся надо научить понимать их значение. Важно выработать у них умение критически оценивать собственные ответы и ответы товарищей. Этому, как показывает опыт работы многих учителей вспомогательных школ, помогает привлечение к анализу ответов самих учащихся, тактичное исправление их ошибок. Нужно с 1-го класса привлекать внимание учеников к ответам товарищей такими вопросами:
«Правильно ли Катя посчитала шишки? Какую ошибку она сделала? Правильно ли выполнил действие Костя? Как Костя написал цифры?
Костя все правильно решил, красиво записал цифры, правильно их прочитал. Косте можно поставить пятерку.
61
I
Наташа все правильно решила, но цифры пишет некрасиво. Я ей поставлю «4» и дам задание написать цифры 1, 2, 3, 4, 5».
Оценивая письменные работы, а также устные ответы учащихся, нужно подходить дифференцированно к каждому ребенку, учитывать не только его интеллектуальные, но и физические дефекты. Если у ребенка паралич, дрожание конечностей, дефект зрения, то он не может красиво писать и снижать за это отметку не следует. Отметка ставится не за единичный ответ ученика, а за ряд работ, которые выполнены им в течение всего урока, т. е. выставляется поурочный балл. Это наиболее объективная отметка, так как она ставится за многие виды работ на уроке: за ответы при проверке домашней работы, за устный счет, за самостоятельное решение примеров и задач, формулировку правила, объяснение решения примера или задачи. Чтобы объективно оценить знания ученика по разным разделам, учитель заранее должен выделить не более одного-двух учеников. Ставя поурочный балл, учитель должен обосновать отметку, с тем чтобы ученик понял, осознал, за что он ее получил. Поурочный балл ставится в конце урока.
Однако за урок учитель должен поставить и еще отметки за индивидуальный опрос у доски, выборочно за самостоятельную работу (если он успел ее проверить и поставил ученику один-два вопроса). Эти отметки ставятся в течение урока. Отдельно нужно оценить измерительные и чертежные работы, арифметический диктант. Таким образом, в течение четверти у учащихся накапливается много отметок, так как идет повседневная проверка знаний учащихся. В конце четверти выставляется четвертная отметка (за исключением первой четверти в 1-м классе), а в конце года годовая.
Учащиеся, которые занимаются по индивидуальной или сниженной программе, получают отметки в соответствии с требованиями этих программ.
Задание'
Прослушайте и запишите урок математики в школе. Выделите методы и приемы, которые были использованы при усвоении, закреплении, проверке и контроле знаний.
Назовите методы и приемы, которые используются при формировании общеучебных умений и навыков, в процессе формирования умственной деятельности учащихся.
62
Глава 6
УРОК МАТЕМАТИКИ В КОРРЕКЦИОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА-
ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К УРОКУ МАТЕМАТИКИ
В КОРРЕКЩ4ОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА
ж это целостный, логически законченный, ограниченный ленными рамками времени отрезок учебно-воспитательного са. В нем представлены в сложном взаимодействии все иые компоненты учебно-воспитательного процесса: цели, со-;пие, средства, методы, организация.
< >' обенности урока математики обусловливаются специфичес-|'.ц| особенностями учебного предмета, его целями и задачами, | том учащихся и общими задачами школы VIII вида. Уроки математики одновременно с вооружением учащихся ма-матическими знаниями, формированием разнообразных умений штыков (вычислительных, измерительных, графических, реше-п| :1адач), умственной и учебной деятельности способствуют кор-'к ци и недостатков познавательной деятельности и личности уча-ихся коррекционной школы, их социальной адаптации путем ими обучения математики с жизнью (привлечения фактического елового материала, характеризующего взаимоотношения между "дметами и явлениями окружающей действительности на языке т-матики), с профессионально-трудовой подготовкой учащихся. Задача учителя математики не только обеспечить на уроке "приятие, осмысление, запоминание учебного материала, выра-ч'ку умений его применять, но и научить учащихся учиться, начала следует учить школьников овладению общеучебными тениями и навыками, навыками умственной деятельности илиза, синтеза, сравнения, обобщения. Затем необходимо на-шть анализировать математические факты, делать доступные вы->ди, обобщения, облекать их в словесную форму в виде правил, поритмов. Далее научить использовать полученные знания сна-ила в аналогичной, а затем в новой ситуации, при решении | рудовых и жизненно-практических задач, создавая соответствующие условия в классе, например организуя деловые игры или чц-курсии в мастерские, на промышленные и сельскохозяйственные предприятия, стройки, в магазины и т. д.
Особенности математического материала, предусмотренного программой коррекционной школы, отражаются на построении и годсржании уроков. Программой по математике предусмотрено
63
I
изучение арифметического и геометрического материала, знаком ство учащихся с величинами, единицами их измерения и измери тельными инструментами. Нередко в один урок включается материал из разных разделов математики, что влияет на его организа цию, структуру, выбор методов и приемов.
Наряду с решением образовательных и коррекционно-развива ющих задач на уроках математики решаются задачи воспитания положительных личностных качеств школьников, таких, как трудолюбие, настойчивость, аккуратность, чувство товарищества, взаимопомощи, коллективизма и др. Готовясь к уроку, учитель не только определяет, какие воспитательные задачи будут решаться на этом уроке, но и подбирает задания и упражнения с учетом математического содержания урока и его воспитательных задач.
Наличие в учебной программе по математике для коррекцион-ной школы двух уровней требований к знаниям учащихся, обусловленных неоднородностью состава учащихся каждого класса, разными возможностями в усвоении математического материала, безусловно, оказывает влияние на содержание, организацию, выбор наглядных средств и методов обучения на уроках математики, необходимость индивидуального и дифференцированного подхода.
Эффективность современного урока обеспечивается реализацией его задач: образовательной, коррекционно-развивающей, воспитательной, практической.
На одном уроке учитель, как правило, решает несколько учебных задач в зависимости от содержания материала и места, которое занимает урок в системе других уроков математики, а также в зависимости от возможностей учащихся: с одним материалом учитель только знакомит учащихся на уровне восприятия, осмысления и запоминания, с другим работает по применению в сходной ситуации, третий вид материала позволяет углублять, дифференцировать, обобщать, систематизировать, закреплять знания, вырабатывая прочные умения и навыки и используя их в новых ситуациях. В урок нередко включается материал, который готовит учащихся к восприятию новых знаний.
Например, если в 6-м классе планируется урок на тему «Деление трехзначного числа на однозначное, когда в частном число с нулями на конце», то общеобразовательные задачи можно сформулировать примерно так: познакомить с новым случаем деления трехзначного числа на однозначное вида 750:3, повторить таблич-64
и нпетабличное умножение и деление, деление с остатком, 1Ие нуля на число, закрепить алгоритм письменного деления, >лжить формирование навыков деления отрезка на две рав-масти. В данном случае надо выделить главную дидактичес-цсль урока: познакомить учащихся с новым случаем деления тачного числа на однозначное определенного вида. Чтобы неся быстрее и лучше усвоили новый материал, учитель гг также задачу актуализации тех знаний, которые необходи-ля овладения новым случаем деления: повторение табличных табличных случаев деления с остатком и без остатка, деле-|уля. Выбор геометрического материала обусловлен необходимо осуществить взаимосвязь арифметических и геометричес-шаний.
;| каждом уроке математики необходимо предусмотреть воз-юсти коррекции и развития внимания, наблюдательности, па-, таких процессов мышления, как анализ, синтез, сравнение, цение, конкретизация, умение планировать свою деятель-., овладение приемами самоконтроля и т. д. жтель заранее специально предусматривает, какие коррекци-развивающие задачи он планирует осуществить на данном , а в плане урока отмечает, когда и на каком материале эти т будут реализованы.
и ряду с решением образовательных и коррекционно-разви-1их задач на уроках математики решаются задачи воспита-особенно воспитания положительных личностных качеств п.ников, таких, как трудолюбие, настойчивость, аккуратен гь, чувство товарищества, взаимопомощи, коллективизма и р. Готовясь к уроку, учитель не только определяет, какие непитательные задачи будут решаться на этом уроке, но и ирает задания и упражнения с учетом математического со-;шия урока и его воспитательных задач: предусматривает 1тание у учащихся чувства ответственности, дисциплиниро-ппиости, трудолюбия.
На каждом уроке учитель продумывает как математический шториал связать с повседневной жизнью, с игровой, бытовой, профессионально-трудовой деятельностью учащихся. С этой целью избираются сюжеты текстовых задач, изучение величин и еди-И1И измерений связываются с практической деятельностью уча-иихся, изучая геометрический материал, учащиеся должны выделить геометрические формы в предметах окружающей действи-
65
тельности и изделиях, которые они изготовляют на уроках труда, учить их моделированию и конструированию геометрических фигур, знакомых предметов, игрушек, делить фигуры на части, ю частей конструировать целое и т. д.
Таким образом:
"V 1. Каждый урок должен иметь четко сформулированную тему и цель. Так как урок математики включает и арифметический и геометрический материал, то на уроке может быть поставлена не одна, а несколько дидактических целей. Неоднозначность цели на уроке обусловлена необходимостью включать почти в каждый урок новый материал, повторять пройденное и готовить учащихся к восприятию новых знаний. Однако на каждом уроке математики должна быть одна главная дидактическая цель. Наряду с учебными целями формируются коррекционно-развивающие и воспитательные цели.
2. Содержание учебного материала на уроке должно отвечать теме, целям урока, быть доступно учащимся, отвечать требованиям индивидуального и дифференцированного подхода, научно, тесно связано с жизнью и трудом.
На уроке необходимо сочетание арифметического и геометри-: ческого материала, теоретического и практического материала, упражнений вычислительного характера и решения задач.
Объем учебного материала должен обеспечить активность учащихся и работу в течение урока в доступном темпе.
Методы и приемы работы на уроке должны отвечать возраст ным особенностям школьников, развивать и коррегировать их по знавательную деятельность, способствовать формированию умст венных и практических действий, способностей анализировать, синтезировать, обобщать.
На каждом этапе урока математики ведется систематичес- I кий контроль за качеством усвоения знаний, формированием уме- { ний и навыков.
Учитель ставит перед учащимися конкретные цели и добивается от каждого ученика (в зависимости от его возможностей) их реализации, осуществляет контроль за деятельностью школьников, вносит коррективы в их знания, оказывает необходимую помощь, укрепляет уверенность, поощряет даже минимальные успехи.
5. Урок должен быть оснащен необходимыми наглядными пособиями и дидактическим материалом, учебниками и тетрадями (в клетку и без линеек для работ по геометрии), измерительными и 66
жными инструментами, техническими средствами. Следует шть, что, одновременно должно демонстрироваться не более наглядных пособий.
Каждый урок математики должен отличаться организацион-четкостью: ясная цель каждой структурной части урока и и ценность их главной дидактической цели урока, четкое пла-нание урока и правильное распределение времени между нж структурной частью.
пчетание фронтальной работы с индивидуальным и дифферен-ианным подходом.
Повторение должно осуществляться на каждом уроке матема-, т. е. должен соблюдаться принцип непрерывности повторения. . На каждом уроке учитель должен развивать речь учащихся, ицать их словарь новыми терминами и выражениями, следить 1чностью, лаконичностью и грамматическим строем речи. |. Уроки математики должны быть тесно связаны с другими иыми предметами, уроками профессионального труда, жизнью. ' 3. Уроки математики должны носить практическую направ-ость, способствовать решению задач социальной адаптации и I илитации учащихся коррекционной школы.
11. Учитель должен служить образцом подражания для учащих- ирекрасное знание учебного материала, владение методикой проведения, собранность, четкость инструкций, лаконичная
1>счь, эмоциональность, доброжелательное отношение к учащимся.
Урок математики должен будить не только мысль, но и чувства. Учитель должен не забывать об эмоциональной стороне урока и воспитывать любознательность и интерес к математичес ким фактам и явлениям.
На уроках математики должны быть реализованы требова нии лечебно-педагогического режима с учетом работоспособности и утомляемости умственно отсталых учащихся. Этому способству ет переключение видов деятельности, проведение физкультминут ки, целесообразное распределение учебного материала и видов рлбот и т. д.
СИСТЕМА УРОКОВ МАТЕМАТИКИ
Усвоение знаний учащимися на уроке происходит на разных уровнях. Одним учащимся доступно лишь восприятие, осмысление нового материала. Другие уже могут использовать эти знания в сходной ситуации. Потребуется неодинаковое количество уроков
а* 67
для учащихся одного и того же класса, чтобы они запомнили новый прием вычисления, новое свойство действий, чисел или фигур и могли его использовать при решении задач не только в сходной, но и в новой ситуации.
Для того чтобы учитывать и различный уровень усвоения знаний учащимися, и постепенность изучения материала, необходимо четко планировать материал, ясно представлять себе всю систему уроков по теме, познавательные возможности учащихся, а также уровень их знаний.
Урок математики следует рассматривать как логически завер-шенную часть всего учебного процесса в системе уроков матема-1 тики.
Система уроков дает возможность логически обоснованно работать над определенным понятием, целенаправленно формировать у учащихся определенные умения и навыки. \ При планировании системы уроков надо учитывать, что уча-I щихся необходимо заблаговременно подвести к восприятию ново-У го материала. Этому надо отвести специальное время.
Затем планируется знакомство учащихся с новым материалом, т.е. восприятие, осмысление, первичное закрепление знаний. Последующие уроки должны быть посвящены коррекции и закреплению знаний, выработке умений и навыков.
Следующим этапом усвоения знаний является повторение, обобщение, систематизация знаний, использование их в новых ситуациях.
Характерным для уроков математики в школе VIII вида является непрерывная повторяемость уже полученных знаний, возвращение к ним на последующих уроках, использование этих знаний в иных связях и отношениях, включение в них новых знаний, а следовательно, их углубление и совершенствование, создание таких жизненных ситуаций, в которых бы учащиеся могли использовать ранее приобретенные знания. Именно непрерывность повторения даст возможность сократить время, специально отведенное на повторение в конце четверти и учебного года. Игнорирование требований непрерывности повторения при планировании системы уроков по теме или разделу приводит к тому, что учащиеся коррекционной школы из-за слабой памяти, быстроты сглаживания существенных признаков изученных понятий уподобляются их сходным или контрастным понятиям, что нередко приводит к 68
Сходимости не повторения, а объяснения вновь ранее изучен-<> материала.
Рассмотрим примерное планирование системы уроков по теме |блица умножения по 2».
1-й урок. Тема: «Понятие об умножении как сложении равных мгаемых. Замена сложения равных слагаемых умножением».
Цель1. Ознакомление с умножением как сложением одинако-пых слагаемых с заменой одинаковых слагаемых умножением, а , мкожения сложением, с чтением и записью действия умноже->и знаком умножения: X.
2-й урок. Тема: «Табличное умножение по 2 (случаи: 2x5, :7, 2x3)»,
Цель. Начать изучение табличного умножения по 2. Закрепить понимание действия умножения, формировать навыки заме-пи сложения равных слагаемых умножением и наоборот.
3-й урок. Тема: «Табличное умножение по 2 (случаи: 2x6, 'Х4, 2x8)».
Цель. Продолжить изучение табличного умножения по 2. Закрепить знание случаев умножения 2x3, 2x5, 2x7, продолжить формирование навыков замены сложения одинаковых слагаемых умножением и наоборот.
4-й урок. Тема: «Табличное умножение по 2 (случаи: 2x2, :'хЮ, 2x9)».
Цель. Познакомить с новыми случаями умножения по 2. Закрепить знание известных учащимся табличных случаев умножения по 2.
5-й урок. Тема: «Таблица умножения по 2 (все случаи)». Цель. Обобщить знания учащихся об умножении по 2. Соста-пить таблицу умножения по 2 по постоянному множителю (2) и мблицу Пифагора.
6-й урок. Тема: «Сопоставление действий умножения и сло-/кения».
Цель. Сравнение действий и результатов: 2x3, 2+3 и 2+2+2 и др. Замена умножения сложением и наоборот. Дифференциация знаний о сложении и умножении.
7-й урок. Тема: «Задачи на нахождение суммы равных слагаемых».
Здесь и далее формулируются только основные образовательные цели уро-
69
Цель. Познакомить учащихся с новым видом простых задач.! Показать возможность записи их решения действиями сложения и] умножения.
ВИЛЫ УРОКОВ МАТЕМАТИКИ 1
Виды уроков математики определяются в первую очередь теми] основными дидактическими целями, которые на них решаются. Обычно каждый урок преследует не одну, а несколько дидактических целей. Эти дидактические цели определяются местом данного | урока в системе уроков, содержанием его и уровнем усвоения знаний учащимися.
Несмотря на многообразие дидактических целей одного урока,: всегда можно выделить основную цель. В зависимости от нее и от \ логики процесса обучения в математике различают несколько видов уроков:
Уроки усвоения новых знаний, на которых учащиеся знако мятся с новым математическим материалом: нумерацией, вычисли тельными приемами, решением нового вида задач, новыми свойст вами фигур, величинами и мерами их измерения.
Уроки коррекции и закрепления нового материала (примене ние знаний в сходных ситуациях).
Уроки выработки практических умений (применение знаний в новых ситуациях).
Уроки повторения, обобщения и систематизации знаний (ус воение способов действий в комплексе).
Уроки проверки, оценки, коррекции знаний.
Комбинированные уроки.
Каждый тип урока имеет свои структурные элементы, но они носят динамический характер. Учитель должен выделить цель каждого структурного элемента (этапа) урока. Эту цель надо сообщить и учащимся по возможности довести каждого ученика до осознания цели.
1. Уроки усвоения новых знаний
В школе VIII вида редко проводятся уроки, которые целиком посвящены усвоению новых знаний. Это объясняется особенностями познавательной и эмоционально-волевой сферы учащихся этой школы, которым целесообразно сообщать новый материал небольшими порциями с последующим его закреплением. Но все же бывают уроки, особенно в старших классах, на которых большая 70
т, времени отводится на восприятие, осмысление и запомина-||< новых знаний и на их первичное закрепление. Все этапы ;нжл, как правило, также подчинены основной дидактической ли урока. Нередко усвоению знаний предшествует постановка род учащимися определенной жизненной задачи (проблемы), к) решения которой они ощущают недостаток имеющихся зна-(й, необходимость их восполнения. Наличие такой ситуации 1>ед сообщением новых знаний заинтриговывает учащихся, поз-<ляет создать положительное отношение к восприятию новых лний, атмосферу заинтересованности и тем самым способство-ть созданию благоприятных условий для работы учителя и учеников.
Урок усвоения новых знаний может включать в себя следующие этапы, т. е. иметь такую структуру: 1) организация учащихся на урок; 2) проверка домашнего задания; 3) устный счет; 4) актуализация знаний к новой теме; 5) сообщение темы урока; 6) сообщение новых знаний; 7) коррекция и первичное закрепление знаний; 8) закрепление знаний (фронтальное); 9) задание на дом; 10) подведение итога урока.
Место структурных элементов и время, отведенное на каждый из них, могут меняться в зависимости от цели и содержания урока.
Структура урока усвоения новых знаний может быть и другой. Например, не всегда целесообразно включать в этот урок проверку домашнего задания: знания, которые учащиеся применяли при выполнении домашней работы, могут быть не связаны с новым материалом и не помогут его восприятию и осмыслению. В этом случае учитель собирает тетради для проверки выполнения домашних заданий. Не всегда на уроке усвоения новых знаний проводится и устный счет. Если основной образовательной целью на уроке является ознакомление учащихся со свойствами геометрических фигур, новыми величинами, единицами их измерения или новыми измерительными приборами и правилами их использования (весами и правилами взвешивания, часами и определением времени по часам, рулеткой и правилами измерения с ее помощью и т. д.), то вместо устного счета целесообразно воспроизвести такие знания и умения учащихся, которые позволили бы связать их с новым материалом и включили в общую систему знаний.
Сообщение темы урока может предшествовать объяснению нового материала, но может быть сделано и после ознакомления
71
учащихся с новым приемом вычисления, свойством и т. д., как итог, вывод после объяснения. Например, учитель объяснит, как умножить многозначное число на круглые десятки (347x30). Под руководством учителя учащиеся устанавливают, что первый множитель трехзначное число, второй множитель круглые десятки. Затем учитель сообщает, что темой урока как раз является умножение трехзначных чисел на круглые десятки. Тема записывается на доске и в тетрадях.
На уроке усвоения новых знаний учитель осуществляет дифф< ренцированный подход к учащимся в зависимости от их возмол ностей. Наиболее сильным учащимся он предоставляет возможность самостоятельно разобраться в решении нового примера по образцу, данному на карточке или в учебнике, для остальных учащихся проводит объяснение, активизируя восприятие вопросами к средним учащимся, требуя от слабых учащихся повторения некоторых моментов. В этом случае восприятие новых знаний будет наиболее активным, будет соответствовать возможностям каждого ученика данного класса.
Рассмотрим пример урока усвоения новых знаний. Тема: «Число и цифра 5».
Цель. Познакомить учащихся с новым числом 5 и научить обозначать его цифрой 5. Познакомить с печатной и письменной цифрой 5. Корригировать мышление, развивать речь учащихся.
Наглядные пособия, дидактический материал. Кубики двух цветов, круги, матрешки, цифровая касса, наборное полотно, игрушки.
План урока
1. Организация учащихся на урок. Учащиеся говорят, какой будет урок, который это урок по счету, что приготовлено к уроку математики.
2. Повторение образования чисел 2, 3, 4 с помощью игры «Один да один».
Учитель повторяет с учащимися, какие числа они знают, просит посчитать до четырех. Затем проводится игра «Один да один». К доске вызываются 4 ученика, они становятся в шеренгу. Первый делает шаг вперед и говорит: «Я один». Второй делает шаг вперед и говорит: «Один да один будет два» и т. д.
3. Закрепление соотношения числа, количества и цифры. 72
Учитель просит учащихся отложить 2, 3, 4 предмета из имею-Ухся у них пособий и под каждой группой предметов (картинок) иЬСтавить соответствующую цифру.
4. Сообщение темы урока: «На уроке будем изучать число 5, пудем учиться писать цифру 5».
Получение числа 5 разбирается на дидактическом материале.
«Поставьте 4 матрешки и еще одну. Сосчитаем, сколько стало матрешек».
Учитель просит обвести в тетрадях 4 квадрата (или круга), а 1атем спрашивает: «Сколько квадратов еще надо обвести, чтобы их стало 5?» Учащиеся подводятся к выводу: «Чтобы получить шсло 5, нужно к четырем прибавить один». Отсчитывание от пяти одного позволяет познакомить со вторым способом получения числа 4: «Если от пяти отсчитывать один, то получится 4».
Счет элементов конкретных множеств (5 тетрадей, 5 ручек, .') карандашей и т. д.). Отсчитывание 5 предметов (возьми из пачки 5 тетрадей и т. д.).
Знакомство с печатной цифрой 5. Место числа 5 в числовом ряду.
Коррекция' и закрепление нового: работа с учебником. По рисункам учащиеся еще раз закрепляют получение числа 5, соот носят число, количество и цифру 5.
Знакомство с письмом цифры 5.
Самостоятельное письмо цифры 5 в тетрадях.
Подведение итогов урока. (Какое новое число узнали? Как можно получить число 5?)
Учитывая возможности класса, на каждом этапе урока учитель предусматривает задания разной степени трудности. Например, при закреплении получения числа 5 одни учащиеся самостоятельно обводят клеточки тетради (4 и 1), а у других они уже обведены, от них требуется лишь их раскрасить. При письме цифры 5 одни учащиеся пишут ее по образцу, а другие только по обводке.
2. Уроки коррекции и закрепления нового материала (применение знаний в сходной ситуации)
Основная образовательная цель этих уроков направлена на коррекцию и закрепление новых знаний. Известно, что школьники с нарушением интеллекта при восприятии новых знаний испытывают значительные затруднения: имеет место неточность, неполнота, а то и искаженность восприятия. Поэтому первые уроки по закреплению нового материала имеют целью коррекцию знаний,
73
учащихся с новым приемом вычисления, свойством и т. д., ка итог, вывод после объяснения. Например, учитель объяснит, как умножить многозначное число на круглые десятки (347x30). Под руководством учителя учащиеся устанавливают, что первый множитель трехзначное число, второй множитель круглые десятки. Затем учитель сообщает, что темой урока как раз является умножение трехзначных чисел на круглые десятки. Тема записывается на доске и в тетрадях.
На уроке усвоения новых знаний учитель осуществляет дифференцированный подход к учащимся в зависимости от их возможностей. Наиболее сильным учащимся он предоставляет возможность самостоятельно разобраться в решении нового примера по образцу, данному на карточке или в учебнике, для остальных учащихся проводит объяснение, активизируя восприятие вопросами к средним учащимся, требуя от слабых учащихся повторения некоторых моментов. В этом случае восприятие новых знаний будет наиболее активным, будет соответствовать возможностям каждого ученика данного класса.
Рассмотрим пример урока усвоения новых знаний. Тема: «Число и цифра 5».
Цель. Познакомить учащихся с новым числом 5 и научить обозначать его цифрой 5. Познакомить с печатной и письменной цифрой 5. Корригировать мышление, развивать речь учащихся.
Наглядные пособия, дидактический материал. Кубики двух цветов, круги, матрешки, цифровая касса, наборное полотно, игрушки.
План урока
1. Организация учащихся на урок. Учащиеся говорят, какой будет урок, который это урок по счету, что приготовлено к уроку математики.
2. Повторение образования чисел 2, 3, 4 с помощью игры «Один да один».
Учитель повторяет с учащимися, какие числа они знают, просит посчитать до четырех. Затем проводится игра «Один да один». К доске вызываются 4 ученика, они становятся в шеренгу. Первый делает шаг вперед и говорит: «Я один». Второй делает шаг вперед и говорит: «Один да один будет два» и т. д.
3. Закрепление соотношения числа, количества и цифры. 72
Учитель просит учащихся отложить 2, 3, 4 предмета из имею-Ихся у них пособий и под каждой группой предметов (картинок) ставить соответствующую цифру.
Сообщение темы урока: «На уроке будем изучать число 5, |дем учиться писать цифру 5».
Получение числа 5 разбирается на дидактическом материале. «Поставьте 4 матрешки и еще одну. Сосчитаем, сколько стало ^трешек».
Учитель просит обвести в тетрадях 4 квадрата (или круга), а |тем спрашивает: «Сколько квадратов еще надо обвести, чтобы стало 5?» Учащиеся подводятся к выводу: «Чтобы получить ело 5, нужно к четырем прибавить один». Отсчитывание от ти одного позволяет познакомить со вторым способом получе-ря числа 4: «Если от пяти отсчитывать один, то получится 4». Счет элементов конкретных множеств (5 тетрадей, 5 ручек, карандашей и т. д.). Отсчитывание 5 предметов (возьми из пачки 5 тетрадей и т. д.).
Знакомство с печатной цифрой 5. Место числа 5 в числовом ряду.
Коррекция' и закрепление нового: работа с учебником. По рисункам учащиеся еще раз закрепляют получение числа 5, соот носят число, количество и цифру 5.
Знакомство с письмом цифры 5.
Самостоятельное письмо цифры 5 в тетрадях.
Подведение итогов урока. (Какое новое число узнали? Как можно получить число 5?)
Учитывая возможности класса, на каждом этапе урока учитель предусматривает задания разной степени трудности. Например, при закреплении получения числа 5 одни учащиеся самостоятельно обводят клеточки тетради (4 и 1), а у других они уже обведены, от них требуется лишь их раскрасить. При письме цифры 5 одни учащиеся пишут ее по образцу, а другие только по обводке.
2. Уроки коррекции и закрепления нового материала (применение знаний в сходной ситуации)
Основная образовательная цель этих уроков направлена на коррекцию и закрепление новых знаний. Известно, что школьники с нарушением интеллекта при восприятии новых знаний испытывают значительные затруднения: имеет место неточность, неполнота, а то и искаженность восприятия. Поэтому первые уроки по закреплению нового материала имеют целью коррекцию знаний,
73
уточнение, совершенствование. На этих уроках школьники учатся применять новые знания в сходной ситуации с помощью тех же или аналогичных пособий (наглядного и дидактического материала, записей), которые были использованы при усвоении новых знаний. Например, при усвоении знаний, относящихся к получению обыкновенных дробей, использовалось деление предметов (яблоко, торт, круг) на равные части. На уроке коррекции и закрепления знаний учащиеся под руководством учителя упражняются в получении разных дробей путем деления на равные части знакомых предметов или их изображений и записи полученных дробей. В процессе предметно-практической деятельности закрепляются понятия «числитель» и «знаменатель дроби».
Школьники также учатся применять знания по образцу в сходных ситуациях. Например, учитель чертит на доске отрезок. Спрашивает, как получить на отрезке дробь -^. (Выслушивает ответ.)] Один из учеником выходит к доске, делит отрезок на 5 равных
3 частей, отсчитывает 3 пятых доли и записывает дробь -?-. Учащие-
о
ся по образцу получают дробь -г на отрезках, которые они чертят | в тетрадях.
Постепенно на уроке вырабатываются умения переносить стержневые знания в новые условия путем выполнения тренировочных упражнений.
Урок коррекции и закрепления новых знаний может иметь приблизительно такую структуру.
1. Организация учащихся класса. 2. Проверка домашнего задания., 3. Устный счет. 4. Актуализация опорных знаний и умений. 5." Коррекция и закрепление стержневых знаний и умений. 6. Выработка умений применять знания по образцу в сходных ситуациях. 7. Выработка умений переносить стержневые знания в новые условия. 8. Тренировочные упражнения. 9. Домашнее задание. 10. Повторение ранее пройденных знаний. 11. Итог урока.
3. Уроки выработки практических умений (применение знаний в новой ситуации)
Основная дидактическая цель этих уроков направлена на коррекцию и закрепление знаний, выработку умений и применение знаний и умений в новых условиях. Из-за неоднородности состава учащихся каждого класса, различных возможностей в усвоении ими математических знаний уровень закрепления знаний и форми-74

