Рабочая программа по математике 5 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф


§§ Раздел 1. «Пояснительная записка»
Рабочая программа по математике для 5 класса разработана с учетом требований ФГОС ООО, утвержденным приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от «17» декабря 2010 г. № 1897, в соответствии с авторской программой А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко (Математика: программы : 5–9 классы А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко /. — М. : Вентана-Граф, 2014. — 152 с.) и УМК:
1. Математика: 5 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2012-2013.
2. Математика: 5 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
3. Математика: 5 класс: рабочая тетрадь №1, №2 / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
4. Математика: 5 класс: методическое пособие / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М.: Вентана-Граф, 2015.
МЕСТО ПРЕДМЕТА В ФЕДЕРАЛЬНОМ БАЗИСНОМ УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Согласно федеральному базисному учебному плану в 5 классе основной школы 5 ч в неделю, всего 5ч*35 нед.=175 часов.
Раздел 2. «Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса»
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)
Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
задавать множества перечислением их элементов;
находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания.
Числа
Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;
выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Статистика и теория вероятностей
Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.
Текстовые задачи
Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;
строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
составлять план решения задачи;
выделять этапы решения задачи;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;
находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;
вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.
История математики
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях)Элементы теории множеств и математической логики
Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,
определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
распознавать логически некорректные высказывания;
строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа
Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.
оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Статистика и теория вероятностей
Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,
извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Текстовые задачи
Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;
решать разнообразные задачи «на части»,
решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;
изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов
вычислять площади прямоугольников, квадратов, объемы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объемы комнат;
выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики
Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.
Раздел 3. «Содержание учебного предмета, курса»
Содержание учебного курса в 5—6 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Арифметика», «Числовые и буквенные выражения. Уравнения», «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин», «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи», ,
«Математика в историческом развитии».
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительной культуры и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел.
Содержание раздела «Числовые и буквенные выражения. Уравнения» формирует знания о математическом языке. Существенная роль при этом отводится овладению формальным аппаратом буквенного исчисления. Изучение материала способствует формированию у учащихся математического аппарата решения задач с помощью уравнений.
Содержание раздела «Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин» формирует у учащихся понятия геометрических фигур на плоскости и в пространстве, закладывает основы формирования геометрической речи, развивает пространственное воображение и логическое мышление.
Содержание раздела «Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.
Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения.
Содержание учебного предмета (175 часов)
Натуральные числа
• Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление натуральных чисел.
• Координатный луч.
• Сравнение натуральных чисел. Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства сложения.
• Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения. Деление с остатком. Степень числа с натуральным показателем.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Дроби
• Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.
• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.
• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
• Проценты. Нахождение процентов от числа. Нахождение числа по его процентам.
• Решение текстовых задач арифметическими способами.
Величины. Зависимости между величинами
• Единицы длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
• Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.
Числовые и буквенные выражения. Уравнения
• Числовые выражения. Значение числового выражения.
• Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Формулы.
• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.
Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи
• Представление данных в виде таблиц, графиков.
• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.
• Решение комбинаторных задач.
Геометрические фигуры. Измерения геометрических величин
• Отрезок. Построение отрезка. Длина отрезка, ломаной. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Периметр многоугольника. Плоскость. Прямая. Луч.
• Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
• Прямоугольник. Квадрат. Треугольник. Виды треугольников.
• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Ось симметрии фигуры.
• Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб. Примеры развёрток многогранников. Понятие и свойства объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда и куба.
Математика в историческом развитии
Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.

Раздел 4. «Тематическое планирование» складывается из:
Основное содержание по темам Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава 1. Натуральные числа (22 часов)
Ряд натуральных чисел
Цифры. Десятичная запись натуральных чисел. Отрезок. Длина отрезка. Плоскость. Прямая. Луч.
Шкала. Координатный луч. Сравнение натуральных чисел. Регулятивные:
Описывать свойства натурального ряда.
Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.
Измерять длины отрезков.
Строить отрезки заданной длины.
Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие.
Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки
Познавательные:
Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость.
Приводить примеры моделей этих фигур.
Приводить примеры приборов со шкалами.
Коммуникативные:
Оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций.
Глава 2. Сложение и вычитание натуральных чисел (36 часа)
Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения.
Формулы. Уравнение. Угол. Обозначение углов. Виды углов. Измерение углов. Многоугольники. Равные фигуры. Треугольник и его виды. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры. Регулятивные:
Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники
Измерять с помощью транспортира
градусные меры углов,
строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов.
Описывать свойства прямоугольника.Находитьс помощью формул периметры прямоугольника и квадрата.
Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.
Познавательные:
Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.
Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии.
Коммуникативные:
Уметь принимать точку зрения другого.
Уметь организовывать учебное взаимодействие в группе. Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии.
Коммуникативные:
Уметь принимать точку зрения другого.
Уметь организовывать учебное взаимодействие в группе.
Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел 35 часа
Умножение. Переместительное свойство умножения. Сочетательное и распределительное свойство умножения. Деление. Деление с остатком. Степень числа. Площадь. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед. Пирамида. Объем прямоугольного параллелепипеда. Комбинаторные задачи. Регулятивные:
Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул.
Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.
Находить остаток при делении натуральных чисел.
Находить значение степени числа по заданному основанию и показателю степени .
Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул.
Выражать одни единицы площади через другие.
Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул.
Выражать одни единицы объёма через другие.
Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов
Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
Познавательные:
Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду.
Распознавать в окружающем мире модели этих фигур.
Коммуникативные:
Оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций,
Уметь при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя её и подтверждая фактами.
Уметь критично относиться к своему мнению
Глава 4. Обыкновенные дроби 24 часа
Понятие обыкновенной дроби. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа. Регулятивные:
Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа.
Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа.
Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями.
Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями.
Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь.
Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби.
Глава 5. Десятичные дроби 44 часа
Представление о десятичных дробях. Сравнение десятичных дробей. Округление чисел. Прикидки. Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение десятичных дробей. Деление десятичных дробей. Среднее арифметическое. Среднее значение величины. Проценты. Нахождение процентов от числа. Регулятивные:
Распознавать, читать и записывать десятичные дроби.
Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей.
Сравнивать десятичные дроби.
Округлять десятичные дроби и натуральные числа.
Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.
Находить среднее арифметическое нескольких чисел.
Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое «один процент». Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам.
Познавательные:
Передавать содержание в сжатом, выборочном или развернутом виде.
Делать предположения об информации, которая нужна для решения учебной задачи.
Записывать выводы в виде правил «если…., то…».
Коммуникативные:
Оформлять мысли в устной и письменной речи с учетом речевых ситуаций,
Уметь при необходимости отстаивать точку зрения, аргументируя её и подтверждая фактами.
Понимать точку зрения другого.
Уметь организовывать учебное взаимодействие в группе.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока Содержание материала Кол-во часов №
пункта, параграфа Дата
1-2 Повторение за курс начальной школы 2 01.09
04.09
3 Входная контрольная работа. 1 05.09
Глава 1 Натуральные числа . (22час)
4-5 Ряд натуральных чисел 2 §1 06.09
07.09
6-8 Цифры. Десятичная запись натуральных чисел 3
§2 08.09
11.09
12.09
9-11 Отрезок. Длина отрезка. Ломаная. 3
§3 13.09
14.09
15.09
12-14 Плоскость. Прямая. Луч 3
§4 18.09
19.09
20.09
15-19 Шкала. Координатный луч 5
§5 21.09
22.09
25.09
26.09
27.09
20-24 Сравнение натуральных чисел 5
§6 28.09
29.09
02.10
03.10
04.10
25 Контрольная работа № 1 по теме «Натуральные числа» 1 05.10
Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел. (42 часов)
26-30 Сложение натуральных чисел. 5
§7 06.10
09.10
10.10
11.10
12.10
31-35 Вычитание натуральных чисел 5
§8 13.10
16.10
17.10
18.10
19.10
36-40 Числовые и буквенные выражения. Формулы 5
§9 20.10
23.10
24.10
25.10
26.10
41 Контрольная работа № 2 по теме «Сложение и вычитание натуральных чисел». 1 27.10
42- 45 Уравнение 4
§10 30.10
31.10
01.11
02.11
46-48 Угол. Обозначение углов 3
§11 10.11
13.11
14.11
49-51 Виды углов. Измерение углов 3 §12 15.11
16.11
17.11
52-54 Многоугольники. Равные фигуры 3 §13 20.11
21.11
22.11
55-57 Треугольник и его виды. Построение треугольников. 3 §14 23.11
24.11
27.11
58-60 Прямоугольник и квадрат. Ось симметрии фигуры 3 §15 28.11
29.11
30.11
61 Контрольная работа № 3 по теме «Уравнение. Угол. Многоугольники»
1 01.12
Глава 3 Умножение и деление натуральных чисел. (35 часов)
62-66 Умножение. Переместительное свойство умножения 5 §16 04.12
05.12
06.12
07.12
08.12
67-70 Сочетательное и распределительное свойства умножения 4 §17 11.12
12.12
13.12
14.12
71-74 Деление 4 §18 15.12
18.12
19.12
20.12
75-79 Деление с остатком 5 §19 21.12
22.12
25.12
26.12
27.12
80-83 Степень числа 4 §20 11.01
12.01
15.01
16.01
84-87 Площадь. Площадь прямоугольника 4
§21
17.01
18.01
19.01
22.01
88-90 Прямоугольный параллелепипед. Пирамида 3 §22 23.01
24.01
25.01
91-94 Объём прямоугольного параллелепипеда 4 §23 26.01
29.01
30.01
31.01
95-96 Комбинаторные задачи 2 §24 01.02
02.02
97 Контрольная работа № 5 по теме: «Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем». 1 05.02
Глава 4 Обыкновенные дроби. (21час)
98-102 Понятие обыкновенной дроби 5 §25 06.02
07.02
08.02
09.02
12.02
103-107 Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей 5 §26 13.02
14.02
15.02
16.02
19.02
108-111 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями 4 §27 20.02
21.02
22.02
23.02
112-113 Дроби и деление натуральных чисел. 2 §28 26.02
27.02
114-117 Смешанные числа 4 §29 28.02
01.03
02.03
05.03
118 Контрольная работа № 6 по теме: «Обыкновенные дроби» 1 06.03
Глава 5 Десятичные дроби. (46час)
119-123 Представление о десятичных дробях 5 §30 07.03
12.03
13.03
14.03
15.03
124-128 Сравнение десятичных дробей 5 §31 16.03
19.03
20.03
21.03
129-133 Округление чисел. Прикидки 5 §32 134-138 Сложение и вычитание десятичных дробей 5 §33 139 Контрольная работа № 7 по теме: «Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей». 1 140-145 Умножение десятичных дробей 6 §34 146-151 Деление десятичных дробей 6 §35 152 Контрольная работа № 8 по теме: «Умножение и деление десятичных дробей». 1 153-156 Среднее арифметическое. Среднее значение величины 4 §36 157-160 Проценты. Нахождение процентов от числа 4 §37 161-164 Нахождение числа по его процентам 4 §38 165 Контрольная работа № 9 по теме: «Среднее арифметическое. Проценты». 1 166-169 Повторение курса Математики в 5 классе 4 Нормы оценок
1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на  практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
2.  Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются  письменная контрольная  работа  и  устный опрос.
