КОНСПЕКТ УРОКА «ЦИЛИНДР. СЕЧЕНИЯ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЯМИ»


конспект урока
«Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями»Работу выполнила
Учитель математики
Рылова Валентина Сергеевна
Конспект урока
Класс: 11
Тема: цилиндр, сечения цилиндра плоскостями.
Тип урока: урок изучения нового материала
Цель: изучение определения цилиндра, его элементов, изучение сечений плоскостями параллельных и перпендикулярных оси цилиндра
Задачи урока
Обучающая:
изучения следующих определений: цилиндр, ось цилиндра, радиус цилиндра, высота цилиндра, образующая и др.;
изучение сечений, образованных плоскостями параллельными и перпендикулярными оси цилиндра;
закрепление полученных знаний на практике;
повторение понятий: круг, параллельный перенос, призма и ее элементы;
повторение изученных формул для вычисления площади круга;
обучение построению чертежа цилиндра и его сечений;
обучение правильному чтению чертежей.
Развивающая:
развивать письменную и устную речь учащихся;
расширение кругозора учащихся;
развитие пространственного мышления учащегося;
развитие умения построения чертежа по тексту задачи;
развитие умения построения математически-грамотного чертежа.
Воспитывающая:
воспитывать любовь к предмету, трудолюбие;
воспитание внимательности, аккуратности и усидчивости.
Средства обучения: учебник (Геометрия 10-11 классы: учеб. Для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни /А.В. Погорелов – 9-е изд. – М.: Просвящение, 2009, – 175с.), тетради, презентация, доска.План:
Организационный момент (1 мин)
Актуализация знаний (5-6мин)
Изучение нового материала:
3.1 Рассмотрение тел вращения в жизни(2 мин);
3.2 Формулировка темы урока(1 мин);
3.3 Построение цилиндра с помощью параллельного переноса(5 мин);
3.4 Формулировка определения цилиндра и его составляющих(6 мин);
3.5 Изучение сечений цилиндра плоскостями, параллельными и перпендикулярными оси цилиндра (5мин)
3.6 Первичное закрепление материала: решение задач (18 мин);
Д/з (1 мин);
Подведение итогов (1 мин).
№ Этап урока Деятельность учителя Деятельность ученика Записи на доске Время
1 Организационный момент – Здравствуйте, ребята, очень рада вас видеть, присаживайтесь!
1 мин
2 Актуализация знаний -В конце этого года вам предстоит сдавать экзамен, в который входят несколько геометрических задач. Повторим способы решения нескольких задач, которые нам пригодятся при изучении новой темы урока. Для этого решим несколько задач. Они у вас представлены на листочках, на эту работу вам дается 5 мин.
- решают задачи на карточках
5-6 мин
3.1 Рассмотрение тел вращения в жизни - На плоскости есть многоугольники и линии без углов (окружность, эллипс),
а какие тела вы знаете?
а есть ли круглые тела?
-Приведите примеры из жизни круглых тел.
-На слайде представлены примеры таких предметов.
- На какие группы можно разделить эти тела?
-Правильно, разделим эти предметы на эти группы.
- Одно из множеств этих фигур и станет основой нашего изучения.
– многогранники (пирамида и призма)
-да
-приводят примеры
-которые напоминают цилиндр, шар, конус

2 мин
3.2 Формулировка темы урока Темой нашего урока станет
«Цилиндр. Сечение цилиндра плоскостями» Откройте тетради, запишите тему урока и число. -записывают тему урока 3.3 Построение цилиндра с помощью параллельного переноса - В зависимости от способа получения цилиндра, существует несколько определений цилиндра. Остановимся на одном из них. Построение цилиндра с помощью параллельного переноса.
- Мы изображаем окружность в виде эллипса, потом выбираем вектор для параллельного переноса. Получаем окружность с центром О преобразуется в окружность с центром О1.Далее соединим соответствующие точки этих кругов отрезками. У нас получилась новая фигура, которая и называется цилиндром.