^
IIия умений на одном и том же уроке у разных учеников пчен. В этом случае требуется дифференцированный подход к 'цимся с учетом их индивидуальных особенностей. На уроках н'пления знаний большое место отводится упражнениям в за-1лении нумерации, устным вычислениям, решению задач и меров, выполнению измерительных и чертежных работ и др. >(|)фективность разных видов упражнений зависит от содержа-материала, а также от характера заданий, предлагаемых уче-.1М. Важно правильно распределить упражнения, которые вы-ияются под руководством учителя и самостоятельно. Кроме ', необходимо соблюдать правильное соотношение между уп-чиениями обучающими и тренировочными. 11а первых уроках выработки практических умений большинст-упражнений носит обучающий характер, они проводятся под оводством учителя. Однако степень вмешательства учителя в ктическую деятельность учащихся будет определяться индиви-льными способностями ученика при усвоении знаний. На по-дующих уроках все большее место должны занимать самостоя-ьные работы, выполнение упражнений творческого характера, ющих развивающее, корригирующее значение, упражнений, в орых учащиеся получали бы навыки самоконтроля. Например, примеру на сложение составить три примера один на сло-ние и два на вычитание:
3+4=7
4+3=7 7-4=3 7-3=4
Выполнить действия 375:4, 43x8 с проверкой.
Вставить пропущенную цифру: ЗПх5=165.
Изменить вопрос в задаче так, чтобы она решалась не одним, а днумя действиями.
Придумать пример с заданным ответом. Придумать пример оп-|н'деленного вида (на деление с остатком, пример, к решению которого удобно применить прием округления, перестановки сомножителей и т. д.).
Уроки выработки практических умений разнообразны по I руктуре. В состав таких уроков могут входить следующие м;шы: 1. Организация класса. 2. Проверка домашнего задания. И. Упражнения в устном счете. 4. Воспроизведение и коррекция умений для решения задач в новых ситуациях. 5. Подготовка к комплексному применению знаний, умений. 6. Самостоятельная
75
I
работа по комплексному применению знаний, умений на репродуктивном, а затем и продуктивном уровне. 7. Обобщение и систематизация знаний и способов выполнения деятельности. 8. Повторение ранее полученных знаний. 9. Задание на дом. 10. Итог урока.
4. Уроки повторения обобщения и систематизация знаний (усвоение способов действий в комплексе)
Повторение пройденного имеет целью углубить, обобщить и систематизировать материал, связать его с жизнью и практической деятельностью учащихся, использовать знания в новых ситуациях. Повторение в процессе обучения математике проводится на разных этапах: в начале учебного года после изучения определенной темы, раздела, в конце четверти и в конце учебного года. Целью таких уроков повторения, которые проводятся в начале учебного года, является восстановление знаний учащихся за прошлый учебный год, их систематизация и постепенная связь с новым учебным материалом. Уроки повторения после изучения темы или раздела| имеют целью углубить знания, усиленно фиксировать внимание уча-! щихся на существенных признаках чисел, действий, геометрических] форм, понятий и т. д., сопоставлять сравнивать сходные и контраст-] ные понятия, действия, выработать у учащихся обобщенные способы действий, т. е. способы действий в комплексе.
Структура уроков повторения может быть самой разнообраз- ] ной и зависеть в первую очередь от цели урока, содержания повторяемого материала.
Примерная структура урока: 1) организация учащихся клас-( са; 2) проверка домашнего задания; 3) всесторонняя проверка знаний; 4) подготовка к обобщающей деятельности; 5) обобщение знаний силами учащихся; 6) обобщение знаний учителем, использование обобщенных знаний при решении жизненно-практических задач, заданий в новых ситуациях; 7) домашнее задание; 8) подведение итога урока.
Учитель выделяет цель каждого этапа урока.
5. Уроки проверки (контроля) знаний
Проверка знаний и умений использовать их в практике происходит на каждом уроке математики.
В отдельные уроки включаются небольшие письменные проверочные работы, на которые отводится 1015 мин, но проводятся 76
| исциальные уроки самостоятельных и контрольных работ, на 'Шрые отводится большая часть урока.
Такие уроки обычно проводятся после изучения темы или раз-'ли, в конце четверти и года.
Уроки проверки знаний включают следующие, почти всегда шнаковые этапы:
1. Организация учащихся на урок. 2. Сообщение цели урока. Ознакомление с содержанием контрольной работы и порядком выполнения. 4. Самостоятельное выполнение контрольной ра-1ты учащимися.
Для учащихся, которые занимались по основной или упрощен-| >й программе, а также по индивидуальным программам, состав-шется контрольная работа в соответствии с их программой.
Контрольные работы, как правило, включают задачи, примеры, здания на проверку знания нумерации, свойств геометрических фигур, измерительных и чертежных навыков.
Некоторые контрольные работы, особенно те, которые прово-
| 1тся после изучения определенной темы, могут включать мень-
пге количество видов заданий и ограничиться лишь проверкой
пения решать задачи или примеры или проверкой знаний нуме-
щии, чертежных и измерительных навыков и т. д. Такие работы
:|нут быть рассчитаны не на целый урок, а на 1015 мин.
Учитель проверяет контрольные работы и тщательно анализирует допущенные в них ошибки.
В последующий урок включается работа над ошибками кон-| рольной работы как один из этапов урока. Сначала решаются примеры и задачи, в которых было допущено больше всего ошибок, затем решаются примеры и задачи, аналогичные тем, в которых были допущены ошибки. К доске вызываются, как правило, ученики, допустившие в контрольной работе ошибки. Если эти ученики вновь допускают ошибки, то учитель проводит дополни-н'льные разъяснения, дает этим ученикам индивидуальную рабо-I у, чтобы ликвидировать пробелы в знаниях, т. е. осуществляет коррекцию знаний.
6. Комбинированные уроки
Комбинированные уроки являются наиболее распространенными в школе VIII вида. Они включают в себя и повторение ранее полученных знаний, и сообщение новых знаний, и пер-иичное их закрепление, и формирование умений и навыков, и
77
учет знаний. На них ставятся и решаются несколько дидактических целей.
В комбинированные уроки, особенно в младших классах, включается как арифметический, так и геометрический материал. Комт бинированные уроки позволяют осуществить непрерывность повторения математических знаний, сформировать умения и навыки, использовать знания в новых ситуациях, изучать новый материал) небольшими порциями, что является наиболее доступным для] школьников с нарушением интеллекта.
СТРУКТУРА УРОКА МАТЕМАТИКИ
Структура урока определяется дидактическими целями. Состав ные части (этапы) урока тесно связаны между собой и обусловли-1 вают друг друга. Каждый этап урока ограничен определенным] временем. !
На уроке математики в школе VIII вида наиболее широкое] распространение получили следующие этапы урока:
Организация учащихся на урок.
Проверка домашнего задания.
Устный счет. ;
4. Актуализация чувственного опыта и опорных знаний с ] целью повторения пройденного и подведения к восприятию новых; знаний. !
Сообщение темы, целей урока. Сообщение нового материала учителем, восприятие и первичное осознание его учащимися.
Первичное закрепление новых знаний и включение их в систему имеющихся у учащихся знаний.
Повторение, обобщение и систематизация имеющихся зна ний учащихся под руководством учителя и в самостоятельной деятельности.
Задание на дом.
Подведение итогов урока.
Структурные компоненты и их порядок могут меняться. Не все компоненты могут входить в один урок. Однако они присущи большинству уроков математики в школе VIII вида. Остановимся на их краткой характеристике.
1. Учитывая особенности эмоционально-волевой сферы учащихся коррекционной школы, а именно повышенную возбудимость одних, заторможенность, инертность других, учитель должен орга-78
ать начало урока так, чтобы собрать внимание учащихся, чь их от той деятельности, которой они были заняты во I перемены, переключить их внимание на учебную деятель-Спокойным, но требовательным тоном он должен привлечь шие всех к себе, а затем и к тому материалу, который будет ться на уроке. Иногда в начале урока следует сообщить план |>1 на уроке, а в конце подвести итог выполнения плана. I прием в работе учителя организует учащихся, воспитывает нетственность. Учащиеся приучаются к планированию своей льности, что помогает им ориентироваться во времени (уча-я стараются намеченный план выполнить до конца), у них I шнвается критическое отношение к собственной деятельности и |нтельности товарищей по классу.
Но сообщение темы и плана работы в начале урока не всегда (лесообразно, так как это снимает элемент неожиданности. На (сдельных уроках тема объявляется после объяснения нового ма-вриала.
Можно в начале урока создать определенную жизненную или гровую ситуацию, поставить перед ребятами поисковую задачу и опросить найти ее решение. Это позволит быстро вовлечь уча-лхся в учебную деятельность, вызвать интерес. 2. Проверку домашнего задания учитель осуществляет на роке по-разному.
Если задание было на закрепление нового материала, то из сего домашнего задания необходимо выбрать типичные примеры, 1ражнения, проверить их с подробным объяснением хода реше-|ия, дать возможность остальным ученикам сверить свой ответ с ответом того ученика, который отвечает. При проверке задачи выслушать не только вопросы и решение, но и поставить несколько вопросов на выявление осмысления хода решения.
Если задание является новым для учащихся, то целесообразно провести не выборочную проверку, а проверить всю работу.
Возможны сверка с заранее написанными на доске ответами, обмен работами и взаимопроверка, выполнение работы, аналогичной той, которая выполнялась дома, и т. д.
Иногда целесообразно проверку домашнего задания сочетать с устным счетом. В этом случае учитель не просто просит прочитать пример и назвать ответ, а дает дополнительное задание либо вычислительного характера, либо связанное с анализом числа. В этом случае ученик, прежде чем прочитать пример и дать ответ,
79
должен произвести вычисления. Например, в домашней работе есть упражнения 36x2=72; 147:7=21 и др. Учитель говорит: «Найдите пример, ответ которого на 28 меньше 100. Какое это число? Найдите пример, в ответе которого число, состоящее из: двух десятков и единицы». Такого рода задания активизируют всех учащихся, пробуждают у учащихся интерес к процессу про верки и позволяют закрепить анализ чисел, а также те вычисли' тельные приемы, которые учитель считает на данном этапе необ холимыми.
Правильность выполнения домашнего задания проверяется I оценивается учителем ежедневно. При этом учитель детально анализирует типичные ошибки, трудности у учащихся всего класса и индивидуальные трудности и ошибки у каждого ученика и намечает работу по ликвидации этих трудностей с такими учениками на следующем уроке.
3. Устный счет является неотъемлемой частью почти каждого урока математики в школе VIII вида.
Устный счет может проводиться не обязательно в начале урока, но в середине, конце, в зависимости от целей устного счета на уроке.
Устный счет должен быть тесно связан с темой и основной обучающей задачей урока. Однако в устный счет могут включаться и такие упражнения, которые ставят целью выработать беглость счета, закрепить те или иные вычислительные приемы. Устный счет нередко ставит целью подготовить учащихся к восприятию новых знаний. Устный счет включает несколько форм упраж нений и заданий: это могут быть устные арифметические и геометрические задачи, упражнения вычислительного характера, задания на закрепление нумерации, различение фигур, повторение их свойств и т. д. Длительность этого этапа урока не должна превышать 1012 мин, так как устный счет требует от учащихся максимальной отдачи умственных сил. Устный счет, как правило, проходит в быстром темпе, происходит довольно частое переключение с одного вида деятельности на другой, с одной формы упражнений на другую. Как известно, такого рода переключения чрезвычайно полезны для развития мыслительных процессов, но трудны для умственно отсталых школьников.
Упражнения для устного счета предъявляются как в устной, так и в письменной форме. Нередко вместо записи на доске учитель пользуется различными таблицами с краткой записью 80
ржания задач, с записью чисел, арифметических знаков, вы-ний.
Целесообразно устным заданиям придавать занимательный ха-сф, шире использовать дидактические игры математического ржания. Это позволяет поддерживать постоянный интерес шхся к устному счету.
здания для устного счета необходимо подбирать с учетом шидуальных возможностей каждого ребенка. Это позволит и фронтальную работу и включить в активную учебную дея-н'льность всех учащихся класса.
При устном счете важно установить обратную связь между учителем и учащимися. С этой целью используются различные средства, например «светофор», когда правильность ответа ученики подтверждают зеленым цветом кругов, а неправильность красным; использование табличек с цифрами, из которых ученики составляют числа ответов и др. После проведения устного счета подводится итог, учитель оценивает активность класса, правильность их ответов, успехи отдельных учеников.
4. Актуализация чувственного опыта и опорных знаний с целью повторения пройденного на уроке служит связующим звеном между ранее усвоенными знаниями и новым материалом или способствует закреплению материала, изученного на предыдущих уроках. На этом этапе урока закрепляются вычислительные, измерительные, чертежные умения и навыки, повторяются теоретические знания (правила, определения, свойства фигур и т. д.) в ходе выполнения практических работ. Повторение, как правило, проходит в виде фронтальной работы с классом; в этот этап урока включается нередко и опрос учащихся.
На уроках математики следует осуществлять подведение учащихся к восприятию нового путем подбора таких упражнений, которые позволят использовать прошлый опыт учеников, их знания, умения и тем облегчить восприятие нового, включение новых знаний в систему уже имеющихся. Следовательно, на этом этапе урока надо воспроизвести в памяти учащихся те знания, которые помогут учащимся лучше усвоить новый материал.
Например, новым для учащихся является сложение чисел с переходом через разряд в пределах 20 вида 9+2, 9+3 и т. д. (2 3-й классы). Для усвоения этого материала необходимо включить повторение состава чисел первого десятка, упражнения на дополнение однозначного числа до круглого десятка, а также решение
81
примера вида 9+1 + 1, 9+1+3 и вида 10+2, 10+3 и т. д. Такого рода упражнения помогут учащимся более осмысленно и с меньшими трудностями усвоить новый вычислительный прием сложения с переходом через разряд.
5. Сообщение новых знаний в школе VIII вида включается в большинство уроков математики, так как на каждом уроке новый материал преподносится небольшими порциями. При объяснении учитель опирается на имеющиеся звания, т. е. прошлый опыт школьников. На этом этапе урока учащиеся усваивают новые вычислительные приемы, знакомятся с новыми правилами, законами, решением нового вида задач, с нумерацией чисел, их свойствами, новыми геометрическими фигурами и их свойствами, построением геометрических фигур, новыми единицами мер и измерениями и т. д., т. е. получают новую информацию. Они наблюдают математические факты, операции и на их основе делают доступные для них обобщения, выводы, формулируют правила. На этом этапе выполняются упражнения под руководством учителя с комментированием своих действий, т. е.. осмысляется воспринятый материал. Объяснение ведется теми методами, которые учитель считает на данном этапе наиболее целесообразными. Это может быть и метод изложения знаний в сочетании с наблюдениями и демонстрацией, эвристическая беседа, метод практических работ. При объяснении важно правильно выбрать наглядные средства и умело их использовать.
Целесообразно, чтобы после объяснения учителя сильный ученик еще раз воспроизвел его рассказ. Это необходимо сделать потому, что многие умственно отсталые учащиеся с первого объяснения не могут усвоить новый вычислительный прием и использовать его даже при решении примеров такого же вида, не могут запомнить свойства фигуры, понять способ решения задачи и т. д. 6. На этапе первичного закрепления новых знаний используются методы: практических работ, работа с учебником, элементы программирования.
Первые задания будут аналогичны тем, на которых шло восприятие новых знаний. Они выполняются под руководством учителя, при е^ строгом контроле, чтобы не закрепить ошибочного понимания материала, предупредить возможные ошибки учащихся. Учитель на этом этапе требует от учащихся подробного комментирования своих действий, старается, чтобы учащиеся включали в свою речь новые математические термины. Далее закрепле-82
пне знаний происходит в различных ситуациях, при решении различных умственных учебных и практических задач. Привлекается и разнообразный наглядный и дидактический материал. Например, 'тли объяснение нумерации происходило на палочках, то закреп-моние проводится и на счетах, и на абаке, и в работе с монетами,
линейкой и т. д.
На этом этапе урока может использоваться и самостоятельная работа учащихся по учебнику, по карточкам, по записям на доске. И процессе самостоятельной работы учитель осуществляет дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся, учитывая уровень усвоения нового учебного материала, темп работы каждого ученика.
7. Повторение, обобщение и систематизация математических шаний требует организации достаточного количества упражнений, которые выполняются учащимися как под руководством учителя, так и в самостоятельной деятельности. На этом этапе урока происходит выработка умений и навыков измерения и вычерчивания фигур, решения задач, нахождения значений числовых выражений, сравнения чисел и т. д. Именно в этой части урока полученные знания учащиеся учатся применять в различных ситуациях, при решении учебных и практических задач. Большое место на данном этапе урока отводится самостоятельной работе учащихся. Учитель подбирает виды самостоятельной работы с учетом возможностей каждого ученика класса, осуществляя дифференцированный и индивидуальный подход. Упражнения для самостоятельной работы не только формируют приемы и способы учебной работы, но и активизируют познавательную деятельность учащихся, развивают у них инициативу, смекалку. Этому во многом способствуют поиски рациональных приемов вычислений, решение нестандартных задач, вариативность упражнений, составление выражений и задач, сравнение, сопоставление чисел и выражений, конкретизация абстрактных математических понятий, выделение главного и т. д. Учитывая быстрое забывание учащимися знаний, на этом этапе урока важно постоянно воспроизводить главное из ранее пройденного материала.
8. Задание на дом целесообразнее всего задавать в конце урока, но можно это делать и раньше. Домашнее задание должно быть небольшим (составлять не более '/з работы, выполненной на уроке) и доступным для самостоятельного выполнения всеми учащимися без исключения. Это требование возможно выполнить
83
при осуществлении дифференцированного и индивидуального подхода к учащимся.
Следовательно содержание домашнего задания следует дифферен цировать и по объему и по содержанию. Тот материал, который еще недостаточно усвоен учениками, на дом задавать не следует. |
Задавать задание на дом можно только тогда, когда учащиеся? приобрели достаточные навыки выполнения самостоятельной работы (это приблизительно в начале или в середине 2-го класса). Некоторые школы принимают решение работать без домашнего задания, интенсифицируя работу на уроках, повышая его эффективность. Это безусловно положительный опыт, который требует] изучения и распространения.
Домашнее задание надо задавать до звонка. Необходимо, чтобы учащиеся не только записали в дневник задание, но и успели посмотреть, что задано на дом. Иногда требуется и дополнительное разъяснение того, как нужно выполнить домашнее задание.
9. При подведении итогов урока важно добиваться от учащихся выделения того главного, что было на данном уроке. Этому помогают вопросы учителя. Он спрашивает, что нового узнали на уроке: какое новое правило, свойство, какие новые вычислительные приемы и т. д. Если в начале урока учитель знакомил учащихся с планом урока, то в конце урока он проверяет, все ли выполнено, что предусматривалось планом. Если план выполнен не полностью, то учитель вскрывает причины такого положения. На этом этапе урока выставляется и поурочный балл отдельным учащимся, дается обоснование поурочному баллу каждого ученика.
Задания
Изобразите на схеме типы уроков математики.
Прослушайте урок математики в младших и старших классах. Опреде лите тему и задачи урока. Как они были реализованы?
Выделите структурные элементы урока и определите дидактическую цель каждого из них.
Определите тип урока. Опишите наглядные пособия и раздаточный материал. Дайте анализ урока, руководствуясь требованиями к различным структурным элементам урока, изложенными в данной главе.
РАЗДЕЛ II ЧАСТНЫЕ ВОПРОСЫ МЕТОДЩИ
ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В КОРРЕКЦ^ОННОЙ ШКОЛЕ VIII ВИДА
Глава 7 ПРОПЕДЕВТИКА ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ
Обучение математике в школе VIII вида начинается с подгото-нительных занятий. Необходимость их диктуется чрезвычайной неоднородностью состава учащихся 1-го класса как по своим психофизическим данным, так и по подготовленности к обучению. В 1-й класс поступают дети, которые уже какое-то время учились в массовой школе, причем сроки их пребывания в массовой школе колеблются от нескольких дней до одного-двух лет. Наряду с этим и 1-й класс приходят дети из массового и специального детского сада, из лечебных учреждений, из семьи.
Естественно, что ни семья, ни каждый из этих видов учреждений не могут дать всем детям одинаковой подготовки, да и цели у них разные.
Дети, не получившие необходимой подготовки к обучению в 1-м классе специальной (коррекционной) школы VIII вида (среди них могут оказаться дети, которым необходимо уточнить диагноз), направляются в пропедевтико-диагностический или нулевой (0) класс. Задачами подготовительного периода в нулевом или 1-м классах является повседневное изучение ребенка, наблюдение и изучение его психолого-педагогических особенностей, степень овладения жизненным опытом в дошкольный период.
Учитель выявляет, уточняет и формирует общеучебные умения, правила поведения в классе: умения видеть демонстрируемые предметы, картинки, слушать, правильно понимать и выполнять требования учителя, отвечать на вопросы, задавать вопросы, повторять задание учителя, правильно сидеть за партой, вставать, выходить из-за парты.
В подготовительный период учащиеся учатся различать учебные принадлежности: учебники, тетради, узнавать по определен-
85
ным признакам учебник и тетрадь по математике, работах наборным полотном, раздаточным материалом, выполнять подп вительные упражнения к письму цифр и букв.
На этом этапе важно выявить как ребенок воспринимает помощь учителя, проявляет ли он интерес к учебе, какой вид деятельности является для него ведущим.
<^В пропедевтический период выявляется имеющийся у учащ ся 01-х классов запас дочисловых и числовых представлен количественных, пространственных, временных, представление форме предметов, величине и размерах, а также умение счит; (счет вербальный и конкретный), знание чисел и цифр, умен производить действия сложения и вычитания, решать прост задачи на нахождение суммы и разности (остатка).
Наряду с установлением актуальных знаний выявляются потенциальные возможности школьников, а затем учащиеся гот вятся к изучению математических знани^. Для изучения состс ния знаний по математике используются дидактический материа первые страницы учебника, предметы окружающей действительности, игрушки, картинки и т. д. Выявляются пространственные представления учащихся путем предъявления заданий практического характера («Возьми карандаш в правую руку», «Придерживай тетрадь левой рукой», «Покажи верх (низ) доски», «Кто сидит ближе ко мне, дальше от меня?», «Сядь рядом с Сашей», «Встань между Надей и Витей»).
Наряду с пространственными представлениями необходимо выявить понимание признаков предметов, характеризующих их размер: большой маленький, больше меньше, равные по величине, длинный короткий, длиннее короче, равные по длине, высокий \ низкий, выше ниже, равные по высоте, широкий узкий, шире \ уже, равные по ширине и т. д. Выявление представлений учащихся о размерах предметов, понимание ими существенных признаков предметов вначале следует провести без использования дидактического материала, .применяя знакомые для учащихся предметы окружающей обстановки, например: «Кто больше: кошка или корова?», «Что длиннее: класс или коридор?», «Что шире: дорога или тротуар (тропинка)?», «Что выше: дерево или куст?» и т. д. Если учащиеся не дают положительных ответов, то можно предложить для выделения существенных признаков предметов сами эти конкретные предметы, например: мячи большой и маленький, линейки длинную и короткую, ленты широкую и 86
/ю, шарики металлический и пластмассовый (тяжелый, лег-) и т. д.
''читель также выявляет, умеют ли ученики считать и в каких юлах. При этом он обращает внимание на то, соотносят ли тки названия числительных с показом соответствующего ко-1-ства конкретных предметов. Учителем устанавливается ке, может ли ученик начать счет с любого заданного числа и шовиться при счете в соответствии с заданием учителя («Посчитай от 3 до 7») или у него стереотипно заученный числовой Цид, который повторяется им независимо от требований учителя. Необходимо проверить, каким образом ученики сравнивают Между собой группы предметов (например: «Каких кругов больше: Красных или синих?»), пересчитывают предметы, а затем сравнивают числа или располагают предметы друг под другом и определяют их количество на глаз и т. д. Следует также установить, Могут ли учащиеся выполнить задание: «Возьми предметов столько же (больше, меньше), сколько показывает учитель».
Проверяется, знают ли ученики цифры, могут ли назвать предъявляемые цифры по порядку и вразброс, могут ли соотнести цифру и число, а также цифру и то количество предметов, которое она обозначает, например: «Покажи цифру пять», «Сосчитай, сколько здесь матрешек, и положи нужную цифру», «Отсчитай столько карандашей, сколько показывает эта цифра».
Необходимо проверить знание геометрических фигур: умение отыскивать геометрическую фигуру по образцу (круг, квадрат, треугольник, прямоугольник), умение назвать фигуру, показать названную учителем фигуру, начертить фигуру, не имея ее образца.
Учитель проверяет, в какой степени учащиеся справляются с решением примеров на сложение и вычитание в пределах 10. Вначале ученику предлагается прочитать готовый пример и определить, правильно ли он решен (учитель выявляет понимание учеником значения знаков арифметических действий +, , =, степень использования им дидактического материала). Затем предлагаются для решения примеры на сложение и вычитание в одно действие (3+2=..., 52=...).
Проверяется умение решать арифметические задачи на нахождение суммы и остатка в одно действие. Вначале предлагается решить задачу без пособий, а затем, если учащиеся с ней не справляются, конкретизировать предметами или рисунком.
87
тч
Состояние знаний каждого ученика необходимо отразить н дневнике, в котором указываются фамилия, имя ребенка, откуда прибыл, дата учета.
Проверка знаний учащихся осуществляется по темам. Ответы4 детей отражаются в дневнике.
/~~Перечень тем, по которым целесообразно выявить знания учащихся, может быть следующим:
*1. Представления о размерах и тяжести предметов. Большой маленький, равные. Длинный короткий, рав ные. Высокий низкий, равные. Широкий узкий, равные. Глубокий мелкий, равные. Тяжелые легкие.
2. Пространственные и количественные представления. Далеко близко. Вверху внизу. Впереди сзади.
Слева справа. Между около. Много мало, немного, несколько.
3. Знание счета (без использования элементов множеств). Считай от 1 и дальше. Считай от 5 (10) в обратном порядке.
Считай от 3 и дальше. Считай от 3 до 8. Считай от 10 до 5.
4. Счет элементов конкретных множеств. ; Посчитай, сколько здесь кружков. Посчитай, сколько нарисова но елочек. Сколько палочек?
5. Знание цифр.
Покажи и назови цифры, которые ты знаешь. Назови цифры, которые я покажу (1, 3, 7, 2, 5, 6, 9, 4, 8). Напиши цифры 1, 3, 5, 2, 4, 7, 9, 8.
6. Сравнение элементов множеств и чисел.
Где больше? (Предлагаются 2 и 4 палочки). Сколько палочек? (3.) Отсчитай себе столько же. Отсчитай себе больше на 2. Отсчитай на 2 меньше.
7. Соотношение цифр и элементов множеств.
Сколько здесь звездочек? Посчитай и запиши цифру. Какое это число? Нарисуй столько же кружочков.
8. Выполнение действий.
Посчитай и проверь, правильно ли выполнены действия:
3+2=5, 4-1=3.
Выполни действия: 2+3= 52=
Какое первое действие? Какое второе действие?
9. Решение задач.
Задача на нахождение суммы. Задача на нахождение остатка.
10. Знание геометрических фигур, тел.
Найди такую же фигуру. Дай квадрат (круг, треугольник, прямоугольник, шар, куб).'
88

I
Назови фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник)^ При изучении состояния арифметических знаний учитель обра-внимание на общее развитие ребенка, на то, как он прини-|т помощь. Он устанавливает, насколько хорошо ребенок Монтируется в окружающей его обстановке, каково состояние ) речевого развития, наличие общего и специального арифмети-Ского словаря, отмечает имеющиеся дефекты речи, над которы-I в дальнейшем придется работать.
|
Не менее важно установить и степень развития моторики ре-нка. Несовершенство моторики, являющееся характерной чер-й умственно отсталого ребенка, затрудняет овладение письмом, боту с дидактическим материалом, работу с линейкой. Принимая во внимание общее развитие учащихся, состояние I арифметических знаний, умений и навыков, их речь и мотори-г, учитель может правильно спланировать фронтальную работу с 1ассом с учетом индивидуальных особенностей каждого ребенка, тое планирование позволит учителю осуществить дифференци-)ванный подход к учащимся, будет способствовать более быстро-у развитию и продвижению детей, достаточно подготовленных к бучению в 1-м классе школы VIII вида (с менее выраженным р^фектом их познавательной деятельности), даст возможность в какой-то степени подтянуть до их уровня детей, менее подготовленных, и даже детей с более тяжелой степенью умственной отсталости.
Для пропедевтических занятий существует специальная программа в общей программе по математике. В ней предусмотрено обучение сравнению предметов по размеру, форме, развитие количественных и пространственных представлений.
Анализ существующей литературы1, а также специальные исследования показывают, что такими понятиями, как большой маленький, учащиеся владеют. Из множества предметов они выделяют большие и маленькие предметы, однако не все учащиеся могут сравнивать предметы по размеру. Например, задание найти место матрешки в ряду матрешек, расставленных от меньшей к большей, или собрать башенку из колец, нанизывая кольца от большего к меньшему, оказывается доступным не всем учащимся, поступившим в 1-й класс (успешно были выполнены только 54% заданий).
См.: К у зь мина-Сыром ятн и кова Н. Ф. Пропедевтика обучения арифметике во вспомогательной школе. М., 1962.
89
Сравнение предметов по таким существенным признакам, длинный короткий, высокий низкий, широкий узк толстый тонкий, еще более затруднено. Во-первых, умств но отсталые дети при определении признака предмета стараю' заменить эти существенные признаки более общими: большой маленький (большая лента вместо длинная лента, малены лента вместо короткая, большой столб, маленький столбик вмес высокий и низкий и т. д.). Учащиеся оперируют словами вы« кий низкий, длинный короткий, широкий узкий, но ь имеют четкой, правильной дифференциации тех понятий, которък эти слова обозначают. Они часто заменяют одно понятие другим; например, вместо длинный говорят высокий, вместо тонкий узкий, вместо широкий толстый и т. д.
Исследования Т. В. Ханутиной показали, что дети точнее употребляют в речи и чаще используют понятия высокий, длинный, широкий, толстый, чем низкий, короткий, узкий, тонкий. Понятия больше меньше, много мало не соотносятся ими друг с другом. Они знают слова, но не связывают обозначаемые ими понятия в пары: больше меньше, большой маленький, длинный короткий и т. д., воспринимая каждое из них как отдельное качество предметов. Это вызвано недоразвитием способностей умственно отсталых школьников мыслить обратимо.
Большинство учащихся, поступающих в 01-е классы не владеют приемами сравнения предметов. При сравнении предметов , они стараются иногда накладывать предметы один на другой или| прикладывать их друг к другу, но не знают, как выполнить нало-1 жение или приложение. Поэтому никакого сравнения не получает-] ся. Например, при сравнении двух лент по длине ученики не] соединяют их концы, а короткую ленту прикладывают к середине : длинной.
Все это говорит о том, что, для того чтобы ребенок с нарушением интеллекта видел существенные признаки предметов, различал их, мог сравнивать и сопоставлять предметы, необходимы специальные занятия.
Целью уроков в подготовительный период является выявление, уточнение и развитие понятий о размерах, форме предметов, пространственных представлений учащихся, обогащение словаря учащихся новой терминологией, активизация пассивного словаря, развитие речи, активизация их познавательной деятельности, формирование общеучебных умений и навыков. 90
ФОРМИРОВАНИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ И ПОНЯТИЙ О ПРИЗНАКАХ ВЕЛИЧИНЫ ПРЕДМЕТОВ
При формировании представлений и понятий о размерах не-пюиажное значение имеет определение последовательности, в порой эти признаки следует изучать. Исследование И. Г. Рады-. пои (автореферат) показало, что наиболее знакомы и доступны -ц I пенно отсталым понятия большой маленький, толстый он пай, более трудными для них являются понятия длинный >роткий, высокий низкий, широкий узкий и др. Очевид->, во вспомогательной школе следует вначале работать над уточ-нием и формированием представлений и понятий большой пленький, толстый тонкий, а затем других признаков пред-
Н'ТОВ. :,
Формирование представлений о размерах требует тщательного гбора наглядных пособий, дидактического материала, а также предметов окружающей ребенка обстановки, с которыми он повсе-пневно сталкивается.
Для первых уроков по формированию того или иного понятия нужно подобрать дидактический материал, предметы, которые бы отличались друг от друга только одним признаком. Причем этот признак должен выступать контрастно. Например, при формировании признака длины предметов следует подбирать ленты, полоски оумаги, тесьму и т. д., которые отличались бы только по длине, а псе другие признаки (ширина, материал, цвет) были одинаковы. Такой подбор наглядного материала предупреждает смешение существенных и несущественных признаков.
Для последующих уроков подбираются предметы, отличающиеся друг от друга двумя, а потом и тремя признаками) Например, одна лента длинная и узкая, другая лента короткая и широкая. Один дом высокий, длинный, узкий, а рядом другой дом низкий, длинный, широкий.
Такой подбор предметов ставит перед учащимися более трудную задачу из ряда признаков выделить тот, который требует учитель. Характеризуя предмет несколькими уже известными учащимся признаками, можно добиться от учеников дифференциации этих признаков.
Занятия по формированию понятий о размерах следует проводить в такой последовательности, которая давала бы наибольший
91
эффект, которая помогла бы научить детей использовать получен ные знания в жизни, в доступной для них трудовой деятельности, а/«е просто обогащала бы их память определенными знаниями. \/ Исследования показывают, что формирование представлений о размерах будет эффективнее, если на первом же уроке создать такую жизненную ситуацию, благодаря которой учащиеся поняли бы, что перед ними предметы, разные по размерам, и что этот признак надо учитывать при решении конкретной жизненной зада чи. Например, учащимся предлагается поставить цветы в вазы. Вазы высокие и низкие. Цветы высокие (гладиолусы). Если дети выбирают низкие вазы, цветы падают, в высоких вазах они хоро шо стоят, красиво смотрятся. Учащиеся объясняют, почему они выбрали для данных цветов высокую вазу. \
Уточнение или формирование признака должно проходить на) раздаточном материале, натуральных предметах, причем таких, у] которых этот признак рельефно выступает и по которому эти; предметы отличаются друг от друга (все остальные признаки одинаковы). Например, большой и маленький мяч, толстый и тонкий карандаш (длина, цвет одинаковы), длинная и короткая бечевка, высокая и низкая ваза, широкая и узкая линейка (длина, толщина одинаковы). На этом же уроке учащиеся используют карточки с рисунками. Учитель, например, просит показать большое яблоко и маленькое яблоко, большую куклу и маленькую куклу, большой шар и маленький шар, большой дом и маленький дом и т. д. Учащиеся находят среди игрушек, дидактического материала однородные предметы: большие и маленькие. Далее учащиеся должны в своей практической деятельности (лепка, обводка, рисование, раскрашивание и др.) воссоздать предметы с определенным признаком. Например, учитель дает задание: вылепить из пластилина большой и маленький шарик, раскрасить большой лист желтым карандашом, а маленький зеленым, нарисовать высокую и низкую елочку, вылепить толстую и тонкую палочку, вырезать широкую и узкую полоску из бумаги и т. д.
Выполняя практическую работу, ученик должен придать предмету заданные качества. Это требует от него достаточно ясного представления о том или ином признаке предмета. /""Наконец, необходимо закрепить знания о признаках величины в естественных условиях (на прогулке, экскурсии, на улице, в парке, лесу и т. д.),, в которых многие признаки предметов выступают в комплексе с другими качествами предмета (цвет, материал, форма, конструкция и т. д.). Вычленение признака усложняет-сяГ"Когда сформировано несколько представлений о признаках, 92
обходимо предъявлять задание на вычленение одного признака I предметах, где сочетаются два или три признака, например: шнные и толстые, короткие и тонкие, длинные и тонкие, >роткие и толстые карандаши. Предлагается отобрать все шнные карандаши или все толстые.,,*
Эти упражнения способствуют дифференциации представлений признаках различных предметов.
Очень важно научить учащихся сравнивать предметы, прикла-нывая их друг к другу или накладывая один на другой.
Для сравнения сначала надо выбирать предметы значительно отличающиеся друг от друга по размерам. По мере овладения учащимися приемами сравнения эта разница постепенно сокращался. Сначала сравниваются два предмета, затем количество их постепенно возрастает. )
Сначала учащиеся берут предметы, например две ленты разной длины. Учитель просит наложить одну ленту на другую так, чтобы ювместить их концы слева (учитель показывает учащимся). Все ученики наблюдают, а затем производят действия с предметами. Материализованное действие для сравнения предметов выполняется неоднократно. Эти действия позволяют учащимся сделать нывод, какая лента длиннее, а какая короче. Например, учащиеся говорят: «Красная лента длиннее, чем белая. Белая лента короче, чем красная».
Далее учащиеся сравнивают предметы по длине по представлению. Они, например, сравнивают длину окна и длину стены: «Стена длиннее окна, окно короче стены». Учитель ставит вопрос: «Почему?» Ученик рассуждает: «Окно занимает только часть стены».
Таким образом, при знакомстве учащихся со сравнением предметов по размерам происходит постепенный переход от действий с предметами к умственным действиям как механизму рассуждений.
ФОРМИРОВАНИЕ ПОНЯТИЙ ДЛИННЫЙ КОРОТКИЙ, ДЛИННЕЕ, КОРОЧЕ, РАВНЫЕ, РАЗНЫЕ ПО ДЛИНЕ
Покажем работу над формированием представлений о признаках, характеризующих размеры предметов, на примере формирования представлений длинный короткий, равные по длине. ( Учащиеся коррекционной школы, даже старших классов, сравнивая предметы по длине, редко употребляют такой существенный признак, как длинный короткий, чаще всего они, как было
93
сказано выше, заменяют его более общим признаком бо. шой маленький. Учитель вводит в словарь учащихся терми] длинный короткий и направляет усилия на то, чтобы о: употребляли их в соответствующих случаях в своей речи.
На уроке, целью которого является уточнение и формирован] признаков длинный короткий, учитель создает определенна жизненную ситуацию, ставя учащихся перед решением бытоВ' задачи. «Нужно наклеить цветную полоску на крышки двух ко] бок. (Учитель показывает одну коробку длинную, другую коре кую.) Какие полоски вы выберете для каждой коробки (полос! разной длины: одна длинная, другая короткая)? Почему вы т; выбрали полоски?» Этим практическим заданием учитель показ] / вает, что в жизни, в быту приходится учитывать длину предмету Ь при выполнении определенной работы. Для уточнения представят ний длинный короткий и для сравнения предметов по длим используется специальный дидактический материал: полоски б; маги, бруски, палочки, а также такие предметы, как лента, кус шнура, проволока, тесьма и т. д. Эти пособия отличаются толь одним признаком длиной, но одинаковы по другим признака , ширине, толщине. 1
На уроке учитель сначала показывает две полоски, значитель но отличающиеся по длине (1 см и 10 см). Затем предлагаются различные по длине предметы, но одинаковые по другим призна! кам: толщине, высоте. Например, длинный и короткий шарф,; длинная и короткая лента, длинный и короткий брусок и т. д. Учащиеся должны охарактеризовать по длине каждый предмет. «Это длинный шарф, а это короткий» и т. д. Затем предлагаются рисунки с изображением длинных и коротких предметов: длинный и короткий пояс, шнурок, карандаш, линейка и т. д. Учащиеся должны показать предметы по указанному признаку, отобрать влево карточки с изображением длинных предметов, вправо коротких. На уроке учащиеся выполняют практические работы: от катушки ниток отрезают длинную и короткую нитку, раскрашивают длинную и короткую полоску бумаги разными цветами.
На прогулке или экскурсии, уже в естественных условиях, где признаки длины проявляются в комплексе с другими качествами предметов, представления учащихся о длине отрезков закрепляются. Учащиеся наблюдают длинные и короткие дорожки, длинную улицу и короткий переулок, отмечают, что дорога и тротуар имеют одинаковую длину, рассматривают длинную сеть проводов 94
|рткий отрезок провода между двумя ближайшими столбами, |.к> и короткие скамейки и мостики в парках и т. д. На |едук>щих уроках учитель предлагает учащимся выделить при-длины в предметах, которые имеют и другие признаки. На-|И<1>, толстая и тонкая иголка, тонкая и короткая иголка, длин-|Толстая, длинная тонкая иголка (то же с кусками провода, п). Учитель просит отобрать все длинные иголки, куски про-, шнура.
читель знакомит учащихся с приемами сравнения предметов по путем наложения одного предмета на другой или приложения. этом обращается внимание на то, что при сравнении левый или |вый концы сравниваемых предметов должны совпадать. Мели совпадают при наложении оба конца, то предметы равны Цо длине.
Разницу в длине необходимо научить показывать: на столько-то иинее (короче).
Сначала ученики сравнивают два предмета, определяя длиной, короткий или равные по длине предметы. Количество пред-цртов для сравнения необходимо постепенно увеличивать. Например, построить лесенку из полосок или брусочков, располагая их цруг под другом от самой длинной к самой короткой.
Учитель предлагает сравнить по длине и неоднородные предме-: «Что длиннее: карандаш или линейка?», «Что короче: парта или классная доска?», «Что длиннее: пальто или платье?»
Затем учащиеся сравнивают по длине предметы по представлению, т. е. не видя их в данный момент. Например, коридор длиннее класса, а класс короче коридора, грядка под помидорами длиннее, чем грядка под огурцами, а грядка под огурцами короче грядки под помидорами, дорога и тротуар нашей улицы равны по длине и т. д.
При закреплении понятий, характеризующих размеры предметов, необходимо создавать жизненные ситуации, предлагать практические задания, для разрешения которых были бы необходимы полученные знания. Например, нужно постелить дорожку в коридор и в спальню (указать конкретные помещения): «Какая дорожка длиннее? Какая дорожка короче? Почему?»
У учащихся надо формировать понятие об относительности величины, например длины отрезков. При сравнении отрезков с этой целью необходимо ставить два вопроса: «Какой отрезок длиннее? Какой отрезок короче?» Следует подчеркнуть, что протяженность одного и того же отрезка (длинный или короткий) может
95
V
V



