Презентацияпо математике на тему тригонометрические уравнения


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Решение сложных тригонометрических уравненийУчитель математики: Айткулова А.ПДорожно- транспортный колледж Актуализация опорных знаний учащихся1. Дать определение арккосинуса a, арксинуса a, арктангенса a, арккотангенса а.2. Как решить уравнение вида sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a.3. Частные решения уравнений sin x=1, sin x=-1, sin x=0. 4. Частные решения уравнений . cos x=1, cos x=-1 cos x=05. Формулы сложения 6. Формулы приведения7. Формулы двойного аргумента Наити формулу решения тригонометрических уравнений

Методы решения сложных тригонометрических уравнений:Метод замены переменной Метод разложения на множителиОднородные тригонометрические уравненияС помощью тригонометрических формул:Формул сложенияФормул приведенияФормул двойного аргумента Метод замены переменнойС помощью замены t = sinx или t = cosx, где t ∈ [−1;1] решение исходного уравнения сводится к решению квадратного или другого алгебраического уравнения.См. примеры 1 – 2Иногда используют универсальную тригонометрическую подстановку: t = tgx2

Пример 1


Пример 2




Метод разложения на множителиСуть этого метода заключается в том, что произведение нескольких множителей равно нулю, если хотя бы один из них равен нулю, а другие при этом не теряют смысл:f(x) · g(x) · h(x) · … = 0 ⟺ f(x) = 0 или g(x) = 0 или h(x) = 0 и т.д. при условии существования каждого из сомножителейСм. Пример 3-4 Пример 3


Пример 4






Однородные тригонометрические уравненияУравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.a sin x + b cos x = 0 Замечание. Деление на cos x допустимо, поскольку решения уравнения cos x = 0 не являются решениями уравнения a sin x + b cos x = 0.: cos xa sin x b cos x 0 cos x+cos x=cos xa tg x + b = 0 tg x = – ab



Однородные тригонометрические уравненияa sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0Уравнение вида a sin2x + b sin x cos x + c cos2x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.: cos2xa tg2x + b tg x + c = 0 a sin2x b sin x cos x c cos2x 0cos2x+cos2x=cos2x+cos2xДалее, вводим новую переменную tg x = t и решаем методом замены переменной.Замечание. Если в данном уравнении а = 0 или с = 0 то, уравнение решается методом разложения на множители.



Пример 5



Пример 6



С помощью тригонометрических формул1. Формулы сложения:sin (x + y) = sinx cosy + cosx sinycos (x + y) = cosx cosy − sinx sinytgx + tgytg (x + y) =1 − tgx tgysin (x − y) = sinx cosy + cosx sinycos (x − y) = cosx cosy + sinx sinytgx − tgytg (x − y) =1 + tgx tgyсtgx сtgy − 1 сtg (x + y) =сtgу + с tgхсtgx сtgy + 1 сtg (x − y) =сtgу − с tgх




С помощью тригонометрических формул2. Формулы приведения:








С помощью тригонометрических формул3. Формулы двойного аргумента: sin 2x = 2sinx cosxcos 2x = cos2x – sin2xcos 2x = 2cos2x – 1cos 2x = 1 – 2sin2xtg 2x =2tgx1 – tg2xctg 2x =2ctgxctg2x – 1




Пример 7






С помощью тригонометрических формул4. Формулы понижения степени: 5. Формулы половинного угла:
С помощью тригонометрических формул6. Формулы суммы и разности:
С помощью тригонометрических формул7. Формулы произведения:
Определить методы и решить тригонометрические уравнения{8A107856-5554-42FB-B03E-39F5DBC370BA}6sin² x + 5cos x - 2 = 0Метод замены переменнойsin² x – sin 2x = 0Метод разложения на множителиcos 6x + cos 2x = 0Метод преобразования суммы в произведение3 sin² x-4 sinx cosx+cos²x=0Метод однородных уравнений Самостоятельная работа обучающихся Вариант 1  Вариант 2Решите уравнение: Решите уравнение: а) 2 sin x – 1 = 0; а) 2 cos x –    = 0; б) 6 sin2 x – 5 cos x + 5 = 0; б) cos2 x + 2 sin x + 2 = 0; в) 2tg2x + 3 tgx = 0 в) tg2x - tgx = 0. Ответы:{68D230F3-CF80-4859-8CE7-A43EE81993B5}№ задания1 вариант2 вариант1аx = (-1)k + πk, k∈Zx = ± + 2πk, k∈Z1бx = 2πk, k∈Zx = + 2πk, k∈Z1вx = πk, x = -arctg1,5+πk, k∈Zx = πk, x = + πk, k∈Z Кроссворд на тему "Тригонометрия" По горизонтали 4. Отношение косинуса к синусу 7. Как называется график функции y=cosxПо вертикали 1. Единица измерения углов 2. Как называется график функции y=sinx 3. Какая из тригонометрических функций четная 5. Раздел математики, изучающий тригонометрические функции 6. Отношение синуса к косинусу 8. Какая математическая модель необходима для введения тригонометрических функци Ответы: Задание на домВ.Т. Лисичкин , И.Л. Соловейчик «Математика» §5.8 №478, №479, №790, №491 стр 58-59 Не закончено!

Приложенные файлы


Добавить комментарий