Методические рекомендации по выполнению практических работ по УД Дискретная математика с элементами математической логики














Методические рекомендации
по выполнению практических работ





ЕН.02. Дискретная математика с элементами математической логики

Специальность 09.02.07 Информационные системы и программирование














2017 г.
СОГЛАСОВАНО
Председатель ЦК
__________________________
«______» ____________20__ г.

УТВЕРЖДАЮ
Зам. директора по УР
_____________ Е.В.Машкова
«_____» ____________20__ г.




Методические рекомендации по выполнению практических работ разработаны на основе рабочей программы по учебной дисциплине Дискретная математика с элементами математической логики по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование


Организация-разработчик: ГБПОУ «Брянский профессионально-педагогический колледж»




Разработчик:
Фокина Н.В., преподаватель высшей квалификационной категории




Рекомендованы Методическим советом ГБПОУ «Брянский профессионально-педагогический колледж»

№___ от «____»__________20__ г.



Содержание
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 14
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc479940095" 14Пояснительная записка 13 PAGEREF _Toc479940095 \h 1441515
13 LINK \l "_Toc479940096" 14Перечень практических работ по учебной дисциплине 13 PAGEREF _Toc479940096 \h 1481515
13 LINK \l "_Toc479940098" 14Практическая работа № 1 13 PAGEREF _Toc479940098 \h 1491515
13 LINK \l "_Toc479940099" 14Практическая работа № 2 13 PAGEREF _Toc479940099 \h 14111515
13 LINK \l "_Toc479940100" 14Практическая работа № 3 13 PAGEREF _Toc479940100 \h 14161515
13 LINK \l "_Toc479940101" 14Практическая работа № 4 13 PAGEREF _Toc479940101 \h 14211515
15

15


Пояснительная записка

Методические рекомендации по выполнению практических работ разработаны на основе рабочей программы по учебной дисциплине Дискретная математика с элементами математической логики по специальности 09.02.07 Информационные системы и программирование.
Цель и планируемые результаты освоения дисциплины:
В результате освоения учебной дисциплины студент должен уметь:
применять логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
формулировать задачи логического характера и применять средства математической логики для их решения.
В результате освоения дисциплины студент должен знать:
основные принципы математической логики, теории множеств и теории графов;
формулы алгебры высказываний;
методы минимизации алгебраических преобразований;
основы языка и алгебры предикатов.
Вариативная часть
В результате освоения вариативной части учебной дисциплины Дискретная математика с элементами математической логики студент должен уметь:
применять логические операции, формулы логики, законы алгебры логики;
определять типы графов и давать их характеристики.
В результате освоения вариативной части учебной дисциплины Дискретная математика с элементами математической логики студент должен знать:
методы упрощения булевых функций;
бинарные отношения и их свойства;
элементы теории отображений и алгебры подстановок
основные понятия теории графов, характеристики и виды графов.


Освоение учебной дисциплины направлено на формирование общих компетенций:
Код
компетенции
Формулировка компетенции

Знания, умения

ОК 01
Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности, применительно к различным контекстам
Умения: распознавать задачу и/или проблему в профессиональном и/или социальном контексте; анализировать задачу и/или проблему и выделять её составные части; определять этапы решения задачи; выявлять и эффективно искать информацию, необходимую для решения задачи и/или проблемы;
составить план действия; определить необходимые ресурсы;
владеть актуальными методами работы в профессиональной и смежных сферах; реализовать составленный план; оценивать результат и последствия своих действий (самостоятельно или с помощью наставника)



Знания: актуальный профессиональный и социальный контекст, в котором приходится работать и жить; основные источники информации и ресурсы для решения задач и проблем в профессиональном и/или социальном контексте;
алгоритмы выполнения работ в профессиональной и смежных областях; методы работы в профессиональной и смежных сферах; структуру плана для решения задач; порядок оценки результатов решения задач профессиональной деятельности

ОК 02
Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности
Умения: определять задачи для поиска информации; определять необходимые источники информации; планировать процесс поиска; структурировать получаемую информацию; выделять наиболее значимое в перечне информации; оценивать практическую значимость результатов поиска; оформлять результаты поиска



Знания: номенклатура информационных источников, применяемых в профессиональной деятельности; приемы структурирования информации; формат оформления результатов поиска информации


Код
компетенции
Формулировка компетенции

Знания, умения

ОК 04
Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.
Умения: организовывать работу коллектива и команды; взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами в ходе профессиональной деятельности



Знания: психологические основы деятельности коллектива, психологические особенности личности; основы проектной деятельности

ОК 05
Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке с учетом особенностей социального и культурного контекста.
Умения: грамотно излагать свои мысли и оформлять документы по профессиональной тематике на государственном языке, проявлять толерантность в рабочем коллективе



Знания: особенности социального и культурного контекста; правила оформления документов и построения устных сообщений.