быть оценена по-разному. Это зависит от того, с каким отре: он сравнивается. Понятия, в которых отражаются резуль' сравнения, взаимообратны.
Отношения парности этих признаков, их взаимообуслов ность (если один отрезок длиннее, то другой короче) усваивак учащимися 1-го класса медленно, требуют систематической р, ты на уроках математики не только в пропедевтический пер] но и на протяжении всего года. Ученики рассматривают два п] мета, сравнивают их длину, ширину, высоту, толщину, составл: новые пары, устанавливают, что если об одном предмете мо> сказать, что он длинный по отношению к другому, то о дру ; можно сказать, что он короткий по отношению к первому.
Для закрепления признаков длинный короткий ученики вычерчивают сначала от руки, а потом и по линейке длинные и короткие отрезки, отрезают длинные и короткие полоски и т. д.
Аналогичные требования предъявляются к подбору наглядных пособий и дидактического материала, а также к методике проведения уроков при знакомстве с такими признаками, как выси кий низкий, равные по высоте, широкий узкий, равные по ширине, глубокий мелкий, равные по глубине, и сравнени| пособий по этим признакам.
Различение предметов по тяжести
Наблюдения и изучение состояния знаний учащихся показыв! ют, что мускульные ощущения их развиты чрезвычайно слабо. Н* мускульное ощущение учащиеся 1-го класса школы VIII вида различают лишь значительно разнящиеся по тяжести предметы. Необходимо организовать такие упражнения, которые позволяли бы постепенно развивать мускульные ощущения детей. В качестве пособий могут служить предметы окружающей ребенка действительности, игрушки, например две лейки (или ведерка) одинакового размера (пустая и с водой), одинаковые по размеру шарики, брусочки металлические, деревянные, пластмассовые и т. д. (различные по тяжести).
Учащиеся различают вначале предметы по тяжести на мускульное ощущение, в результате чего получают первоначальное понятие: тяжелый легкий, тяжелее легче.
Учитель, включая учащихся в предметно-практическую дея тельность, постоянно подчеркивает относительность и взаимооб- ратность этих понятий. '
96
к;дует показать сравнение предметов по тяжести и с по-к) чашечных весов, без использования гирь. На обе чашки кладут предметы, которые нужно сравнить по массе. Чашка с тяжелым предметом опустится вниз, с легким подни-I вверх. Если предметы одинаковы по массе, то чашки весов лваются уравновешенными (находятся на одном уровне, «но-н уточек смотрят друг на друга»).
Школьники с нарушением интеллекта 1-го класса нередко отождествляют массу предмета с объемом или местом, которое он цнимает в пространстве. Например, когда учащиеся видят большой куль ваты массой 1 кг и маленькую пачку соли такой же Мвссы, то они обычно говорят, что вата тяжелее, так как ее Много, а соль легче, так как ее мало. Чтобы учащиеся не смешивали массу предмета с местом, занимаемым им в пространстве, необходимо проводить больше практических работ на сравнение тяжести разнообразных предметов, на развитие мускульных ощущений (сравнивать по массе пачки кукурузных хлопьев и кусок хлеба такой же массы, пачку с чаем и такую же по размерам пачку с солью и т. д.).
Развитие пространственных представлений
Для развития пространственных представлений учащихся не следует отводить специальных уроков. Вся система учебной и воспитательной работы в 1-м классе должна быть направлена на ( развитие пространственных представлений детей: на уроках мате-1 матики, ритмики, пения, ручного труда, в играх, в беседах с учителем, воспитателем, при выполнении любых заданий практического характера уточняются понятия близко далеко, вверху внизу, спереди сзади, слева справа, между, около. Уже в первый день занятий, рассаживая учащихся за парты, учитель организует с ними беседу, которая позволяет выявить и уточнить пространственные представления учащихся. Беседа может проводиться примерно в таком плане: «Ребята, запомните каждый свои места за партами в классе. Посмотрите, близко или далеко вы сидите от стола учителя. Кто близко сидит от стола учителя? Кто сидит далеко? Ваня, покажи, кто сидит впереди тебя. Кто сидит сзади? Запомни: впереди тебя сидит девочка, ее зовут Надя. Ребята, посмотрите, кто сидит впереди каждого из вас. Ваня, а кто сидит сзади тебя? Слева? Справа?»
Вместе с учениками учитель выясняет, какие предметы находятся в классе вверху, внизу и т. д.
4 Перова М. Н. 97
Далее учитель, намечает, какие пространственные предст ния будет уточнять и формировать в первую очередь. На формированием систематически ведется работа на всех урок, играх. Например, формируя понятия слева, справа, учитель В1 ле выясняет, знают ли учащиеся, какая рука левая, а какая вая, что они делают ежедневно правой рукой, левой рукой. 3 он просит показать левую и правую ногу, левый и правый ь левое и правое ухо, левую и правую щеку и т. д. Вся классная мебель соотносится по ее пространственному расположению сначала относительно ученика, а затем какого-нибудь ряда парт. Для закрепления этого пространственного понятия проводится постро ение учащихся в шеренгу и определение соседей справа и слева от каждого из учеников. Подвижные и дидактические игры («Кто твои сосед», «Расставь фигуры по порядку» и т. д.) будут способствовать уточнению и закреплению этих понятий.
Пространственные представления закрепляются при выполнении практических заданий, но при условии, что учитель будет пользоваться этой новой для учащихся терминологией при инструктаже к заданиям, например: «Книги положите слева. Тетрадь положите перед собой. Возьмите ручки в правую руку. Левой рукой придерживайте тетрадь» или «На страничку тетради кладите круги так, как я скажу. На середину страницы положите красный круг, слева от него синий, справа голубой. Расскажите, как лежат круги» и т. д.
Необходимо в классе создавать такие ситуации, которые бы требовали от учащихся словесного отчета с употреблением тех слов, которые обозначают пространственное положение предметов, отрабатываемых на данном этапе обучения. Например, учитель просит ученика на наборном полотне расположить пособия для урока математики: «Вверху поставь елочки, ниже, под ними, поставь грибы, еще ниже поставь цифры». На уроке учитель может спросить, как расположены на наборном полотне предметы для счета и цифры. Полезна работа с песочным ящиком. В нем располагаются игрушки, трафаретки предметов: «Поставим в песочный ящик высокую елочку. Слева поставим низкую елочку. Под елочкой растет гриб. Между высокой и низкой елочками вырос ландыш» и т. д. Аналогичная работа проводится с фланеле-графом, магнитной доской.
В столовой учащиеся расставляют тарелки, кладут вилки с левой, ложки с правой стороны от тарелки. Учитель и воспита-98
и и чтой ситуации закрепляют у учащихся пространственное '«гпие предметов задают вопросы: с какой стороны от пни .лежит вилка? В какой руке ученик держит хлеб, ложку? ашчна работа по рассматриванию сюжетных картин и опре-Н1ИО пространственного положения предметов на них. В этом .и- учитель работает и над расширением словаря, кругозора, итмсм речи учащихся.
издание жизненных ситуаций, специальные игры, повседнев-цсятельность учащихся с акцентированием их внимания на гранственном расположении предметов, занятия физкульту-ручным трудом позволяют развивать и совершенствовать про-нственные представления учащихся.
Развитие количественных представлений
Н пропедевтический период, еще задолго до знакомства детей с телами первого десятка и нумерацией, учитель ставит и решает шдачу развития количественных представлений и понятий у учащихся 1-го класса.
Известно, что количественные представления большинства уча-(Шихся, пришедших в 1-й класс школы VIII вида, несовершенны. Многие из них судят о множестве не по количеству элементов втого множества, а по месту, занимаемому им в пространстве. Например, если учащимся показать 56 больших шаров и 810 маленьких, то на вопрос: «Где шаров много, а где мало?» они показывают, что много шаров там, где они большие, а мало там, где они маленькие. Если предметы расположены далеко друг от друга, то умственно отсталые дети считают, что в этом случае их больше, чем в случае, когда предметы находятся близко друг к другу, даже если по количеству их меньше. Поэтому предметы надо расставлять то на большем расстоянии, то на меньшем.
Учащиеся не умеют сравнивать множества, не владеют приемом установления взаимно однозначного соответствия между элементами множеств.
В активной речи, как правило, не используют слова-понятия несколько, немного. Эти слова не имеют четких границ применения, поэтому и трудны для детей.
При подготовке учащихся к формированию понятия числа, счета с учащимися проводится работа с предметными совокупностями.

4*
99
В качестве средств наглядности служат предметные пособ. (учебные принадлежности, фрукты, овощи, игрушки, классная « бель, природный материал), изображения предметов в виде трас] реток, рисунки, таблицы, числовые фигуры, наборы игр: карп ное лото, домино, детская посуда и т. д.
Ставя задачу развития количественных представлений учащи ся, учитель начинает работу с уточнения представлений мног мало, несколько, немного.
Например, учитель показывает две вазы с цветами. В одно вазе много цветов, в другой три, четыре (мало)._ Учитель про сит показать вазу, в которой много цветов, а затем вазу, в кото рой мало цветов. Учащиеся сначала подражая, а затем и самостоятельно составляют предложения с правильным употреблением слов много и мало. Например: «В белой вазе много цветов, а п красной вазе мало цветов» и др. Затем предлагаются карандаши в коробке и стакане. Ученики должны составить предложения со словами «много» и «мало». В то же время, рассматривая предметные совокупности и давая им количественные оценки, надо указывать, что они состоят из единичных предметов. С этой целью выделяется один предмет из совокупности.
**&*
/ Далее учащиеся добавляют к данной совокупности или удаляют из нее единичные предметы, делают доступные им выводы. Например: «Возьмем из вазы несколько цветов и сделаем букет. Сколько цветов осталось в вазе?» «В вазе осталось мало цветов. В вазе осталось немного цветов», отвечают ученики. К двум-трем шарам добавляется еще пять-шесть. «Было мало шаров, говорит учитель. Добавили еще шары. Сколько стало шаров?» «Стало много шаров», отвечают ученики.
Рассматриваются также картины. Например: в корзине много грибов, около корзины лежит мало (немного, несколько) грибов.
Проводится и такая работа: учитель просит раскрасить 23 клеточки в тетради и обращает внимание на то, что на странице тетради много клеточек, а раскрасили мало клеточек. На уроке ручного труда учащиеся лепили морковь. Учитель показывает работы ребят и одного ученика: «Сколько морковок вылепили ученики нашего класса? Сколько морковок вылепил один ученик?» Затем учитель предлагает учащимся дополнять словами много, мало, немного, несколько предложения, составленные им, например: «В лесу деревьев ... . В классе парт ... . В классе столов ... . В корзине яблок ... , а в руках у Саши яблок ... ». 100
картинам, используя свой прошлый опыт, учащиеся состав-предложения со словами, характеризующими то или иное ИЙКгство.
Римнивая количественные представления школьников с наруше-
гм интеллекта, необходимо опираться не только на зрительный,
и на слуховой и осязательный анализаторы. С этой целью следу-/
организовать дидактические игры, в которых учащиеся на слух
снимают количество звуков, издаваемых озвученной игрушкой, му-
пильным инструментом, постукиванием одного предмета о другой.
Необходимо проводить игры и на развитие мускульных ощуще-
и, например: «Достань из мешочка правой рукой много кубиков,
левой мало кубиков» или «Угадай, в какую руку я положу
г>е много орехов, а в какую мало». (Учитель кладет орехи в
дошки ученика за его спиной или просит закрыть глаза и кла-
I орехи в левую и правую руку.)
Надо обращать внимание учащихся на то, что при удалении чти элементов множества (предметов) их становится меньше, а при добавлении их становится больше. Например: «В коробке много карандашей, возьмем из нее несколько карандашей. В коробке осталось мало карандашей» или «Мы наклеили немного кругов на доску (учитель смачивает бумажные круги в тарелке с модой и быстро наклеивает на доску), приклеим (добавим) еще несколько кругов. Сколько стало кругов на доске? Больше или меньше стало кругов? Польем цветы на одном окне. Много или мало цветов мы полили? Польем еще цветы на других окнах. Мы молили много цветов».
На уроках, целью которых является уточнение и закрепление представлений много, мало, немного, несколько, учитель знакомит учащихся со словами было, осталось, стало, всего, вместе. Учащиеся наблюдают: если взять какое-то количество предметов из совокупности, то их останется меньше, а если добавить, прибавить, положить еще, соединить вместе предметы двух-трех совокупностей, то их станет больше.
Большое внимание следует уделять сравнению предметных совокупностей. Это возможно при овладении учащимися приемом установления между предметами двух совокупностей взаимно однозначного соответствия. Нужно создать такую ситуацию, в которой учащиеся не смогут ответить на вопрос, где предметов больше, где меньше (разница в количестве небольшая, всего один-два предмета). Например, учитель из набора «Посуда» показывает учащимся вилки и ложки и говорит: «Вот вилки, вот ложки.
101
л
Сколько вилок? (Много.) Сколько ложек? (Тоже много.) Чет больше: ложек или вилок? Как проверить?» Сначала учитель вы I слушивает ответы учащихся. Многие предлагают пересчитать о I / дельно вилки и ложки. «А как еще можно проверить?» спраш (/ вает учитель. Ответа нет. (Почти никто из ребят не знает прие] установления взаимно однозначного соответствия.) Тогда учите, на наборном полотне устанавливает в один ряд ложки. Под ка; дои ложкой кладет вилку. «Под каждой ложкой положили г вилке, одна вилка оказалась лишней. Больше ложек или вилок Меньше ложек или вилок?»
Надо отметить, что умственно отсталые школьники, правильно ответив на первый вопрос, не всегда могут ответить на второй вопрос или отвечают на него неправильно. Поэтому аналогичные вопросы необходимо ставить рядом чаще, не успокаиваясь на том, что ученик правильно отвечает на один из них.
Чтобы учащиеся овладели приемом сравнения совокупностей без пересчитывания, необходимо проводить как можно больше упражнений с дидактическим материалом, например: «Вот красные и синие круги. Расставь их так, чтобы можно было ответить на вопрос, каких кругов больше (меньше)» или «Хватит ли этим куклам мячей? Чего больше: мячей или кукол? Чего меньше? Больше тетрадей у меня или у всех учеников в классе? Как это проверить? Чего меньше: крючков на вешалке или пальто? Чего больше?» Дальше идет уравнивание элементов двух предметных совокупностей.

Сначала следует брать совокупности с небольшим количеством элементов и разницей на единицу (рис. 1).
«Чего больше: яблок или груш? Чего меньше: яблок или груш? Как сделать, чтобы яблок было столько же, сколько груш? Как сделать, чтобы яблок и груш было поровну?»
Необходимо показать учащимся два способа: 1
1) сделать яблок столько, сколько груш (отнять одно лишнее яблоко);
2) сделать груш столько, сколько яблок (добавить одну грушу). Далее проводится работа над закреплением понятий столько
же, поровну, одинаково. Эти понятия трудны для умственно отсталых школьников, и сознательное овладение ими возможно 102

Е
1.ко при обязательной работе каждого ученика с предметными оСжями и дидактическим материалом, например: «В классе за (дои партой сидит по одному ученику. В нашем классе парт ильке же, сколько учеников. Парт и учеников поровну (одинаково Учитель пользуется всеми этими терминами, приучая к ним (ищихся. Он заставляет учеников повторять их, а потом пользо-ться ими в своей речи: «Расставь блюдца, поставь на них
111 ки. Что можно сказать о количестве чашек и блюдец?» 1ашек и блюдец поровну, чашек и блюдец одинаковое количест->, чашек столько же, сколько блюдец.)
Понятия столько же, поровну, одинаково следует закрепить в щрах «Картинное лото», «Картинное домино». . Следует сравнивать самые разнообразные предметы, как одно-рдные, так и неоднородные, брать картинки не только с единич-лми предметами, но и с группой предметов, с различным их асположением.
ОРГАНИЗАЦИЯ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ В ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ПЕРИОД
В пропедевтический период уроки должны быть организованы так, чтобы они способствовали пробуждению и привитию интереса к математике. Поэтому форма организации занятий не должна быть однородной. Желательно, чтобы в этот период проводились экскурсии, во время которых учащимся представлялся бы широкий материал по сравнению предметов по размерам, пространственному расположению, форме и т. д. Организуются экскурсии в школьные мастерские, на пришкольный участок, в парк и т. д.
Какая-то часть урока математики может проводиться в комнатах для игр, физкультурном зале. В играх учащиеся могли бы закрепить полученные знания, а также использовать их на практике. На уроках следует создавать такие жизненные ситуации, в которых учащиеся показали бы и свою ориентировку в пространстве, и умение различать предметы по размерам. Желательна организация игр со строительным конструктором. Такие игры способствуют лучшей ориентации учащихся в пространстве.
При организации уроков необходимо помнить о тесной связи преподавания математики с жизнью. Материал, который подбирается для урока, должен иметь для ребенка жизненно-практическое значение. Ученик должен понять, что знания, которые он получа-
103
ет на уроке, необходимы ему в игровой и практической деятели, ности, т. е. необходимы в повседневной жизни.
Уроки математики в этот период должны быть оснащены достойным количеством наглядных пособий и дидактического ма' риала. Надо использовать красочный дидактический материал, I стенные таблицы, иллюстративные наборные полотна с набором т] фареток, изображающих фрукты, овощи, деревья, грибы, птиц, 31 * рей и т. д., песочный ящик, разнообразные игрушки, особенно оз! ченные, наборы таких игр, как картинное лото, домино, мозаика, строительные конструкторы и др., а также предметы реальной деист вительности: учебные принадлежности, фрукты, овощи, природный материал (учащиеся собирают его во время экскурсий).
Наглядность, чувственное восприятие и практическая деятельность детей являются основой осознанного усвоения знаний, лучшим средством развития мышления детей.
Учитывая неустойчивость внимания, быструю утомляемость, расторможенность и возбудимость одних детей, пассивность и инертность других, лучшие учителя вспомогательной школы наряду с использованием средств наглядности стараются разнообразить методы обучения. Ученик 1-го класса вспомогательной школы не может долго слушать, наблюдать, рисовать, лепить, даже играть. Поэтому чередование методов обучения, смена одного вида деятельности другим во время урока повышает эффективность обучения. В пропедевтический период на уроках математики учитель широко использует методы, применяемые в дошкольных учреждениях: работу по подражанию, а иногда и совместную деятельность ученика и учителя, работу по образцу, работу по словесной инструкции, дидактические и подвижные игры. Наряду с этими методами используется показ-демонстрация действий с пояснением учителя, беседа, наблюдения, практические работы (обводка, штриховка, раскрашивание, лепка и др.), работа с учебником и др.
Содержание первых уроков должно быть доступным для всех учеников, вызывать у них интерес и доставлять радость.
Основным принципом при организации учебных занятий в период пропедевтики должно быть сочетание фронтальной работы учителя со всем коллективом класса и самостоятельной работы учащихся на каждом уроке, осуществление индивидуального и ^ дифференцированного подхода к учащимся с разным уровнем ус- : воения знаний, их общего развития. 104
Учитель должен проявлять максимум гуманного отношения к ку, все обучение строить на учете «успеха», замечать, поощ-
п. любые минимальные продвижения в развитии ребенка, чаще фять его учебную, игровую деятельность. Залогом успешного пия детей на этом этапе является постоянное изучение ре-.!, причем не только актуального уровня его развития, но
.иое потенциальных возможностей, нужно опираться на по-
жптельные качества личности, развивать их. В пропедевтический период учитель так строит урок, чтобы на
М выявлять знания учащихся, их готовность к обучению матема-
Ке и одновременно уточнять и формировать их представления о
5мерах предметов, пространственные и количественные пред-
авления.
Это возможно при условии тщательного планирования материала.
итель ежедневно планирует, какие знания он должен проверить, рише знания дать, какие умения и навыки сформировать.
Приводим примерный план урока.
Тема урока: «Формирование представлений о размерах Предметов: большой маленький».
План урока
1. Выявление предела счета:
а) посчитай от 1 и дальше;
б) посчитай обратно;
в) посчитай эти карандаши;
г) считай обратно, убирая карандаши в коробку.
2. Формирование представлений о размерах предметов: боль шой маленький:
а) выполнение практического задания в жизненной ситуа ции;
б) формирование представлений большой маленький при рассмотрении дидактического материала (пар предметов больших и маленьких).
Дифференциация картинок по размерам изображенных предметов: отобрать влево картинки с изображением больших предметов, вправо маленьких.
Обводка в тетрадях больших и маленьких кругов. Закрашивание большой и маленькой репы.
3. Закрепление представлений о размерах предметов.
Лепка больших и маленьких шариков, яблок. Складывание больших шариков и яблок в большую коробку, а маленьких шариков и яблок в маленькую коробку.
105



106
4. Игра «Угадай, в какой руке большой шарик».
Учитывая быструю утомляемость учащихся вспомогательно! школы, невозможность удержать их внимание и работоспособ ность в течение 45 мин, по решению педагогического совет! школы урок в пропедевтический период может быть сокращен д< 3035 мин. В оставшиеся от урока 1015 мин учитель органи зует с учащимися подвижные игры на развитие количественных, пространственных и временных представлений, разучивает с уче> никами считалочки, песенки, связанные с движением, развитием чувства ритма, и т. д.
Большое внимание в пропедевтический период отводится рабо те с тетрадью по математике. Учитель показывает ее отличие от других тетрадей («Это тетрадь в клеточку»), рассказывает, как следует обращаться с этой тетрадью, прививает навыки бережного отношения к тетради, красивого расположения материала в ней.
Вначале учащиеся выполняют работу на тетрадных листочках. В этот период выявляются графические возможности детей. В качестве поощрения учитель постепенно переводит учащихся на работу в тетради.
В период пропедевтики дети должны научиться владеть карг дашом и ручкой, различать горизонтальные и вертикальные лин ки, точки их пересечения, клеточку в тетради по математике.
Возможные упражнения.
Поставить точку; поставить точку на линейке.
Поставить точки на пересечении линеек.
Поставить точку в середине клеточки; поставить точку в левом (правом) верхнем (нижнем) углу клеточки.
4. Поставить точки по образцу, данному на доске (рис. 2). Важно научить детей проводить линии по линейкам тетради.



Рис. 2
Провести отрезок от точки до точки (направление линий и отрезков должно быть различным).
Сначала по линиям обвести клеточку, а затем выполнить про стейшие орнаменты. Поставить одну и много точек внутри клетки.
Провести линию внутри клеточки.

Рис. 3 I Сделать по образцу контурные рисунки по клеточкам
и. 3).
11яряду с расстановкой точек и проведением прямых линий по йкам в тетрадях необходимо уделить большое внимание об-1\ С этой целью учитель подбирает шаблоны сначала круглые ги, овалы), а потом и более усложненной формы (яблоко, :а, гриб). Шаблоны должны быть изготовлены из толстого она (можно использовать елочные игрушки), пластмассы или ва. С целью научить учащихся обводить внутренние контуры льзуются прорезные трафареты.



омимо обводки, надо научить детей заполнять (затушевывать) уры. Важно, чтобы учащиеся заполняли весь контур и не выхо-за его пределы (рука при тушевке должна идти слева направо). В пропедевтический период учащиеся учатся и штриховке, ко-горая выполняется прямыми линиями в разных направлениях (горизонтальными, вертикальными, наклонными), а также кривыми |рис. 4). Они выполняют бордюры, позволяющие отделить одну работу от другой, сделать расположение материала красивым.

