Тренировочные задания. Модуль Геометрия (открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ).


ОГЭ – 2018
Модуль «Геометрия»
Тренировочные задания (открытый банк заданий ОГЭ ФИПИ)
№15 (Геометрические задачи с практическим содержанием)
На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м? Ответ: 1,5

Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большой опоры. Ответ дайте в метрах. Ответ: 2,5

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.
Ответ: 17

№16 (Треугольники)

В треугольнике ABC угол C равен 142°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах. Ответ: 38
В треугольнике ABC известно, что AB=BC, ∠ABC=108°. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах. Ответ: 36

В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinB=3/7, AB=21. Найдите AC. Ответ: 9
В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=7/9, AB=54. Найдите BC. Ответ: 42
В треугольнике ABC угол C равен 90°, tgB=9/7, BC=42. Найдите AC. Ответ: 54

В треугольнике ABC угол C равен 90°, M — середина стороны AB, AB=24, BC=14. Найдите CM. Ответ:12
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=12, CM=18. Найдите AO . Ответ: 8


В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=6√6. Найдите AC . Ответ: 18
№17 (Окружность)
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 17. Найдите AC, если BC=30.
Ответ: 16
На окружности с центром в точке O отмечены точки A и B так, что ∠AOB=66°. Длина меньшей дуги AB равна 99. Найдите длину большей дуги AB.
Ответ: 441
В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах. Ответ: 33
Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB=BC и ∠ABC=107°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах. Ответ: 73

Касательные в точках A и B к окружности с центром в точке O пересекаются под углом 72°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах.
Ответ: 36
№18 (Четырехугольники)
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах. Ответ: 30

Площадь параллелограмма равна 28, а две его стороны равны 14 и 7. Найдите его высоты. В ответе укажите большую высоту. Ответ: 4

Площадь параллелограмма ABCD равна 180. Точка E — середина стороны AB. Найдите площадь трапеции DAEC.
Ответ: 135
 
Конец формы
В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.
Ответ: 4
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке. Ответ: 40
Периметр квадрата равен 68. Найдите площадь этого квадрата. Ответ: 289
Периметр ромба равен 24, а один из углов 30°. Найти площадь этого ромба. Ответ: 18
Найти площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6. Ответ: 42
Сторона ромба равна 9, а расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до неё равно 1. Найдите площадь этого ромба. Ответ: 18

№19 (Задания на клетчатой бумаге)
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC. Ответ:

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь. Ответ: 10
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите её площадь. Ответ: 8
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ: 14
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.
№20 (Анализ геометрических высказываний)
Какое из следующих утверждений верно?
    1)  Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
    2)  Диагонали ромба равны.
    3)  Тангенс любого острого угла меньше единицы.
Какое из следующих утверждений верно?
    1)  Любой прямоугольник можно вписать в окружность.
    2)  Все углы ромба равны.
    3)  Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
В ответ запишите номер выбранного утверждения.
Какое из следующих утверждений верно?
    1)  Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.
    2)  Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
    3)  Внешний угол треугольника равен сумме его внутренних углов.
Какие из следующих утверждений верны?
    1)  Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны.
    2)  Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.
    3)  Любой квадрат является прямоугольником.
Какие из следующих утверждений верны?
    1)  Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.
    2)  Все углы ромба равны.
    3)  Площадь квадрата равна произведению двух его смежных сторон.
Какие из следующих утверждений верны?
    1)  Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.
    2)  Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
    3)  Внешний угол треугольника больше не смежного с ним внутреннего угла.

Приложенные файлы


Добавить комментарий