При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.
3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность  считается  ошибкой, если  она  свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и  преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.
5.  Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна  из отметок: 1 (плохо), 2   (неудовлетворительно), 3  (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
6.  Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.
Критерии ошибок
К    грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К    негрубым ошибкам относятся:  потеря корня или сохранение в ответе  постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К    недочетам относятся:  нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям    на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если:
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.
 
Оценка письменных работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Контрольная работа № 1 Натуральные числа Вариант 1
Запишите цифрами число:
шестьдесят пять миллиардов сто двадцать три миллиона девятьсот сорок одна тысяча восемьсот тридцать семь;
восемьсот два миллиона пятьдесят четыре тысячи одиннадцать:
тридцать три миллиарда девять миллионов один.
Сравните числа: 1) 5 678 и 5 489; 2) 14 092 и 14 605.
Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 2, 5, 7, 9.
Начертите отрезок FK, длина которого равна 5 см 6 мм, отметьте на нём точку C. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
Точка К принадлежит отрезку МЕ, МК = 19 см, отрезок КЕ на 17 см больше отрезка МК. Найдите длину отрезка МЕ.
Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
3 78* < 3 784; 2) 5 8*5 > 5 872.
На отрезке CD длиной 40 см отметили точки P и Q так, что CP = 28 см, QD =26 см. Чему равна длина отрезка PQ?
Сравните: 1) 3 км и 2 974 м; 2) 912 кг и 8 ц.
Вариант 2
Запишите цифрами число:
семьдесят шесть миллиардов двести сорок два миллиона семьсот восемьдесят три тысячи сто девяносто пять;
четыреста три миллиона тридцать восемь тысяч сорок девять;
сорок восемь миллиардов семь миллионов два.
Сравните числа: 1) 6 894 и 6 983; 2) 12 471 и 12 324.
Начертите координатный луч и отметьте на нём точки, соответствующие числам 3, 4, 6, 8.
Начертите отрезок АВ, длина которого равна 4 см 8 мм, отметьте на нём точку D. Запишите все отрезки, образовавшиеся на рисунке, и измерьте их длины.
Точка T принадлежит отрезку МN, МT = 19 см, отрезок TN на 18 см меньше отрезка МT. Найдите длину отрезка МN.
Запишите цифру, которую можно поставить вместо звёздочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
2 *14 < 2 316; 2) 4 78* > 4 785.
На отрезке SK длиной 30 см отметили точки A и B так, что SA = 14 см, BK =19 см. Чему равна длина отрезка AB?
Сравните: 1) 3 986 г и 4 кг; 2) 586 см и 6 м.
Контрольная работа № 2
Сложение и вычитание натуральных чисел. Числовые и буквенные выражения. Формулы.
Вариант 1
Вычислите: 1) 15 327+ 496 383; 2) 38 020 405 – 9 497 653.
На одной стоянке было 143 автомобиля, что на 17 автомобилей больше, чем на второй. Сколько автомобилей было на обеих стоянках?
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
(325 + 791) + 675; 2) 428 + 856 + 572 + 244.
Найдите значение 𝑎 по формуле 𝑎 = 4𝑏 – 16 при 𝑏 = 8.
Упростите выражение 126 + 𝒙 + 474 и найдите его значение при 𝒙 = 278.
Вычислите:
4 м 73 см + 3 м 47 см; 2) 12 ч 16 мин – 7 ч 32 мин.
Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
(713 + 529) – 413; 2) 624 – (137 + 224).
Вариант 2
Вычислите: 1) 17 824+ 128 356; 2) 42 060 503 – 7 456 182.
На одной улице 152 дома, что на 18 домов меньше, чем на другой. Сколько всего домов на обеих улицах?
Выполните сложение, выбирая удобный порядок вычислений:
(624 + 571) + 376; 2) 212 + 497 + 788 + 803.
Найдите значение 𝑝 по формуле 𝑝= 40 –7𝑞 при 𝑞 = 4.
Упростите выражение 235 + y + 465 и найдите его значение при y = 153.