Рис. 4
В этот период уделяется большое внимание формированию общеучебных умений и навыков учащихся, таким, как правильно сидеть, вставать, задавать вопросы, отвечать на вопросы, выслушивать ответы товарищей, выполнять точно инструкции учителя, готовить учебные принадлежности к уроку, работать с учебником и раздаточным материалом и т. д. Предметом постоянного внимания учителя является: развитие речи учащихся, обогащение и уточнение их словаря, формирование умений рассказывать о собственной деятельности и т. д.
Овладение пространственными и количественными представлениями, представлениями о размерах предметов, предусмотренны-
107
Глава 8 МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПЕРВОГО ДЕСЯТКА
Числа первого десятка и действия с ними изучаются в течение первого года обучения. Учащиеся знакомятся с каждым числом первого десятка в отдельности. Изучается образование каждого числа, обозначение его цифрой, счет в пределах этого числа, соотношение предметной совокупности, числа и цифры, определя-108
I
Рп
ми программой по математике, необходимыми навыками работы I коллективе учащихся класса позволит учителю доложить на педп гогическом совете об окончании подготовительного периода I переходе к изучению систематического курса математики. Н, каждого ученика класса учитель составляет характеристику, которой раскрывает состояние его общеучебных умений по пг грамме пропедевтического периода и состояние его математр ких знаний, моторно-двигательных возможностей, умений вое нимать помощь взрослых, хотя бы элементарно планировать п стоящие действия. Эти действия позволят правильно сплан вать фронтальную работу по математике с классом, правш осуществить дифференцированный и индивидуальный подхо учащимся с различной подготовкой к изучению систематичен курса математики и разными способностями.
Только постоянное внимание к ребенку, желание прийти на помощь в любую минуту, тщательное изучение индивиду; ных особенностей каждого ребенка и его возможностей к раз тию, поиски путей коррекции и развития могут обеспечить ус; в обучении математике, сформировать желание заниматься ею л позволят формировать интерес к этому учебному предмету.
Вопросы и задания
Чем обусловлена необходимость пропедевтического периода при обуче нии математике учащихся специальной (коррекционной) школы VIII вида?
Какие дочисловые представления необходимо сформировать у учащих ся 1-го класса школы VIII вида?
Какие виды заданий, упражнений в учебнике по математике для 1-го класса, формирующие представления о размерах предметов, направлены на развитие и коррекцию внимания, наблюдательности школьников?
Используя учебник математики и программу, спланируйте систему уроков по теме «Длинный короткий, длиннее короче, равные».
5. Пользуясь материалом, данным на с. 88 методики, проведите изучение^ состояния знаний по математике учащихся, поступивших в 01-е классе школы VIII вида.
 место числа в натуральном ряду чисел. Числа сравниваются, шотся их состав, действия сложения и вычитания в пределах
К
ию числа, отрезок числового ряда, решаются простые ариф-сские задачи на нахождение суммы и остатка, ормировать представления числа, счета и дать некоторые -' нюиачальные свойства натурального ряда чисел у умственно 1лых первоклассников задача чрезвычайно сложная. Ее ре-1е возможно лишь при широком использовании средств нагляд-и, учете индивидуальных возможностей каждого ребенка, его иного опыта, тех общих и индивидуальных трудностей, которые икают у учащихся при изучении чисел первого десятка, конкретность мышления учащихся, слабость обобщения наблю-п.н-мых явлений приводят к тому, что у школьников с нарушением
I 'ллекта очень медленно формируются знание о числах, прак-
пгк'ские умения счета (вербального, количественного, порядково-|". и прямом и обратном порядке числового ряда по единице и 1>.||<пыми числами по 2, 3 и т. д.).
Учащиеся, пришедшие в 1-й класс коррекционной школы, как правило, знают названия количественных числительных в определенном порядке в разных пределах, но называние числительных часто не совпадает с показом предметов: называние числительных отстает или опережает показ предметов. Например, называют пять, а показывают шестой предмет или третий.
Учащиеся с нарушением интеллекта 1-го класса нередко отказываются считать или допускают много ошибок при счете предметов, которые ранее не использовались в их опыте в качестве объектов счета, особенно если объекты счета даны в непривычном I для учащихся положении в пространстве или на плоскости (например, расположены вертикально, наклонно, вразброс).
Ученики не знают, откуда надо начать счет. Многие умственно отсталые ученики полагают, что считать предметы в горизонтальном ряду можно только слева направо. Если их просят пересчитать предметы справа налево, то они их не считают, а просто произносят все числа от 10 до 1. Это свидетельствует о стереотипно заученном ряде числительных без понимания сущности счета. Следствием этого является и неумение считать от любого заданного числа. Как правило, умственно отсталые ученики, если их не обучить вариантам счета, могут считать только от единицы. Учащиеся с нарушением интеллекта, пришедшие в 1-й класс вспомогательной школы, затрудняются ответить на вопрос «Сколь-
109
ко?». Они каждый раз начинают пересчитывать предметы снов.1 снова, но не могут назвать и показать результат счета.
Большие затруднения испытывают учащиеся при определеь общего количества разнородных предметов. Они отдельно пе считывают каждую группу однородных предметов, не объедиь их в общую совокупность. Даже различие по цвету и разме служит препятствием на пути объединения их в одну совок] ность. В коробке лежат пуговицы, наперстки, крючки. «Сколь всего вещей в коробке?» спрашивает учитель. Ученик отклад вает отдельно пуговицы, крючки, наперстки, раскладывает предм> ты в три ряда (в каждом из рядов только однородные предметы), отдельно их пересчитывает, но на вопрос не отвечает. Это свиде тельствует о том, что у ребенка еще не сформировано понятиг числа и счета.
У большинства учащихся нет различия между количественным и порядковым счетом: в ответ на задание показать 5 предметов ученик показывает пятый по счету предмет.
Наглядные пособия,
используемые при изучении чисел
первого десятка в 1-м классе
1. Предметные пособия:
а) предметы окружающей действительности: классная мебель, учебные принадлежности, природные материалы, фрукты, овощи, пуговицы, крючки, наперстки, игрушки (пуговицы и другие мел кие предметы объединяются в цепочки, нашиваются на картон);
б) специально изготовленные предметы для счета: палочки, арифметический ящик, счеты классные и индивидуальные, счет ные подставки с вертикальными проволочками, рама с подвешен ными на шнурках шариками (таких шнурков с шариками 10);
в) геометрические фигуры;
г) трафареты фруктов, овощей, грибов, зверей, птиц и т. д. 2. Иллюстративные пособия:
а) набор предметных картинок с изображением овощей, фрук тов, зверей, самолетов, машин;
б) изображения предметов от 1 до 10;
в) картины с изображением как однородных, так и разнород ных предметов, объединенных каким-нибудь сюжетом;
г) таблица «Числовая лесенка»; 110
набор подвижных цифр и знаков (демонстрационные и инди-». пьные), фланелевые и наждачные цифры; резиновые штампы цифр; таблицы правильного начертания цифр; монетные кассы с набором монет в 1, 5, 10 к., 1, 5, 10 р.; серия таблиц по теме «Нумерация чисел первого десятка» |>|..|)ы серии М. И. Моро, С. В. Степанова, Н. А. Янковская). Дли демонстрации пособий используются песочный ящик, на-Фмме полотна, демонстрационный стол, магнитные и фланеле-,1с доски, экран и иллюстративные ленты с изображением объек-|Ц для счета.
Учитель школы VIII вида должен постоянно помнить, что толь-| демонстрация наглядных пособий не может обеспечить созна-лыюго усвоения математических знаний. Необходимо использо-шие материала в предметно-практической деятельности.
Изучение каждого числа первого десятка происходит в следующей последовательности.
На первом уроке дается понятие о числе и цифре. Цель этого урока познакомить учащихся с образованием числа (путем присчитывания одной единицы к предшествующему числу), названием его, обозначением цифрой, научить писать цифру, показать мосто числа в числовом ряду, познакомить с соотношением количества элементов предметной совокупности, числа и цифры, рас-(мотреть количественные и порядковые отношения уже известно-ю учащимся отрезка натурального ряда.
На втором уроке учащиеся закрепляют место данного числа в числовом ряду, получают понятие о втором способе образования предшествующего числа (путем отсчитывания одной единицы от данного числа), отрабатывают счет в прямом и обратном порядке. Учащиеся упражняются в сравнении количества элементов предметных совокупностей, чисел, установлении отношений равенства и неравенства между предметными совокупностями и числами (больше, меньше, равно).
На последующих уроках учащиеся знакомятся с составом этого числа из двух групп и действиями сложения и вычитания в пределах данного числа. Количество таких уроков зависит от величины изучаемого числа и состава класса.
Рассмотрим подробно каждый этап работы над любым из чисел первого десятка.
111
\*л Получение чисел
Покажем, например, получение числа 4. Учитель предл; сосчитать листья. «Сколько здесь желтых листьев?» спраи ет учитель, указывая на 3 листочка. Ученики пересчитываь отвечают: «Здесь 3 листочка». «С дерева упал еще 1 крас лист. Посчитаем, сколько всего листьев стало. Как получило листочка? Сколько желтых листочков лежало? Сколько у! красных листочков? Сколько же стало листочков?» Затем расе ривается получение числа 4 на других пособиях (счетных поде ках, счетах и т. д.). «Так как же получить число 4? К как числу нужно прибавить единицу?» этими вопросами учит подводит учащихся на основе рассмотрения конкретных случ получения числа 4 к обобщению: «Число 4 получится, если к трем прибавить один». Такой вывод могут сделать самостоятельно ш1 все ученики 1-го класса, но некоторым он уже доступен. Затем учитель показывает, что если из четырех листочков «улетит» один листочек, то останется 3 листочка. Учащиеся убедились в новом способе получения числа 3.
При изучении числа 5 учитель знакомит учащихся и с получением числа 4 вторым способом: вычитанием из числа 5 одной . единицы.
К концу 1-го класса учащиеся должны понимать, что каждое число первого десятка образуется из предшествующего путем прибавления одной единицы, а если из числа вычесть единицу, то получится предшествующее число.
Получение числа закрепляется различными упражнениями. Примерные виды заданий: «Отложите на счетах 3 красные косточки. Прибавьте столько желтых косточек, чтобы получилось 4. Наклейте или раскрасьте 3 синих круга и 1 красный. Сколько всего кругов получилось? Обведите 3 клеточки синим карандашом. Сколько клеточек надо еще обвести, чтобы их стало 4? Положите 3 копейки. Сколько денег надо прибавить, чтобы получилось 4 копейки?»
Учитель раздает каждому по 3 шарика: «Сосчитайте шарики и вылепите еще столько шариков, чтобы их стало 4». Учащимся, которые сами не справляются с таким заданием, учитель оказывает помощь.
Далее учащиеся учатся считать элементы предметных совокупностей из 4 элементов.
112
Учащиеся школы I! вида должны по-мть, что числа полются не только в /льтате счета, но
результате изме- Рис. 5
ия. Поэтому при получении чисел полезны и упражнения на адывание мерки в полоске или отрезке и подсчет числа мерок чала в полоске (рис. 5), а затем в мерной (масштабной) линей-Линейка с нанесенной на ней сантиметровой шкалой является |м1[юшим наглядным пособием при рассмотрении вопросов нумера-III (в частности, получения чисел).
Обозначение числа цифрой и письмо цифр
После знакомства с получением числа учитель учит обозначать гзто число цифрой, как печатной, так и рукописной. Цифра внимательно рассматривается, выделяются ее элементы, подыскиваются предметы, с которыми можно сравнить цифру. Это нужно для того, чтобы учащиеся лучше запомнили образ цифры, не смешивали его с другими цифрами (например, цифра 8 это две баранки; цифра 1 палочка и крючок). "'"
Учитель ставит цифру под соответствующим количеством предметов или под картинкой с изображением предметов, соответствующих по количеству данной цифре.
Далее надо обучить ребят письму цифр. Это довольно сложный процесс. В пропедевтический период учитель должен хорошо выяснить возможности и особенности написания цифр каждым учеником класса! Для учащихся, у которых процесс письма по тем или иным причинам затруднен, необходимо заранее приготовить дополнительные пособия (фанерные или пластмассовые цифры для обводки, лекала с прорезями в них можно вставить карандаш и писать цифры, обводя прорези).
Последовательность знакомства с написанием цифр:
показ рукописного образца цифры, показ и письмо элемен тов цифры;
показ учителем письма цифры на доске (при этом обращает ся внимание на направление движения мела);
обводка (пальцем, указкой) модели цифры;
письмо цифры в воздухе;
письмо цифры на доске несколькими учениками;
ИЗ
6) письмо цифр в тетрадях по образцу. ^Предварительно учи тель готовит тетрадь, в которой ученикам предстоит писат цифры. Для всех учащихся дается образец: записываются 2 > цифры.
Для отдельных учащихся учитель пунктиром или тонкими линиями пишет цифры, а они лишь обводят их. Некоторым ученикам необходимо поставить лишь две-три опорные точки. у Если у ученика значительные нарушения моторики, мелкиг \ движения пальцев рук затруднены, то они не смогут писать цифры в одну клеточку. Таким учащимся разрешается писать цифры в две клеточки, а то и крупнее (в клетках, специально разграфленных для этого учителем).
Учащимся, которые не ориентируются на странице тетради, не соблюдают строчек при написании цифр, необходимо выделять (проводить) строчки синим карандашом.
\
Отдельным учащимся доступна лишь обводка цифр по лекалу или трафаретам, письмо вместе с учителем.
Перед письмом цифр учащимся предлагается обвести цифры из наждачной бумаги или фланели, наклеенные на карточках. Ребенок водит пальцем по цифре, как бы вычерчивая ее, затем повторяет ее название. Письмо цифр сочетается с их проговариванием, а также счетом (написать одну, две, три, четыре цифры).
Учитель добивается от каждого ученика правильного, четкого написания цифр, что является залогом правильных вычислений при решении примеров и задач.
Соотношение количества, числа и цифры
Учащиеся школы VIII вида вначале не связывают число с цифрой. Осознание такого соотношения требует многочисленных упражнений разнообразного характера, например:
1. К заданному количеству предметов подобрать нужную цифру. Учитель говорит: «Мама купила 4 апельсина. Покажите цифрой, сколько апельсинов купила мама. Проверим. Посчитаем вместе, хором, и прикрепим цифру 4».
2. К цифре подобрать соответствующее количество предметов. «Эта кукла не умеет говорить, но знает цифры. Смотрите, какую цифру она показала (3). Это она просит конфеты. Сколько конфет она просит? Дадим кукле 3 конфеты».
3. Игра «Найди нужные картинки». Ученики получают коробоч ки с набором картинок (56 картинок) и цифру. К цифре они 114
лжны подобрать все картинки с соответствующим количеством сдметов.
Затем к каждой картинке ученик подбирает нужную цифру.
4. На полоске отложить мерку 4 раза. Какое число получи- сь? Измерить воду в банке стаканами. Отсыпать из пачки 4 ножки соли, написать цифрой. Сколько соли отсыпали? И т. д.
Место числа в числовом ряду
Работу следует начать с числовой лестницы.'Одну ступеньку <^означаем числом 1, две ступеньки числом 2, три ступеньки числом 3, четыре ступеньки числом 4. Дети «поднимают-ся» и «опускаются» по «лесенке» (ведут счет).
Затем определяется место числа в числовом ряду. Например, цифра 4 стоит после цифры 3, так как число 4 идет после числа Л при счете. Учащиеся в своем наборном полотне находят цифру 4 и расставляют все известные им цифры по порядку, т. е. в порядке последовательности числового ряда. Учащиеся должны знать, что число 4 стоит после числа 3 и перед числом 5. «Соседи» числа 3 числа 2 и 4. Между числами 3 и 5 стоит число 4. На этом этапе полезна работа с иллюстрацией чисел соответствующим количеством предметов. ;
Наряду с составлением числового ряда с опорой на предметное и иллюстративное его изображение все чаще следует воспроизводить ряд без опоры на наглядно-образное восприятие: записать числа по порядку от 1 до 4; записать числа от 4 до 1; заполнить числовой ряд 1, 3; вставить пропущенные числа (или закрыть «форточкой»); найти соседей числа П 2 П.
Учитель коррекционной школы для закрепления последовательности числового ряда широко использует разнообразные игры, как дидактические, так и подвижные, занимательные упражнения. Особенно любят дети игры «Живые цифры», «Найди свое место», «Угадай, сколько здесь грибочков» и др.
Счет в прямой и обратной последовательности
Обучение счету в пределах данного числа происходит после знакомства учащихся с его образованием. Если учащиеся пришли в 1-й класс школы VIII вида, умея считать в пределах 10, то этот счет необходимо закреплять и совершенствовать.
115
г
Прежде всего учитель учит брать предмет в руку и отклады вать его в сторону, затем отодвигать. Потом ученики считают, дотрагиваясь пальцем до каждого предмета, затем только показы вают предметы, не дотрагиваясь до них. После этого они считаю; «глазками», т. е. смотрят на предметы. Во всех этих упражнениях ученики считают вслух. И только тогда учитель просит пересчи тать предметы про себя.
Каждый раз после пересчета предметов учитель задает вопрос: \ «Сколько?» Например: «Сколько здесь карандашей, посчитай». v После пересчета учитель опять спрашивает: «Здесь 7 карандашей?» (Карандаши можно собрать в одну руку.)
Первые предметы, которые пересчитывают учащиеся, должны быть хорошо им известны, не надо отвлекать учащихся новизной, излишней красочностью. Все внимание должно быть сосредоточено на счете.
Для счета сначала выбирают одинаковые предметы. Затем берут однородные предметы, отличающиеся размером, цветом, материалом. Учащиеся пересчитывают предметы, объединяя в одну совокупность множество синих и красных карандашей, больших и маленьких шаров, деревянных и пластмассовых палочек различной окраски.
Наконец, они пересчитывают и разнородные предметы: «Сколько деревьев (берез и елей) стоит в ряду?», «Сколько игрушек?».
Счет ведется как слева направо, так и справа налево, сверху вниз, снизу вверх. При пересчитывании важно, чтобы ученик не только называл результат счета: «Здесь 5 игрушек», «Стоят 7 деревьев», но и правильно показывал все множество сосчитанных предметов.
Когда учащиеся научились пересчитывать предметы в горизонтальном ряду, надо варьировать расположение предметов, предъявляя их в вертикальном, наклонном рядах, в сложной группе (вразброс). Это необходимо делать потому, что в силу стереотипности мышления первоклассники не могут использовать свой опыт счета горизонтально расположенных предметов при счете предметов, данных в ином положении. Только разнообразные упражнения в счете разных предметов, различно расположенных в пространстве и на плоскости, помогают сформировать у учащихся навыки счета.
Отвечая на вопрос: «Сколько?», учащиеся учатся считать отдельные предметы, предметы, объединенные в цепочки (ребенок может дотронуться, отодвинуть предмет при счете, но не может 116
|ять его в руки), изображения предметов на картинках, табли-«х, числовых фигурах (ребенок может дотронуться до предметов, ||(| не может отодвинуть их, взять в руки). Счет в двух последующих случаях более труден.
Сначала дети учатся присчитывать по одному предмету, а Потом отсчитывать, затем считать и равными числовыми группами по 2, 5, 3, 4.
Счет в обратном порядке более труден для учащихся, поэтому он должен быть связан с отсчитыванием сначала конкретных предметов, которые ученик мог бы взять в руки, отодвинуть. Например: «Сосчитаем карандаши». Ученик сосчитал: «Всего 5 карандашей». «Уберем 1 карандаш в коробку. Осталось 4 карандаша. Уберем еще 1 карандаш. Осталось 3 карандаша» и т. д. Затем отрабатывается обратный счет на цепочках, счетах и, наконец, отвлеченно.
В период обучения даются не только задания на пересчитывание предметов, но и задания практического характера'^ например: «Леня, сосчитай, сколько учеников в нашем классе сидит у окна»; «Каждому ученику нужно дать по 1 тетради. Сколько тетрадей нужно отсчитать?»; «Отсчитай, Катя, 7 тетрадей»; «Алеша, дай мне 3 карандаша».
Усвоение счета, восприятие определенного количества и соответствующего числа значительно облегчается, если в упражнения; включаются различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательный. Можно пользоваться такими приемами: хлопать ладошками, звонить колокольчиком, постукивать о парту, ударять по клавишам пианино, прыгать, топать, ударять мячом об пол и т. д. При этом учитель постоянно указывает на число тех или иных движений, звуков, которые нужно произвести («Попрыгай на одной ноге 4 раза, похлопай ладошками 3 раза»), просит определить их количество («Сколько раз я ударила палочкой о стол? Сколько раз я дернула шнурок с шариком?»).
Нередко непривычность задания отвлекает ребенка своей новой формой, а быстрая отвлекаемость, неумение сосредоточить внимание на решении основной задачи приводит к тому, что ребенок забывает об основном задании: «Подпрыгни 3 раза». Ученик прыгает и забывает о счете. «Хлопни 5 раз», говорит учитель. Ученик хлопает, пока его не остановят. Чтобы избежать этого, учитель должен сосредоточить внимание ученика на второй части
117
\ задания: «Сколько раз нужно хлопнуть? Прыгай и считай в| '""Когда ты остановишься?»
Многократная повторяемость подобных упражнений привод к тому, что форма задания не отвлекает учеников и внимание сосредоточивается на счете.
Учащиеся выполняют практические задания: обводку, лепку аппликацию, раскрашивание, связывая эту работу со счетом. Учи тель просит обвести три кружка, раскрасить два гриба, наклеит! три листочка дуба, вылепить четыре шарика.
Уроки математики должны быть тесно связаны с уроками руч ного труда, рисования: учащиеся лепят большие и маленькие шарики, пересчитывают их, лепят грибы, овощи, фрукты и они становятся предметом счета на уроках математики.
Следует учить учащихся счету предметов и отвлеченному счету не только от единицы, но и от любого числа до заданного: «Посчитай от 3 и дальше»; «Посчитай от 4 до 8»; «Посчитай (обратно) от 10 до 5»; «Посчитай от 7 до 3»; «В корзине 5 яблок, клади туда еще яблоки и считай, сколько всего яблок будет в корзине»; «В корзине 5 яблок, отсчитай (возьми) 2 яблока. Сколько яблок останется в корзине?» (Отсчитывать надо так: «Там 5, возьму 1 яблоко, осталось 4, возьму еще 1, осталось 3».)
При изучении каждого из чисел учащиеся учатся не только пересчитывать предметы и отвечать на вопрос «Сколько?», но и определять порядковый номер того или иного предмета (в зависимости от порядка, в котором проводится счет).
Определение порядкового номера пересчитываемых предметов имеет большое значение для развития пространственных представлений, так как ученики знакомятся с порядковым отношением, местом предмета в ряду других: перед, между, за, около это слова, которые указывают на пространственное положение предмета.
Начинать работу следует в подготовительный период. Лучше всего знакомство с этими понятиями проводить как бы исподволь, обращая внимание учащихся на отношения между предметами в окружающей среде: «Кто сидит рядом с тобой, Юра? Кто сидит перед (за) тобой, Наташа? К доске выйдут Саша и Миша. Соня, встань между ними. Ребята, кто стоит первым слева? Кто второй, третий? Кто стоит первым справа? Кто второй? Кто третий? Сейчас мы пойдем завтракать. Постройтесь в два ряда девочки и мальчики. Пересчитайтесь по порядку сначала мальчики. Начина-118
счет слева». Мальчики считают: «Первый, второй...» Девочки ^ют: «Первая, вторая...»
I Трудности у учащихся вызывает изменение порядковых числи-Льных по родам, поэтому закрепляющих это упражнений долж-
быть достаточно много. Учащиеся должны понять, что первым »кет быть предмет, расположенный слева, справа, сверху, тзу, что один и тот же предмет в зависимости от направления
чета может быть и первым, и последним.
Необходимо показать учащимся, что для ответа на вопрос
Сколько?» им нужно определить общее число пересчитываемых предметов, а при ответе на вопрос «Который?» назвать номер предмета по порядку. Например, учитель просит выйти к столу нескольких учеников и построиться в ряд. «Посчитаем, сколько учеников стоит у доски», говорит учитель. Учащиеся хором считают: «5 учеников». «Сколько всего учеников? Покажите 5 учеников. Кто стоит первым слева в ряду? Который по счету Сережа? Пересчитайтесь по порядку номеров. Кто пятый в ряду? Покажите пятого ученика». Учащиеся должны понять, что 5 это общее количество, а пятый это один ученик, стоящий пятым по порядку.
Очень важно учащихся 1-го класса учить изменению числительных по родам при счете предметов. Эта задача трудна для умственно отсталых учащихся. Поэтому полезно подбирать для счета предметы, при пересчете которых необходимо употреблять числительные разного рода: карандаш один, два, три...; тет-/' радь одна, две, три...; яблоко одно, два, три... Особое внимание следует уделять счету предметов, обозначаемых числительными среднего рода, так как они чаще всего неправильно употребляются учащимися.
Сравнение предметных совокупностей. Сравнение чисел
По мере изучения чисел первого десятка учитель не только знакомит учащихся с местом данного числа в натуральном ряду чисел, но и учит сравнивать это число с числами, стоящими рядом, а также другими числами. Например, уже при изучении числа 2 учитель показывает учащимся, что 2 больше 1. Вначале это сравнение проходит на предметных множествах: «В верхнем ряду 1 круг, а в нижнем 2 круга. Где кругов больше? Где меньше? Почему? В каком ряду лишний круг? В каком ряду не
119
хватает кругов?» Аналогичные упражнения проводятся и на дру гих множествах: «Какую цифру поставим около одного круга! Какую цифру поставим около двух кругов? Какое число больше 2 или 1? Какое число меньше: 2 или 1? Почему 2 больше, чем 1? Покажи сначала на кругах, а потом на яблоках».
Далее учитель просит уравнять количество кругов в верхнем и
/ нижнем рядах: «Что нужно сделать, чтобы в верхнем ряду было
столько же кругов, сколько в нижнем?» (Добавить 1 круг.) «Что
нужно сделать, чтобы в нижнем ряду кругов было столько же,
сколько в верхнем?» (Убрать 1 лишний круг.)
Учащиеся работают в этот период в основном с множеством предметов, устанавливая взаимно однозначное соответствие между элементами множеств: они не только выясняют, где предметов больше (меньше), но и определяют, сколько лишних предметов в большем множестве и сколько их недостает в меньшем. Одновременно они сравнивают и числа, которые являются характеристикой этих множеств. Сначала сравниваются два рядом стоящих числа, например 3 и 4, а затем и любые два числа.
Например, сравниваются множества яблок и груш (яблок 3, а груш 4). Ученики раскладывают груши в ряд, а под каждой грушей кладут яблоко, т. е. устанавливают взаимно однозначное соответствие. Одна груша лишняя груш больше. Одного яблока недостает яблок меньше. Значит, 4 больше, чем 3, а 3 меньше, чем 4. Полезны и такие вопросы:
«Сколько надо добавить яблок, чтобы их стало столько же, сколько груш?»
«Сколько надо отнять груш, чтобы их стало столько же, сколько яблок?»
«Сосчитаем, сколько тетрадей в стопке (7 тетрадей). Сколько нужно для них обложек?»
«Нарисуйте 4 кружочка. Возьмите столько же треугольников. Сколько треугольников надо взять?»
Затем учащиеся сравнивают числа, абстрагируясь от конкретных множеств: «Какое число больше: 5 или 6? Сколько лишних единиц в числе б? Сколько их недостает в числе 5? Что нужно сделать, чтобы уравнять числа?»
Учащиеся должны хорошо усвоить, что все числа, предшествующие данному (те, которые стоят в числовом ряду перед данным числом, раньше его, ближе к началу числового ряда), меньше данного, а все последующие числа (те, которые стоят после данного в числовом ряду, дальше от начала) больше данного. Использование иллюстративной таблицы с изображением множеств и 120
1, а также «числовой лестницы» поможет учащимся в сравне-1исел, известного им отрезка числового ряда.^ пя закрепления сравнения чисел могут быть использованы «нения: «Сосчитай, сколько здесь синих шаров. Покажи циф-«Отсчитай красных шаров больше. Покажи, сколько крас-шаров ты отсчитал», «Какое число больше (меньше)?», лько лишних единиц в большем числе?» (Аналогичное упраж-к-мие с использованием понятий «столько же», «меньше».) Подоб-,ыс упражнения можно проводить с хлопками, прыжками и т. д.: Покажи число три», «Покажи числа, большие числа 3», «Покажи Только же пальчиков. Покажи пальчиков больше (меньше)».
Число 10, которым заканчивается изучение первого десятка, тличается от ранее изученных чисел. Учащимся 1-го класса ||ожно дать только один способ образования этого числа: 9+1. 1исло 10 обозначается не одной, а двумя цифрами 1 и 0, и
[
местно дать учащимся термины однозначные числа и двузнач-ые числа. Однозначные числа записываются одной цифрой. Дву-начное число 10 записано двумя цифрами. Какой-либо четкой лфференциации однозначных и двузначных чисел провести при
[
том нельзя, так как учащиеся знают только одно двузначное исло. Однако эти термины ввести следует. Необходимо при этом ^закрепить понятия число и цифрси
Десять единиц дети учатся объединять в один десяток, пользуясь рассыпными палочками и связкой палочек, 10 косточками на первой проволоке счетов и 1 косточкой (одним десятком) на вто-, рой проволоке; работая с абаком, дети заменяют 10 кружков в первом столбце, обозначающем разряд единиц, одним кружком во 'втором столбце, 10 монет по одной копейке одной монетой в 10 копеек, 10 квадратиков полоской, на которой они укладываются в ряд, и т. д. На многочисленных упражнениях с использованием разнообразных наглядных пособий и дидактического материала следует отдифференцировать понятия десять единиц и один десяток.
Обучение сложению и вычитанию в пределах 10
**'* С арифметическими действиями учащиеся знакомятся сразу же
после изучения числа 2. Изучение каждого из чисел первого десятка (кроме 1) завершается изучением действий сложения и вычитания в пределах этого числа. Действия сложения и вычитания изучаются параллельно.
121
Учащиеся знакомятся со знаками сложения плюсом (+) вычитания минусом () и знаком равенства равно ( = ).
При изучении данной темы учащиеся должны овладеть вычис лительными приемами, получить прочные вычислительные навы ки, заучить результаты сложения и вычитания в пределах 10, а также состав чисел первого десятка, узнавать и показывать ком поненты и результаты двух арифметических действий (сложения и вычитания) и понимать их названия в речи учителя.
В основе сложения и вычитания в пределах 10 лежат операции с предметными совокупностями и некоторые вычислительные приемы. Изучение состояния знаний учащихся, поступивших в 1-й класс вспомогательной школы, показывает, что большинство из них либо вообще не имеют представления о действиях сложения и вычитания и вычислительных приемах, либо находят результаты этих действий путем операций над предметами. Поэтому обучение учащихся арифметическим действиям сложения и вычитания необходимо начать с этапа овладения всеми учащимися операциями над предметными совокупностями. Предметно-практическая деятельность детей сопровождается счетом: «К одной лампочке прибавить еще одну лампочку. Сколько получится лампочек?» Это записывается так: 1 + 1=2. Учащиеся на партах прибавляют к одному предмету еще один предмет и пересчитывают результат.
Запись примеров идет на доске и в тетрадях. Учащиеся учатся читать пример: «К одному прибавить один, получится два». На этом же уроке учащиеся знакомятся с решением и записью примеров на вычитание. Пример читают так: «От двух отнять один, получится (останется) один». ,
^
После знакомства с числом 3 дети учатся решать примеры вида 2+1, 1+2, 31, 32. Чтобы решить пример 2+1, надо отсчитать 2 предмета (2 красных круга), а потом отсчитать еще 1 предмет (зеленый круг), соединить их, пересчитать и записать ответ. Учитель обращает внимание учащихся на то, что когда прибавляют, то становится больше, чем было.
При вычитании 32 ученик должен взять 3 предмета, отсчитать (удалить) 2, пересчитать оставшиеся предметы и записать ответ. Учитель обращает внимание на то, что когда вычитают, то становится меньше, чем было.
1 Одновременно на этом же этапе организуются наблюдения учащихся над свойством сложения. Учитель показывает, что если к двум красным кругам прибавить один зеленый, то получится три 122
а. И наоборот: если к одному зеленому кругу прибавить два ных, тоже получится три круга. )Учащиеся наблюдают пере-ительное свойство сложения. Учитель обращает внимание на 'становку групп предметов, чисел в примерах и неизменность при этом результата. Учащиеся подводятся к доступным им обобщениям.
Но мере овладения учащимися натуральной последовательностью чисел и свойством этого ряда (каждое число меньше следующего за ним на единицу и больше стоящего перед ним на единицу) нужно знакомить их и с приемом сложения и вычитания, опирающимся на это свойство натурального ряда чисел) Дети учатся этим приемом прибавлять и вычитать единицу из числа, т. е. присчитывать и отсчитывать по 1.
Пособием для овладения этим приемом должен быть натуральный ряд чисел от 1 до числа, которое учащиеся изучают. (Числовой ряд постоянно должен находиться на наборном полотне в классе и на партах учащихся.) Например, надо решить: 3+1. Учитель показывает цифру 3 в числовом ряду и просит найти число на 1 больше. Это следующее в числовом ряду число 4, значит, 3+1=4. Пример 31 'решается так: находим число 3, число на единицу меньше это число, которое стоит перед числом 3, т. е. число 2. Значит, 31=2.хДети успешно пользуются табличкой числового ряда, котораяТГомогает овладеть вычислительным приемом без опоры на конкретный материал.
Когда учащиеся научились прибавлять и вычитать по 1, надо учить их прибавлять по 2: к четырем прибавить 2. Ученик ставит палец на число 4 в числовом ряду, прибавляет 1, получилось 5, еще прибавляет 1, получилось 6. Палец ученика скользит по числовому ряду.
С первых уроков математики целесообразно обучать комментировать свою деятельность с предметами и числами. Сначала учитель сам комментирует производимые им совместно с учениками действия, а учащиеся повторяют. Постепенно доля самостоятельности в комментировании деятельности у учащихся увеличивается, а помощь со стороны учителя уменьшается.
Переходным этапом от операций над конкретными множествами к действиям над числами является знакомство учащихся (при выполнении сложения и вычитания) с приемом присчитывания и отсчитывания нескольких единиц.
123

" ,3»* X
/ При использовании приема присчитывания учащиеся пересчи тывают первое множество, запоминают это число, к нему по одно му присчитывают элементы второго множества и .сразу говорят сумму. Например: 2+2=? Учитель говорит: «Сосчитаем яблоки и корзине. Их 2. Нужно прибавить к ним еще 2 яблока. Узнаем, сколько всего яблок в корзине. Считать будем так: к двум приба вим еще 1, будет 3 и еще 1, будет 4. В корзине 4 яблока, значит 2+2=4. Проверим, что в корзине 4 яблока (пересчитаем)». Затем учащиеся не пересчитывают первое множество, а сразу называют число. В коробке 3 карандаша. Прибавим еще 2 карандаша. Считаем так: к трем прибавим 1, будет 4, прибавим 1, будех_й
Когда учащиеся овладели приемом присчитывания, учитель знакомит их с приемом отсчитывания: 52=? На наборном полотне выставляются 5 кругов. Нужно отнять 2 круга. Отсчитываем 1, осталось 4, отсчитываем еще 1, осталось 3, значит, 52=3.' Если приемом присчитывания ученики 1-го класса овладевают довольно быстро, то приемом отсчитывания намного медленнее. Особенно это относится к ученикам со значительной степенью умственной отсталости. Трудность состоит в том, что прием отсчитывания основан на хорошем знании обратного счета, а обратный счет для многих учащихся 1-го класса труден. Кроме того, ученики плохо запоминают, сколько нужно отнять, сколько уже отняли, сколько еще надо отнять.
(Т1ри изучении каждого числа первого десятка учащиеся получают представления и о составе этих чисел. Состав чисел усваивается учащимися при объединении двух предметных совокупностей, а также разложении их на две группы и определении количества предметов в каждой группе. Например, при изучении числа 5 учащиеся отсчитывают 5 предметов и раскладывают их на две группы, пересчитывают предметы в каждой группе и обозначают их количество соответствующей цифрой.^ратем группы предметов меняют местами. На наборном полотне составляется таблица (рис. 6).
При изучении состава чисел первого десятка необходимо использовать как можно больше различных предметов. Это ускорит запоминание состава числа. Учащимся становится доступным выполнение упражнений вида
4=3 + П 4=П+1 4=2+П 4=П+П
При изучении состава числа в качестве дидактического материала необходимо использовать пальцы рук ребенка (это «посо-124
(ни1» всегда налицо). Надо на-гшть ребенка любое число пер-м'чо десятка представлять на ш.мьцах и раскладывать на две ц'уппы с помощью пальцев. Например, число 5 это 4 и 1, 3
Рис. 6
Для закрепления состава чисел наряду с пальцами надо иг пользовать работу с косточ-к.ши на первой проволоке счетов. Лучшему запоминанию состава чисел способствуют упражнения с частичным использованием предметных пособий и без них.
Вначале необходимо давать такие упражнения, в которых одно и.ч слагаемых воспринимается детьми наглядно, а второе они отыскивают по представлению. Учитель говорит: «Сосчитайте, сколько грибов я поставлю на наборное полотно». Учитель выставляет грибочки, а ученики хором считают. (Всего 5 грибочков.) «Все закройте глазки, а я сорву несколько грибов. Сколько грибов осталось?» (Дети пересчитывают и говорят результат.) «Осталось 3 гриба». «Было 5 грибов. Осталось 3 гриба. Сколько грибов я сорвала?» Учащиеся отвечают. После этого учитель показывает 2 гриба.
Или учитель говорит: «У меня 7 кругов. Сосчитаем их хором. Я разложу их за спиной в две руки. Кто отгадает, как я разложила круги?» Учащиеся называют различные варианты состава числа 7. Кто-то из детей обязательно назовет тот вариант, который у учителя.
Важно научить детей при выполнении действий сложения и вычитания пользоваться приемом, опирающимся на знание состава чисел. Например, надо выполнить действие 3+5=? При этом рассуждения проводятся так: «Из 3 и 5 состоит число 8, значит, 3+5=8». Пример: 83=? «Число 8 состоит из 3 и 5. Если от 8 отнять 3, то останется 5, значит, 83=5». Пример: 85=? «8 состоит из 5 и 3. Если от 8 отнять 5, то останется 3. Значит, 85=3». Пользоваться этим вычислительным приемом могут успешно только те учащиеся, которые хорошо знают состав чисел.
125
Важно систематически повторять с учащимися состав 41 Например, отсчитать 8 кубиков и разложить их несколько рг две кучки, а потом записать: 8=4+4, 8=5+3, 8=3+5, 8=( 8=2+6, 8=7+1, 8 = 1+7. К концу учебного года учащиеся д ны хорошо знать (выучить наизусть) таблицу сложения чис пределах 10. Эту таблицу можно составить по постоянному вч му слагаемому или по постоянному первому слагаемому.
Очень полезны упражнения на решение четверок примере сложение и вычитание с одинаковыми числами: 6+3, 3+6, 9 9-6.
Необходимо сопоставление примеров, определение их взаг связи, выявление признаков сходства и различия. * Школьники с нарушением интеллекта с большим трудом улавливают связь между сложением и вычитанием. Понимание этой связи достигается только практически. Учитель начинает демонстрацию множеств предметов), К четырем красным кубикам присоединяется 3 зеленых кубика. Кубики пересчитываются. Записывается: 4+3=7. Если из всех кубиков удалить зеленые кубики, останутся красные кубики. Записывается: 73=4. Затем, наоборот, из всех кубиков удаляются красные, остаются зеленые. Записывается: 74=3.
Необходимо чаще для отыскания ответа при вычитании отсылать учащихся к таблице сложения. Например, при решении примера 73 учащиеся должны в таблице сложения отыскать пример 3+4=7. Полезно решать сразу три примера 3+4, 73, 74, сопоставляя их. По примеру на сложение 5+2=7 учитель также учит детей составлять и решать два примера на вычитание с теми же числами: 72, 75.
Решение и сопоставление подобных примеров, а впоследствии и составление по одному примеру на сложение других трех, не только способствует осознанию взаимосвязи между действиями и запоминанию табличного сложения и вычитания, но и играет огромную корригирующую роль. Анализ, сравнение будят мысль ребенка, заставляют его сознательно подходить к выполнению действий. Надо помнить о том, что ученик 1-го класса, как бы много подобных упражнений он ни выполнял, не вскроет заложенных в этих примерах зависимостей. Учитель своими заданиями по выделению признаков сходства, различия, организацией наблюдений над изменением компонентов действий способствует активизации мыслительной деятельности, преодолению косности и формализма в знаниях.
126