5 мин
3.4 Формулировка определения цилиндра -Учитывая способ построения цилиндра, сформулируйте определение
- Проведем прямую через точки О и О1
- Основными элементами цилиндра являются основания, образующие, ось цилиндра , радиус цилиндра
- Изобразите цилиндр у себя в тетради и подпишите основные его элементы.
- Почему же класс этих фигур имеет названия тела вращения? Да потому что они получаются с помощью поворота на 180 плоских фигур. Для цилиндра это поворот прямоугольника вокруг одной из своих сторон.
- в зависимости от угла наклона образующих цилиндры делятся на прямые и наклонные. Прямым называется цилиндр, у которого образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
Далее мы будем рассматривать прямые цилиндры
-Также важными понятиями являются такие как, боковая поверхность цилиндра и цилиндрическая поверхность, с которыми вы познакомитесь самостоятельно дома.- -


7 мин
3.5 Изучение сечений цилиндра плоскостями, параллельными и перпендикулярными оси цилиндра - Еще один вопрос, который мы рассмотрим это сечение цилиндра плоскостями, а именно сечение плоскостью параллельной оси цилиндра и перпендикулярно ей
- Выполните следующее задание. Постройте два прямых цилиндра и плоскости в первом случае параллельной оси цилиндра, а во втором перпендикулярные ей
- два человека выполнят эту работу у доски
-Какие выводы можно сделать из выполнения этого задания?
- Совершенно верно
-Рассмотрим решение нескольких задач на эти сечения. -Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра или параллельно ей, то сечение представляет собой прямоугольник
- Если секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра, то сечение — круг
- -


5 мин
3.6 Первичное закрепление материала: решение задач -Теперь перейдем к практической части занятия.
Сейчас откроем учебник на стр. 103 и решаем задачи 1,3,5,6 - (решение задач) 18 мин
4 Д/з - Домашним заданием будет чтение параграфов 52-53 и решение задач №2, 4 на стр. 103 1 мин
5 Подведение итогов - Хорошо, давайте еще раз вспомним, какую фигуру мы изучили
-Чем отличается эта фигура от многогранников изученных ранее?
- Какие два сечения могут получиться при пересечении цилиндра плоскостями параллельными и перпендикулярными оси цилиндра?
- Правильно, на этом наш урок окончен. -цилиндр
- наличием оси
-квадрат, круг 1 мин

Приложение 1
Проверь себя
Радиус круга равен 5 см, найдите площадь круга.
Длина окружности равна 36π, найдите радиус окружности.
Хорда расположена на расстоянии 3 см от центра окружности, найдите её длину, если радиус окружности 5 см.
В прямоугольнике ABCD диагональ образует со стороной BC угол 60° и равна 10 см. Найдите длину этой стороны BC.
Прямоугольник со сторонами 6 см и 8 см вписан в окружность. Найдите радиус окружности.
В прямоугольнике ABCD точка M делит сторону AD пополам. Сторона прямоугольника AB равна 8 см, а отрезок AM равен 3 см. Найдите диагональ прямоугольника AC.
Приложение 2
Решение задач
Формулировка задачи: Радиус основания цилиндра 2м, а высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.
Решение (Рис 1): Осевое сечение является прямоугольник со сторонами CD=2 м. и AD=4 м AD – диаметр окружности основания. Рассмотрим треугольник ACD, он прямоугольный. Из прямоугольного треугольника ACD найдем AC по теореме Пифагора. м.
Ответ: диагональ осевого сечения равна 5 м.

Рис 1
3. Формулировка задачи: Высота цилиндра 6 см, а радиус основания 5 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.
Решение (Рис 2): Рассмотрим равнобедренный треугольник перпендикулярно ; так как OK=4 см. Рассмотрим треугольник , он прямоугольный. Из прямоугольного треугольника найдем AK по теореме Пифагора. cм. AD=2AK=6 см. Найдем площадь ABCD.
Ответ: площадь сечения равна 36

Рис 2
5. Формулировка задачи: Высота цилиндра 6 дм, а радиус основания 5 дм. Концы отрезка AB, равного 10 дм, лежат на окружностях обоих оснований. Найдите кратчайшее расстояние от него до оси.
Решение (Рис 3): Проведем через AB плоскость ABCD, параллельную . Так как ABCD прямоугольник, то прямоугольный. Из прямоугольного треугольника найдем AD по теореме Пифагора. дм. В равнобедренном треугольнике проведем перпендикулярно , тогда дм. Из прямоугольного треугольника найдем AK по теореме Пифагора. дмОтвет: кратчайшее расстояние равно 3 дм.

Рис 3

Приложенные файлы


Добавить комментарий