Памятка по работе с дробями



Основное свойство дроби:
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Действия с обыкновенными дробями
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:
При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же.

При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя первой дроби вычитают числитель второй дроби, а знаменатель оставляют тот же.

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо: привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю сложить (вычесть) полученные дроби

Умножение обыкновенных дробей
Чтобы перемножить дроби, надо перемножить отдельно их числители и знаменатели, первое произведение взять числителем, а второе знаменателем.

Примеры:

Деление обыкновенных дробей
Чтобы разделить обыкновенную дробь, надо числитель делимого умножить на знаменатель делителя, а знаменатель делимого умножить на числитель делителя. Первое произведение взять числителем, а второе — знаменателем.

Пример:

Умножение дроби на натуральное число
Чтобы умножить число на дробь, надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить тем же.

Пример:
34061402660650033204158509000
Деление дроби на натуральное число
При делении дроби на натуральное число можно умножить на это число знаменатель, а числитель оставить прежним.

Если числитель делится на натуральное число, то при делении дроби на это число можно числитель разделить на число, а знаменатель оставить прежним.

Примеры:
Действия со смешанными числами
Перевод неправильной дроби в смешанное число
поделить числитель дроби на ее знаменатель;
остаток от деления записать в числитель знаменатель оставить прежним;
результат от деления записать в качестве целой части.
2 5 5 4 2 4 6 3
- 1 5 1 2 3
Перевод смешанного числа в неправильную дробь
Чтобы смешанное число перевести в неправильную дробь, надо:
1) Целую часть умножить на знаменатель и к произведению прибавить числитель. Результат записать в числитель.
2) Знаменатель переписать без изменения.

Примеры
    
Сложение и вычитание смешанных чисел
При сложении (вычитании) смешанных чисел, надо отдельно складывать (вычитать) целые части, и отдельно дробные части

Примеры:



Умножение смешанных чисел
Чтобы перемножить смешанные числа, надо вначале превратить их в неправильные дроби и после этого умножить по правилу умножения обыкновенных дробей.
Пример:

Деление смешанных чисел
При делении смешанных чисел надо представить числа в виде неправильных дробей, а потом разделить их друг на друга по правилу деления дроби на дроби.

Действия с десятичными дробями
Сложение и вычитание десятичных дробей
Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, надо:
1. уравниваем количество знаков после запятой;
2. записываем десятичные дроби друг под другом так, чтобы запятые были друг под другом;
3. выполняем сложение (вычитание) десятичных дробей, не обращая внимания на запятые, по правилам сложения (вычитания) в столбик натуральных чисел;
4. ставим в ответ запятую под запятыми.
Примеры:

Умножение десятичной дроби на натуральное число
Чтобы умножить десятичную дробь на натуральное число:
1) Умножаем числа, не обращая внимания на запятую.
2) В результате отделяем после запятой столько цифр, сколько их после запятой в десятичной дроби.
Примеры

Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., достаточно перенести запятую в дроби на столько разрядов вправо, сколько нулей в разрядной единице.
Если в десятичной дроби число разрядов справа от запятой меньше, чем нулей в разрядной единице, то справа к дробной части десятичной дроби можно дописать необходимое количество нулей.
Примеры:
15,0982 ⋅ 10 =150,982
703,4 ⋅ 100 = 703,40 ⋅ 100 = 70340
0,091 ⋅ 1000 = 0091 = 91 
Умножение десятичных дробей
Чтобы перемножить две десятичные дроби, достаточно перемножить их как натуральные числа, и в полученном произведении отделить справа запятой столько знаков, сколько их было в множимом и множителе вместе.


Умножение десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.
Чтобы умножить число на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д., надо:
1. Посчитать, сколько нулей стоит до единицы во втором множителе, запомнить это число;
2. В первом множителе перенести запятую влево на столько знаков, сколько было посчитано в первом пункте;
3. Если цифр слева не хватает, то впереди пишут нуль или несколько нулей;
4. Данная дробь и будет искомым произведением.
Пример:

Деление десятичной дроби на натуральное число
При делении десятичной дроби на натуральное число:
1) делим, не обращая внимания на запятую;
2) когда заканчивается деление целой части, в частном ставим запятую.
Если целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного равна нулю.
Примеры:


Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д.
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д, надо:
1. Посчитать, сколько нулей стоит после единицы в делителе, запомнить это число;
2. В десятичной дроби перенести запятую влево на столько знаков, сколько было посчитано в 1-м
пункте;
3. Если знаки слева закончились, то необходимо написать перед целой частью нуль или несколько
нулей;
4. Данное число и будет искомым частным.
Пример:

Деление десятичных дробей
 Чтобы разделить конечную десятичную дробь на конечную десятичную дробь, нужно:
1. в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе, если при этом в делимом не хватает знаков для переноса запятой, то нужно дописать необходимое количество нулей справа;
2. после этого провести деление столбиком десятичной дроби на натуральное число.
Примеры
543,96 : 0,3     =   5439,6 : 3   =   1813,2 ;   237 : 0,03   =   23700 : 3   =   7900 .    
Умножение десятичной дроби на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д.
Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001и т.д., надо перенести в ней запятую на столько цифр вправо, сколько стоит нулей перед единицей в делителе.
Если цифр не хватает, сначала надо приписать в конце десятичной дроби нули (сколько необходимо).
Примеры:
346:0,1=346,0:0,1=3460:1=3460
74,5:0,01=74,50:0,01=7450:1=7450
1,4:0,001=1,400:0,001=1400:1=1400
0,08:0,0001=0,0800:0,0001=00800:00001=800:1=800

Приложенные файлы


Добавить комментарий