|
же в 1-м классе при изучении чисел первого десятка важно тить внимание учащихся на то, что складывать можно любые и, а вычитать только из большего числа меньшее, что лть пример вида 34 нельзя. Если учитель не обратит внима-умственно отсталых школьников на это, то они допускают 5ки и при решении и при составлении примеров на вычита-нычитают из меньшего числа большее, составляют примеры 5-7=2.
1ри выполнении действий сложения и вычитания в пределах Иного числа вводится решение примеров с отсутствующим ком-Тин к-нтом. Его обозначают точками, рамками, знаками вопросов и . д., например: П+1=3, 4+...=6, ?-2=4, 6-?=2.
пакомство с нулем проводится после изучения чисел в преде-5. Подготовка ведется на предметных пособиях, потом на , .инках и, наконец, на числах. Например, учащимся предлага-ivя построиться у доски (вызываются 3 человека). «Сколько учеников стоит у доски? спрашивает учитель. За парту сядет Надя. Сколько осталось? (Осталось 2 ученика.) За парту сядет Леня. Сколько учеников осталось? (Остался 1 ученик.) Сядет за парту Сережа. Сколько учеников осталось у доски? (Не осталось ни одного ученика.)». Учитель объясняет, что когда не осталось ни одного ученика, то можно сказать, что остался нуль учеников.
Запишем 1 1=0 (отсутствие предметов обозначают цифрой 0). Решаются еще примеры, когда разность равна ОС^
Нуль сравнивается с единицей. Устанавливается, что нуль меньше единицы, а единица больше нуля, поэтому нуль должен стоять перед единицей. Однако учитель должен помнить, что нуль не относится к натуральным числам. Поэтому ряд натуральных чисел должен начинаться с единицы.
Вводить число нуль (0) в качестве вычитаемого, а потом и слагаемого следует на большом числе упражнений. Смысл действий с нулем будет лучше понят учащимися, если нуль в качестве вычитаемого и нуль в качестве слагаемого будет вводиться неодновременно. Затем проводятся упражнения на дифференциацию примеров, в которых нуль будет слагаемым и вычитаемым.
Упражнения на дифференциацию должны включать все возможные сочетания, например: 1 1, 22, 55, 10, 20, 30, 1+0, 0+3, 0+0, 0-0 и т. д.
В 1-м классе после знакомства с числами от 1 до 5 учитель использует в своей речи названия компонентов и результата действия сложения.
127
Закреплению действий сложения и вычитания способствуют составление примеров с данным ответом на сложение и вычн такие (например"^
разложение любого числа на два слагаемых (например, 8=... + ..., 10=... + ...);
дополнение любого однозначного числа до данного числа или до 10.
Полезно показать учащимся и зависимость изменения сум мм от изменения слагаемых, а также изменения остатка от изменении уменьшаемого.
Учитель должен обращать внимание учащихся на то, что сумма всегда больше каждого из слагаемых (или равна ему), а остаток всегда меньше уменьшаемого (или равен ему). Уменьшаемое больше или равно вычитаемому, в противном случае вычитание произвести нельзя.
Примеры с тремя компонентами следует сопоставлять с примерами, имеющими два компонента, выявлять их различие. Учителю следует помнить о том, что умственно отсталые первоклассники примеры с тремя компонентами часто решают так же, как с двумя, т. е. выполняют одно действие и сразу записывают ответ, считая, что решение примера закончено, например: 4+23=6. Предупреждению подобных ошибок способствует приучение учащихся к планированию предстоящей деятельности. Этому способствует постановка перед выполнением арифметических действий вопросов вида: «Прочитай пример. Сколько действий надо выполнить? Какое 1-е действие? Какое 2-е действие?» Затем требовалось от учащихся рассказать последовательность предстоящих операций. Например: «В примере надо сложить (прибавить) и вычесть. Сначала я буду складывать (прибавлять), потом вычитать, запишу ответ». Можно разрешить на первых порах писать результат первого действия над знаком действия, например: 5+42 = 7. Это один из приемов самоконтроля, к которому следует готовить учащихся с 1-го класса. Они должны приучаться к проверке правильности решения примеров.
Вопросы и задания
Покажите особенности изучения первого десятка. Назовите этапы изу чения любого числа первого десятка.
Из учебника математики для 1-го класса выпишите 810 упражнений на закрепление знаний последовательности отрезка числового ряда (15, 128
I). Укажите упражнения, направленные на развитие обобщений у уча-и,
Перечислите приемы сложения и вычитания чисел первого десятка, юйте методику ознакомления с ними.
Составьте фрагменты по одной из тем: «Число и цифра 0», «Состав | 5», «Сложение (вычитание) в пределах 5» и др. Подготовьте наглядные Шя к уроку.
Глава 9 \
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ, СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 20
Изучение нумерации и действий в пределах 20, т. е. второго и 1ентра, происходит во 2-м классе коррекционной школы.
>адачи второго концентра: дать понятие о десятке как новой 'И'тной единице; научить считать до 20, присчитывая и отсчиты-М.1И по единице, по десятку и равными числовыми группами (по 2, но 5, по 4); познакомить с десятичным составом числа; сформиро-иать представление об однозначных и двузначных числах; научить обозначать числа от И до 20 цифрами; познакомить с принципом чоместного значения цифр; научить складывать и вычитать в пре-и:лах 20; дать понятие о новых действиях: умножении и делении; (ознакомить с табличным умножением и делением в пределах 20.
Наблюдения показывают, что к моменту изучения чисел второ-ю десятка большинство учащихся умеют считать до 20. Однако | чет этот несовершенен, за рядом произносимых числительных, даже если они и называются по порядку, не стоит подлинное понимание числа и числового ряда. Нередко наблюдаются недостаточно прочные знания числового ряда: сегодня ученик может дать безошибочный счет, а завтра допустит несколько ошибок. Не нсегда правильное называние числительных в порядке последовательности числового ряда совпадает с правильным пересчетом предметов, т. е. учащиеся допускают те же ошибки, что и при изучении чисел первого десятка. Часто искажают в речи числительное «шестнадцать», смешивают названия числительных «семнадцать» и «восемнадцать».
Особенно трудно учащимся с интеллектуальными отклонениями усваивают письменную нумерацию в пределах 20. Они долго не понимают поместное значение цифр в числе, многих затрудняет чтение чисел. Встречаются ученики, которые считают, что число 11 это две единицы, стоящие рядом, число 12 они записывают как 21 и т. д.

5 Перова М. Н.
129
Поэтому изучению нумерации чисел в пределах 20 след| уделять большое внимание, не обольщаться умением детей | порядку произносить числительные от 1 до 20. Необходимо дог ти до сознания каждого умственно отсталого ребенка конкрет смысл каждого числа, его место в натуральном ряду чисел, д тичный состав, особенности письменного обозначения каж, числа и всех чисел второго десятка, поместное значение цифр числе. Для этого требуется тщательно продуманная система чения нумерации, постоянная опора на средства наглядности, пользование слуховых, зрительных, кинестетических анализ; ров, систематическая работа над этой темой в течение всего п постоянное внимание учителя к практическому использованг знаний в повседневной жизни.
ОБУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 20
изучении чисел второго десятка следует использовать г те пособия, которые использовались при изучении чисел перв< десятка, но число предметов и их изображений должно бы ч ь увеличено до 20. При подборе или изготовлении специальных пособий надо помнить, что на них необходимо показать десятич ный состав чисел второго десятка, поэтому десяток и единицы должны быть ярко выделены.
К таким пособиям относятся: 20 палочек (10 палочек рассыпан ных и 10, связанных в пучок, т. е. 1 десяток); 20 кубиков и 2 бруска из 10 кубиков; 20 квадратов и 2 полосы по 10 квадратов; линейка длиной 20 см, все картонные полоски длиной по 10 см каждая, разделенные на 10 равных частей; монетная касса; счеты классные и индивидуальные; абаки классные и индивидуальные; разрядная таблица с разрядами единиц и десятков; цифровая касса; таблица с числами от 1 до 20, записанными в один и два ряда; таблицы для счета равными числовыми группами по 2, 3, 4, 5; таблица с числами от 1 до 20 с изображением четных и нечетных чисел разным цветом; набор табличек (10 штук) с числом 10 для составления и разложения чисел (на десятки и единицы) от 11 до 20; таблички с числом 20.
Основой в понимании нумерации чисел второго десятка является выделение десятка и ясное представление, что десяток это десять единиц и в то же время это новая единица счета, которой можно считать так же, как единицами, добавляя к числам один, 130
' т. д. названия этой счетной единицы, например один деся-ла десятка.
гюта над нумерацией чисел в пределах 20 складывается из
льких этапов: 1) получение одного десятка; 2) получение
второго десятка от 11 до 19 путем присчитывания к одному
<у нескольких единиц; 3) получение числа 20 из двух десят-
1) письменная нумерация чисел от 11 до 20; 5) получение
второго десятка путем присчитывания к предыдущему числу
единицы и отсчитывания от последующего числа одной
птицы. Счет в пределах 20.
Вначале с учащимися нужно повторить нумерацию чисел пер-
1го десятка: получение чисел числового ряда путем прибавления
к предшествующему числу и вычитания 1 из последующего,
отношение между соседними числами, название чисел и их
'юзначение цифрами. Учитель обращает внимание учащихся на
I, что каждое число от 0 до 10 обозначается новым, не связан-
1-.1М с другим, словом, а для обозначения каждого из чисел от О
) 9 существует особый знак, который называется цифрой. Число
м) обозначается двумя цифрами 1 и 0. Учитель сообщает, что
< уществует всего 10 цифр.
Вначале повторяется счет единицами в пределах 10 и показы-|лется получение десятка (учитель показывает палочки, учащиеся >ром их пересчитывают). Когда получается 10 учитель спрашива-: «Сколько здесь палочек? (10 палочек.) Свяжем 10 палочек в пучок. Это один десяток палочек. Сколько палочек в одном десятке? (В одном десятке 10 палочек.) Отсчитайте все 10 палочек и свяжите в пучок».
Учитель, опираясь на опыт учеников, спрашивает, что считают десятками в магазине, дома, на рынке. Некоторые ученики могут ответить, что десятками считают яйца, яблоки, цветы, грибы и т. д. Учитель просит показать один десяток палочек, отсчитать и показать 10 отдельных палочек, спрашивает, сколько палочек надо взять, чтобы получился один десяток, сколько палочек получится, если развязать пучок, один десяток.
Получение одного десятка из 10 рассыпных предметов показывается и на других пособиях. Учащиеся откладывают 10 кругов на абаке и заменяют одним кругом, который стоит в разряде десятков, откладывают на нижней проволоке счетов 10 косточек и заменяют одной косточкой на второй проволоке снизу это один десяток. Наоборот, один десяток заменяют 10 единицами. Напри-

5*
131
мер, чертят отрезок в 10 см, а затем отмечают черточкой дли каждого сантиметра (делят отрезок на 10 равных частей).
Понятие «10 единиц это один десяток» школьниками с нп| шением интеллекта усваивается медленно. Поэтому практическ действия на предметных пособиях по образованию десятка единиц и, наоборот, разложению десятка на 10 единиц помога постепенно формировать это понятие и должны продолжаться течение многих уроков.
Важно дифференцировать понятия «десять единиц» и «од > десяток». Десяток это целое, единое. Чтобы из одного десят взять единицу, надо раздробить десяток на 10 единиц. Напримг |: чтобы из одного десятка вычесть одну единицу, надо замени один десяток 10 единицами и только тогда вычитать. Нуль в числ 10 показывает, что нет ни одной единицы.
Получение чисел второго десятка можно показать на различ ных пособиях: пучках и палочках, брусках и кубиках, полоск,-! длиной 10 см и квадратах со стороной 1 см и т. д.
Учитель предлагает отсчитать 10 кубиков, заменить их бру ком, а затем спрашивает, как можно назвать "по-другому 10 куби ков. Учащиеся отвечают: «Один десяток кубиков».
На брусок (десяток) кладется еще один кубик. Получилось новое число. Оно состоит из десятка (бруска) и еще одной единицы (кубика). Это число 11. Надо произнести несколько раз по слогам это число: один-на-дцать. Объяснить, что оно обозначает один на десять, и еще раз показать, что один положили на десяток. Далее на десяток кладут два кубика. Получили число двенадцать. Две-на-дцать это десяток (показ) и две единицы (показ). Один десяток (один брусок) и три единицы (три кубика) это число три-на-дцать (три на десять) и т. д. Учащиеся образуют все числа до 19. Последнее число 20 получается, как и все предыдущие, путем прибавления еще одного кубика к 19 кубикам, но на бруске окажется 10 кубиков. Учитель спрашивает: «Чем можно заменить 10 кубиков?» Дети 10 кубиков заменяют одним бруском. Получилось два бруска, т. е. два десятка это число двадцать. Если взять один десяток и прибавить еще один десяток, то получится два десятка, или 20. Два десятка откладываем на счетах (вторая проволока счетов).
Следует заметить, что не в каждом классе учащиеся могут работать одновременно с учителем с кубиками или полосками. Некоторые дети нуждаются сначала в наблюдении деятельности 132
|Гсля, и только потом один из учеников повторяет то, что делал ь, и все остальные работают со своим дидактическим мате-ЦОм и комментируют свою деятельность, т. е. сопровождают ее Но.
Следующим этапом в работе над числами второго десятка яв-(чти счет до 20. Учащиеся должны запомнить названия числи-|Ы1ых в порядке числового ряда, считать предметы, их изобра-нин, звуки, прыжки, удары мяча, сами отхлопывать или уда-П> заданное число раз, отсчитывать заданное число предметов в делах 20, образовывать из данного числа предыдущее и после-_отее, считать от 1, а также к десятку присчитывать единицы. ет ведется на различных пособиях, в том числе на абаке и на втах, на данном этапе счет ведется путем присчитывания и считывания по единице. Учащиеся должны закрепить получен-е при изучении первого десятка представление о том, что если данному числу прибавить единицу, то получится последующее ело, если от него отнять единицу, получится предыдущее число. При ознакомлении с нумерацией в пределах 20 целесообразно. , [знакомить учащихся с единицей измерения длины дециметром.!/"
готовляются модели дециметра полоски длиной 10 см, разде-|нные на сантиметры. Учитель сообщает, что полоска длиной см это новая единица измерения длины дециметр. Деци-Ьтр это десяток сантиметров. Измерение производится с ис-рьзованием модели дециметра. Результаты измерения сначала Сражаются целым числом дециметров.
Затем каждому ученику дается полоска длиной 2 дм. На этой полоске с помощью модели дециметра отмеряется 1 дм и отмечается делением 1. От него с помощью линейки или модели сантиметра следующий дециметр делится на 10 равных частей сантиметров. Пользуясь такой линейкой для измерения отрезков, полосок, длина которых 11, 12, 13, 14 см и т. д., учащиеся записывают: 1 дм 1 см = 11 см; 12 см=1 дм 2 см, одновременно усваивая и десятичный состав числа. 1 дес. 2 ед. = 12, 16=1 дес. 6 ед.
Одновременно закрепляется десятичный состав чисел, т. е. умение составить число из десятка и единиц и разложить число на десяток и единицы. Это является подготовкой к изучению письменной нумерации. Здесь могут быть предложены такие упражнения:
1. Взять брусок и 3 кубика. Какое число составили? Сколько в этом числе единиц, сколько десятков?
Запишем: 1 дес. 3 ед. = 13, 14=1 дес. 4 ед.
133


Взять один десяток палочек и одну палочку. Сколько все! палочек? В числе 11 сколько десятков и сколько единиц?
Отложить на абаке (счетах) число 15. Сколько в этом числ> единиц, сколько десятков?
Положить монетку в 10 к. (гривенник) и еще 4 к. Скольк всего денег?
Взять два десятка палочек. Сколько всего палочек взяли Отложить число 20 на счетах, на абаке (рис. 7). (Отложить чис/и 20 на абаке и счетах учащиеся должны уметь двумя способами.) В слабых классах целесообразно сначала ознакомить учащихся г устной нумерацией чисел 1115, затем показать обозначении этих чисел цифрами, а потом продолжить получение чисел 16 19, 20 и их обозначение цифрами.
Рис. 7
Возможно и одновременное ознакомление учащихся с устной и письменной нумерацией каждого числа второго десятка1.
ичающие десятки и единицы. Нередко можно встретиться и с ними ошибками, когда учащиеся счет разрядов ведут не справа /пню, а слева направо, например число 12 записывают как 21. | (тому на абаке полезно обозначить место единиц цифрой 1, а сто десятков цифрой 2 (рис. 8).
Обозначение чисел второго десятка цифрами сопровождается анализом этих чисел. «Число одиннадцать показать на палочках, отложить на абаке. Сколько в этом числе единиц? Сколько в нем десятков? Под единицами поставим цифру 1 синего цвета. Синим цветом будем обозначать единицы. Под десятками поставим цифру 1 красного цвета. Красным цветом будем обозначать десятки. После какого числа в числовом ряду идет число 11? Запишем это число в числовой ряд после числа 10». Таким же образом учитель объясняет запись всех чисел до 19. Каждое число записывается в числовой ряд. Число 20 это 2 десятка, цифра 0 показывает, что в нем нет отдельных разрядных единиц.
Наряду с абаком можно использовать любое другое пособие, с помощью которого учитель по- Рис. 8 казывает образование чисел второго десятка, а
с записью чисел можно знакомить учащихся с помощью таблички с числом 10, замещая нуль различным числом единиц. Таблички с числом 10 сделаны так, что цифра 1 и цифра 0 выдвигаются, а на их место можно поставить другую цифру. «В числе десять, объясняет учитель, один десяток, а число единиц равно нулю. В числе тринадцать 1 десяток и 3 единицы. 1 десяток остается, а вместо нуля поставим цифру 3. Это число 13». Цифры, обозначающие единицы и десятки, пишутся двумя цветами (рис. 9).


Изучение письменной нумерации
Незаменимым пособием при изучении письменной нумерации является абак. На абаке учащиеся видят состав числа, место единиц и десятков. Учитывая, что умственно отсталые школьники долго не запоминают место единиц и десятков в числе, меняют их местами, следует писать единицы одним цветом, а десятки другим, в соответствующие цвета окрашивать и круги абака, обо-
См.: Хилько А. А. Математика: Учебник для 2 класса вспомогательной школы. М., 1993.
134

Рис. 9
Учащиеся должны уметь записывать числа по порядку от 1 до 20, от 11 до 20, записывать их под диктовку учителя, но не по порядку. Надо обязательно обратить внимание учащихся (сами они не смогут заметить этой закономерности), что все числа 11 19 имеют один десяток на втором месте.
135
Таблицы чисел от* 1 до 20, записанные в два ряда, позволь наглядно сопоставить все числа первого и второго десятка, подмг тить сходство и различие в записи и чтении этих чисел.

1
2
3
4
5
6
7
8
9 1
10

11
12
13
' 14
15
16
17
18
19
20

Цифры, обозначающие единицы, могут быть записаны од.нш\ цветом, а десятки другим.
На этой же таблице удобно показать, что числа 19 записаны одной цифрой одним знаком, поэтому они называются одно значными, а числа 1120 записаны двумя цифрами (знаками), поэтому они называются двузначными. Учитель просит опреде лить на слух и обозначить двузначное число, а также назвать самое маленькое, самое большое однозначное число, самое маленькое двузначное число, которое они знают. Тем учащимся, которые смешивают место десятков и единиц в числе, необходимо разрешить эти числа записывать и в тетради цветными карандашами или шариковой ручкой в два цвета, а на доске писать их цветными мелками.
Продолжая работу над нумерацией, следует проводить упражнения на установление соотношения между предметным множеством, числом и его обозначением цифрами. Например, учитель вызывает к доске несколько учеников и дает задание показать число 15: одному на палочках, другому на абаке, третьему на счетах, четвертому на линейке, пятому записать на доске, шестому найти в числовом ряду.
Проводится сравнение чисел. Учащиеся должны усвоить правило: все числа, стоящие в числовом ряду слева от данного числа, меньше его, а все числа, стоящие в числовом ряду справа от данного числа, больше его.
Сравниваются числа второго десятка: определяется, какое число больше (меньше), сколько лишних единиц в большем числе и сколько их недостает в меньшем числе.
Отношения между числами записываются знаками > (больше), < (меньше), = (равно), которые усваивают учащиеся 2-го класса. Необходимы задания, в которых бы учащиеся могли правильно расставить знаки соотношения >, <, =. Например: «Вставь между числами 7 ... 17, 14 ... 12, 11 ... 11 нужный знак >, <, = ».
Для закрепления знаний о месте числа в натуральном ряду чисел проводятся упражнения на нахождение пропущенных чисел 136
Вождение соседних чисел, запись чисел по порядку от мень-к большему или от большего к меньшему, определение наи-Ышто однозначного числа и наименьшего однозначного и дву-цпого чисел и т. д.
,\;\ протяжении работы над вторым десятком необходимо заилить навыки сознательного счета. Счет ведется не только от |о и от любого заданного числа («Считай от 7 до 20. Считай от (о 19. Считай обратно от 20 до 10, от 18 до 6»). Учащиеся Тс я присчитывать и отсчитывать не только по 1, но и по 2, 3, |Б, сначала опираясь на группы предметов, числовые фигуры, а ,. зм и без опоры на них.
I Большое внимание, как и при изучении чисел первого десятка, вляется порядковому счету. Учащиеся должны уметь отвечать вопросы: «В котором ряду ты сидишь? В котором ряду слева вит Миша? Пересчитайте по порядку».
После того как учащиеся научились обозначать числа второго всятка цифрами, надо продолжить работу над анализом чисел по десятичному составу не только на пособиях, но и без них. Дву-ш.шные числа раскладываются на десятки и единицы и составля-|п к-я из десятков и единиц: 13=1 дес. 3 ед.; 1 дес. 3 ед. = 13; I ; =10+3; 10+3 = 13.
Полезны и такие задания: «Какое число получится, если из числа 15 вычесть все единицы, 1 десяток?»
В связи с изучением нумерации вводятся примеры на сложение и вычитание, решение которых основано и на знании свойств натурального ряда чисел (12+1, 141), и на знании десятичного состава чисел (10+5, 5+10, 15-5, 15-10).
Полезно при решении примеров сопоставить операции над числами первого и второго десятка:
3-1= 2 13-1 = 12
2+1= 3 12+1 = 13
Сложение и вычитание в пределах 20
Овладение вычислительными приемами сложения и вычитания в пределах 20 основано на хорошем знании сложения и вычитания в пределах 10, знании нумерации и состава чисел в пределах 20.
При изучении действий сложения и вычитания в пределах 20, как и при изучении соответствующих действий в пределах 10, большое значение имеют наглядность и практическая деятель-
137
ность с пособиями самих учащихся. Поэтому все виды наглядг пособий, используемых при изучении нумерации, найдут приме ние и при изучении арифметических действий.
Однако по сравнению с изучением действий в пределах большое внимание уделяется использованию условно-предметп пособий: брусков и кубиков арифметического ящика, абаков, с тов.
Действия сложения и вычитания целесообразно изучать пар; лельно после знакомства с определенным случаем сложен; изучать соответствующий случай вычитания в сопоставлении сложением, например: 10+7, 7+10, 17 7 и 1710. Учите должен постоянно обращать внимание на взаимосвязь этих дейс вий.
/*~Во 2-м классе учащиеся должны знать название компонентом действий сложения и вычитания:

| Покажем последовательность и приемы изучения сложения и втачитания в пределах 20.
I. Приемы сложения и вычитания, основанные на знаниях десятичного состава числа (10+3, 133, 1310) и нумерации чисел в пределах 20 (16+1, 17-1).
При решении этих примеров закрепляются взаимосвязь сложения и вычитания, переместительное свойство сложения, названия компонентов и результатов действий. При этом учащиеся постепенно перестают пользоваться наглядными пособиями, но от них требуется пояснение действий.
II. Сложение и вычитание без перехода через десяток.
Выполнение действий основано на разложении компонентов на десятки и единицы:
138
 ) к двузначному числу прибавляется однозначное. Из дву-Ш'шого числа вычитается однозначное.
< .начала нужно рассмотреть случаи, когда количество единиц в |уммачном числе больше, чем во втором слагаемом (13+2, 1+3), и только потом включать случаи вида 11+6, 13+5, хотя 1Иемы их решения одинаковы,--5
Объяснение сопровождается использованием наглядных посо-|й и подробной записью решения, например: 13+2. Первое сла-|емое (13) состоит из 1 десятка и 3 единиц: 1 десяток палочек и 1е 3 палочки. Второе слагаемое 2. Прибавляем 2 палочки. 3 1лочки и 2 палочки 5 палочек и 1 десяток палочек. Получить 1 десяток (палочек) и 5 единиц (палочек) это число 15. шчит, 13+2=15. Подобным образом объясняются и случаи вы-
1ТЗНИЯ.
Важно постоянно подчеркивать, что складываются и вычитают-при решении таких примеров единицы. При записи примера 1ащиеся могут подчеркивать единицы: 14+2 = 16, 162 = 14. [ногда целесообразно единицы и десятки записывать разным цве-1М. На доске их можно обводить кружочком.
При решении примеров на сложение закрепляется умение учащихся пользоваться переместительным законом сложения: решение примера 2 + 14 проводится на основе решения примера 14+2. Полезно сопоставлять примеры на сложение и вычитание в пределах 20 с примерами на те же действия в пределах 10:
7+ 2= 9 9-2= 7 5+ 3= 8- 3=
2+ 7= 9 9-7= 2 3+...= 8-...=
17+ 2=19 19-2 = 17 17+ 2= 19- 2=
2+17=19 19-7=12 2+...= 19-...=
б) получение суммы 20 и вычитание однозначного числа из 20: 15+5 17+3 20-5 20-3
Решение примеров такого вида, особенно на вычитание, вызывает значительные трудности у многих умственно отсталых школьников. Учащихся смущает то, что при сложении единиц в разряде единиц получается нуль. Разложив 20 на два десятка и вычтя из одного десятка заданное количество единиц, дети забывают этот результат прибавить к десятку и получают ошибочный ответ: 20-3 = 7.
Использование наглядных пособий, актуализация имеющихся знаний и опора на них помогают преодолеть эти трудности. Необ-
139

> ч
ходимо повторить таблицу сложения и вычитания в пределах 10. дополнение однозначного числа до десятка, вычитание из 10.
Объяснение сложения не представляет ничего нового по сравне нию с объяснением решения примеров вида 13+2, кроме образова ния 1 десятка: 5+5=10 (или 1 дес.); 1 дес. + 1 дес.=2 дес.=20. ^"Рассмотрим пример на вычитание: 203. В числе 20 нуль единиц, а нужно вычесть 3 единицы. Занимаем 1 десяток, раздроб ляем его на 10 единиц и вычитаем 3 единицы, получаем 7 единиц. Всего остается 1 десяток и 7 единиц, или 17. Проведенное рассуж-
Ш дение записывается так: 203=17.
В случае затруднений при понимании и приема вычислений объяснение можно провести с помощью палочек, связанных н пучки. Например, 20 это 2 десятка (берем 2 пучка палочек) и нуль единиц. Занимаем 1 десяток и раздробляем его на 10 единиц (развязываем пучок палочек). 10 единиц минус 3 единицы получается 7 единиц. Всего остается 1 десяток и 7 единиц, или 17.
Решаются примеры на перестановку слагаемых, составляются по образцу, по аналогии:


20-7 13+7
Действия сложения и вычитания сопоставляются: 15+5=20; 20-5=15;
/"в) вычитание из двузначного числа двузначного: 1512; 2015. х Решение примеров такого вида можно объяснить разными приемами:
разложить уменьшаемое и вычитаемое на десятки и единицы и вычитать десятки из десятков, единицы из единиц;
разложить вычитаемое на десяток и единицы. Вычитать из уменьшаемого десятки, а из полученного числа единицы.'™^
Учащимся трудно знакомиться сразу с двумя приемами и даже трудно последовательно знакомиться сначала с одним, а потом с другим приемом. Умственно отсталые школьники самостоятельно не могут выбрать, когда целесообразнее использовать тот или иной прием. Поэтому знакомство с двумя, приемами только запутывает их. Лучше отработать хорошо один прием вычислений и научить учащихся самостоятельно пользоваться им.
„Объяснение вычитания проводится на наглядных пособиях. / Например, 1512. «Какое действие надо выполнить? Прочитайте пример. Назовите уменьшаемое, вычитаемое. Сколько знаков имеют эти числа? Как они называются? Сегодня будем учить-140
пычитать из двузначного числа двузначное. Из чего состоит
ло 15? Отложим его на счетах. Из чего состоит вычитаемое Вычитать будем так: от 15 отнимем 1 десяток. Какое число
!лось? От 5 единиц отнимем 2 единицы. Какое число получи-
I, в остатке? Значит, 1512=3».
Хналогично объясняется вычитание двузначного числа из 20 (рис. 10). Покажем на счетах последовательность вычитания дву-Н1.1чного числа из 20:
Целесообразно также использовать прием составления одного примера на сложение с тремя примерами: одного на сложение (перестановка слагаемых) и двух на вычитание. Необходимо сопоставлять компоненты этих примеров, подчеркивать их взаимосвязь (12+5, 5+12, 17-5, 17-12).
<'«Ттт „
\111. Сложение и вычитание с переходом через разряд представляет наибольшие трудности для учащихся школы VIII вида. Трудности связаны с тем, что сразу происходит актуализация ранее полученных знаний, их упорядочение и последовательное выполнение ряда логических операций. Чтобы сложить числа 7 и 5, нужно выполнить следующие операции:
Разложить второе слагаемое (5) на два числа так, чтобы одно из них дополняло первое слагаемое до 10.
Дополнить первое слагаемое до 10, т. е. прибавить к перво му слагаемому (7) одно из чисел, на которое разложили второе слагаемое (т.е. 3). .
3. К полученному числу (10) прибавить оставшееся число (2)у Учащиеся затрудняются, во-первых, в разложении второго сла гаемого, так как, чтобы его разложить, нужно произвести мыслен-
141
1
но две операции: а) определить, сколько единиц недостает в н<-\ вом слагаемом до десятка; б) разложить второе слагаемое.
Вторая трудность заключается в том, чтобы удержать в пал число, которое осталось после дополнения первого слагаемой десятка, например: 7+5. Учащиеся дополнили 7 до 10, но помнят, сколько же нужно прибавить к 10.
Вычитание с переходом через десяток (125) тоже треб ряда операций:
Уменьшаемое разложить на десяток и единицы.
Вычитаемое разложить на два числа, одно из которых рапш числу единиц уменьшаемого.
Вычесть единицы. ~
4. Вычесть из десятка оставшееся число единиц. ^ Учащихся вспомогательной школы в основном затрудняет вы
полнение третьей и четвертой операций.
Требуется большая подготовительная работа, тщательный под
бор материала от легкого к трудному, использование наглядности.
достаточное количество упражнений, которые бы помогли учл
щимся овладеть навыками решения примеров данного вида. Подготовительная работа должна заключаться в повторении
а) таблицы сложения и вычитания в пределе 10; б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов из двух чисел), на пример: 7=6+1, 7=1+6, 7=5+2, 7=2+5, 7=4+3, 7=3+4; в) дополнения чисел до десяти: 10=3+..., 10=5+..., 10=8+..., 10=3 + ..., 10=... + ... и т. д.; г) разложения двузначного числа на десятки и единицы; д) вычитания из десяти однозначных чисел; е) рассмотрения случаев вида 177, 155.
9+1 = 10 12-2=10
= 11 10-1= 9
-1 = 11 12-2-1=9
Эта подготовительная работа должна проводиться систематически из урока в урок, задолго до решения примеров данного вида.
Последовательность случаев может быть различной. Существует два варианта:
1. Первое слагаемое и уменьшаемое постоянны, а второе слагаемое и уменьшаемое увеличиваются на 1:
9+2 8+3 7+4 11-2 12-3 9+3 8+4 7+5 11-3 12-4 9+4 8+5 ... 11-4
7+9 9+9 8+9
142
'2. Первое слагаемое и уменьшаемое меняются, увеличиваясь I, а второе слагаемое и вычитаемое постоянные: "%.
8+3 7+4 6+5 7+6 11-3 11-4
9+3 8+4 7+5 8+6 12-3 12-4
9+4 8+5 9+6 13-4 9+5 и т. д.
Объяснение выполнения сложения и вычитания проводится с ^пользованием пособий и подробной записью. При выборе посопи необходимо учитывать, что учащиеся должны видеть необхо-|шость добавления первого слагаемого до десятка при сложении разложении уменьшаемого на десятки и единицы при вычитали. Удобными пособиями являются бруски и кубики арифмети-^ского ящика, абак, счеты.
Сложим 8+3. Откладываем на пособии (абаке, полосах) пер-Ье слагаемое и добавляем его до десяти. Десять единиц заменяем Ьсятком. К десятку прибавляем оставшиеся единицы:
8+3=11
3=2+ 1
8+2=10
10+1 = 11
На этом этапе полезно решение примеров вида
8+2+5 8+7
8+7 8+2+5
Полезно также, особенно для наиболее слабых учащихся, ре-[ шение примеров с частичным использованием пособий, например: ' 7+5. Ученик берет 5 предметов (второе слагаемое 5) и рассуждает так: к 7 прибавить 3, будет 10 (отнимает от 5 предметов 3), осталось прибавить 2:10+2=12. В этом случае ученик помогает себе с помощью пособий разложить второе слагаемое и удержать в памяти оставшуюся часть.
Как вычесть из 11 число 2? На абаке откладываем 11. Надо вычесть 2. Вычитаем 1, осталось вычесть еще 1. 1 десяток заменяем 10 единицами. Из 10 единиц вычитаем 1. Остается 9.
11-2= 11-1 = 10 10-1= 9
11-2 = 11 = 10+ 1 И- 1 = 10 10- 1= 9
143
По аналогии со*.сложением рассматриваются случаи вы1 ния:
14-4-2 14-6
Учитель ставит вопросы: «Сколько единиц вычли сначг Сколько потом? Сколько всего единиц вычли?»
В дальнейшем учащиеся самостоятельно должны пояснять г говариванием громкой речью всё умственные действия.
Так же как и при сложении, можно позволить учащимся вычи таемое изображать на пособиях и убирать определенное количест во предметов при последовательном вычитании. (Иногда можно наблюдать, как учащиеся сами рисуют палочки на бумаге, а по мере вычитания зачеркивают их.) Например, 126. Откладывается 6 кругов (вычитаемое), и ученик рассуждает: «Сначала из двенадцати вычтем 2, будет 10 (убирает 2 круга), осталось вычесть 4: 104=6».
Так же как и во всех предыдущих случаях, соответствующие случаи сложения и вычитания необходимо сопоставлять.
Полезно сопоставлять ответы специально подобранных примеров целого столбика: решить и ответить на вопросы, почему ответы в примерах первого столбика увеличиваются, а в примерах второго уменьшаются.
9-3 9-4 9-5
9+3 9+4 9+5
В упражнения необходимо включать примеры с тремя компонентами: 8+7+3, 1748, 5+96, а также примеры, одним из компонентов которых является нуль, например: 199, 200, 1515 (нуль в ответе). Хорошо сравнить решение примеров, компонентами или результатами которых являются нуль и единица: 15-1, 15-15, 15-0, 15-14.
Примеры на сложение следует чередовать с примерами на вычитание. При решении сложных примеров необходимо выработать привычку анализировать предлагаемый пример. Учить школьников планировать мыслительные действия, развивать ориентировочную основу познавательной деятельности. Этому способствуют вопросы такого характера: «Сколько действий надо выполнить? Какие это действия?»
Следует шире использовать составление примеров по данному: 144