Вычислите:
6 м 23 см + 5 м 87 см; 2) 14 ч 17 мин –5 ч 23 мин.
Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
(837 + 641) –537; 2)923 – (215 + 623).
Контрольная работа № 3 Уравнение. Угол. Многоугольники.
Вариант 1
Постройте угол МКА, величина которого равна 74°. Проведите произвольно луч КС между сторонами угла МКА. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
Решите уравнение: 1) 𝑥 +37 = 81 2) 150 – 𝑥 = 98.
Одна из сторон треугольника равна 24 см, вторая – в 4 раза короче первой, а третья – на 16 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
Решите уравнение: 1) (34 + 𝑥) – 83 = 42 2) 45 – (𝑥 – 16) = 28.
Из вершины развёрнутого угла АВС (см рис.) проведены два луча ВD и ВЕ так, что ∠АВЕ = 154°, ∠DВС = 128°. Вычислите градусную меру угла DВЕ.
Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения
52 – (𝑎 – 𝑥) = 24 было число 40?

Вариант 2
Постройте угол ABC, величина которого равна 168°. Проведите произвольно луч BM между сторонами угла ABC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
Решите уравнение: 1) 21 + 𝑥 = 58 2) 𝑥 – 135 = 76.
Одна из сторон треугольника равна 32 см, вторая – в 2 раза короче первой, а третья – на 6 см короче первой. Вычислите периметр треугольника.
Решите уравнение: 1) (96 – 𝑥) – 15 = 64 2) 31 – (𝑥 + 11) = 18.
Из вершины прямого угла MNK (см рис.) проведены два луча ND и NE так, что ∠MND = 73°, ∠KNF = 48°. Вычислите градусную меру угла DNF.
Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения
64 – (𝑎 – 𝑥) = 17 было число 16?

Вариант 3
Постройте угол FDK, величина которого равна 56°. Проведите произвольно луч DT между сторонами угла FDK. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
Решите уравнение: 1) 𝑥 + 42 = 94 2) 284 – 𝑥 = 121.
Одна из сторон треугольника равна 12 см, вторая – в 3 раза длиннее первой, а третья – на 8 см короче второй. Вычислите периметр треугольника.
Решите уравнение: 1) (41 + 𝑥) – 12= 83 2) 62 – (𝑥 – 17) = 31.
Из вершины развёрнутого угла FAN (см рис.) проведены два луча AK и AP так, что ∠NAP = 110°, ∠FAK = 132°. Вычислите градусную меру угла PAK.
Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения
(69 – 𝑎) – 𝑥 = 23 было число 12?

Вариант 4
Постройте угол NMC, величина которого равна 58°. Проведите произвольно луч MB между сторонами угла NMC. Запишите образовавшиеся углы и измерьте их величины.
Решите уравнение: 1) 𝑥 + 53 = 97 2) 142 – 𝑥 = 76.
Одна из сторон треугольника равна 30 см, вторая – в 5 раза короче первой, а третья – на 22 см длиннее второй. Вычислите периметр треугольника.
Решите уравнение: 1) (58 + 𝑥) – 23= 96 2) 54 – (𝑥 – 19) = 35.
Из вершины прямого угла DMK (см рис.) проведены два луча MB и MC так, что ∠DMB = 51°, ∠KMC = 65°. Вычислите градусную меру угла BMC.
Какое число надо подставить вместо 𝑎, чтобы корнем уравнения
(𝑎 – 𝑥) – 14 = 56 было число 5?

Контрольная работа № 4
Умножение и деление натуральных чисел. Свойства умножения.
Вариант 1
Вычислите:
36 ∙ 2418; 3) 1456 : 28;
175 ∙ 204; 4) 177 000 : 120.
Найдите значение выражения: (326 ∙ 48 – 9 587) : 29.
Решите уравнение:
𝑥 ∙ 14 = 364; 2) 324 : 𝑥 = 9; 3) 19𝑥 - 12𝑥 = 126.
Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
25 ∙ 79 ∙ 4; 2) 43 ∙ 89 + 89 ∙ 57.
Купили 7 кг конфет и 9 кг печенья, заплатив за всю покупку 1 200 р. Сколько стоит 1 кг печенья, если 1 кг конфет стоит 120 р?
С одной станции одновременно в одном направлении отправились два поезда. Один из поездов двигался со скоростью 56 км/ч, а второй – 64 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 6 ч после начала движения?
Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?
Вариант 2
Вычислите:
24 ∙ 1 246; 3) 1 856 : 32;
235 ∙ 108; 4) 175 700 : 140.
Найдите значение выражения: (625 ∙ 25 – 8 114) : 37.
Решите уравнение:
𝑥 ∙ 28 = 336; 2) 312 : 𝑥 = 8; 3) 16𝑥 - 11𝑥 = 225.
Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
2 ∙ 83 ∙ 50; 2) 54 ∙ 73 + 73 ∙ 46.
Для проведения ремонта электрической проводки купили 16 одинаковых мотков алюминиевого и 11 одинаковых мотков медного провода. Общая длина купленного провода составляла 650 м. Сколько метров алюминиевого провода было в мотке, если медного провода в одном мотке было 30 м?