ОК 09
Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности
Умения: применять средства информационных технологий для решения профессиональных задач; использовать современное программное обеспечение



Знания: современные средства и устройства информатизации; порядок их применения и программное обеспечение в профессиональной деятельности

ОК 10
Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языке.
Умения: понимать общий смысл четко произнесенных высказываний на известные темы (профессиональные и бытовые), понимать тексты на базовые профессиональные темы; участвовать в диалогах на знакомые общие и профессиональные темы; строить простые высказывания о себе и о своей профессиональной деятельности; кратко обосновывать и объяснить свои действия (текущие и планируемые); писать простые связные сообщения на знакомые или интересующие профессиональные темы




Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы:
Объем часов

Объем образовательной программы:
66

1. Объем работы во взаимодействии с преподавателем
64

в том числе:


лабораторные работы
-

практические занятия
8

контрольные работы
4

курсовая работа (проект)
-

промежуточная аттестация в форме дифференцированного зачета
-

консультации
-

2. Самостоятельная работа
2





Перечень практических работ по учебной дисциплине
ен.02. дискретная математика с элементами математической логики


Название практической работы
Количество
часов

Практическая работа № 1. Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований
2

Практическая работа № 2. Представление булевой функции в виде СДНФ, СКНФ, многочлена Жегалкина
2

Практическая работа № 3. Решение задач на выполнение операций над множествами исследование бинарных отношений
2

Практическая работа № 4. Решение задач по теории графов
2


Практическая работа № 1

Упрощение формул логики с помощью равносильных преобразований

Цель: формирование у студентов умений, используя основные равносильности и тавтологии, упрощать формулы логики, записывать формулы логики в виде ДНФ и КНФ

Методические рекомендации
Перед началом выполнения практической работы необходимо повторить следующие понятия:
равносильные формулы;
основные равносильности и основные тавтологии алгебры высказываний;
элементарные дизъюнкции и конъюнкции;
приведенная нормальная форма;
дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы

Основные равносильности алгебры высказываний

1. 13 EMBED Equation.3 1415
2.13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMB
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·–
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
·
Пример 1. С помощью равносильных преобразований упростите высказывание
13 EMBED Equation.3 1415

Решение.
13 EMBED Equation.3 1415

Пример 2. Равносильными преобразованиями приведите формулу 13 EMBED Equation.3 1415 к ДНФ.
Решение.
1) 13 EMBED Equation.3 1415- ПНФ
2) 13 EMBED Equation.3 1415- ДНФ


Задания практической работы

Задание 1. Упростите формулы
Вариант 1.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
3) 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 2. Запишите формулы в ДНФ
Вариант 1.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2.
1)13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 3. Запишите формулы в приведенном виде (содержащем только операции 13 EMBED Equation.3 1415 над переменными)
Вариант 1.
1)13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3.
1)13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4.
1) 13 EMBED Equation.3 1415
2) 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 4. Равносильными преобразованиями приведите формулу к ДНФ и КНФ.

Вариант 1. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4. 13 EMBED Equation.3 1415

Практическая работа № 2
Представление булевой функции в виде СДНФ, СКНФ, многочлена Жегалкина

Цель: формирование у студентов умений проверять булевы функции на эквивалентность, приводить булевы функции к СКНФ и СДНФ, строить полином Жегалкина



Методические рекомендации
Перед началом выполнения практической работы необходимо повторить следующие понятия:
логические функции: тожественная, тождественный нуль, тождественная единица, инверсия;
булева функция одной переменной, двух переменных, n переменных;
равные булевы функции;
вектор значений булевой функции;
способы задания булевой функции;
совершенные элементарные конъюнкции и совершенные элементарные дизъюнкции;
совершенная дизъюнктивная нормальная форма;
совершенная конъюнктивная нормальная форма;
операция двоичного сложения;
представление булевой функции в виде полинома Жегалкина

Пример 1. Проверьте, являются ли булевы функции 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415эквивалентными:
13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.
Составим таблицу истинности для данных функций:

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

1
1
1
1
0
0
0
1

1
1
0
0
1
0
1
1

1
0
1
1
0
1
0
0

1
0
0
1
0
1
1
1

0
1
1
1
1
1
1
1

0
1
0
0
0
1
0
0

0
0
1
1
1
0
1
1

0
0
0
1
1
0
0
1


Вывод: булевы функции 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415не эквивалентны.