15-8 15-7
7+8=15 8+7
_ Так же как и при изучении действий в пределах 10, надо (предъявлять и такие примеры: 313, 1215 с целью выяс-'нить, возможно ли вычитание. При предъявлении пар примеров 5+15 и 515 (0+15 и 015) следует требовать объяснений, почему первый пример решить можно, а второй нельзя. Подобные задания постепенно вырабатывают у учащихся привычку анализировать числа, прежде чем приступать к выполнению действий.
Для запоминания таблиц сложения и вычитания полезно решение примеров с неизвестным компонентом, составление нескольких примеров с данным ответом.
Таблицы сложения и вычитания заучиваются наизусть.
Вопросы и задания
1. Раскройте особенности изучения нумерации чисел второго десятка в школе VIII вида (последовательность, методика, средства наглядности).
Сравните последовательность и методику изучения нумерации чисел первого и второго десятка.
Составьте не менее 10 последовательно усложняющихся упражнений для закрепления устной и письменной нумерации в пределах 20. На развитие и коррекцию каких мыслительных процессов они направлены?
Составьте схему этапов изучения действий сложения и вычитания с числами до 20.
Составьте фрагменты уроков, целью которых является ознакомление с новыми вычислительными приемами сложения и вычитания чисел второго десятка.
Познакомьтесь с планом изучения нумерации чисел второго десятка. Дайте анализ этого плана. Сравните последовательность изложения этой темы в учебнике математики для 2-го класса.
Глава 10
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ НУМЕРАЦИИ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100
НУМЕРАЦИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100
При изучении нумерации в пределах 100 школьники с нарушением интеллекта должны получить следующие знания и умения:
1. Научиться считать до 100 в прямом и обратном порядке единицами и десятками.
145
Уметь присчитывать и отсчитывать по 1, по 10 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20) как отвлеченно, так и н,1 предметных пособиях.
Уметь пользоваться порядковыми числительными.
Знать место каждого числа в натуральном ряду чисел и пределах 100, понимать свойства этого ряда: каждое число н;\ единицу больше предшествующего и на единицу меньше после дующего.
Понимать десятичный состав чисел. Уметь разложить число на разрядные слагаемые и составить число из разрядных слагав мых, знать разряды (единицы, десятки, сотни).
Уметь сравнивать числа, т. е. определять, какое число боль ше или меньше другого, равно ему.
Уметь записывать и читать числа первой сотни, понимать поместное значение цифр в числе.
Изучение нумерации в пределах 100 для умственно отсталых школьников связано с преодолением ряда трудностей. В период изучения чисел в пределах 100 закладывается основа понимания сущности десятичной системы счисления: из 10 простых счетных единиц образуется новая (составная) счетная единица десяток, из 10 десятков образуется новая счетная единица сотня. Вот эту закономерность умственно отсталые учащиеся усваивают с большим трудом. Здесь требуется основательная наглядная база, постоянное сравнение чисел первого, второго десятков и чисел 2199, например: 2 и 20, 2 и 12, 1, 10, 100 и т. д. Учащиеся испытывают затруднения в запоминании названий круглых десятков, их последовательности и особенно их счета в прямом и обратном порядке. С большим трудом они запоминают названия десятков «сорок» и «девяносто». Нередко по аналогии с образованием предыдущих числительных они соответственно называют их: «четыредцать», «девятдесят», а при переходе к новому десятку считают: «Двадцать девять, двадцать десять, двадцать одиннадцать» и т. д. Как и при изучении предыдущих чисел, учащихся больше всего затрудняет счет в обратном порядке, присчитывание и отсчитывание равными числовыми группами.
При изучении письменной нумерации многие учащиеся долго не усваивают позиционное значение цифр в числе: вместо 35 записывают 53, при чтении чисел вначале произносят единицы, а потом десятки. Некоторые учащиеся, усвоив образование новых десятков, еще долгое время испытывают затруднения в понимании образования числа 100. Овладев устной нумерацией, некоторые учащиеся не могут овладеть письменной нумерацией (устно счита-146
«>т верно, а записывают числа от 1 до 100 по порядку неверно). Некоторые учащиеся, наоборот, правильно записывают числовой 1>нд, а при устном пересчете допускают ошибки.
Причины этих трудностей заключаются и в трудностях самого математического материала, и в психических особенностях учащихся, и в имеющих еще место недостатках организации изучения данного материала: некоторая поспешность в отказе от использования наглядных пособий, недостаточное их разнообразие, ограничение изучения темы небольшим периодом времени и недостаточное количество упражнений на закрепление этого материала при изучении последующих тем.
Какие требования предъявляются к изучению данной темы?
Хорошее знание нумерации первого и второго десятка.
Использование разнообразных наглядных пособий и дидакти ческого материала не только при знакомстве учащихся с новыми понятиями, но и в процессе закрепления и повторения знаний по нумерации, включение каждого ученика в активную практическую деятельность с дидактическим материалом.
Систематическое повторение нумерации при изучении после дующих тем математики, разнообразие заданий и упражнений для самостоятельной работы, включение вариативных упражнений в устный счет, активизация творческой и речевой деятельности уча щихся.
При изучении данной темы могут быть использованы наглядные пособия и дидактический материал: 100 палочек, связанных в пучки по 10 штук, арифметический ящик, абаки (классный и индивидуальные), счеты (классные и индивидуальные), метровая линейка, 10 полос, разделенных на 10 равных квадратов, монетная касса 10 гривенников, 1 рубль, квадраты (10x10) с числами от 1 до 100, с четными числами, с нечетными числами; таблица разрядов (с разрядами единиц, десятков, сотен), цифровая касса и таблички с круглыми числами (10, 20, 30, 40, ..., 100).
Последовательность изучения нумерации в пределах 100: повторение нумерации в пределах 10 и 20; изучение нумерации круглых десятков; изучение нумерации чисел от 21 до 99 (сначала устной, затем письменной).
Изучение нумерации круглых десятков
Урок, на котором учитель будет знакомить учащихся с нумерацией круглых десятков, необходимо начать с повторения образования десятка из простых единиц. С этой целью предлагается отсчи-
147
тать 10 палочек и связать их в пучок. 10 палочек, связанных|
1 пучок, это десяток палочек. Счет продолжается до 20. 10 г лочек снова связываются в пучок. 1 десяток, или десять палоче
2 десятка, или двадцать палочек. Считаем, присчитывая по однол десятку палочек. Один десяток, два десятка, три десятка, ш тридцать, четыре десятка, или сорок, ..., 9 десятков, или девяно то, прибавляем еще 1 десяток, получаем 10 десятков, или ст( Один десяток (десять) это 10 единиц. Два десятка (два; цать) это двадцать единиц и т. д. Подобные упражнения пров< дятся и на других пособиях (арифметический ящик, счеты, мон< ты и т. п.).
Учитель каждый раз обращает внимание на то, что счет десятка ми ведется так же, как счет единицами. Обращается внимание уча щихся и на обозначение чисел числительными. Первое слово в на! звании числа показывает число десятков: двадцать, тридцать, ...I пятьдесят и т. д. Полезно показать таблицу и читать числительны^ парами: два двадцать, три тридцать и т. д. В первом ряду счет ведется простыми единицами, а во втором десятками:

I
Письменная нумерация круглых десятков может быть дана по аналогии с записью уже известных учащимся чисел 10 и 20. В числе 10 один десяток, цифра 1 записывается на втором месте справа, а на месте единиц записывается нуль. В числе 20 два десятка и нет отдельных единиц (показать на абаке, на счетах), цифра 2 записывается на втором месте, а на месте единиц записан 0. В числе 30 три десятка, число десятков 3, а на месте единиц 0 и т. д.
Полезно использовать таблицу также для сравнения чисел первого десятка и круглых десятков. Учащиеся должны учиться сравнивать рядом стоящие числа по рядам и столбцам: 2>1 на 1 ед., 2 дес.>1 дес. на 1 дес., 20>10 на 10 ед.
Учащиеся реально не представляют себе множества чисел, находящихся между круглыми десятками. Поэтому на следующем уроке, закрепляя счет круглыми десятками, необходимо познакомить учащихся с образованием чисел 2199.
148
1 Изучение нумерации чисел 2199 '
Изучение нумерации чисел от 21 до 99 лучше всего начать с
|разования любого двузначного числа из десятков и единиц.
|цдо показать общий принцип образования этих чисел. Например,
или 2 десятка палочек и еще 5 палочек; 2 дес. см (2 дм) и еще
см. Получили число двадцать пять. Числительные образуются из
ух слов. Сначала произносятся десятки, а затем единицы. Это
к:ло откладывается на счетах. Так из десятков и единиц на
шкретном счетном материале учащиеся должны научиться обра-
.опывать любое двузначное число и называть его. Одновременно
"ни учатся обозначать эти числа письменно с помощью цифр.
Знакомство с письменной нумерацией лучше всего проводить с помощью абака. На абаке учитель просит отложить число (например, 21). Ученик анализирует это число. Оно состоит из двух десятков и одной единицы. В кармашки вставляются цифры, соответствующие числу десятков и единиц. Хорошим пособием являются и таблички с круглыми десятками, в которых нуль заставляется определенной цифрой, обозначающей число единиц.
После того как учащиеся поймут общий принцип образования и записи двузначных чисел, необходимо поработать над образованием и записью чисел 2199 и отработать последовательность чисел от 1 до 100. Например, к двум брускам (двум десяткам) добавляется один кубик (одна единица), получается число двадцать один, добавляется еще один кубик (одна единица), получается число двадцать два это два бруска и два кубика. Два бруска и три кубика образуют число двадцать три и т. д. Два бруска и девять кубиков образуют число двадцать девять, а если прибавить еще один кубик, то получится два бруска и десять кубиков, 10 кубиков можно заменить одним бруском. Получилось 3 бруска 3 десятка, или тридцать.
Важно постоянно обращать внимание на образование каждого нового десятка. Например, после образования числа 99 прибавить еще 1 единицу (кубик) получилось 9 десятков и 10 единиц. 10 единиц заменим одним десятком, получим 10 десятков, или сто. Очень важно и на пособиях, и на числах особое внимание обратить на образование нового десятка: .
29+1=2 дес. 9_ед.+!_ед.=2 дес. 10 ед.=3 дес. 30-1=2 дес. 10 ед.-1 ед.=2 дес. 9 ед.=29 99+1=9 дес. 9_е!ц.+1_ед.=9 дес. 10 ед. = 10 дес. = 100 100-1 = 10 дес.-1 ед.=9 дес. 10 ед. 1 ед.=9 дес. 9 ед.=99
149

Каждому ученику следует предложить просчитать по одному 1 до 100 и обратно, оперируя различными пособиями и без пос бий.
Особое внимание рекомендуется обращать на счет от заданног до заданного числа с переходом через десяток (29, 30, 31] Можно также дать задания: «Считайте от 58 до 61, от 77 до 83 Считайте обратно: от 92 до 88, от 43 до 39».
Так же как и при изучении чисел первого и второго десятка, не обходимо закрепить с учащимися свойства натурального ряд чисел: каждое число больше предыдущего и меньше последующей на единицу. Это только тогда становится ясным умственно отста лым школьникам, когда они не только называют числовой ряд I определенной последовательности, но и выполняют такие задания:
Назвать число на единицу меньше (больше) данного.
Заполнить числовой ряд недостающими числами:

Указать числа меньше и больше данного числа.
Каждое число в пределах 100 ученик должен уметь показать на пособиях, знать, что оно образуется из предыдущего путем прибавления еще одной единицы или путем вычитания из после дующего числа одной единицы.
В этот период большое внимание уделяется десятичному анализу чисел (сначала с помощью пособий, а потом и без них). Учащиеся учатся составлять число из десятков и единиц, а также раскладывать его на десятки и единицы.
Можно предложить такие задания:
1. Взять два пучка палочек и еще 5 палочек. Какое число получили? (То же самое задание выполняется на брусках и куби ках, полосках и квадратах.)
Взять 5 гривенников и 7 копеек. Сколько всего денег?
Отложить на абаке три десятка и две единицы. Какое число отложили? (То же на счетах.)
Купили 3 десятка яиц и 5 яиц. Сколько яиц купили?
Отложить с помощью палочек (брусков и кубиков) число 37. Сколько десятков и единиц в этом числе?
150

Отложить на счетах (абаке) число 86. Сколько десятков и 'м.иниц в этом числе?
Назвать десятки и единицы в числе 36.
На линейке показать 3 дм и 4 см. Сколько всего сантимет ров? Начертить отрезок длиной 2 дм и 3 см. Какой длины отрезок н сантиметрах? Измерить данный отрезок в дециметрах и санти метрах.
Учитель демонстрирует таблицу-квадрат (10x10) с десятью рядами чисел от 1 до 100:

1
2
3
4
5




10

11
12







20

21
22







30

91








100

Такие же квадраты могут начертить ученики в своих тетрадях и вписать в них числа от 1 до 100. Если в классе есть учащиеся, которые еще не усвоили место единиц и десятков в числе, то им лучше вписывать в квадраты числа двумя цветами: единицы одним цветом, а десятки другим.
С помощью таблицы сравнивают:
рядом стоящие числа в натуральном ряду («На сколько одно число больше или меньше другого?»);
все числа одного ряда (число десятков постоянно, кроме последнего числа, а число единиц изменяется);
числа между собой в столбцах (число десятков меняется, а число единиц неизменно).
Каждое число в столбце можно сравнить с выше и ниже стоящим числом. Кроме того, целесообразно дать задания: прочитать столбец чисел, оканчивающихся цифрой 5, 7, 9, 0; объяснить, как образуются из чисел предпоследнего столбца числа последнего столбца круглые десятки.
При изучении нумерации в пределах 100 учащиеся знакомятся с разрядной таблицей.
Учитель вводит новый термин «разряд», сообщая, что единицы относятся к первому разряду и пишутся в числе на первом месте справа, десятки ко второму разряду и пишутся в числе на
151
I

втором месте справа, а
сотни к третьему разряду и
пишутся в числе на третьем
месте справа.
После этого могут быть даны задания: назвать число, которое начинается с разряда десятков, с разряда сотен; сравнить числи 53 и 57, 61 и 41, 83 и 97, 1 и 51, 15 и 51. Сравнивать числа надо начинать с высших разрядов (если число десятков больше, то на единицы можно и не смотреть, так как все число будет больше 84<97, так как 8 дес.<9 дес.).
Учащихся надо познакомить с различной формой записи числа Например, число 85 можно записать и так: 8 десятков и 5 единиц, или 80+5. Число 85 представлено в виде суммы разрядных ела гаемых (а можно из разрядных слагаемых составить число 80+5=85) 85=8 дес. 5 ед., 85=80+5, 80+5=85.
Далее учащиеся знакомятся с четными и нечетными числами (числа, которые оканчиваются цифрами 2, 4, 6, 8, 0, четные; числа, которые оканчиваются цифрами 1, 3, 5, 7, 9, нечетные).
Закрепляются и расширяются знания об однозначных и двузначных числах. Дети могут назвать не только наименьшее, но и наибольшее двузначное число. Счет ведется в пределах 100 равными числовыми группами по 2, 5, 10, 20 сначала на конкретном материале (числовые фигуры, арифметический ящик, счеты, монеты, масштабная линейка и др.), а затем отвлеченно в прямом и обратном порядке. Закреплению знания счета равными числовыми группами помогает работа с квадратом из 100 чисел (ученики считают и показывают числа, которые получаются от счета по 2, 5, 10, 20).
Учащиеся всей предшествующей работой по нумерации чисел в пределах 100 подготовлены к тому, чтобы понять различие числа и цифры (всего 10 цифр О, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, а чисел очень много; с помощью этих 10 цифр можно обозначить любое число цифра, стоящая в числе на первом месте справа, обозначает единицы, на втором десятки, на третьем сотни и т. д.).
Естественно, что понятие числа и цифры усваивается не сразу всеми учащимися. Только ежедневная, кропотливая работа в течение длительного времени может дать положительные результаты. Для закрепления поместного значения цифр в числе могут быть проведены следующие упражнения:
1. Записать число 46. Сколько цифр в числе? Какие цифры? Что показывает цифра 6? Что означает цифра 4? 152
\1 Записать однозначное число (двузначное, трехзначное). Рлько цифр в этих числах?
|3 С помощью цифр 3 и 5 записать два однозначных числа. Влько всего чисел можно записать этими цифрами? |С нумерацией сотни целесообразно связать изучение мер 4пы (метр разделить на сантиметры и дециметры) и стоимости 5ль разделить на копейки).
|Для закрепления нумерации полезно выполнить действия сложе-и вычитания, причем приемы вычислений должны быть основана знании свойств натурального ряда чисел (24+1, 251), а ке на знании десятичного состава чисел (40+8, 488, 4840). |Для решения случаев вида 24+1 и 251 наглядным пособием >1чно служит таблица с записью чисел от 1 до 100. (Чтобы результат прибавления к числу 1, надо в числовом ряду Йайти следующее за ним число, а чтобы узнать результат вычитания из числа 1 предшествующее число.)
Сначала при сложении и вычитании числа с единицей учащиеся опираются на числовой ряд. Затем этим пособием разрешается пользоваться лишь тем ученикам, которые еще нетвердо знают последовательность чисел. Постепенно всех учащихся надо переводить на решение примеров без использования пособия. При выполнении действий вида:
48- 8 48-40
40+ 8 8+40
проводится рассуждение:
«40 это 4 десятка (берем 4 бруска), прибавляем 8 единиц (8 кубиков). Получается 4 десятка и 8 единиц (4 бруска и 8 кубиков). Это число 48». Пример 8+40 решается не на пособиях, а путем использования переместительного закона сложения.
«488=? 48 это 40+8. Берем 4 бруска (4 десятка) и 8 кубиков (8 единиц). Убираем 8 кубиков (8 единиц). Остаются 4 бруска (4 десятка или 40)». Важно не только правильно решить примеры 40+8 и 8+40, но и сопоставить их, т. е. найти, в чем их сходство и в чем различие, почему ответ получится одинаковым.
Примеры 488 и 4840 также надо сравнить, причем не только компоненты, но и приемы вычисления (в первом примере вычитаем единицы, десятки не изменяются; во втором вычитаем десятки, единицы не изменяются). Сравниваем ответы.
153

СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100
При обучении сложению и вычитанию в пределах 100 собл! ются все требования, которые предъявляются к обучению вьн нению действий в пределах 20.
Многие трудности, которые испытывают школьники с нару нием интеллекта при выполнении действий сложения и вычита в пределах 20, не снимаются и при выполнении этих же деист! в пределах 100. Как показывают опыт и специальные йсследс ния по-прежнему большие затруднения учащиеся испытывают I выполнении действия вычитания. Наибольшее количество оши( возникает при решении примеров на сложение и вычитание переходом через разряд. Характерная ошибка при вычитании, единиц вычитаемого вычитают единицы уменьшаемого. Напримг, 3517=22. Наблюдается также тенденция замены одного деж ' вия другим. Например: 6416=80, 17+2=15 (вместо вычитании выполнено сложение и наоборот). При выполнении действий < двузначными числами учащиеся часто принимают во вниманш только единицы одного разряда, единицы другого разряда (первого или второго компонентов) переписывают без изменении (36+11=46, 8524=64). Допускаются и такие ошибки: учащиеся складывают или вычитают, не обращая внимания на разряды: еди ницы складывают с десятками (37+2=57, 3820=36), из меньше го числа вычитают большее (1738=21), при решении сложных примеров выполняют только одно действие (12+148=26).
Характерно, что учащиеся школы VIII вида долгое время не овладевают рациональными приемами вычисления, задерживаясь на приемах пересчитывания конкретных предметов, присчитывания по единице.
Причины ошибок заключаются в недостаточно твердом знании таблиц сложения и вычитания в пределах 10 и 20 (397=31, 42+7=48), в недостаточно твердом знании и понимании позиционного значения цифр в числе или в неумении использовать свои знания на практике, а также в особенностях мышления школьников с интеллектуальным недоразвитием.
Последовательность изучения действий сложения и вычитания обусловлена нарастанием степени трудности при рассмотрении различных случаев.
Сложение и вычитание круглых десятков (30+20, 5020, решение основано на знании нумерации круглых десятков).
Сложение и вычитание без перехода через разряд. 154
В+5 35-5=30 41-2=45
|В+30 3.5-20=5 47-32=47-30-2
5+26=30+20+6 56-20=5 47-42=47-40-2
86+30 56-26=56-20-6 47-27=47-20-7 145+2=40+5+2 145+32=45+30+2
р8. Сложение двузначного числа с однозначным, когда в сумме йучаются круглые десятки. Вычитание из круглых десятков Нозначного и двузначного числа:
35+5=30+5+5
5+35=30+5+5 35+45=35+40+5
40-5=
40-23=40-20-3
40-33=40-30-3
4. Сложение и вычитание с переходом через разряд.
42- 7 62-27 62-57
35+ 7
7+35
35+27
Г Все действия с примерами 1, 2 и 3-й групп выполняются прие-»ами устных вычислений, т. е. вычисления надо начинать с единиц высших разрядов (десятков). Запись примеров производится в строчку. Приемы вычислений основываются на знании учащимися нумерации, десятичного состава чисел, таблиц сложения и вычитания в пределах 10.
Действия сложения и вычитания изучаются параллельно. Каждый случай сложения сопоставляется с соответствующим случаем вычитания, отмечается их сходство и различие.
Такие случаи сложения, как 2+34, 5+45 и др., не рассматриваются самостоятельно, а решаются путем перестановки слагаемых и рассматриваются совместно с соответствующими случаями: 34+2, 45+5.
Объяснение каждого нового случая сложения и вычитания проводится на наглядных пособиях и дидактическом материале, с которым работают все ученики класса.
Рассмотрим приемы выполнения действий сложения и вычитания в пределах 100:
1) 30+20= 50-30=
Рассуждения проводятся так: 30 это 3 десятка (3 пучка палочек). 20 это 2 десятка (2 пучка палочек). К 3 пучкам палочек прибавим 2 пучка, всего получили 5 пучков палочек, или 5 десятков. 5 десятков это 50. Значит, 30+20=50.
155
Такие же рассуждения проводятся и при вычитании круг/и.г десятков.
Подробная запись на первых порах позволяет закрепить пос и довательность рассуждений:
30+20=50
50-20=30
5 дес.-2 дес.=3 дес.=
3 дес.+2 дес.=50 дес.=50 ,,._. _ ^^.^ дс1..=ои
К решению примеров привлекаются все пособия, которые и<
пользуются при изучении нумерации. Действия производятся о6>
зательно на счетах.
2) 30+26 26+30 „„ „„
56-30
Объяснение решения примеров данного вида проводится также на пособиях (абак, арифметический ящик, счеты). Полезно пока зать учащимся подробную запись выполнения действия:
56-30
26=20+ 6 30+20=50 50+ 6=56
30+26
56=50+ 6 50-30=20 20+ 6=26
или 30+26=30+20+6=50+6=56.
Этой записью учитель пользуется только при объяснении. Ученикам же нужно показать короткую форму записи, но требовать устного комментирования при выполнении действий, при записи подчеркивания десятков:
Указанные выше случаи сложения, а также вычитания решаются ответственно одинаковыми приемами. Однако по трудности они не-юзначны. Для школьника с нарушением интеллекта значительно 1уднее к меньшему числу прибавить большее. (2+7)-97 это |иболее трудный случай табличного вычитания. Все это говорит о ом, что, соблюдая требование постепенности нарастания трудностей (фи решении примеров, необходимо учитывать не только приемы вы-(шслений, но и числа, над которыми выполняются действия. Объяснение:
«В числе 45 4 десятка и 5 единиц. Отложим число на абаке. [Прибавим 2 единицы. Получим 4 десятка и 7 единиц, или число 47».
57-12
45+12
12=10+ 2 57-10=47 47- 2=45
12=10+ 2 45+10=55 55+ 2=57
или
45+12=45+10+2 57-12=57-10-2
Такой прием целесообразен потому, что при вычитании с переходом через разряд применение приема разложения на разрядные слагаемые двух компонентов приведет к вычитанию из меньшего числа единиц уменьшаемого большего числа единиц вычитаемого (43-17, 43=40+3, 17=10+7, 40-10, 3-7).

56-30=26
30+26=56 26+30=56
Полезно выполнять действия на счетах.
Следует отметить, что некоторые учащиеся долгое время не могут научиться проводить рассуждения при решении примеров, но с их решением на счетах легко справляются, не смешивают разряды. Этим ученикам можно разрешать пользоваться счетами.
Для большей наглядности, лучшего понимания позиционного значения цифр в числе запись единиц и десятков на доске и в тетрадях некоторое время можно делать разными цветами. Это важ*ю для тех учащихся, которые плохо различают разряды.

3) 45+2 42+7
47-2 49-7
4) 45+12 42+17
57-12 59-17 57-52

156

4) 45+ 5 45+25
45+5
50- 5 70-25, 50+45
50-5 _ 70-25
45+25
45=40+ 5 5+ 5=10 40+10=50
25=20+ 5 45+20=65 65+ 5=70
50=40+10 10- 5= 5 40+ 5=45
25=20+ 5 70-20=50 50- 5=45

Рассуждения при решении этих примеров на сложение ничем не отличаются от рассуждений при решении примеров на сложение двух предыдущих видов, хотя последние и более трудны для учащихся.
При рассмотрении случаев вида 505 надо указать на то, что необходимо занять один десяток, так как в числе 50 число единиц равно 0, раздробить десяток в единицы, от десяти отнять 5, а оставшиеся десятки сложить с разностью.
157
ч
Для удобства и большей четкости изложения вычислительна приемов мы рассмотрели каждый новый случай изолированно. 1 процессе обучения учащихся устным вычислительным прием! необходимо каждый новый случай сложения или вычитания ря сматривать в неразрывной связи с предыдущими, постетч включая новые знания в уже имеющиеся, постоянно их сопост ляя. Например, 45+2, 45+5, 45+32, 45+35. Сопоставить примеры, найти общее и различное. Составить примеры такого вида.
Такого рода задания позволят увидеть сходство и различие примерах, заставят учащихся думать, рассматривать каждый он чай сложения не изолированно, а в связи и взаимообусловленном ти. Это позволит выработать обобщенный способ устных вычислс ний. (Решить, сравнить вычисления и составить похожие приме ры: 40-6, 40-26, 40-36, 40-30.)
.10
42
7
4) Сложение и вычитание с переходом через разряд (2-я труп па примеров) выполняются приемами письменных вычислений т. е. вычисления начинаются с единиц низших разрядов (с еди ниц), за исключением деления, а запись дается в столбик.
100 100
~6Т
5 ~ 35
Учащиеся знакомятся с записью и алгоритмами письменного сложения и вычитания и учатся комментировать свою деятельность. Необходимо сопоставлять различные случаи сначала сложения, затем вычитания, устанавливать черты сходства и различия, включать учащихся в процесс составления аналогичных примеров, учить их рассуждать. Только подобные приемы могут дать коррек-ционный эффект.
Когда учащиеся научатся выполнять действия сложения и вычитания с переходом через разряд в столбик, их знакомят с выполнением этих действий приемами устных вычислений.
Например: 38+ 3 41-3 3+38 41-9 38+ 9
т т
41-23 41-33
Объяснение обычно проводится на абаке, палочках, брусках или кубиках арифметического ящика, счетах. 158
штель предлагает прочитать пример, отложить на абаке 38, предварительно выяснив его десятичный состав. Снача-I единицам нужно прибавить 3 единицы: число 8 добавляется :ятка, т. е. прибавляются 2 единицы; образовавшиеся десять иииц заменяются одним десятком, получается 4 десятка. К 4 Гнткам прибавляется еще 1 единица.
При вычитании из двузначного числа однозначного с перехо-через разряд сначала вычитаются все единицы уменьшаемого, I затем из круглых десятков вычитаются оставшиеся единицы Считаемого.
запись. 41-3=38 41-1=40 40-2=38
Подробная 38+3=41 38+2=40 40+1=41
Как при сложении, так и при вычитании надо разложить второе лагаемое или уменьшаемое на два числа. При сложении второе лагаемое раскладывается на такие два числа, чтобы первое допол-яло число единиц двузначного числа до круглого десятка.
При вычитании вычитаемое раскладывается на такие два Числа, чтобы одно было равно числу единиц уменьшаемого, т. е., I чтобы при вычитании получилось круглое число.
При выполнении действий трудность для учащихся представляет умение правильно разложить число, выполнить последовательность нужных операций, запомнить и прибавить или вычесть оставшиеся единицы.
Например, выполняя действие 54+8, ученик может правильно дополнить 54 до 60. Затруднение вызывает разложение числа 8 на 6 и 2. Число 6 ученик использует, чтобы получить круглое число, но сколько еще единиц осталось прибавить к круглым десяткам (к 60), он забывает.
Учитывая это, необходимо, прежде чем рассматривать случаи данного вида, еще и еще раз повторить состав чисел первого десятка, провести упражнения на дополнение чисел до круглых десятков, например: «Сколько единиц не хватает до 50 в числах 42, 45, 48, 43, 4? Какое число нужно прибавить к числу 78, чтобы получить 80?» Надо рассматривать случаи вида 37+3+2=40+2=42 и добиваться ответа на вопрос: «Сколько всего единиц прибавили к числу (37)?»
43-3-2=40-2=38
159