Из одного города одновременно в одном направлении выехали два автомобиля. Один из них двигался со скоростью 74 км/ч, а второй – 68 км/ч. Какое расстояние будет между автомобилями через 4 ч после начала движения?
Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 23 до 42 включительно?
Вариант 3
Вычислите:
32 ∙ 1 368; 3) 1 664 : 26;
145 ∙ 306; 4) 216 800: 160.
Найдите значение выражения: (546 ∙ 31 – 8 154) : 43.
Решите уравнение:
𝑥 ∙ 22 = 396; 2) 318 : 𝑥 = 6; 3) 19𝑥 - 7𝑥 = 144.
Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
5 ∙ 97 ∙ 20; 2) 68 ∙ 78 - 78 ∙ 58.
В автомобиль погрузили 5 одинаковых мешков сахара и 3 одинаковых мешка муки. Оказалось, что общая масса груза равна 370 кг. Какова масса одного мешка муки, если масса одного мешка сахара равна 50 кг?
Из одного села одновременно в одном направлении отправились пешеход и велосипедист. Пешеход двигался со скоростью 3 км/ч, а велосипедист – 12 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч после начала движения?
Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 34 до 53 включительно?
Вариант 4
Вычислите:
28 ∙ 2 346; 3) 1 768 : 34;
185 ∙ 302; 4) 220 500 : 180.
Найдите значение выражения: (224 ∙ 46 – 3 232) : 34.
Решите уравнение:
𝑥 ∙ 16 = 384; 2) 371 : 𝑥 = 7; 3) 22𝑥 - 14𝑥 = 112.
Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
2 ∙ 87 ∙ 50; 2) 167 ∙ 92 - 92 ∙ 67.
В школьную столовую завезли 8 одинаковых ящиков яблок и 6 одинаковых ящиков апельсинов. Сколько килограммов апельсинов было в одном ящике, если всего было 114 кг яблок и апельсинов, а яблок в каждом ящике было 9 кг?
От одной пристани одновременно в одном направлении отплыли лодка и катер. Лодка плыла со скоростью 14 км/ч, а катер – 21 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч после начала движения?
Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 41 до 64 включительно?
Контрольная работа № 5
Деление с остатком. Площадь прямоугольника. Прямоугольный параллелепипед и его объем. Комбинаторные задачи.
Вариант 1
Выполните деление с остатком: 478 : 15.
Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 14 см, а вторая сторона в 3 раза больше первой.
Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 3 см.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 18 см, ширина – в 2 раза меньше длины, а высота – на 11 см больше ширины. Вычислите объем параллелепипеда.
Чему равно делимое, если делитель равен 11, неполное частное – 7, а остаток – 6?
Поле прямоугольной формы имеет площадь 6 га. Ширина поля 150 м. Вычислите периметр поля.
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 5, 6 и 0 (цифры не могут повторяться).
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 116 см, а два его измерения – 12 см и 11 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Вариант 2
Выполните деление с остатком: 376 : 18.
Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 21 см, а вторая сторона в 3 раза меньше первой.
Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 4 дм.
Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 6 см, длина – в 5 раз больше ширины, а высота – на 5 см меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.
Чему равно делимое, если делитель равен 17, неполное частное – 5, а остаток – 12?
Поле прямоугольной формы имеет площадь 3 га, его длина – 200 м. Вычислите периметр поля.
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 0, 9 и 4 (цифры не могут повторяться).
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 80 см, а два его измерения – 10 см и 4 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Вариант 3
Выполните деление с остатком: 516 : 19.
Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 17 см, а вторая сторона в 2 раза больше первой.
Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 5 дм.
Высота прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, длина – на 4 см больше высоты, а ширина – в 2 раза меньше длины. Вычислите объем параллелепипеда.
Чему равно делимое, если делитель равен 14, неполное частное – 8, а остаток – 9?
Поле прямоугольной формы имеет площадь 7 га, его длина – 350 м. Вычислите периметр поля.
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры не могут повторяться).
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 100 дм, а два его измерения – 8 дм и 13 дм. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Вариант 4
Выполните деление с остатком: 610 : 17.
Найдите площадь прямоугольника, одна сторона которого равна 45 см, а вторая сторона в 5 раз меньше первой.
Вычислите объем и площадь поверхности куба с ребром 2 см.
Длина прямоугольного параллелепипеда равна 20 см, высота – в 4 раза меньше длины, а ширина – на 7 см больше высоты. Вычислите объем параллелепипеда.
Чему равно делимое, если делитель равен 15, неполное частное – 6, а остаток – 14?
Поле прямоугольной формы имеет площадь 4 га, его ширина – 50 м. Вычислите периметр поля.
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры 7, 0 и 8 (цифры не могут повторяться).
Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 72 см, а два его измерения – 6 см и 8 см. Найдите третье измерение параллелепипеда.
Контрольная работа № 6
Обыкновенные дроби
Вариант 1
Сравните числа:
1724 и 1324; 2) 1619и 1; 3) 4735и 1.
Выполните действия:
328 + 1528-1128; 3) 1- 1720;
3723-1423 + 5 923; 4) 538-358 .
В саду растёт 72 дерева, из них 38 составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?
