Разработка урока по теме:Решение задач по теме: Взаимное расположение двух прямых в пространстве (11 класс )


Урок по геометрии
11 класс
Тема: Решение задач по теме: Взаимное расположение двух прямых в пространстве
Цель урока: Повторить теоретический материал необходимый для решения задач по данной теме, основные понятия: параллельные прямые, пересекающиеся прямые, скрещивающиеся прямые, возможные случаи взаимного расположения прямых в пространстве;
формировать навыки работы с чертежами .Развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, мышление, речь, память и внимание. 
Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал
Ход урока
1. Организационный момент.
Сообщение учащимся темы и определение цели урока. 
Слуховая работа (повторение определений)
/ Параллельные прямые (дать определение)
Определение. Две прямые называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.(Показать на модели куба)
/Скрещивающиеся прямые (дать определение)
Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости
Продолжить предложение
/ Две прямые, имеющие лишь одну общую точку,… (называются пересекающимися.)
Какие случаи взаимного расположения прямых вы знаете?(стр.15)
А)прямые пересекаются(имеют одну общую точку)
Б)прямые параллельны (лежат в одной плоскости и не пересекаются)
В)прямые скрещиваются (не лежат в одной плоскости)
2. Актуализация знаний.
Математический диктант (В роли учителя один из учащихся)
Учащиеся должны ответить «Да» или «Нет» на данные утверждения.
Учитель проговаривает утверждение.
Две прямые не имеющие общих точек могут быть только параллельными. Да или нет? (нет, могут быть скрещивающимися)
Две прямые, имеющие лишь одну общую точку, называются
пересекающимися. Да или нет? (да)
3. Если две прямые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, то они параллельные. Да или нет?(нет, скрещивающиеся.)
4. Работа с рисунком.

Решение задач.  Работа в группах. Установить взаимное расположение прямых(взаимопроверка)

1 группа 2 группа
АB ? CD (парал.)
AD ? DD1(перес.)
DC ? A1D1 (скр)
A1B1 ? A1D1 перес.
B1C1 ? BC (парал.)
DC1 ? AB (скр) АB ? CB(перес.)
AC ? A1C1(парал.)
BC ? AA1(скр)
A1C1 ? KL (парал.)
KL ? BC(перес.)
CC1 ? KL (скр)
Как найти угол между скрещивающимися прямыми?
№2 Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите углы между прямыми: а) АВ1 и СС1; б) АВ1 и СD1; в) АВ1 и DA1. 
(Один ученик отвечает у доски, остальные – фиксируют решение в тетради.)
Решение.
а) Прямые АВ1 и СС1 – скрещивающиеся. ∠(АВ1; СС1) = ∠(АВ1; ВВ1) = 45˚ (по свойству диагоналей квадрата).
б) Прямые АВ1 и СD1 – скрещивающиеся. ∠(АВ1;СD1) = ∠(АВ1; ВА1) = 90˚ (по свойству диагоналей квадрата).
в) Прямые АВ1 и DA1 – скрещивающиеся. ∠(АВ1; DA1) = ∠(DC1; DA1) = 60˚ (∆DC1A1 –  равносторонний).
Наводящие вопросы:
Каково взаимное расположение прямых?
Как доказать, что прямые скрещивающиеся?
Какой угол называется углом между скрещивающимися прямыми?
Какую прямую, параллельную к одной прямой и пересекающую вторую прямую, можно рассмотреть?
Какими свойствами обладает фигура, содержащая отрезки выбранных нами пересекающихся прямых?  
4. Подведение итогов урока.
Учащиеся отвечают на вопросы: 
Сегодня на уроке я повторил …
Сегодня на уроке я научился …
Мне необходимо еще поработать над …
5. Домашнее задание.
Пункты 1–8 (повторить теорию). №34в,г,д.

Приложенные файлы


Добавить комментарий