Пример 2. Равносильными преобразованиями приведите булеву функцию к совершенной нормальной форме (СКНФ и СДНФ): 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.
13 EMBED Equation.3 1415 - дизъюнктивная нормальная форма.
Приведем к СДНФ:
13 EMBED Equation.3 1415 Приведем упрощенную формулу к СКНФ:
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415

Пример 3. Постройте СДНФ и СКНФ для булевых функций, заданных таблично:









Решение.
Построим СДНФ. Наборы, на которых функция принимает значение 1:
F(0,1,0)=F(1,0,0)=F(1,0,1)=F(1,1,0)=F(1,1,1)=1
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - СДНФ
Построим СКНФ. Наборы, на которых функция принимает значение 0:
F(0,0,0)=F(0,0,1)=F(0,1,1)=0

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415 - СКНФ


Пример 4. Постройте полином Жегалкина для функции 13 EMBED Equation.3 1415
Решение.
Упростим формулу и представим ее в СДНФ:
13 EMBED Equation.3 1415
Преобразуем: 13 EMBED Equation.3 1415



Задания практической работы:

Задание 1. Проверьте, являются ли булевы функции 13 EMBED Equation.3 1415и 13 EMBED Equation.3 1415 эквивалентными:
Вариант 1. 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2. 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3. 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4. 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5. 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 2. Равносильными преобразованиями приведите булеву функцию к совершенной нормальной форме (СКНФ и СДНФ):
Вариант 1. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5. 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 3. Постройте СДНФ и СКНФ для булевых функций, заданных таблично:





























Задание 4. Представьте в виде полинома Жегалкина булевы функции, заданные таблично:



























Задание 5. Постройте полином Жегалкина для функций
Вариант 1. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5. 13 EMBED Equation.3 1415


Практическая работа № 3
Решение задач на выполнение операций над множествами и исследование бинарных отношений

Цель: формирование у студентов умений производить операции над множествами и применять полученные знания при решении практических задач

Методические рекомендации

Множества – совокупность элементов, объединённых некоторым признаком или свойством.
Множество считается заданным, если или перечислены все его элементы или задано свойство, которым обладают те и только те элементы, которые принадлежат этому множеству.
Способы задания множеств:
М={m1, m2mn} – перечислением всех элементов
М={а|Р(а)} множество М состоит из таких элементов а, которые обладают свойством Р.
Множество можно задать процедурой, которая описывает способ получения элементов нового множества из уже существующего или других объектов.
Если множество не содержит элементов, обладающих характеристическим свойством, то оно является пустым(Ш).
Множество не являющееся пустым называется непустым.

ИЗОБРАЖЕНИЕ МНОЖЕСТВ
Множества изображаются с помощью кругов Эйлера.
А 13 EMBED Equation.3 1415
( а
(
b

Подмножество – множество К является подмножеством множества М, если 13 EMBED Equation.3 1415 выполняется 13 EMBED Equation.3 1415.
Для любого множества можно указать минимум два подмножества: оно само и пустое.
Универсальным называется множество U, состоящее из всех возможных элементов, обладающих данным признаком.
Равными называют множества А и В, состоящие из одинаковых элементов.
Число элементов множества А называется его мощностью и обозначается n (A) или |А|.



ОПЕРАЦИИ НАД МНОЖЕСТВАМИ
Основные операции над множествами
Название операции
Обозначение
Изображение
кругами Эйлера
Определение
Символическая
запись


Пересечение множеств


13 EMBED Equation.3 1415
А

В
Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно и А и В

13 EMBED Equation.3 1415


Объединение множеств


13 EMBED Equation.3 1415

А В
Те и только те элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А и В
13 EMBED Equation.3 1415


Разность множеств

13 EMBED Equation.3 1415




А В

Те и только те элементы множества А, которые не принадлежат множеству В


13 EMBED Equation.3 1415

Дополнение к множеству А
13 EMBED Equation.3 1415



Те и только те элементы, которые не принадлежат множеству А (т.е. дополняют его до универсального U)