Кирилл прочёл 56 страниц, что составило 712 книги. Сколько страниц было в книге?
Преобразуйте в смешанное число дробь:
73; 2) 307 .
Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 237<x7<317 .
Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n <10019 ?
Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь1a правильная, а дробь 7a неправильная.
Вариант 2
Сравните числа:
1) 917 и 1417; 2) 3132 и 1; 3) 2321и 1.
Выполните действия:
1) 526 + 1126-726; 3) 1- 1517;
2) 5821-2321 + 1521; 4) 6411-3711 .
В гараже стоят 63 машины, из них 57составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?
В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет 25 всех учеников класса. Сколько учеников в классе?
Преобразуйте в смешанное число дробь:
1) 125; 2) 259 .
Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 125<x5<215 .
Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n >10017 ?
Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробьa11 правильная, а дробь a6 неправильная.
Вариант 3
Сравните числа:
1) 1631 и 1131; 2) 2123 и 1; 3) 3733и 1.
Выполните действия:
1) 727 + 1627-1927; 3) 1- 1827;
2) 4519-2219 + 7919; 4) 629-459 .
В классе 36 учеников, из них 1112 занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?
Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет 819 всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай?
Преобразуйте в смешанное число дробь:
1) 114; 2) 438 .
Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 249<x9<319 .
Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n <10023 ?
Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых обе дроби a5 и 9a одновременно будут неправильными.
Вариант 4
Сравните числа:
1) 1219 и 1419; 2) 2835 и 1; 3) 4339и 1.
Выполните действия:
1) 829 + 1429-1729; 3) 1- 1419;
2) 7531-4231 + 21131; 4) 737-267 .
В пятых классах 64 ученика, из них 316составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?
Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет 317 всех вареников. Сколько вареников приготовила мама?
Преобразуйте в смешанное число дробь:
1) 156; 2) 3912 .
Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 258<x8<338 .
Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n >10029 ?
Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробьa4 будет неправильная, а дробь a9 правильная.
Контрольная работа № 7
Понятие о десятичной дроби. Сравнение, округление, сложение и вычитание десятичных дробей.
Вариант 1
Сравните: 1) 14,396 и 14,4; 2) 0,657 и 0, 6565.
Округлите: 1) 16,76 до десятых; 2) 0,4864 до тысячных.
Выполните действия: 1) 3,87 + 32,496; 2) 23,7 – 16,48; 3) 20 – 12,345.
Скорость катера по течению реки равна 24,2 км/ч, а собственная скорость катера – 22,8 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
Вычислите, записав данные величины в килограммах:
3,4 кг + 839 г; 2) 2 кг 30 г – 1956 г.
Одна сторона треугольника равна 5,6 см, что на 1,4 см больше второй стороны и на 0,7 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
Напишите три числа, каждое из которых больше 5,74 и меньше 5,76.
Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
(8,63 + 3,298) – 5,63; 2) 0,927 – (0,327 + 0,429).
Вариант 2
Сравните: 1) 17,497 и 17,5; 2) 0,346 и 0, 3458.
Округлите: 1) 12,88 до десятых; 2) 0,3823 до сотых.
Выполните действия: 1) 5,62 + 43,299; 2) 25,6 – 14,52; 3) 30 – 14,265.
Скорость катера против течения реки равна 18,6 км/ч, а собственная скорость
катера – 19,8 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
Вычислите, записав данные величины в метрах:
8,3 м + 784 см; 2) 5 м 4 см – 385 см.
Одна сторона треугольника равна 4,5 см, что на 3,3 см меньше второй стороны и на 0,6 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
Напишите три числа, каждое из которых больше 3,82 и меньше 3,84.
Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
(5,94 + 2,383) – 3,94; 2) 0,852 – (0,452 + 0,214).
Вариант 3
Сравните: 1) 12,598 и 12,6; 2) 0,257 и 0, 2569.
Округлите: 1) 17,56 до десятых; 2) 0,5864 до тысячных.
Выполните действия: 1) 4,36 + 27,647; 2) 32,4 – 17,23; 3) 50 – 22,475.
Скорость катера по течению реки равна 19,6 км/ч, а собственная скорость катера – 18,3 км/ч. Найдите скорость катера против течения реки.
Вычислите, записав данные величины в центнерах:
6,7 ц + 584 кг; 2) 6 ц 2 кг – 487 кг.
Одна сторона треугольника равна 3,7 см, что на 0,9 см больше второй стороны и на 1,2 см меньше третьей. Найдите периметр треугольника.
Напишите три числа, каждое из которых больше 7,87 и меньше 7,89.
Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
(6,73 + 4,594) – 2,73; 2) 0,791 – (0,291 + 0,196).
Вариант 4
Сравните: 1) 16,692 и 16,7; 2) 0,745 и 0, 7438.
Округлите: 1) 24,87 до десятых; 2) 0,8653 до тысячных.
Выполните действия: 1) 6,72 + 54,436; 2) 27,6 – 15,72; 3) 40 – 11,825.
Скорость катера против течения реки равна 17,8 км/ч, а собственная скорость
катера – 19,4 км/ч. Найдите скорость катера по течению реки.
Вычислите, записав данные величины в метрах:
2,8 м + 524 см; 2) 4 м 6 см – 257 см.