«Сколько всего единиц вычли из числа 43?» Значит, 435=я Для некоторых учащихся школы VIII вида при решении тал вида примеров используется частичная наглядность, наприм 38+7. Ученик откладывает на счетах 7 косточек или рисует палочек и рассуждает так: «К 38 прибавлю 2, получится 40 (и палочек 2 палочки убирает или зачеркивает), теперь к 40 приб лю еще 5 палочек».
Еще пример: 458. Ученик откладывает 8 палочек и рассужу
ет так: «Сначала от 45 отнимем 5, будет 40 (убирает 5 палоче^
осталось отнять 3. От сорока отнять 3, останется 37. 458=3?
38+24 54-18
Решение примеров данного вида базируется на уже извести учащимся приемах решения:
54-18
18=10+ 8 54-10=44 44- 8=36
38+24 24=20+ 4 38+20=58 58+ 4=62
Решение этих примеров основывается на разложении второ! слагаемого и вычитаемого на разрядные слагаемые и последовател| ном сложении и вычитании их из первого компонента действия.
Школьники с нарушением интеллекта из-за неустойчивое! внимания, неумения сосредоточиться нередко допускают ошибк такого характера: прибавят или вычтут десятки, но забудут прибг вить или вычесть единицы. I
Твердо не усвоив приема вычислений, позиционного значени| цифр в числе, ученики складывают десятки с единицами, вычитг ют из единиц уменьшаемого десятки вычитаемого: 5418=43. I
Сложение и вычитание с переходом через разряд учащиес^ должны уметь выполнять на счетах.
160
Например: 56+27. Сначала отложим число 56. Прибавим 20. Получилось 76. Прибавим 7. 76 дополним до 80, заменим 10 единиц одним десятком, прибавим к 8 десяткам еще 3 единицы.
Выполним вычитание на счетах (рис. 11): 4124.
Чтобы учащиеся приобрели умения и навыки в решении приме-на сложение и вычитание с переходом через разряд, надо |полнить достаточно много упражнений. Примеры можно давать
с двумя, и с тремя компонентами, чередуя действия сложения и пычитания. Решаются и такие примеры: 48+(3930).
Расположение материала с постепенно нарастающей степенью Фудности позволяет учащимся овладеть необходимыми приемами при выполнении действий сложения и вычитания. Успех овладения вычислительными приемами во многом зависит от активности | лмих учащихся.
В школе VIII вида всегда будет группа детей, которым оказываем ся недоступным овладение устным вычислительным приемом при Решении примеров с переходом через разряд (27+38, 6528). Такие учащиеся будут решать примеры приемами письменных вычислений (в столбик).
При изучении сотни закрепляется название компонентов и результатов действий сложения и вычитания. Чтобы названия компонентов вошли в активный словарь учащихся, необходимо при чтении выражений пользоваться этими названиями, например: «Первое слагаемое 45, второе слагаемое 30. Найти сумму. Уменьшаемое 80, вычитаемое 32. Найти разность. Найти сумму трех чисел: 30, 18, 42. Как называются числа при сложении? От суммы чисел 20 и 35 отнять 40» и т. д.
При изучении сотни учащиеся знакомятся с нахождением неизвестных компонентов сложения и вычитания.
При изучении действий сложения и вычитания в пределах 10 и 20 учащиеся решали примеры с неизвестными компонентами, используя прием подбора, например: П+3=10, 4+П=7, П4=6, 10-П=4.
При изучении сотни неизвестный компонент обозначается буквой и учащиеся знакомятся с правилом нахождения неизвестных компонентов.
Прежде чем познакомить учащихся с решением примеров, содержащих неизвестный компонент, надо создать ситуацию, придумать такую жизненно-практическую задачу, которая дала бы учащимся возможность понять, что по двум известным компонентам и одному неизвестному можно найти этот третий неизвестный компонент.
161
6 Перова М. Н.
Например: «В коробке лежит несколько карандашей, туда но. жили еще 3 карандаша. В коробке стало 8 карандашей. Скол) карандашей было в коробке?»
Эту задачу следует драматизировать. Ученик берет коробку карандашами (количество карандашей в ней неизвестно), кла; туда 3 карандаша. Пересчитывает все карандаши в коробке. I оказывается 8. Учитель предлагает количество карандашей, ко1 рое было (т. е. неизвестное), обозначить буквой х. и записа х+3=8. Если от 8 карандашей отнимем 3 карандаша, котор добавили, то останется 5 карандашей: *+3=8, х=83, х=5.
Проверка. 5+3=8 8=8
После решения еще нескольких задач с реальными предметами можно сделать вывод: «Чтобы найти неизвестное слагаемо! нужно из суммы вычесть известное слагаемое».
х=3
5+лг=8
Нахождение неизвестного уменьшаемого также лучше всей как показывает опыт, показать на решении жизненно-практиче кой задачи, например: «В корзине лежит несколько грибов (х), г нее взяли 5 грибов (берем), осталось в корзине 4 гриба (сосчит.1 ли). Сколько грибов было в корзине?»
Задача обыгрывается. Обозначим грибы, которые были в корзи не, буквой х и запишем: х5=4. «Каким действием можно уз нать, сколько грибов было?» (Сложением.)
х=9
л:=4+5
Проверка. 95=4 4=4
Вопросы и задания
Составьте тематический план изучения нумерации чисел первой сотни в 3-м классе школы VIII вида.
Назовите этапы изучения нумерации чисел первой сотни.
Какова последовательность изучения сложения и вычитания в пределах 100?
Составьте конспект урока, целью которого является ознакомление уча щихся с алгоритмом письменного сложения или вычитания в пределах 100.
Выпишите из учебника по математике для 3-го класса 35 видов упражнений на развитие и коррекцию анализа и синтеза, сравнение. Со ставьте по 5б упражнений, направленных на решение аналогичных задач.
162
Глава 11
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЧНОГО УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ
В практике работы школы VIII вида получила распространение 'дующая система изучения действий умножения и деления она требует глубокого научного обоснования и дополнитель-|Ых экспериментальных исследований):
Ознакомление с умножением как сложением одинаковых !Лвгаемых.
Ознакомление с делением на равные части.
Составление таблицы умножения числа 2.
Составление таблицы деления на 2 (рассматривается толь- Ко деление на равные части).
б. Составление таблицы умножения в пределах 20.
Составление таблицы деления в пределах 20 (деление на равные части).
Практическое знакомство с переместительным законом ум ножения.
Сопоставление умножения и деления как взаимно обратных
действий.
9. Изучение умножения и деления в пределах 100. Составле ние таблиц умножения и деления. Практическое знакомство с переместительным законом умножения.
Деление с остатком.
Деление по содержанию (практическое деление предметных
множеств).
12. Сопоставление деления на равные части и деления по содержанию в практической деятельности и при решении простых
задач.
13. Умножение на единицу и единицы. Деление на единицу.
14. Нуль как компонент умножения. Нуль как делимое. ..) При обучении умножению и делению перед учителем стоит
сложная задача раскрыть смысл каждого арифметического действия на конкретном материале. Необходимо добиваться, чтобы на основе действий с конкретными предметами учащиеся смогли сделать доступные им выводы, обобщения, отдифференцировать действие умножения от сложения и в то же время установить связь, существующую между этими действиями, чтобы они осознали, что умножение это сложение одинаковых слагаемых.
163
^"»
ОБУЧЕНИЕ ТАБЛИЧНОМУ УМНОЖЕНИЮ И ДЕЛЕНИЮ В ПРЕДЕЛАХ 20
Впервые в 3-м классе учащиеся школы VIII вида знакомятся < новыми арифметическими действиями умножением и делением, составляют, заучивают таблицы умножения и деления чисел 2, .1, 4, 5 с ответами, не превышающими число 20. Лучшему осознании' смысла действия умножения способствует подготовительная р та: счет равными группами предметов, а также счет по 2, 3, до 20, С этой целью учитель готовит наглядные пособия, разда ный Материал. Такими пособиями служат учебные принадлежи > ти, природный материал, игрушки, изображения предметов в вю<' трафаретов, разнообразные рисунки и т. д.
Причем желательно объединять предметы, которые встречай ся группами в жизненных условиях. Например, соединять варе ки, перчатки, носки в пары, яйца в десятки, пальцы рук в группу по 5, колеса автомобиля по 4, ножки табуретки по 3 и т. д.
Например, учитель говорит:
Ребята, вы будете кататься на лыжах. Каждому из вас нужно надеть варежки. Сколько варежек нужно одному ученику? Постройтесь у доски (учитель вызывает 5 человек). Пусть каждый возьмет по паре варежек. Считаем вместе, хором, сколько всего варежек взяли ученики: 2, 4, 6, 8, 10.
За каждой партой в нашем классе сидят по 2 ученика. Пересчитаем всех учеников в классе. Чтобы быстрее сосчитать, будем считать по 2.
Нужно сложить в корзину все яблоки и сосчитать, сколько яблок в корзине. Чтобы быстро сосчитать, будем брать сразу по 2 яблока и считать: 2, 4, 6, .... 18, 20. Сколько всего яблок? Сколь ко раз взяли по 2 яблока?
На этот вопрос ученики не могут ответить. Поэтому при счете парами других предметов надо, чтобы один ученик считал по 2, а другой сколько раз взяли по два. К доске выходят 2 ученика. Первый ученик берет из коробки по 2 карандаша и считает: 2, 4, .... а второй считает, сколько раз первый ученик взял по 2 карандаша.
Счет ведется не только по 2, но и другими равными числовыми группами. Например, учитель ставит несколько игрушечных машин и дает детям задание: «Сосчитаем, сколько колес у этих машин. Сколько колес у одной машины? Как будем считать, чтобы быстро сосчитать колеса у всех машин: по 1 или по 4?» «4, 8, 164
|», считают дети. «Если будет еще одна машина, то сколько пес еще надо прибавить?» Следует спросить у детей, какие едметы удобно считать парами, по 5, по 10. Если ученики не дут ответа на этот вопрос, то учитель должен ответить сам.
Ученикам предлагается задача:
«Девочка собрала цветы и поставила их в 3 вазочки по 5 штук. |осчитаем, сколько цветов собрала девочка (на наборном полотне вставлена табличка с рисунками ваз)». Дети считают: 5, 10, 15.
Затем учитель просит по этому рисунку составить пример: 5+5+5=15. Для этого он выставляет числовые фигуры, по которым учащиеся должны самостоятельно составить пример и решить его.
В этот период полезно работать с дидактическим материалом. Сначала учащиеся отсчитывают равные группы предметов, а потом и таблички с изображением равных групп предметов. Например, при счете по 3 они берут в руку каждый раз по 3 палочки (кружочка).
Можно дать также задания: раскрасить клеточки тетради или обвести по 2, по 3 клеточки; нарисовать круги, палочки, треугольники по 2, по 3, по 4, по 5 или раскрасить готовые; составить рисунки к примерам вида 3+3+3=9; по карточкам и по рисункам составить таблички сложения; составить примеры на сложение по рисунку.
Для счета равными группами используются одинаковые монеты.
Подобные упражнения, проводящиеся систематически, подготовят учащихся к запоминанию по существу ответов табличного умножения в пределах 20.
Понятие об умножении как сложении равных слагаемых учащиеся получают на первом уроке. Необходимо показать целесообразность замены сложения умножением, познакомить со знаком умножения (х, ) и с записью действия в строчку. В качестве наглядных пособий используются предметные множества и картинки с изображением предметов, объединенных в равные группы (рис. 12).
Например: «Пересчитайте варежки, связанные парами». Дети считают по 2: 2, 4, б, 8, 10 (рис. 13). Учитель спрашивает, сколько варежек связано вместе. Запишем так, как считали: 2+2+2+2+2 = 10. Сколько пар варежек? (Пять.) Сколько всего варежек? (Десять.) В этом примере сложение можно заменить другим действием умножением и записать пример короче. Ска-
165


Рис. 12
зать можно так: «По 2 взять 5 раз, получится 10, а записать т.:к 2-5=10».
Так же ведется счет парами, например, вишенок, нарисованных парами на карточках; результат счета записывается сначала ело жением, а потом умножением:
2+2+2+2=8 2x4=8

Рис. 13
Учитель спрашивает: «Какое число записывается первым при умножении? (Слагаемое). Какое число записывается вторым? (Число 4.) Что оно обозначает?» (Число слагаемых.)
Упражнения в счете двойками, тройками проводятся и на других наглядных пособиях. Производится замена сложения умножением.
Полезны задания с дидактическим материалом: «Взять по 2 кубика 3 раза. Записать это действие сложением, заменить сложение умножением». (2+2+2=6, 2x3=6.)
Необходимо и без дидактического материала произвести замену действия сложения умножением и наоборот: 166
3+3+3+3+3=3x5 2x7=2+2+2+2+2+2+2
это сложение
.)то позволит сделать вывод, что умножение Ьииных слагаемых.
Таблица умножения составляется по постоянному множимому, тапы знакомства с табличным умножением числа 2:
1. Счет предметов по 2 до 20 (каждый ученик ведет счет на Ьидактическом материале: отсчитывает по 2 желудя, листочка, (Свадрата и т. д.).
Счет изображений предметов по 2 на рисунках или число- ||ых фигурках и составление примеров на сложение.
Замена сложения умножением и чтение таблицы умноже- [ния.
На первом уроке, посвященном этой теме, разбираются примеры:
2+2=4 2+2+2=6 2+2+2+2=8
Здесь число 2 повторяется слагаемым несколько раз. В первой строке число 2 повторяется 2 раза, во второй 3 раза, в третьей 4 раза. Рациональнее не записывать каждый раз сумму, состоящую из двух, трех, четырех двоек, а указать, сколько раз надо взять по 2, т. е. заменить сложение одинаковых слагаемых
I умножением.
' Как подвести учащихся к этой мысли, разберем на примере с использованием дидактического материала. Можно взять и веточки, на каждой из которых по 2 листочка. «По скольку листочков на ветке? Сколько раз по 2 листочка? Какие числа складывали? Сколько раз складывали? Сколько получилось? Если по 2 (листочка) взять 4 раза, получится 8 (листочков). Это можно записать так: 2x4=8. Вместо слова «взять» записываем знак х (умножить)».
В целях усвоения и закрепления знаний проводятся упражнения на замену действия сложения умножением и наоборот:
2+2+2=2-3;
2x5=2+2+...
Учащиеся должны уметь проиллюстрировать пример на умножение рисунком, составить по рисункам примеры на сложение и умножение. Затем такую же работу выполнить самостоятельно по индивидуальным карточкам.
167
На следующем уроке составляется таблица сложения. Ок»< ние заменяется умножением числа 2 на числа 5, 6, 7. На трет! уроке составление таблицы умножения числа 2 заканчивает (2x8, 2x9, 2x10). Теперь учащиеся учатся читать приме) «Два умножить на девять» и т. д.
Далее учащиеся упражняются в чтении таблицы умножен! замене умножения сложением равных слагаемых и наоборот, < ставлении рисунков к примерам на умножение. Таблицу умножг ния числа 2 они заучивают наизусть.
У каждого ученика должна быть карточка с таблицей умножг ния числа 2. Все должны знать, что 2 это слагаемое (если пример на умножение заменяется примером на сложение), а 5 -число слагаемых. Упражнения по замене сложения равных слагас мых умножением и наоборот помогут учащимся осознать значениг 1-го и 2-го множителей. Название компонентов действия умножения при изучении умножения в пределах 20 учитель употребляет в своей речи, но не требует знания их названий от учащихся.
При составлении с учащимися таблицы умножения любого числа и при ее заучивании необходимо обратить их внимание на то, что ответ последующего примера больше предыдущего на столько единиц, сколько их в 1-м множителе (рис. 14).
Учитель спрашивает: «Сколько пар вишен в верхнем ряду? Сколько пар вишен в нижнем ряду? На сколько пар вишен меньше в верхнем ряду, чем в нижнем? Как, не считая вишни в нижнем ряду, узнать, сколько их?»
2+2+2+2=2x4= 8 2+2+2+2+2=2x5=10

Рис. 14
Во втором случае ответ увеличился на 2, так как добавили две вишни, т. е. еще одну двойку.

168

Рис. 15
Во втором случае ответ увеличился на 2, так как добавили две цини, т. е. еще одну двойку.
Эту закономерность необходимо подчеркивать при заучивании таблицы умножения всех чисел. Это поможет учащимся быстрее пучить таблицу. К тому же, если какой-либо табличный ответ ученик не может вспомнить, но помнит ответ предыдущего или последующего примера, он сможет этим помочь себе.
Для лучшего осознания смысла умножения, а также для запоминания таблицы полезны такие упражнения:
Составить по рисунку 15 примеры.
Вставить нужные числа:
ПхП=8
2хП=6
2х2=П
Пх6=12
Чтобы учащиеся научились дифференцировать действия сложения и умножения, полезно предлагать такие упражнения:
1) 2+2+2+2=8. Можно ли в этом случае сложение заменить умножением? Почему?
2+1+2+3=8. Можно ли в этом случае сложение заменить умножением? Почему?
2) Рассмотреть рисунок 15 и вставить нужные знаки.
Подобные упражнения заставляют умственно отсталых учащихся понять, что не во всех случаях сложение можно заменить умножением, осознать, что умножение это сложение одинаковых слагаемых. Подобные упражнения имеют не только обучающее и развивающее, но и коррекционное значение.
С умножением чисел 3, 4, 5 в пределах 20 учащиеся знакомятся аналогично, опираясь на счет предметов (их изображений) равными группами. Составляются таблицы сложения равных чисел. Сложение равных чисел заменяется умножением.
Но уже при изучении таблицы умножения числа 3 нужно обратить внимание на то, что в изученных таблицах есть примеры с одинаковыми ответами. Учащиеся должны сами отыскать примеры с одинаковыми ответами на индивидуальных карточках, обвести их цветными карандашами одного цвета. Учитель предлагает
169

выписать первую пару примеров (2x3=6, 3x2=6) и сравнить ставя перед учащимися такие вопросы: «Какой ответ в пример. Какие числа умножали? Какое число умножают в первом прт ре? (То же во втором.) На какое число умножают в перв< примере? (То же во втором.) В чем сходство этих примеров? I1. чем их различие?»
Чтобы сделать вывод о переместительном свойстве умножении, ограничиться рассмотрением только примеров нельзя. Это свойп во вводится после рассмотрения ряда рисунков с изображение v предметов или самих предметов и подсчета их общего количесть т. е. с помощью широкого применения дидактического материал Учитель просит всех учеников взять по 2 палочки 3 раз. положить их парами и сказать, сколько всего палочек. Каком пример на умножение можно составить? (2x3=6.)

Затем он просит взять по 3 палочки 2 раза, положить их пи три и сказать, сколько палочек всего, какой пример на умножение можно составить, изменилось ли количество палочек. Рассмотрим рисунок 16 и ответим на вопросы: Сколько яблок в ряду? Сколько рядов по 2 яблока?
Сколько всего яблок? Как записать? (2x3=6.)
Сколько яблок в столбце? Сколько столбцов по 3 яблока?
Сколько всего яблок? Как записать? (3x2=6).
Изменилось ли количество яблок, когда считали их по 2, а потом по 3?
Рис. 16
Значит, 2x3=3x2, т. е. от перестановки чисел (множителей) в примерах на умножение ответ (произведение) не изменится. Учитель в своей речи употребляет слова множители, произведение.
Путем замены действия умножения сложением следует еще раз показать учащимся, что результаты при вычислении остаются равными:
2-3=2+2+2=6 3-2=3+3=6
Рассмотрения только одного случая недостаточно, чтобы сделать вывод о переместительном свойстве умножения. 170
Надо показать учащимся, что подобные рассуждения можно провести для любых двух
О^-^ чисел, но взять уже не те примеры, в кото- Г } рых они подметили одинаковые ответы, а ^_^^ любые другие. Например, можно сделать к
Г ) С \ примеру 3-5=15 рисунок (рис. 17). ^ ^ Сначала считаем по 3 кружочка, располо-
О/"\ женных в 5 рядов. Всего 15 кружочков. V / Затем считаем по 5 кружочков, расположен-
*х~ч /ч /ч ных в 3 столбца, всего тоже 15 кружков. () () () Значит, 3-5=5.3.
На этих фактах отдельные учащиеся могут рис 17 самостоятельно сделать вывод: от перемены
мест множителей произведение не меняется. Для того чтобы, применяя этот закон, учащиеся не оторвались от его наглядной основы, можно время от времени предлагать им составлять рисунок, на котором удобно показать сущность пере-местительного закона умножения.
В дальнейшем, при составлении последующих таблиц умножения, учитель опирается не только на счет равными группами предметов, равными числами и на составление таблицы сложения, но и на переместительный закон умножения.
ОБУЧЕНИЕ ТАБЛИЧНОМУ ДЕЛЕНИЮ В ПРЕДЕЛАХ 20
; '^
В школе VIII вида действие деления рассматривается независимо от действия умножения. Только тогда, когда дети хорошо усвоят сущность деления, деление сопоставляется с умножением, устанавливается взаимосвязь между этими двумя действиями. Опыт показывает, что вывод деления из умножения без объяснения сущности самого процесса деления оказывается непонятным умственно отсталым учащимся.
Известно, что существует два вида деления: деление на равные части и деление по содержанию. Встает вопрос, с каким видом деления раньше знакомить учащихся школы VIII вида.
В практике обучения математике школьников с нарушением интеллекта сложилась традиция начинать изучение действия деления с деления на равные части. Учащиеся на конкретном материале (операции над предметными множествами) знакомятся с делением на равные части.
171
Действия умножение и деление изучаются параллельно, т после изучения умножения числа 2 изучается деление на 2 ные части, эти два действия сопоставляются, устанавливав связь между ними. Далее изучается умножение числа 3 в пр< лах 20 и соответствующие ему случаи деления на 3 равные ча и т. д. Случаи деления на 5, б, 7, 8, 9 даются на основе уста? ления взаимосвязи деления с умножением. (Это операция нах дения одного из множителей по известному произведению и др\ тому множителю.)
После изучения деления на равные части (все случаи 3 и класс) учащиеся знакомятся с' делением по содержанию при решг нии задач (3-й класс). В конкретных жизненных ситуациях и с помощью решения задач показывают сходство и различие двух видов деления>1 ,»
Смысл действия деления на равные части может быть понят умственно отсталыми школьниками только на операциях с пред метными множествами. Каждый ученик должен неоднократно не только наблюдать, но и самостоятельно проделывать операцию деления на равные части элементов различных предметных множеств. Сначала работа проводится на предметах, трафаретках, а затем и на изображениях предметов (в виде рисунков), на аппликациях и т. д. У каждого ученика должен быть счетный ящик или конверт с предметами и их изображениями.
Учитель создает определенную жизненную ситуацию: «Мама принесла из магазина 4 апельсина. У мамы двое детей Коля и Саша. Она отдала апельсины Коле и предложила разделить их между двумя мальчиками. Как Коля разделил апельсины?»
К доске учитель вызывает двух учеников. Один из них делит апельсины. Выясняется, что разделить апельсины на две группы можно по-разному: можно дать Коле 1 апельсин, а Саше 3; можно дать Саше 1 апельсин, а Коле 3; можно Коле и Саше дать по 2 апельсина, т. е. разделить апельсины поровну на две части.
Далее учитель предлагает разложить (разделить) б карандашей поровну в два стаканчика и показывает, что делить нужно по одному: один карандаш положить в первый стаканчик, один во второй и т. д. Делить надо до тех пор, пока не останется ни одного карандаша.
В процессе деления на равные части конкретных предметов мы сознательно рекомендуем исключить одну операцию отобрать сразу количество предметов, соответствующее числу равных час-172
на которое делится множество предметов. Операция мыслен-установления взаимно однозначного соответствия между чис-предметов, которые надо сразу взять, и числом частей, на 1орые делится число, чрезвычайно затрудняет процесс деления ||>| равные части даже предметных совокупностей.
Диалогично показываем практически деление на 3, 4, 5 равных |1п> к'й (поровну), а каждый учащийся повторяет деление на рав-части в работе на партах. Учащиеся при делении конкрет-|и.|'. предметов записывают примеры в тетради с помощью цифр и |>пфметических знаков. Вводится знак (:) и запись действия деле-Цпм 4:2=2, 6:2=3, 8:4=2, 10:5=2.
Дети учатся читать и записывать эти действия.
После общего ознакомления с действиями умножения и деленном на равные части можно переходить к составлению таблиц умножения и деления, начиная с таблицы умножения числа 2, а потом деления на две равные части и т. д.
2:2 = 1. Рассуждения проводятся так: «Возьмем два яблока. Разделим их поровну на два разложим поровну в две вазы. Смотрите, как нужно делить. Одно яблоко кладем в первую вазу, одно во вторую. Все ли яблоки разделили (разложили)? Сколько яблок в каждой вазе?» Подойти к записи можно так: «Сколько было яблок? (2.) Запишем число 2. Что делали с яблоками? (Делили.) Слово разделить обозначается «:» (две точки, которые ставятся одна под другой). На сколько равных частей делили? (На две равные части.) Запишем число 2. Сколько получили? (По одному.) Запись 2:2 = 1 читать нужно так: два разделить на две равные части, получится по одному».
Учащимся предлагается отсчитать по два кружочка и разделить их на две равные части (разложить на наборном полотне, положить на два квадрата разного цвета).
В тетрадях ученики рисуют два кружочка и делят их на две равные части вертикальной прямой. (Делают это учащиеся по образцу, данному на доске.) Записывают пример 2:2 = 1.
Затем делят 4 предмета на две равные части и записывают: 4:2=2. После составления таблицы деления на две равные части учащиеся приобретут некоторый навык деления на равные части (по одному). При ознакомлении с делением на три равные части учитель показывает, что из всех предметов, которые делим, надо взять 3 предмета и делить, раскладывая их, например, в стаканчики по одному. Так составляются таблицы деления на три, четыре,
173

пять равных частей в пределах 20. Каждый пример таблицы дс.. ния сопоставляется с соответствующим примером таблицы ум г жения и устанавливается их взаимосвязь. Самостоятельно эт взаимосвязи умственно отсталые дети установить не могут. Так сопоставление поможет учащимся заучить таблицу умножения деления.
ОБУЧЕНИЕ ТАБЛИЧНОМУ УМНОЖЕНИЮ В ПРЕДЕЛАХ 100
В 3-м классе повторяется табличное умножение в пределах 1'0 и заканчивается изучение всего табличного умножения и делении По-прежнему много внимания уделяется наглядной основе и счету равными группами и числами. Однако результат умножения к примерах, где второй множитель меньше первого (например, 6x2, 6x3, 6x4, 6x5), надо записывать на основе знания учащимися переместительного закона умножения. Составив ответы, обяза тельно надо дать на замену действия умножения сложением ран ных слагаемых. Ответы от сложения соответствующих им приме ров на умножение сравниваются. Время от времени можно пред лагать учащимся составить рисунок к примеру на умножение.
Надо добиваться того, чтобы ученики могли получить забытый ответ к примеру на умножение, заменив умножение сложением равных слагаемых или прибавив к известному предыдущему ответу число, которое умножаем. Так, если ученику дан пример 6x9 и он забыл ответ, однако помнит, что 6x6=36, тогда к 36 он прибавляет по 6: 36+6=42 (это 6x7), 42+6=48 (это 6x8), 48+6=54 (это 6x9); значит, 6x9=54.
Приведем фрагмент урока, на котором учащиеся знакомятся с таблицей умножения числа 6.
«Посчитаем шестерками до 60 в прямом порядке. Посчитаем, отсчитаем от 60 по 6.
Знаете ли вы, что посуду группируют в сервизы по 6 предметов? Например, столовый сервиз состоит из 6 глубоких тарелок, 6 мелких больших и 6 мелких маленьких тарелок. Так же продают наборы столовых приборов: 6 ножей, 6 вилок, 6 ложек. Сколько в столовом сервизе тарелок, если в нем 6 тарелок больших и 6 маленьких? (Показ рисунка с тарелками по 6 в ряд.) Каким действием это можно узнать? (6+6=12.)
Вспомним, сколько будет, если 3x6. Поменяем местами сомножители: 6x3=18.
174
I Продолжим составление таблицы дальше: 6x4? Как можно Лиги ответ к этому примеру? Поменяем местами множители: iv I, =24, значит, 6x4=24. Проверим, правильно ли мы нашли и* I. Каким действием можно заменить умножение? Запишем:
I =6+6+6+6=24.
I
Решим пример 6x5 сначала перестановкой сомножителей: К 5=5x6, 5x6=30, значит, 6x5=30. Заменим действие умно-гния сложением: 6x5=6+6+6+6+6=30». I Па фрагменте данного урока показано, как переместительный 1кон умножения использовался при знакомстве учащихся с новы-|И случаями умножения.
В тех случаях, когда второй множитель равен или больше _ервого (6x6, 6x7, 6x8, 6x9, 6x10), для нахождения ответов |ельзя использовать прием, основанный на знании переместитель-,р1ого закона умножения. Ответ отыскивается с помощью составления таблицы сложения равных слагаемых с опорой на счет равных групп предметов: |6x6=36
6X7=42 6X8=48 6X9=54 6X10=60
С распределительным законом умножения учащиеся школы VIII вида не знакомятся.
Учитель должен обратить внимание на то, что ответ каждого последующего примера может быть получен из предыдущего путем прибавления 6 (единиц множимого).
При составлении таблиц умножения учим учащихся опираться на использование переместительного свойства умножения, а также на наблюдение за изменением произведений в строчках таблиц умножения: произведение, полученное в последующей
175
строчке (например, 5x6=30) равно произведению в предыдумн1 строчке (5x5=25) плюс число, которое умножается (5). Прош можно произведение двух чисел записать в обобщенном виде:
ахЬ=л-'(Ь-1)+а.
С помощью вышеназванных свойств табличного умножения со ставляются таблицы умножения чисел 7, 8, 9.
ТАБЛИЧНОЕ ДЕЛЕНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 100
Составлению таблиц деления в пределах 100 предшествует повторение таблиц деления в пределах 20, сопоставлению табли цы умножения и соответствующей таблицы деления. Учащиеся наблюдают взаимную связь этих арифметических действий. Уча щиеся уже могут по примеру на умножение составить два приме ра на деление: 3x4=12; 12:3=4, 12:4=3 в пределах 20.
Последующие таблицы деления составляются уже с опорой на установленную взаимосвязь между действиями умножения и деления. Только для отдельных учащихся, наиболее отсталых в умственном развитии, приходится использовать прием деления предметных совокупностей на равные части и в дальнейшем.
На основании установления взаимосвязи между умножением и делением учитель знакомит учащихся с проверкой деления умножением. Учащиеся практически, без заучивания правил, должны понять, что деление можно проверить умножением так: деление выполнено правильно, если при умножении частного на делитель в ответе получится делимое. Например: 15:3=5, 5x3 = 15.
Пониманию взаимосвязи между умножением и делением способствует решение и составление пар, а также четверок примеров такого вида:
В школе VIII вида, несмотря на проводимую работу по установ-Нию взаимосвязи между действиями умножения и деления, не-Торые умственно отсталые школьники так и не осмысливают у связь глубоко, а поэтому решают и даже составляют пары и Тнерки примеров механически. Все это приводит к необходимос-
заучивать не только таблицу умножения, но и таблицу деле-
я.
Установка на запоминание должна быть дана учащимся сразу. 1я лучшего запоминания таблицы учащимся нужно постоянно называть, как составляются примеры одной таблицы, какая тут кономерность: таблица умножения составляется по постоянному рвому множителю, второй множитель увеличивается в каждой следующей строчке на 1, произведение увеличивается на число .иниц первого множителя. Полезно предлагать учащимся зада-ш на составление следующего или предыдущего примеров из блицы: 5-4=20, составить следующий пример: 5-5=25; срав-|ть эти примеры. Вопросы могут быть следующими: на какое [ело отличаются произведения и почему? Какой ответ у предыду-его примера?
Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компонентов и результатов действий учащиеся хранят в тетрадях по математике и постоянно с ними работают.
4
второй множитель
3
первый множитель
12 произведение
множители

6x3=18 3x6=18
18:3=6 18:6=3
6x3=18 18 : 3= 6
Задания могут быть такого типа: по примеру на умножение составить один пример на деление, по примеру на умножение составить один пример на умножение и два примера на деление:
3= 3=
6 х
П
П П
п= п=
6x3=
ПХП=
176

8 делимое
: 2 делитель
4 частное

Аналогичные таблички учащиеся должны изготовить на уроке труда из плотной бумаги. Эти таблички с названием всех компонентов и результатов действий учащиеся хранят в тетрадях по математике и постоянно с ними работают. Полезны упражнения:
177
Делимое
12

35

Делитель
3
7


Частное

21
7

1. Составить примеры по таблице и решить их.

Первый
4
5
п
"

множитель




Второй
5

Ч

множитель




Произведение

15
21

В примере 40 : 5=8 назвать делимое, частное, делитель, примере 3x6=18 назвать множители, произведение.
Делимое 32, делитель 4. Найти частное. Сомножители 3 и Найти произведение.
Найти частное двух чисел: 12 и 6.
Что неизвестно в примерах на деление:
6.Заполнить пустую клетку в примере Пх8=24 нужным числом.
Умножение 1 на 1 и деление на 1 выделяются особо в программе, так как эти случаи не вытекают из определения умножения. С этими случаями умножения и деления учащиеся знакомятся после изучения всей таблицы умножения и деления.
По возможности знакомство с этими особыми случаями умножения надо провести наглядно, не ограничиваясь просто заучиванием правил.
В работе с единицей рассматриваются два случая. Умножение по 1. Этот вид умножения лучше начинать с умножения 1 на большие числа, например: 1x6 это 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1=6, 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 1x5, 1x2=2. Если 1 умножить на число, то получится это же число. Этот вывод можно сделать и на основе решения задачи жизненно-практического содержания. Например, учитель говорит и показывает: «По 1 карандашу взяли 4 ученика. Сколько карандашей они взяли?»
Умножение на 1. Это особый случай умножения. Учитель сообщает, что 5 1 нельзя рассматривать как сумму одинаковых слагаемых, так как тут нет слагаемых. Используем переместитель-ное свойство умножения: если 1 5=5, то 5 1 =5. Учащиеся заучивают правило:
Если один из множителей единица, то произведение равно второму множителю. 178
Целение на 1 рассматривается на основе знания взаимоотноше-I между умножением и делением: 1«3=3, следовательно
! =3.
Показ деления на конкретных примерах лучше усваивается штами, например: «3 конфеты разделить на один (1), значит, |. их одному человеку. Сколько конфет получит этот человек?» Необходимо сопоставлять решение примеров вида
4
1
4:1 4:4
Умножение нуля, умножение на нуль и деление нуля. На
ж иове знания смысла умножения как сложения равных слагаемых можно записать: 0x5=0+0+0+0+0=0, значит, 0x5=0.
При умножении числа на 0 следует сделать ту же оговорку, но и при умножении числа на единицу. Даем правило: при умножении любого числа на 0 произведение равно 0. Далее показываем, что переместительное свойство умножения здесь можно применить так: если 5x0=0, а 0x5=0, то 5x0=0x5.
Учащимся предлагается заучить правило:
Если один из множителей нуль, то произведение равно нулю (0).
Деление нуля рассматривается на основе взаимосвязи умножения и деления: 0x3=0, отсюда 0:3=0.
Однако понятнее для учащихся оказывается ссылка на определенную жизненную ситуацию: «У меня нет ни одной конфеты, т. е. нуль конфет; я буду делить нуль на трех человек. Сколько конфет получит каждый?» Такие примеры сразу дают учащимся возможность осознать, что при делении нуля на любое число в частном получается нуль.
Невозможность деления на нуль дается на основе правила.
В примерах, где компонентами действий является 0 или 1, учащиеся допускают много ошибок. Поэтому полезны упражнения, способствующие дифференциации этих понятий. Это примеры вида
7x7 7:7 7+7 7-7
7:7 7-7 7X1 7:1
0:4 0x4 0+4 4-0
5-0 5-1 5+0 5+1
0:4 4:1 4:4 4-4
Деление по содержанию в школе VIII вида рассматривается лишь при решении арифметических задач после изучения таблицы умножения и деления на равные части. Примеров на деление по содержанию не дается.
179
Деление с остатком вводится после изучения табличного д ления (4-й класс). На деление с остатком дети допускают мно| ошибок. Они либо не записывают остаток (8:3=2), либо приба: ляют его к частному (8:3=4 к частному прибавили остаток 2 либо получают остаток больше делителя (8:3=1) (ост. 5).
Перед решением примеров на деление с остатком полезно, ка
показывает опыт, выполнять подготовительные упражнени»
3x4+1. Понятие о делении с остатком необходимо дать путе!
создания определенной жизненной ситуации, в которой учащиес!
убеждаются, что нередко при делении получается остаток. Напри
мер, учитель вызывает двух учеников, а третьего просит разде
лить между двумя учениками поровну сначала 2 тетради, потом ;
4, 5 тетрадей. Деление конкретных предметов сопровождается
записью примеров и комментированием: 2:2=1, 3 разделить на
две равные части (каждый ученик получил по одной тетради, I
одна тетрадь осталась). Учитель показывает, как записать примеры
на деление с остатком: 3:2 = 1 (ост. 1); 4:2=2, 5:2=2 (ост. 1),
Необходимо показать, как сделать подбор частного. Например,
надо 7:3, а 7 на 3 не делится. Делим на 3 число, на 1 меньшее
7, т. е. отнимаем 1 от 7 единиц, получаем 6; 6:3=2, остаток 1.
Учитель знакомит учащихся и с проверкой деления с остатком
5:2=2 (ост. 1).
Проверка. 2x2+1=4+1=5.
Обязательно нужно не только говорить, что остаток должен быть меньше делителя, но и каждый раз спрашивать, какой остаток получился, и сравнивать его с делителем.
При решении примеров на деление с остатком учитель подбирает примеры для решения в такой последовательности: сначала остаток должен быть равен 1, затем 2, 3, а потом уже любому числу:
3:2=1 (ост. 1) 5:2=2 (ост. 1) 7:4=1 (ост. 3) 4:3=1 (ост. 1) 7:3=2 (ост. 1) 11:4=2 (ост. 3)
Предлагаются упражнения: в ряду чисел 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 подчеркнуть те, которые делятся на 3 без остатка. Под числами, которые не делятся на 3 (или любое другое данное число), записать остаток.
Цель таких упражнений заключается в том, чтобы учащиеся видели остаток, сравнивали его с делителем и убеждались в том, что остаток меньше делителя. 180
Изучение действий в пределах 100 заканчивается знакомством правилом порядка действий. Учащиеся узнают, что если в при-"ре есть действия сложение, вычитание, умножение и деление, | сначала выполняются умножение и деление (это действия пер-1Н ступени), а потом по порядку сложение и вычитание (это иствия второй ступени),
2 1 3
Пример: 24-27:3+18
1 з 2 45:5+9x7
ВНЕТАБЛИЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ
После изучения табличного умножения и деления учащиеся знакомятся с умножением круглых десятков и двузначных чисел на однозначное число, а также с умножением однозначных чисел на круглые десятки и двузначные числа, когда произведение не превышает 100 (20x3, 15-3, 4x20, 5-13), и соответствующими им случаями деления (60:3, 39:3, 80:20, 65:13). Все эти случаи умножения и деления относятся к внетабличному умножению и делению. Различные случаи внетабличного умножения и деления неодинаковы по сложности и поэтому изучаются в 56-х классах
[ I школы VIII вида. Так, умножение и деление круглых десятков на однозначное число (30x2, 60:2) и двузначного числа на однозначное без перехода через разряд (12x3, 36:3) изучаются в 4-м классе. Случаи умножения и деления двузначного числа на одно-
|, значное с переходом через разряд (15 «2, 30:2, 18x3, 54:3) и деления на круглые десятки (40:20) изучаются в 6-м классе. Случаи умножения и деления на двузначное число (3-25, 75:25) изучаются в 7-м классе:
а) умножение и деление круглых десятков на однозначное число (20x3).
Умножение круглых десятков на однозначное число сводится к табличному умножению. Например: 20 это 2 десятка. 2 дес.хЗ=6 дес.=60. Пример можно проиллюстрировать с помощью брусков арифметического ящика и счетов.
Деление круглых десятков также сводится к табличным случаям деления: 60:3=? 60 это 6 десятков. 6 дес.:3=2 дес.=20;
б) умножение и деление двузначных чисел на однозначное без перехода через разряд.
181
В случаях 12x3 и 36:3 используется прием разложения перв го множителя и делимого на разрядные слагаемые, последовате; ного умножения или деления каждого слагаемого и сложен» результатов:
б. Составьте 1012 упражнений на закрепление табличного умножения .ления).
6. Выпишите из учебника математики для 4-го класса 810 упражнений закрепление таблицы умножения (деления), направленных на развитие |мяти учащихся.

12x3=36 12=10+ 2 Юх 3=30 2 . 3= 6 30+ 6=36
36:3=12 36=30+ 6 30 : 3 = 10 6 : 3= 2 10+ 2 = 12
в) умножение и деление на круглые десятки.
Умножение однозначного числа на круглые десятки объясняет ся на основе переместительного закона умножения: 3* 20=20-1 20x3=60, значит, 3-20=60. Решение 60:20 рассматривается ка деление по содержанию: 6 дес.:2 дес.=3. (Сколько раз 2 десяти содержится в 6 десятках?) 3
51 :3=17 513
17X3=51
51
21 21
Со случаями внетабличного умножения и деления с переходо| через разряд учащихся знакомят приемами письменных вычисли ний:

15X4=60
60 : 4=15

Х15
6014

4
4 ГПГ

60
20 "


20

Деление двузначного числа на двузначное:
17
51 "51
51:17=3;
Вопросы и задания
Какова последовательность изучения табличного умножения и деления в школе VIII вида?
На основе анализа программы установите, в каких классах специаль ной школы VIII вида и в каком объеме изучаются табличное умножение и деление.
Составьте фрагменты уроков на темы: 1) «Умножение это сложение равных слагаемых», 2) «Деление на равные части», 3) «Таблица умножения числа 2», 4) «Таблица деления на 3», 5) «Переместительное свойство умно жения».
Составьте фрагменты уроков на темы: «Умножение», «Деление». 182
Глава 12
мЕтодакА изучения первой тысячи
ОБУЧЕНИЕ НУМЕРАЦИИ В ПРЕДЕЛАХ 1000
При обучении нумерации в пределах 1000 учащиеся знакомят-Ья с сотней новой счетной единицей, учатся считать сотнями, Как раньше считали единицами и десятками, узнают десятичный [состав чисел в пределах тысячи.
Изучение нумерации в пределах 1000 вызывает не меньше трудностей, чем изучение нумерации в пределах 100. Многие учащиеся не могут представить себе реального значения 1000, т. е. количества реальных предметов, которые обозначаются числами в пределах 1000. Как и при изучении сотни, затруднение вызывает счет с переходом к новой сотне, а также к новому десятку, например: «... двести девяносто девять, двести девяносто десять, двести девяносто одиннадцать» или «...двести девяносто девять, двести девяносто сто», «...пятьсот двадцать девять, шестьсот» и т. д. Счет в обратном порядке усваивается медленнее, чем в прямом. Больше затруднений, чем при изучении сотни, вызывает решение задачи назвать число на единицу больше данного (когда есть переход к новой сотне), например 599. Вместо 600 учащиеся могут ответить: «Пятьсот девяносто десять». Особенно трудно учащимся назвать число на единицу меньше данного.
По-прежнему многих учащихся затрудняет понимание позиционного значения цифр в числе. Особенно много ошибок встречается при записи чисел с отсутствующими единицами того или иного разряда: вместо 805 они пишут 85, вместо 850 пишут 85. Затрудняет и чтение таких чисел. Отдельные учащиеся записывают число начиная не с высшего разряда, а с разряда единиц, ставя его на первое место слева.
Большие затруднения испытывают учащиеся при усвоении десятичной системы счисления, т. е. при усвоении основы системы (10 единиц одного разряда образуют единицу следующего разряда 10 сотен образуют 1 тысячу).
183
Приступая к изучению нумерации в пределах 1000, учител должен тщательно продумать систему изучения нумерации, под( брать необходимые пособия, предусмотреть практические рабоп для учащихся, систему упражнений по закреплению нумерацп^ при изучении последующих тем, коррекционно-развивающие ун ражнения.
Последовательность изучения нумерации:
Получение круглых сотен. Запись круглых сотен. Счет круг лыми сотнями в прямом и обратном порядке.
Получение полных трехзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Запись полных трехзначных чисел.
Получение трехзначных чисел из сотен и десятков, из сотен и единиц. Запись трехзначных чисел с нулем на конце или и середине.
Счет единицами от 1 до 1000. Запись чисел от 1 до 1000 Счет разрядными единицами по 1, 10, 100 и равными числовыми группами (по 2, 5, 20, 50, 200, 250, 500).
Закрепление последовательности натурального ряда чисел 11000.
Закрепление нумерации в процессе изучения действий.
Несмотря на то что изучаются числа в пределах 1000, необходимость в использовании наглядных пособий и даже предметных пособий не снимается.
Наиболее распространенными пособиями, используемыми в я школе VIII вида при изучении данной темы, являются: 1000 пало- \ чек, связанных в десятки и сотни; 10 квадратиков, каждый из которых разделен на 100 клеток; абак; счеты; таблицы с записью круглых сотен; таблицы с записью круглых десятков; разрядная сетка; таблица метрической системы мер; мерная веревка длиной 10 м, или 1000 см. Деньги: 1 р., 10 р., 100 р., 500 р.
Нумерация круглых сотен (устная и письменная)
Знакомство с устной нумерацией в пределах 1000 начинается с повторения: 1) счета единицами до 10; 2) замены 10 единиц одним десятком; 3) счета десятками до 100; 4) замены 10 десятков одной сотней. Например, учитель предлагает отсчитать 10 кубиков и спрашивает, сколько это десятков. Затем говорит: «Заменим 10 кубиков одним десятком (бруском). Сосчитаем десятками до 100, отсчитывая бруски или пучки палочек, 10 десятков чем можно заменить? 10 десятков это 1 сотня (берем из арифметического 184
>1ика пластину, которая разделена на 100 клеточек). Теперь счи-'ть будем сотнями: 1 сотня сто, 2 сотни двести, ютни триста, ..., 9 сотен девятьсот, 10 сотен тысяча», штель обращает внимание на то, что сотнями считают так же, к простыми единицами, и так же, как десятками. По аналогии с обозначением 100 дается обозначение круглых ген: в числе 100 одна сотня, сотни пишутся в числе на третьем сте справа, на месте единиц и десятков записываются нули; в теле двести 2 сотни, их пишут на третьем месте, а на месте диниц и десятков пишут нули. Так записываются цифрами все круглые сотни. Учитель вывешивает таблицу с записью единиц, круглых десятков и сотен. Дети читают числа, сравнивают, какими единицами счета ведется счет в первом, во втором и третьем рядах. Сравниваются рядом стоящие числа в рядах и столбцах:

1
2
3
4

9

10
20
30
40

90

100
200
300
400

900

1000






Счет до 1000 сотнями проводится и на других пособиях: на палочках, на абаке, на счетах. Пучок палочек из 10 сотен, 100 десятков, 1000 единиц наглядно представляет множество, состоящее из 1000 конкретных элементов.
Для некоторых учащихся полезно выполнить такое упражнение: на полу в классе или на большом листе бумаги начертить мелом квадрат, разделить его на 100 клеток (10 рядов, по 10 клеток в каждом) и предложить в каждую клетку положить по 10 зерен. Сколько зерен в каждом ряду? Сколько зерен в квадрате?
Ученики еще раз наблюдают образец множества, состоящего из 1000 элементов. Очень полезно сделать пособие «Тысяча». Каждый ученик чертит 10 квадратов и делить каждый на 100 клеток. Квадраты переплетаются, получается книжечка «Тысяча». На обложке книжечки ученики записывают: 1000 это 10 сотен; 1000 это 100 десятков; 1000 это 1000 единиц.
Страницы книжечки заполняются числами. Первая страница числами 1 100, вторая страница 101200 и т. д.
При работе со счетами некоторым ученикам, тем, которые долго не запоминают названия круглых сотен, на косточках третьей проволоки можно написать: сто, двести, триста и т. д.
185
Счет сотнями связывается с раздроблением рублей и метро!™ соответственно в копейки и сантиметры. Рассуждение проводится) так: «1 р. 100 к., значит, в 2 р. содержится 200 к., в 5 р. 500 к. и т. д.».
Получение полных трехзначных чисел из сотен, десятков, единиц. Их запись
Учитель просит взять 1 сотню палочек, 2 десятка палочек и прибавить еще 3 палочки получилось число сто двадцать три. Это число учащиеся должны отложить на счетах, на абаке, на пособиях из арифметического ящика.
Так учащиеся учатся составлять на разных пособиях числа из сотен, десятков, единиц, называть эти числа, а также называть числа, отложенные на счетах, на абаке и т. д.
Учащиеся лучше запоминают состав числа, чтение чисел, если работу по составлению, чтению и анализу чисел на пособиях связать с обозначением этих чисел цифрами.
При знакомстве с письменной нумерацией нужно учитывать, что большие затруднения у учащихся школы VIII вида вызывает запись чисел, в которых единицы одного или двух разрядов равны нулю. Поэтому здесь важно соблюдать определенную последовательность. Сначала следует познакомить учащихся с записью полных трехзначных чисел, в которых все три разряда налицо, затем с записью чисел, в которых единицы первого или второго разряда равны нулю.
Запись чисел лучше всего дать сначала на абаке и выполнить анализ чисел. Например, чтобы отложить на абаке число 213, надо установить, что в этом числе сотен 2. Поставим цифру 2 в разряд сотен. Под десятками поставим цифру десятков 1. В разряд единиц поставим цифру 3. Мы записали число 213 цифрами. Сколько цифр в этом числе? Как называется число, которое записывается тремя знаками?
Наряду с обозначением чисел цифрами на абаке и чтением их необходимо использовать для обозначения чисел на письме таблицы с круглыми сотнями [ 3001, круглыми десятками |40| и единицами [б] . Например, если на счетах отложено число 345, то учащиеся берут таблички |300|[40|Г51 и накладывают на круглые сотни круглые десятки, заполняя разряд десятков, а затем разряд единиц) 314 |5| - Может быть дано задание: «Взять круглые сотни, круглые десятки и единицы, из них составить число, прочитать 186
|го, записать в тетрадь». Ученик выбирает таблички |700|80Тб| и Составляет число 786.
Получение трехзначных чисел из сотен и десятков, сотен и единиц, их запись
Учитель берет одну сотню палочек. «Сколько это палочек?» спрашивает учитель. Прибавили три десятка палочек или тридцать: «Какое число получили из 1 сотни и 3 десятков?» «Сто тридцать», отвечают ученики.
Так же составляются числа из сотен единиц. Например: «5 сотен и 7 единиц. Какое это число?» (Пятьсот семь.) Далее эти числа записываются в абак или в разрядную сетку. Учащиеся видят, что при записи этих чисел в конце числа или в середине пишется нуль. Ученики или учитель объясняет, почему в числе пишется нуль.
Затем дается задание составить число из круглых сотен и десятков |400||50| , из круглых сотен и единиц|200|[з|.
Можно дать и обратное задание: разложить числа 935, 730, 805 на разрядные числа. Учащиеся раскладывают в строчку
935 [900] [30| [5] или столбиком [900|
805
или
730
или [8С
Полезно задание: назвать и записать число, которое состоит из 5 сот. 6 дес. 3 ед., 5 сот. 3 ед., 5 сот. 6 дес.
Затем проводятся упражнения на чтение чисел в разрядной сетке. Учащиеся чертят разрядные сетки в тетрадях и записывают в них числа. В разрядной сетке появляется четвертый разряд единицы тысяч.
Когда учащиеся научатся составлять числа из сотен, десятков, единиц на различных пособиях, называть их, обозначать на письме, анализировать по десятичному составу, необходимо переходить к работе над закреплением последовательности натурального ряда чисел. Надо показать учащимся, что и все последующие числа после 100 также образуются путем прибавления к предыдущему числу еще одной единицы или вычитанием из последующего числа единицы. Работа с наглядными пособиями в этот период также необходима, как и ранее.
187

Учитель предлагает взять одну сотню палочек (кубиков) и ..г считать к ней еще одну палочку, получили сто один, прибас еще одну палочку, получим сто два и т. д. Счет доводится до 1 затем прибавляется еще одна палочка. Образовалась новая соти 100 да еще 100 двести. Проводится счет в прямом и обратно порядке в пределах 200. Затем счет продолжается от 200 до 3(Х от 300 до 400 и т. д. Особое внимание обращается на переход новой сотне, новому десятку: 299, 300; 439, 440, что всегда зц> трудняет учащихся. На последующих уроках вести счет от 1 до] 1000 по единице нецелесообразно, так как занимает очень много | времени. Поэтому счет проводится от заданного до заданного! числа, куда включается счет на переход к новому десятку и сотне. Например: «Посчитай от 195 до 208, от 347 до 353, от 705 до 690, от 309 до 322, от 311 до 300» и т. д. Счет ведется единицами, десятками, сотнями и равными числовыми группами по 200, 250, | 50, 20, 25, 5 в прямом и обратном порядке.
Необходимо, чтобы каждый ученик записал по порядку числа от 1 до 1000. Это задание учащиеся выполняют не сразу. Они записывают сначала числа первой сотни, затем второй и т. д. в клетки тех квадратов, которые заготовили раньше при изучении устной нумерации (в книжечку «Тысяча»). Эта работа может выполняться во внеурочное время как домашнее задание.
Отрабатывая запись и счет по таблицам каждой круглой сотни (от 100 до 200, от 200 до 300 и т. д.), учащиеся выделяют четные и нечетные числа, числа, оканчивающиеся нулем. Внутри каждой сотни ведется счет в прямом и обратном порядке как единицами, десятками, так и равными числовыми группами. Начинать счет можно единицами (101, 102, ..., ПО), затем продолжить его десятками (ПО, 120, .... 200). Счет от 1 до 1000 проводится также разрядными единицами (1, 10, 100) или равными числовыми группами. Например: «Считай сотнями: 100, 200, 300, 400, ...»; «Считай, прибавляя по 50 (равными числовыми группами): 450, 500, 550, 600»; «Считай, присчитывая по единице: 601, 602, ..., 620»; «Считай, прибавляя по 5 (25): 625, 630, 635, 640, 645, 650, 675, 700» и т. д.
Учитель может предложить учащимся считать на пособиях: палочках, брусках и кубиках арифметического ящика, счетах. При счете конкр^ных предметов учащиеся реальнее представляют себе переход к новому десятку, к новой сотне. Например, надо набрать из палочек число 309. Ученик должен взять 3 сотни 188
|лочек и еще 9 палочек, присчитать еще одну единицу, заменить палочек десятком палочек (т.е. связать в пучок) и считать |льше, прибавляя по одной палочке до 320.
. Так же проводится счет в обратном порядке. Ученик берет 6 (ботен палочек и ведет отсчет по 1: он берет (занимает) сотню Палочек, развязывает этот пучок и получает 5 сотен и 10 десятков Палочек. Затем развязывает десяток палочек и отнимает 1 палоч-|ку. Остается 5 сотен 9 десятков и 9 единиц, т. е. 599.
Аналогичная работа проводится и на счетах. Это позволяет (отработать переход к новому десятку, к новой сотне, размен де-|сятков и сотен. Важно, чтобы учащиеся и на примерах могли 'показать образование последующего или предыдущего числа в I числовом ряду путем прибавления или вычитания единицы:
199+1=200 500-1=499
345+1=346 348-1=347
999+1 = 1000 1000-1= 999
Большое внимание при закреплении нумерации необходимо уделить анализу чисел, их сравнению.
Трехзначное число учащиеся учатся записывать по-разному: 234 2 сот. 3 дес. 4 ед., 234=200+30+4. Такая запись способствует усвоению десятичного состава чисел. Полезны и обратные задания: записать число, которое состоит из 7 сот. 3 дес. (7 сот. 3 дес. = 730), 700+5=705 и т. д.
Необходимо проводить упражнения на сравнение чисел: назвать число на единицу больше (меньше) данного, увеличить (уменьшить) число на 1 единицу, на 1 десяток или на 1 сотню и записать его. Надо научить учащихся сравнивать числа, которые отличаются лишь цифрами, обозначающими число единиц, десятков или сотен, используя разностное, а где возможно, и краткое сравнение. Например:
Сравните два числа: 124 и 128. Чем они отличаются? В чем их сходство? На сколько одно число больше другого?
Сравните 124 и 24; 124 и 134; 275 и 375; 4 и 40; 4 и 400; 40 и 400; 2, 20, 200; 1, 10, 100, 1000.
Сот.
Дес.
Ед.

2
7
5

3
7
5

Сот.
Дес.
Ед.

1
2
5

1
2
8

189
Процесс сравнения чисел облегчается, если их вписывать в разрядную сетку:

Сот.
Дес.
Ед.


3
6

2
3
6

Сот.
Дес.
Ед.

2
4
5

2
8
5


Сот.
Дес.
Ед.

2
0
5

2
4
5

Необходимо учить детей сравнению чисел с высших разр Если в одном числе сотен больше, чем в другом, то это ч больше (на низшие разряды уже можно не смотреть); при ран! стве сотен надо сравнить десятки: то число будет больше, котором число десятков больше, и т. д.
При сравнении чисел очень важно научить детей сравнив;п разрядные единицы 1, 10, 100, 1000 и разрядные числа с одинак' вым числом единиц высших разрядов, например: 4, 40, 400.
Сот.
Дес.
Ед.



4


4


4



Для сравнения эти числа записывают в разрядную сетку выясняют, что каждое последующее число больше предыдущего 10 раз и записано на месте следующего разряда:

Ед. тыс.
Сот.
Дес.
Ед.




1



1



1



1




Если 4 увеличить в 10 раз, то получится 40 (4x10= =40=4 дес.). Чтобы записать 40 в разрядную сетку, нужно цифру 4 поставить на второе место.
Если 40 увеличить в 10 раз, то получится 4 дес. х 10= =40 дес. =4 сотни. Цифру 4 надо записать на третьем месте в разрядной сетке.
Эти упражнения, если они выполняются систематически, позволяют учащимся сделать вывод о свойстве десятичной системы счисления: каждый последующий разряд больше предыдущего в 10 раз, и наоборот.
Весьма важным при изучении нумерации является различение учащимися количества разрядных единиц в числе и общего количества единиц. Учащиеся должны понимать, что на первом месте справа стоят единицы, на втором десятки, на третьем сотни и т. д., и уметь отвечать на такие вопросы: «Покажи и назови, сколько единиц в числе, сколько десятков в числе. Покажи, где стоят в числе 348 десятки, единицы. Назови, сколько их».
Важно, чтобы дети научились определять, сколько всего единиц (десятков, сотен) в числе. Отработать это понятие гораздо труднее, тем более что учащиеся слабо дифференцируют сходные 190
(вучанию вопросы: «Сколько единиц в числе? Сколько всего ниц в числе?» Опыт показывает, что целесообразнее вначале изать учащимся определение общего количества десятков в не. Например: «Сколько десятков в числе 20? Сколько десят-содержится в числе 200? Как это узнать? (В одной сотне иесятков. В двух сотнях 10 дес.х2=20 дес.) Сколько десятков меле 220? (200 это 20 дес.; 20 это 2 дес.; 220 это дес.; 348 это 30 дес. да 4 дес. всего 34 десятка.) Чтобы ать, сколько всего десятков в числе, надо закрыть единицы и читать оставшееся число».
Затем проводятся упражнения на дифференциацию вопросов: только всего десятков в числе? Сколько десятков в числе?» На этом этапе изучения нумерации целесообразно познакомить учащихся с классом единиц. Учитель рассказывает, что единицы, к гятки и сотни объединяются (составляют) в класс единиц и» первый класс. Позже, когда они будут знакомиться с числами .и > 1 миллиона, они узнают о других разрядах и классах.
I класс единиц

Сотни
Десятки
Единицы

4
3
5

5
4
0

6
0
7

Разрядную таблицу учитель дополняет до таблицы классов и разрядов, которую учащиеся чертят в тетрадях и вписывают в нее трехзначные числа. Анализируют числа по десятичному составу, называя не только разряды, но и класс. Такого характера упражнения являются пропедевтикой понимания сущности десятичной системы счисления. Полезно при записи трехзначных чисел под диктовку без таблицы предварительно ставить три точки и записывать каждую цифру разряда над соответствующей этому разряду точкой. Например, учитель просит записать число 325, спрашивает, сколько цифр в этом числе. Просит школьников поставить три точки и над точками записать число 325. Особенно такой прием помогает учащимся при записи числа с нулями в середине или в конце (507, 460), как известно, умственно отсталые школьники при записи таких чисел пропускают нули, вписывают лишние или переставляют. Например, вместо 507 записывают: 5007, 570.
Чтобы определить, сколько всего единиц в числе, рассуждения проводятся так: «В числе 486 4 сотни содержат 400 единиц, 8 десятков содержат 80 единиц и еще 6 единиц. Всего в числе 486 единиц».
191
1
С темой «Нумерация» тесно связано изучение метрической си темы мер длины и массы. Знакомство с килограммом и километ« ром, раздробление их соответственно в граммы и метры, счет по 100 г, по сотне метров, изучение соотношения мер позволяют еще раз закрепить счет разрядными единицами в пределах 1000 и соотношение между ними.
Работая с опережением, учитель, закрепляя работу над нумер.! цией в 5-м классе, может познакомить учащихся с объединением известных им трех разрядов (единиц, десятков, сотен) в класс единиц и начинать анализ трехзначного числа с выделения класса, а потом разрядов, например: 475 трехзначное число, состо ит из класса единиц, 3 разрядов (единицы, десятки, сотни).
С темой «Нумерация» тесно связано решение примеров на все четыре арифметических действия с круглыми сотнями вида 300+100=400, 500-200=300, 200x2=400, 400:4=100.
На знании свойств натурального ряда чисел основано решение примеров вида 432+1=433, 538-1=537, 599+1=600, 400-1=399.
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ДЕЙСТВИЙ В ПРЕДЕЛАХ 1000
Все действия в пределах 1000 без перехода через разряд учащиеся выполняют приемами устных вычислений с записью в строчку, а с переходом через разряд приемами письменных вычислений с записью в столбик. Важно постепенное нарастание трудности при решении арифметических примеров. Каждый последующий случай в решении примеров должен опираться на знание предыдущих случаев. Непреодолимые трудности для умственно отсталого ребенка могут возникнуть при решении трудных случаев, если пропустить одно из звеньев в цепи решения примеров. Поэтому очень важно соблюдать последовательность в выборе примеров, учитывая их нарастающую степень трудности, и тщательно отрабатывать каждый случай.
СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ В ПРЕДЕЛАХ 1000
В изучении действий сложения и вычитания в пределах 1000 можно выделить следующие этапы:
I. Сложение и вычитание без перехода через разряд (устно).
1. Сложение и вычитание круглых сотен. 192

300-100 500-200
200+100 300+200
Действия производятся на основе знания нумерации и сводятся лцеству к действиям в пределах 10. Рассуждения проводятся 200 это 2 сотни, 100 это 1 сотня.
это 300. 200+100=300
.-! сот. + 1 сот.=3 сот. 3 сотни
500-200=?
5 сот.-2 сот.=3 сот.=300
500-200=300
Отдельным учащимся, которые еще нуждаются в использовании средств наглядности, можно предложить пучки палочек (1000 "милочек, связанных в пучки по сотне), пластины из арифметического ящика, полоски длиной 1 м, разделенные каждая на 100 см, н'>ак, счеты.
Полезно решение и составление троек примеров вида
7- 5=
70- 50=
700-500=
4+ 2 =
40+ 20=
400+200=
| последующим сопоставлением компонентов и результатов действий.
2. Сложение и вычитание круглых сотен и единиц, круглых < отен и десятков (действия основываются на знании нумерации):
а) 300+ 5 305- 5 б) 300+ 40 340- 40
5+300 305-300 40+300 340-300
в) 300+ 45 345- 45
45+300 345-300
3. Сложение и вычитание круглых десятков, а также круглых с отен и десятков:
а) 430+ 20 в) 430+120
450- 20 550-120
б) 430+200 630-200
При решении случаев а), б) рассуждения проводятся так: «430 это 4 сот. и 3 дес., 20 это 2 дес. Складываем десятки: 3 дес.+2 дес. = 5 дес. 4 сот.+5 дес.=450».
Разряды, которые складываются или вычитаются, можно рекомендовать подчеркивать:
430+200=630 630-200=430
193
7 Перова М. Н.
При решении примеров вида в) рассуждения проводятся т|| «120=100+20, 430+100=530, 530+20=550», т. е. этот случ( сложения (вычитания) сводится к уже известным учащимся с/ чаям сложения (вычитания) а), б).
4. Сложение трехзначных чисел с однозначным, двузначным | трехзначным без перехода через разряд и соответствующие сл\ чаи вычитания:

а) 540+5 543+2
545-5 545-2
б) 545+40 585-40
в) 350+23 356+23
373-23 379-23

г) 350+123
673-123




356+123
679-123




Выполнение действий производится устно. Учащиеся при выпол« нении действий пользуются теми же приемами, какими они пользо^ вались при изучении действий сложения и вычитания в пределах! 100, т. е. раскладывают второй компонент действия (второе слагав-; мое или вычитаемое) на разрядные единицы и последовательно их] складывают или вычитают из первого компонента.
Например:
350+123
673-123
123=100+20+3 673-100=573 573- 20=553 553- 3=550
123=100+20+3 350+100=450 450+ 20=470 470+ 3=473
5. Особые случаи сложения и вычитания. К ним относятся 1 случаи, которые вызывают наибольшие трудности и в которых ] чаще всего допускаются ошибки. Учащихся больше всего затрудняют действия с нулем (нуль находится в середине числа или в конце). Случай с числами, содержащими нуль, не требует особых приемов. Но таких примеров надо решать больше, повторить перед решением таких примеров решение примеров на сложение и вычитание, когда компонентом действия является нуль: 0+3, 5+0, 5-5:
а) 308+121 б) 402-201 в) 736-504
308+100=408 402-200=202 736-500=236
408+ 20=428 202- 1=201 236- 4=232 428+ 1=429
г) 0+436 700-0 725-725
х'стные приемы вычислений требуют от учащихся постоянного шза чисел по их десятичному составу, понимания места ры в числе, понимания того, что действия можно производить ко над одноименными разрядами. Не всем учащимся вспомо-льной школы это становится понятным одновременно. 11еред выполнением действий необходимо добиваться от уча-|||ц\ся предварительного анализа десятичного состава чисел. Учи-и- п. чаще должен ставить вопросы: «С чего надо начинать сложе-|пм"> Какие разряды складываем?»
15 противном случае учащиеся допускают ошибки при вычислениях. Они складывают десятки с сотнями, а результат записывают "|Ц)0 в разряд сотен, либо в разряд десятков, например: 100+10=500, 30+400=70, 30+400=470, 30+400=340, (./0+2=690, 670-3=640.
Эти ошибки свидетельствуют о непонимании позиционного значения цифр в числе, о неумении самостоятельно контролировать результаты действий. Учителю необходимо добиваться того, чтобы учащиеся проверяли выполнение действий, причем делали это не формально, а по существу. Нередко приходится наблюдать, что ученик якобы и сделал проверку, но выполнил ее формально. Он написал только обратное действие, а не решал, поэтому и не заметил допущенной ошибки, например: 490280=110. Проверка. 110+280=490.
Нередко можно столкнуться с непониманием умственно отсталыми школьниками (даже старших классов) сущности проверки. Проверка часто выполняется учениками только потому, что этого либо требует учитель, либо такое задание содержится в учебнике. Часто при выполнении проверки ученик получает несоответствие между полученным результатом и заданным примером, но это не служит ему поводом для исправления неверного ответа, например: 570-150=320. Проверка. 320+150=470.
В данном случае проверка выступает как самостоятельное действие, никак не связанное с тем, которое ученик проверяет.
Учитель постоянно должен помнить об этих ошибках школьников с нарушением интеллекта и требовать ответа на вопросы: «Что показала проверка? Верно ли решен пример? Как доказать, что действие выполнено верно?»
Осознанному выполнению устных вычислений, выработке обобщенных способов выполнения действий служит постоянное внима-

194
195
ние к вопросам сравнения и сопоставления разных по трудно случаев сложения, вычитания. Важно научить учащихся вид| общее и особенное в тех примерах, которые они решают.
Например, сравнить примеры и объяснить их решение:
30+5, 300+40, 300+45, 300+140, 300+145, 300+105.
305-5, 340-40, 345-45, 340-300, 345-300, 345-200.
Полезно и составление учащимися примеров, аналогичных (г хожих) данным, или примеров определенного вида: «Составьт! пример, в котором надо сложить круглые сотни с единицами»;! «Составьте пример на вычитание, в котором уменьшаемое | трехзначное число, а вычитаемое круглые десятки» и т. д.1
Для закрепления действий сложения и вычитания в предела» 1000 приемами устных вычислений полезно решение примеров с| неизвестными компонентами.
II. Сложение и вычитание с переходом через) разряд.
Сложение и вычитание с переходом через разряд это наибо«| лее трудный материал. Поэтому учащиеся выполняют действия столбик. Сложение и вычитание в столбик производятся над каж-| дым разрядом в отдельности и сводятся к сложению и вычитании в пределах 20. Но в этом случае возникают у умственно отсталь школьников трудности в записи чисел, т. е. в умении правильно подписать разряд под соответствующим разрядом.
Часто из-за неумения организовать внимание, из-за недостаточно четкого понимания позиционного значения цифр в числе, а то и из-за небрежности при записи цифр ученики сдвигают число, которое нужно прибавить или вычесть, влево или вправо и поэтому допуска-; ют ошибки в вычислениях. Особенно много ошибок учащиеся допускают при записи чисел в столбик, если действие производится над трехзначным и двузначным или однозначным числом. В этом случае десятки подписываются под сотнями, единицы под сотнями или десятками. Это приводит к ошибкам в вычислениях.
Например:
375 375 238
+ 6 +38 ~18
~~975~ "775" 58
Наибольшие трудности вызывает действие вычитания. Ошибки в вычислениях носят различный характер. Причиной некоторых из
Слабоуспевающим учащимся разрешается выполнение всех случаев в стол-
бик.
Их является слабое усвоение табличного сложения и вычитания
I пределах 20.
238 275
+ 7 ~ 7
246 26ТГ
Много ошибок допускается в результате того, что ученики убывают прибавить получившийся в уме десяток или сотню, а Также забывают, что «занимали» сотню или десяток. Например: . 178 345
124
"218
~29Т ~ТЗТ
600 "283 ~32Т
710 ~345 -275-
600 "283 -42Т

Особенно трудны случаи, при решении которых: 1) переход через разряд происходит в двух разрядах; 2) получается нуль в одном из разрядов; 3) содержится нуль в уменьшаемом; 4) в середине уменьшаемого стоит единица. Например:
375 228
"-" з ? к КПП
375 + 228

546 ~287 ~36Т
710 710
~345 ~345
^ту^- тге- или
Нередко при вычитании можно встретить и такую ошибку: вместо того чтобы «занять» единицу высшего разряда, раздробить ее, ученик начинает вычитать из большей цифры вычитаемого меньшую цифру соответствующего разряда уменьшаемого. Например:"
375 529
^ 8 ~145
373 424

Приложенные файлы


Добавить комментарий