Конспект урока по теме Медиана, мода, размах


Размах и центральные тенденции
Цель: ввести понятия размах, мода, медиана.
План урока:
Организационный момент
Проверка домашнего задания
Изучение новой темы
Закрепление изученногоРефлексия
Домашнее задание
Ход урока
Организационный момент
Проверка домашнего задания
Домашнее задание: составить задачу по теме «Генеральная совокупность и выборка»
Задание было заранее проверено у нескольких учеников и составлены таблицы.
По ходу выполнения задания задаются вопросы:
Что показывает частота?
Что показывает относительная частота? Как вычислить относительную частоту?
Для чего нужна выборка?
Какая выборка называется репрезентативной?
Задача 1. Редакция решила выпустить 10000 книг разных жанров. С целью изучения читательского интереса случайным образом выбрали 100 человек. Распределение выявленных жанров по частотам представлено в таблице 1. Считая выборку репрезентативной, определить, какое количество книг каждого жанра необходимо выпустить.
Таблица 1.
Х повесть детектив роман драма поэзия фантастика комедия
Частота (М) 9 7 20 15 12 17 20
Относительная частота (W) 0,09 0,07 0,2 0,15 0,12 0,17 0,2
Количество книг 900 700 2000 1500 1200 1700 2000
Задача 2. Типография одного города было поручено выпустить партию тетрадок объемом 1000 штук. Для того, чтобы узнать какие тетради чаще используются, опросили 50 жителей города. Данные представлены в таблице 2. Считая выборку репрезентативной, определить какое количество тетрадей каждого вида нужно выпустить.
Таблица 2.
Х 18 24 48 96 102
Частота (M) 25 10 7 5 3
Относительная частота (W) 0,5 0,2 0,14 0,1 0,06
Количество тетрадей 500 200 140 100 60
Изучение новой темы
Генеральные совокупности и выборки случайных величин иногда приходится характеризовать одним числом. На практике это бывает необходимо, например, для быстрого сравнения двух или нескольких совокупностей по общему признаку.
Рассмотрим пример.
Х 3 4 5 8 12
М 3 2 3 1 1
Х 3 4 5 6 7
М 2 4 1 1 1
Х – число прочитанных за каникулы книг
десятью девочками.
Y – число прочитанных за каникулы книг девятью мальчиками.
Нужно сравнить интерес к чтению девочек и мальчиков этого класса. Когда в совокупности число элементов N небольшое, все значения, которые они принимают, можно для наглядности выписать в виде упорядоченного ряда чисел – последовательности значений случайной величины в порядке их возрастания.
3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 5, 8, 12 (1)
3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 6, 7(2)
Для сравнения предложенных совокупностей могут быть использованы различные характеристики.
Размах (R) – разница между наибольшим и наименьшим значениями случайной величины.
(1)R = 12 – 3 = 9 (2) R = 7 – 3 = 4
Можно сказать, что разброс в количестве прочитанных книг у девочек больше, чем у мальчиков. Кроме того, вторая совокупность более однородная, чем первая.
Мода (Мо) – наиболее часто встречающееся значение случайной величины.
Мо = 3 и Мо = 5
Мо = 4
Медиана (Ме) – это так называемое серединное значение упорядоченного ряда значений случайной величины.
N=10, значит, медиана равна среднему арифметическому двух центральных значений (пятого и шестого) Ме = (4+5) : 2 = 4,5
N = 9. Можно сказать, что медиана делит упорядоченный ряд чисел на две равные по количеству элементов части. Ме = 4
О совокупности девочек можно сказать, что одна половина прочитала меньше 4,5 книг, а другая - больше 4,5.
В совокупности мальчиков одна половина прочитала не больше 4 книг, а другая половина не меньше 4.
Представим размах и моду на полигоне частот.

Закрепление изученного.
Найти размах, моду и медиану следующей совокупности значений случайной величины -2, 3, 4, -3, 0, 1, 3, -2, -1, 2, - 2, 1.
Упорядочим ряд: -3, -2, -2, -2, -1, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4.
R = 4 – (- 3) = 4 + 3 = 7
Мо = - 2
Ме = (0 +1) : 2 = 0,5
№ 403
1, 1, 2, 2, 2, 3, 5, 5, 6, 6, 6, 9.
R = 8, Мо = 2, Мо = 6 , Ме = (3 + 5) : 2 = 4.
№ 404
2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5
R = 3, Мо = 3, Ме = (3+3) : 2 = 3
№405
1, 3, -2, 4, -2, 0, 2, 3, 1, -2, 4
-2, -2, -2, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 4
R = 6, Мо = -2, Ме = 1.
Рефлексия
Сегодня мы познакомились с новыми характеристиками случайной величины. Как вы считает, на какую оценку вы усвоили данную темы?
Учитель составляет таблицу распределения оценок 2,3,4,5 по частотам. Вычислить размах и моду значений случайной величины.
Домашнее задание
Параграф 30, пункт 1, читать, № 403(2), 404(2), 405(2). Составить задачу на вычисление размаха, моды, медианы.

Карточки
В отрывке из художественного произведения объемом 800 слов некоторого автора глаголы встречаются 88 раз. Определить примерное количество глаголов в отрывке объемом 2000 слов из текста того же автора.
Относительная частота появления имен существительных в тексте некоторого автора равна 0,48. Сколько приблизительно имен существительных в случайно выбранном отрывке из этого текста данного автора, если всего в отрывке 1200 слов?
Даны значения случайной величины 2, 5, 6, 3, 2, 2, 7, 8, 11, 6. Найти размах, моду, медиану. Построить полигон частот.
Даны значения случайной величины 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8. Найти размах, моду, медиану.
Даны значения случайной величины - 2, -2, -1, 0, 0, 1, 2, 3, 6. Найти размах, моду, медиану.
Дана таблица распределения случайной величины по частотам
Х 5 6 8 9 11 13
М 2 4 3 5 3 2
Найти размах, моду, медиану. Построить полигон частот.

Приложенные файлы


Добавить комментарий