Одна сторона треугольника равна 5,1 см, что на 2,1 см меньше второй стороны и на 0,7 см больше третьей. Найдите периметр треугольника.
Напишите три числа, каждое из которых больше 1,34 и меньше 1,36.
Найдите значение выражения, выбирая удобный порядок вычислений:
(7,86 + 4,183) – 2,86; 2) 0,614 – (0,314 + 0,207).
Контрольная работа № 8
Умножение и деление десятичных дробей
Вариант 1
Вычислите:
0,024 ∙ 4,5; 3) 2,86 : 100; 5) 0,48 : 0,8;
29,41 ∙ 1 000; 4) 4 : 16; 6) 9,1 : 0,07.
Найдите значение выражения: (4 – 2,6) ∙ 4,3 + 1,08 : 1,2.
Решите уравнение: 2,4 (𝑥 + 0,98) = 4,08.
Моторная лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 2,2 ч против течения. Какой путь преодолела лодка за всё время движения, если скорость течения равна 1,7 км/ч, а собственная скорость лодки – 19,8 км/ч?
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 14,31. Найдите эту дробь.
Вариант 2
Вычислите:
0,036 ∙ 3,5; 3) 3,68 : 100; 5) 0,56 : 0,7;
37,53 ∙ 1 000; 4) 5 : 25; 6) 5,2 : 0,04.
Найдите значение выражения: (5 – 2,8) ∙ 2,4 + 1,12 : 1,6.
Решите уравнение: 0,084 : (6,2 – 𝑥) = 1,2.
Катер плыл 1,6 ч против течения реки и 2,4 ч по течению. На сколько больше проплыл катер, двигаясь по течению реки, чем против течения, если скорость течения реки равна 2,1 км/ч, а собственная скорость катера – 28,2 км/ч?
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 23,76. Найдите эту дробь.
Вариант 3
Вычислите:
0,064 ∙ 6,5; 3) 4,37 : 100; 5) 0,63 : 0,9;
46,52 ∙ 1 000; 4) 6 : 15; 6) 7,2 : 0,03.
Найдите значение выражения: (6 – 3,4) ∙ 1,7 + 1,44 : 1,6.
Решите уравнение: 1,6 (𝑥 + 0,78) = 4,64.
Теплоход плыл 1,8 ч против течения реки и 2,6 ч по течению. Какой путь преодолел теплоход за всё время движения, если скорость течения равна 2,5 км/ч, а собственная скорость теплохода – 35,5 км/ч?
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую вправо через одну цифру, то она увеличится на 15,93. Найдите эту дробь.
Вариант 4
Вычислите:
0,096 ∙ 5,5; 3) 7,89 : 100; 5) 0,76 : 0,4;
78,53 ∙ 100; 4) 6 : 24; 6) 8,4 : 0,06.
Найдите значение выражения: (7 – 3,6) ∙ 2,8 + 1,32 : 2,2.
Решите уравнение: 0,144 : (3,4 – 𝑥) = 2,4.
Моторная лодка плыла 3,6 ч против течения реки и 1,8 ч по течению. На сколько километров больше проплыла лодка, двигаясь против течения , чем по течению, если скорость течения реки равна 1,2 км/ч, а собственная скорость лодки – 22,4 км/ч?
Если в некоторой десятичной дроби перенести запятую влево через одну цифру, то она уменьшится на 29,52. Найдите эту дробь.
Контрольная работа № 9
Среднее арифметическое. Проценты.
Вариант 1
Найдите среднее арифметическое чисел: 32,6; 38,5; 34; 35,3.
Площадь поля равна 300 га. Рожью засеяли 18 % поля. Сколько гектаров поля засеяли рожью?
Петя купил книгу за 90 р., что составляет 30 % всех денег, которые у него были. Сколько денег было у Пети?
Лодка плыла 2 ч со скоростью 12,3 км/ч и 4 ч со скоростью 13,2 км/ч. Найдите среднюю скорость лодки на всём пути.
Турист прошёл за три дня 48 км. В первый день он прошёл 35 % всего маршрута. Путь пройденный в первый день, составляет 80 % расстояния , пройденного во второй день. Сколько километров прошёл турист в третий день?
В первый день Петя прочитал 40 % всей книги, во второй – 60 % остального, а в третий - оставшиеся 144 страницы. Сколько всего страниц в книге?
Вариант 2
Найдите среднее арифметическое чисел: 26,3; 20,2; 24,7; 18.
В школе 800 учащихся. Сколько пятиклассников в этой школе, если известно, что их количество составляет 12 % количества всех учащихся?
Насос перекачал в бассейн 42 м3 воды, что составляет 60 % объёма бассейна. Найдите объём бассейна.
Автомобиль ехал 3 ч со скоростью 62,6 км/ч и 2 ч со скоростью 65 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути.
Токарь за три дня изготовил 80 деталей. В первый день он выполнил 30 % всей работы. Известно, что количество деталей, изготовленных в первый день, составляет 60 % количества деталей , изготовленных во второй день. Сколько деталей изготовил токарь в третий день?
В первый день тракторная бригада вспахала 30 % площади всего поля, во второй – 75% остального, а в третий - оставшиеся 14 га. Найдите площадь поля.