13 EMBED Equation.3 1415

Симметрическая разность

13 EMBED Equation.3 1415


А

В
Те и только те элементы, которые принадлежат одному из множеств: А либо В, но не являются общими элементами


13 EMBED Equation.3 1415


КОРТЕЖИ. ДЕКАРТОВО ПРОИЗВЕДЕНИЕ

Картежем длины n из элементов множества А называется упорядоченная последовательность элементов этого множества, причём на первом месте стоит прообраз единицы.
Два картежа называются равными, если они имеют одинаковую длину и их элементы с одинаковыми номерами совпадают.
Пусть А – конечное множество, элементами которого являются некоторые символы, цмфры, буквы. Такое множество называют алфавитом над заданным множеством символов. Алфавит есть картеж попарно различимых символов, которые называют буквами алфавита. Элементы множества называются словами длины n в алфавите А. Слово над алфавитом есть просто некоторая конечная последовательность символов.
Рассмотрим множество В, состоящее из двух элементов: 1 и 0. Картежи длины М из этих элементов обозначим В в степени м, тогда n(В в степени м) равна 2 в степени м. Такие картежи являются упорядоченными наборами или векторами.
Каждый такой n-мерный вектор единственным образом определяет вершину куба, построенного на единичных векторах.
Картеж из нулей и единиц используется для кодировки геометрических изображений, штрих коды для сообщения определённой информации.

Декартовым произведением множеств называется множество, состоящее из всех картежей длины К, в которых ак принадлежит Ак, где 1<кЕсли множества А и В конечны, то их декартово произведение можно представить в общем виде таблицей из n столбцов и к строк.
Число элементов в декартовом произведении конечных множеств А и В равно произведению элементов А на число элементов В.
Если А1=А2=.=Аn=А, то записывают А в степени n=А х А хА

n
n-ая декартовая степень множества А.

Примерами декартовых произведений являются таблица сложения, умножения и всевозможные наборы пар координат на плоскости.

Бинарное отношение – соответствие между равными множествами А и В назывыается отношением на данном множестве А.
Отношения в некоторых числовых множествах могут выражаться терминами «быть равным», «быть больше», «быть делителем» и т. д.
Отношение во множестве линий на плоскости могут выражаться терминами «быть параллельными», «быть перпендикулярными», «пересекаться».
Подмножества R c М в степени n называется n-местным отношением на непустом множестве М.
При n=2 отношение R называется бинарным.
Бинарным отношением между элементами множеств А и В называют любое подмножество
R c А х В
Свойства бинарных отношений:

Рефлективность аRа («быть не больше»)
Антирефлективность («быть больше»)
Симметричность (аRв, то вRа)
Антисимметричность («быть больше»)
Транзитивность аRв, вRc, то aRc
Антитранзитивность
Ассимметричность (не выполняется одновременно aRв и вRa)
Связность (если а не = в, то либо aRв, либо вRa)


Задания практической работы:

Задание 1. Укажите множество действительных чисел, соответствующее записи
Вариант 1. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6. 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 2. Даны отрезки 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите следующие множества и изобразите их кругами Эйлера
Вариант 1. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6. 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 3. Выполните действия и определите мощность полученного множества
Вариант 1. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3. 13 EMBED Equation.3 1415,
13 EMBED Equation.3 1415. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415 и 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5. 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6. 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 4. В результате социологического опроса студентов программирования о занятиях в свободное от уроков время выяснилось, что из 100 человек:
18 – любят только читать книги;
24 – читают книги, но не ходят в театр;
7 – читают книги и посещают театр;
28 читают книги;
47 – ходят на дискотеки;
9 – посещают театр и дискотеки;
13 – лежат на диване перед телевизором, занимаются только просмотром всех возможных каналов телевидения.

Вариант 1. Сколько студентов читают книги, посещают театр, но не дискотеки?
Вариант 2. Сколько студентов посещают либо дискотеки, либо театр?
Вариант 3. Сколько студентов, посещая дискотеки и театр, не любят читать книги?
Вариант 4. Сколько студентов предпочитают только дискотеки?
Вариант 5. Сколько студентов посещают либо дискотеки, либо театр, либо читают книги?
Вариант 6. Сколько студентов любят ходить в театр?

