Производная функции


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Производная функцииОпределение производнойГеометрический смысл производнойСвязь между непрерывностью и дифференцируемостьюПроизводные основных элементарных функцийПравила дифференцированияПроизводная сложной функцииПроизводная неявно заданной функцииЛогарифмическое дифференцирование Определение производнойПусть функция y = f(x) определена в некотором интервале (a; b).Аргументу x придадим некоторое приращение :Найдем соответствующее приращение функции: Определение производнойИтак, по определению:Функция y = f(x) , имеющая производную в каждой точке интервала (a; b), называется дифференцируемой в этом интервале; операция нахождения производной функции называется дифференцированием.Значение производно функции y = f(x) в точке x0 обозначается одним из символов:Если функция y = f(x) описывает какой – либо физический процесс, то f ’(x) есть скорость протекания этого процесса – физический смысл производной. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функцииТеоремаЕсли функция f(x) дифференцируема в некоторой точке , то она непрерывна в ней.Доказательство: Пусть функция y = f(x) дифференцируема в некоторой точке х, следовательно существует пределГде при Производные основных элементарных функцийПо формуле бинома Ньютона имеемТогда Производная сложной функцииПусть y = f(u) и u = φ(x) , тогда y = f(φ(x)) – сложная функция с промежуточным аргументом u и независимым аргументом x.ТЕОРЕМАЕсли функция u = φ(x) имеет производную в точке x а функция y = f(u) имеет производную в соответствующей точке u , то сложная функция имеет производную , которая находится по формуле: Логарифмическое дифференцирование В ряде случаев для нахождения производной целесообразно заданную функцию сначала прологарифмировать, а затем результат продифференцировать.Такую операцию называют логарифмическим дифференцированием.

Приложенные файлы


Добавить комментарий