Вариант 3
Найдите среднее арифметическое чисел: 26,4; 42,6; 31,8; 15.
В магазин завезли 600 кг овощей. Картофель составляет 24% всех завезённых овощей. Сколько килограммов картофеля завезли в магазин?
За первый день турист прошёл расстояние 18 км, что составляет 40 % всего пути, который он должен преодолеть. Найдите длину пути, который должен пройти турист.
Катер плыл 1,5 ч со скоростью 34 км/ч и 2,5 ч со скоростью 30 км/ч. Найдите среднюю скорость катера на всём пути.
За три дня оператор набрал на компьютере 60 страниц. В первый день было выполнено 35 % всей работы. Объём работы, выполненной в первый день, составляет 70 % работы, выполненной во второй день. Сколько страниц было набрано в третий день?
За первый час было продано 84 % всего мороженого, за второй – 78 % остального, а за третий – оставшиеся 44 порции. Сколько порций мороженого было продано за три часа?
Вариант 4
Найдите среднее арифметическое чисел: 43,6; 21,8; 32,4; 11.
Площадь парка равна 40 га. Площадь озера составляет 15 % площади парка. Найдите площадь озера.
За первый час движения автомобиль преодолел расстояние 72 км, что составляет 24 % длины всего пути, который ему надо проехать. Найдите общий путь, который преодолел автомобиль.
Черепаха ползла 2 ч со скоростью 15,3 м/ч и 3 ч со скоростью 12, 4 м/ч. Найдите среднюю скорость черепахи на всём пути.
Три насоса наполнили водой бассейн объёмом 320 м3. Первый насос заполнил бассейн на 30 %, что составляет 80 % объёма воды, которую перекачал второй насос. Найдите объём воды, которую перекачал третий насос.
В первый день турист прошёл 20% всего пути, во второй – 60 % остального, а в третий – оставшиеся 24 км. Найдите длину пути, который прошёл турист за три дня.
Контрольная работа № 10
Обобщение и систематизация знаний учащихся
за курс математики 5 класса
Вариант 1
Найдите значение выражения: (4,1 – 0,66 : 1,2) ∙ 0,6.
Миша шёл из одного села в другое 0,7 ч по полю и 0,9 ч через лес, пройдя всего 5,31 км. С какой скоростью шёл Миша через лес, если по полю он двигался со скоростью 4,5 км/ч?
Решите уравнение: 9,2𝑥 – 6,8𝑥 + 0,64 = 1
Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4 см, что составляет 815 его длины, а высота составляет 40 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
Выполните действия: 20 : (6314 + 11114) – (414 – 234) : 5.
Среднее арифметическое четырёх чисел равно 1,4, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,75. Найдите среднее арифметическое этих семи чисел.
Вариант 2
Найдите значение выражения: (0,49 : 1,4 – 0,325) ∙ 0,8.
Катер плыл 0,4 ч по течению реки и 0,6 ч против течения, преодолев всего 16,8 км. С какой скоростью плыл катер по течению, если против течения он плыл со скоростью 16 км/ч?
Решите уравнение: 7,2𝑥 – 5,4𝑥 + 0,55 = 1
Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,6 см, что составляет 925 его длины, а высота составляет 42 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
Выполните действия: 30 : (171619- 51619) + (735 – 445) : 7.
Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,5, а среднее арифметическое двух других чисел – 1,7. Найдите среднее арифметическое этих пяти чисел.
Вариант 3
Найдите значение выражения: (5,25 – 0,63 : 1,4) ∙ 0,4.
Пётр шёл из села к озеру 0,7 ч по одной дороге, а возвратился по другой дороге за 0,8 ч, пройдя всего 6,44 км. С какой скоростью шёл Пётр к озеру, если возвращался он со скоростью 3,5 км/ч?
Решите уравнение: 7,8𝑥 – 4,6𝑥 + 0,8 = 12.
Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 4,8 см, что составляет 625 его длины, а высота составляет 45 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
Выполните действия: 10 : (21217 + 1517) – (345 + 135) : 6.
Среднее арифметическое пяти чисел равно 2,3, а среднее арифметическое трёх других чисел – 1,9. Найдите среднее арифметическое этих восьми чисел.
Вариант 4
Найдите значение выражения: (4,4 – 0,63 :1,8) ∙ 0,8.
Автомобиль ехал 0,9 ч по асфальтированной дороге и 0,6 ч по грунтовой, проехав всего 93,6 км. С какой скоростью двигался автомобиль по асфальтированной дороге, если по грунтовой он ехал со скоростью 48 км/ч?
Решите уравнение: 3,23𝑥 + 0,97𝑥 + 0,74 = 2.
Ширина прямоугольного параллелепипеда равна 3,2 см, что составляет 825 его длины, а высота составляет 54 % длины. Вычислите объем параллелепипеда.
Выполните действия: 50 : (14823+ 51523) – (615 – 235) : 9.
Среднее арифметическое шести чисел равно 2,8, а среднее арифметическое четырёх других чисел – 1,3. Найдите среднее арифметическое этих десяти чисел.

Приложенные файлы


Добавить комментарий