Задание 5. Даны множества 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Запишите декартовы произведения множеств

Вариант 1. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 5. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 6. 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 6. Постройте множество А2, если:

Вариант 1. А = {0, 1};
Вариант 2. А = {0, 2, 4, 6, 8};
Вариант 3. А = {день, ночь};
Вариант 4. A = {х, y, z};
Вариант 5. А = {1, 3, 5, 7};
Вариант 6. А = {а, b, с, d}.

Практическая работа № 4
Решение задач по теории графов

Цель: формирование у студентов умений строить графы, указывать элементы графа, строить таблицы инцидентности и смежности

Задание 1. Постройте изоморфизм графов

Вариант 1.





Вариант 2.






Вариант 3.







Вариант 4.









Задание 2. Приведите пример эйлерова графа, гамильтонова цикла. Постройте эти циклы.

Задание 3. Найдите объединение и пересечение графов G1 и G2, дополнение до графа G1.

Вариант 1.








Вариант 2.








Вариант 3.


13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Вариант 4.











Задание 4. Граф G задан диаграммой
составьте для него матрицу смежности;
постройте матрицу инцидентности;
укажите степени вершин графа;
найдите длину пути из вершины V2 в вершину V5, составьте маршруты длины 5, цепь, соединяющую вершины V2 и V5;
постройте цикл, содержащий вершину V4.
Вариант 1.








Вариант 2.








Вариант 3.









Вариант 4.









Задание 5. Постройте матрицу смежности и матрицу инцидентности для отношений, заданных графом G. Найдите число степеней входа и выхода этого графа





`



Задание 6. Орграф задан матрицей смежности. Постройте его рисунок (схему, диаграмму), определите степени вершин графа и найдите маршрут длины 5.

Вариант 1. 13 EMBED Equation.3 1415

Вариант 2. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 3. 13 EMBED Equation.3 1415
Вариант 4. 13 EMBED Equation.3 1415

Задание 7. Ориентированный граф G(V,X) с множеством вершин V={1;2;3;4;5;6;7} задан списком дуг X
постройте реализацию графа G;
постройте матрицу инцидентности графа G;
постройте матрицу смежности

Вариант 1. X={(1;4); (2;1); (4;3); (4;5); (2;6); (2;6); (7;1); (7;6); (3;2); (5;4); (3;4); (2;2); (6;2); (5;5)}
Вариант 2. X={(1;5); (2;3); (2;3); (4;5); (4;6); (5;6); (5;1); (6;6); (3;2); (5;4); (6;4); (7;2); (6;7); (7;5)}

Вариант 3. X={(1;1); (2;2); (2;3); (3;5); (4;6); (4;6); (5;1); (5;6); (5;2); (6;4); (7;4); (7;2); (7;2); (7;5)}

Вариант 4. X={(1;1); (1;3); (1;3); (2;5); (2;6); (3;6); (3;1); (3;6); (3;7); (4;4); (4;6); (5;2); (6;3); (6;5)}


Литература

Печатные издания
Дискретная математика: учебник и задачник для СПО/И.И.Баврин. – М.: Издательство Юрайт, 2016. - 208 с.
Спирина М.С. Дискретная математика: Учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2004.

Электронные издания (электронные ресурсы)
ЭБС Book.ru с правом одновременного доступа не менее 25% обучающихся:
Дискретная математика в задачах : учебное пособие/Л.Ф. Ковалёва. Москва: Евразийский открытый институт, 2011. 143 с. ISBN 978-5-374-00514-1.
Дискретная математика : учебное пособие/ Э.Л. Балюкевич, Л.Ф. Ковалева, А.Н. Романников. Москва : Евразийский открытый институт, 2009. 176 с. ISBN 5–7764–0252–2.
Дискретная математика. Краткий курс : учебное пособие / А.А. Казанский. Москва : Проспект, 2016. 317 с. ISBN 978-5-392-19545-9.
Основы дискретной математики : курс лекций/ М.И. Дехтярь. Москва: Интуит НОУ, 2016. 184 с. ISBN 978-5-9556-0110-6.

ЭБС Лань
Дискретная математика. Теория и практика решения задач по информатике: учебное пособие/Окулов С.М. – М.: Бином. Лаборатория знаний, 2015. – ISBN 978-5-9963-2541-2
Дискретная математика: Практическая дискретная математика и математическая логика: учеб. Пособие/С.Ф.Тюрин, Ю.А.Аляев. – М.: Финансы и статистика, 2010.
Сдвижков О.А. Дискретная математика и математические методы экономики с применением VBA Exel. – М.: ДМК Пресс, 2012. – 212 с. – ISBN 978-5-94074-655-3.

Дополнительные источники
Дискретная математика: задачи и решения: учебное пособие/Г.И.Просветов. – М: Бином. Лаборатория знаний, 2011. – 222 с
Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. – Спб.: Питер, 2000. – 304

Интернет-ресурсы
Дискретная математика. Форма доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Булевы функции и элементы теории графов.  Форма доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Библиотека МАТH.RU. Форма доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Библиотека факультета математического моделирования и процессов управления. Форма доступа: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]








13PAGE 15




Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Брянский профессионально-педагогический колледж»


Наименование процесса: Организация методической работы
Условное обозначение: ОП-04
Соответствует ГОСТ ISO 9001-2011, ГОСТ Р 52614.2-2006 (4.1, 4.2.3, 4.2.4, 5.5.3, 5.6.2, 7.3, 8.2.3, 8.4, 8.5)
Редакция № 1
Изменение № 0
Лист 13 PAGE 14715 из 13 NUMPAGES 142615




Экз. №




13PAGE 15




Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Брянский профессионально-педагогический колледж»


Наименование процесса: Организация методической работы
Условное обозначение: ОП-04
Соответствует ГОСТ ISO 9001-2011, ГОСТ Р 52614.2-2006 (4.1, 4.2.3, 4.2.4, 5.5.3, 5.6.2, 7.3, 8.2.3, 8.4, 8.5)
Редакция № 1
Изменение № 0
Лист 13 PAGE 14815 из 13 NUMPAGES 142615




Экз. №



13PAGE 15




Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Брянский профессионально-педагогический колледж»


Наименование процесса: Организация методической работы
Условное обозначение: ОП-04
Соответствует ГОСТ ISO 9001-2011, ГОСТ Р 52614.2-2006 (4.1, 4.2.3, 4.2.4, 5.5.3, 5.6.2, 7.3, 8.2.3, 8.4, 8.5)
Редакция № 1
Изменение № 0
Лист 13 PAGE 14915 из 13 NUMPAGES 142615




Экз. №







Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Брянский профессионально-педагогический колледж»


Наименование процесса: Организация методической работы
Условное обозначение: ОП-04
Соответствует ГОСТ ISO 9001-2011, ГОСТ Р 52614.2-2006 (4.1, 4.2.3, 4.2.4, 5.5.3, 5.6.2, 7.3, 8.2.3, 8.4, 8.5)
Редакция № 1
Изменение № 0
Лист 13 PAGE 142615 из 13 NUMPAGES 142615




Экз. №




эк

эк

эк

эк

13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
0

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
1

1
1
0
1

1
1
1
1



Вариант 1.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1



Вариант 2.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
0

1
0
1
1

1
1
0
1

1
1
1
0



Вариант 3.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
0

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
0




Вариант 4.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
0

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1



Вариант 5.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
1

1
0
0
0

1
0
1
1

1
1
0
0

1
1
1
1




Вариант 5.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
1

0
0
1
0

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1



Вариант 3.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
0

1
0
0
0

1
0
1
1

1
1
0
1

1
1
1
0



Вариант 4.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
0

0
1
1
1

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
0




Вариант 2.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
1

0
0
1
1

0
1
0
0

0
1
1
0

1
0
0
1

1
0
1
0

1
1
0
1

1
1
1
1



Вариант 1.
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
F

0
0
0
0

0
0
1
1

0
1
0
1

0
1
1
1

1
0
0
0

1
0
1
1

1
1
0
0

1
1
1
1




U

А

B

F

A

C

D

B

F

A

C

D

B

F

A

C

D

A

B

C

D

V1

V2

V5

G2

V4

V1

V2

V5

V3

G1

V3

V2

V5

V1

G2

V3

V2

V5

V1

V4

G1

V2

V5

V1

V3

G1

V4

V5

V1

V3

G2

G1

V4

V1

V2

V5

G2

V4

V1

V2

V5

V3

G1

V7

V6

V4

V1

V2

V5

V3

G1

V7

V6

V4

V1

V2

V5

V3

G1

V7

V4

V6

V1

V2

V5

V3

G1

V7

V6

V4

V1

V2

V5

V3

G1

B

A

C



Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий