Выступление на педсовете по теме Индивидуализация и дифференциация в обучении математике как средство развития творческих способностей учащихся».


Выступление на педсовете по теме
«Индивидуализация и дифференциация в обучении математике как средство развития творческих способностей учащихся»
Автор: учитель математики и физики Исаева Валентина Павловна

Дифференциация образования является
залогом предоставления каждому учащемуся
равно высокого шанса достичь высот культуры,
залогом максимального развития детей с самыми разными способностями и
направлениями интересов.
Под дифференциацией понимают такую систему обучения, при которой каждый ученик, овладевая некоторым минимумом общеобразовательной подготовки, являющейся общезначимой и обеспечивающей возможность адаптации в постоянно изменяющихся условиях, получает право и гарантированную возможность уделять преимущественное внимание тем направлениям, которые в наибольшей степени отвечают его склонностям.
В обучении математике дифференциация имеет особое значение, что объясняется спецификой этого учебного предмета. Математика объективно является одной из самых сложных школьных дисциплин и вызывает субъективные трудности у многих школьников. В то же время имеется большое число учащихся с явно выраженными способностями к этому предмету. Разрыв в возможностях восприятия курса учащимися, находящимися на двух «полюсах», весьма велик. Ориентация на личность ученика требует, чтобы дифференциация обучения математике учитывала потребности всех школьников - как сильных, так и тех, кому этот предмет дается с трудом или чьи интересы лежат в других областях.
Дифференциация может проявляться в двух основных видах. Первый выражается в том, что, обучаясь в одном классе, по одной программе и учебнику, школьники могут усваивать материал на различных уровнях. Определяющим при этом является уровень обязательной подготовки. Его достижение свидетельствует о выполнении учеником минимально необходимых требований к усвоению содержания. На его основе формируются более высокие уровни овладения материалом. По отношению к этому виду дифференциации в последнее время получил распространение термин «уровневая дифференциация».
Второй вид дифференциации - это дифференциация по содержанию. Она предполагает обучение разных групп школьников по программам, отличающимся глубиной изложения материала, объемом сведений и даже номенклатурой включенных вопросов. Этот вид дифференциации называют
профильной дифференциацией. Разновидностью профильного обучения является углубленное изучение математики, которое отличает достаточно
продвинутый уровень математической подготовки, что позволяет добиваться высоких результатов. Одновременно высокий уровень учебных требований ограничивает число учащихся, охваченных этой формой обучения. Профильное же обучение является более демократичной и широкой формой на старшей ступени обучения.
Оба вида дифференциации – уровневая и профильная – сосуществуют и взаимно дополняют друг друга на всех ступенях школьного математического образования, однако в разном удельном весе. В основной школе ведущим направлением дифференциации является уровневая, хотя она не теряет своего значения и в старших классах. На старшей ступени школы приоритет отдается разнообразным формам профильного изучения предметов. Вместе с тем дифференциация по содержанию может проявляться уже в основной школе, где она осуществляется через систему кружковых занятий и факультативных курсов. Эти формы предназначены для школьников, проявляющих повышенный интерес к математике, имеющих желание и возможность работать больше отводимого расписанием времени.
Уровневая дифференциация основывается на планировании результатов обучения: явном выделении уровня обязательной подготовки и формировании на этой основе повышенных уровней овладения материалом.
Сообразуясь с ними и учитывая свои способности, интересы, потребности, ученик получает право и возможность выбирать объем и глубину усвоения учебного материала, варьировать свою учебную нагрузку.
Достижение обязательных результатов обучения становится при таком подходе тем объективным критерием, на основе которого может видоизменяться ближайшая цель в обучении каждого ученика и перестраиваться в соответствии с этим содержание его работы: или его усилия направляются на овладение материалом на более высоких уровнях, или продолжается работа по формированию важнейших опорных знаний и умений. Именно такой подход приводит к тому, что дифференцированная работа получает прочный фундамент, приобретает реальный, осязаемый и для учителя, и для ученика смысл. Увеличиваются возможности работы с сильными учениками, так как учитель уже не связан необходимостью спросить все, что он давал на уроке, со всех школьников. И, наконец, отпадает необходимость постоянно разгружать программы и снижать общий уровень требований, оглядываясь на слабых школьников.
Для успешного и эффективного осуществления уровневой дифференциации необходим ряд важных условий. Первое условие состоит в том, что выделенные уровни усвоения материала и в первую очередь обязательные результаты обучения должны быть открытыми для учащихся. Как и успех учебного процесса в целом, успех дифференцированного подхода в обучении существенно зависит от познавательной активности школьников, от того, насколько они будут заинтересованы в своей
деятельности. Ясное знание конкретных целей при условии их посильности, возможность выполнить требования учителя активизируют творческие способности школьников, причем на разных уровнях. Если цели известны и посильны ученику, а их достижение поощряется, то для подростка нет ничего естественнее, как стремиться к их выполнению.
Поэтому открытость уровней подготовки является механизмом формирования положительных мотивов учения, сознательного отношения к учебной работе, позволяет привлечь самооценку ученика при организации дифференцированной работы.
Следующее важнейшее условие – это наличие определенных границ между уровнем требований и уровнем обучения. Не следует отождествлять уровень, на котором ведется преподавание, с обязательным уровнем усвоения материала. Первый должен быть в целом существенно выше, иначе и уровень обязательной подготовки не будет достигнут, а учащиеся, потенциально способные усвоить больше, не будут двигаться дальше. Каждый ученик должен пройти через полноценный учебный процесс. Так, он должен в полном объеме услышать предлагаемый материал со всеми доказательствами и обоснованиями, ознакомиться с образцами рассуждений, на каких-то этапах участвовать в решении более сложных задач. Иными словами, уровневая дифференциация осуществляется не за счет того, что одним ученикам дают меньше, а другим больше, а в силу того, что, предлагая ученикам одинаковый объем материала, мы устанавливаем различные уровни требований к его усвоению.
Еще одно важное условие, дополняющее предыдущее, состоит в том, что в обучении должна быть обеспечена последовательность в продвижении ученика по уровням. Это означает, что в ходе обучения не следует предъявлять более высоких требований тем учащимся, которые не достигли уровня обязательной подготовки. Надо, чтобы трудности в учебной работе были для таких школьников посильными, соответствующими индивидуальному темпу овладения материалом на каждом этапе обучения. В то же время, если для одних учащихся необходимо продлить этап отработки основных, опорных знаний и умений, то других не следует необоснованно задерживать на этом этапе. Содержание контроля и оценка должны отражать принятый уровневый подход. Контроль должен предусматривать проверку достижения всеми учащимися обязательных результатов обучения как государственных требований, а также дополняться проверкой усвоения материала на более высоких уровнях. При этом достижение уровня обязательных требований целесообразно оценивать альтернативной оценкой (например: «зачтено» - «не зачтено»), для более высоких уровней целесообразно выработать соответствующую шкалу оценивания (например, отметки «4» и «5»).
И, наконец, еще одно условие, реализация которого существенно усиливает эффективность дифференцированного обучения – добровольность в выборе уровня усвоения и отчетности. В соответствии с ним, каждый
ученик имеет право добровольно и сознательно решить для себя, на каком уровне ему усваивать материал. Именно такой подход позволяет формировать у школьников познавательную потребность, навыки самооценки, планирования и регулирования своей деятельности.
Уровневую дифференциацию можно организовать в разнообразных формах, которые существенно зависят от индивидуальных подходов учителя,
от особенностей класса, от возраста учащихся. В качестве основного пути осуществления дифференциации обучения предлагается формирование мобильных групп. Деление на группы осуществляется прежде всего на основе критерия достижения уровня обязательной подготовки. Работа этих групп может проходить в рамках обычных уроков. Их можно также временно выделить для отдельных занятий. В первом случае целесообразно не ограничиваться дифференцированным подходом в процессе самостоятельной деятельности учащихся, а варьировать характер работы групп (самостоятельная или фронтальная под руководством учителя) в зависимости от этапа изучения темы, от потребности в помощи учителя. Во втором случае целесообразно предусмотреть работу и с группами выравнивания, и с группами повышенного уровня, создать соответствующие программы и методику обучения.
Предлагаемый подход имеет целый ряд преимуществ перед традиционными. Он дает учителю четкие ориентиры для отбора содержания дифференцированной работы и позволяет сделать ее целенаправленной.
По отношению к курсу математики всех учащихся можно разделить на три группы. Первую группу должны составлять школьники, для которых математика является лишь элементом общего развития и в их дальнейшей производственной деятельности будет использоваться лишь в незначительном объеме. Для этой категории учащихся существенно овладение общей математической культурой, а не ремесленными навыками решения стандартных задач. Во вторую группу могут входить учащиеся, для которых математика будет важным инструментом в их профессиональной деятельности. Для этой категории существенны не только знания о математических фактах, навыки логического мышления, но и прочные навыки решения математических задач. Наконец, в третью группу нужно отнести тех учащихся, которые выберут математику (или близкие к ней области знаний) в качестве основы своей будущей деятельности. Учащиеся этой группы проявляют повышенный интерес к изучению математики и должны творчески овладеть ее основами.
Условно уровни знания математики учащимися этих трех групп можно соответственно назвать общекультурным, прикладным и творческим. Принадлежность учащихся к каждой из этих групп в значительной степени зависит от рано проявившихся интересов и способностей. Одна из главных задач учителя состоит в том, чтобы как можно раньше уловить эти способности, осуществить целенаправленный индивидуальный подход к учащимся, поддержать их интерес к предмету. При желании, определенном
трудолюбии, настойчивости и в связи с более поздним проявлением математических интересов учащиеся могут переходить из одной группы в другую. Деление учащихся на группы в зависимости от достижения ими уровня обязательной подготовки носит объективный характер. Организуемая учителем дифференцированная работа выглядит объективной в глазах ученика и поэтому не создает почвы для обид. Важно, что ученик может самостоятельно оценить свои возможности и выбрать для себя тот уровень
целей, который соответствует его возможностям и потребностям в данный момент времени. Ориентация на обязательные результаты обучения постоянно поддерживает подготовку ученика на опорном уровне. Это позволяет ученику при возможности и возникшем интересе перейти на более высокие уровни на любом этапе обучения. Все это является гарантией оперативности, гибкости, мобильности дифференциации, создает в классе атмосферу взаимного доверия между учителем и учениками, способствует активному введению положительных мотивов учения для разных категорий учащихся.
Необходимо отметить, что применение критерия достижений уровня обязательной подготовки вполне согласуется с имеющимися подходами к организации дифференцированной работы на основе измерения обученности школьников. Применение указанного критерия вовсе не исключает возможности учитывать такие качества школьников, как самостоятельность, работоспособность, интерес к учению, уровень мышления, внимательность и другие. Более того, уровневый подход к дифференциации позволяет учитывать эти индивидуальные качества в большей степени, не рассматривать их как уже заданные для деления учащихся на группы, а развивать и формировать их у всех школьников в ходе дифференцированной работы.
Национальный проект «Образование» нацелен на то, чтобы повысить качество образования в школе. Он предусматривает развитие у учащихся
творческих способностей, развитие ученика как личности.
Поэтому главным направлением развития нашей школы является создание условий для развития учащихся, их самоопределения и самореализации в учебной деятельности. А этому способствует индивидуальное и дифференцированное обучение.
Дифференцированный подход – как одна из форм индивидуальной работы.
Индивидуальной формой деятельности учащихся на уроке называется такой способ организации работы, если:
перед всеми учащимися одновременно поставлена некоторая цель как сугубо индивидуальная, личная цель деятельности;
содержание задания либо одинаково для всех, либо дифференцированно, либо индивидуализировано;
в основе формы деятельности лежит самостоятельная индивидуальная деятельность каждого учащегося, реализуюшего отношение «деятельность учителя – деятельность ученика»;
отдельным учащимся оказывается особая помощь в виде конкретных указаний с учетом их уровня знаний и умений, интереса к предмету наряду с первыми двумя видами помощи;
выполнение задания осуществляет каждый учащийся самостоятельно;
подводятся итоги деятельности каждого учащегося.
Характерные особенности каждого признака:
Первый признак. Цель ставится как личная цель каждого.
Второй признак. Если учащиеся выполняют одинаковые задания, то такую индивидуальную форму деятельности называют единой, а если дифференцированные, то дифференцированной.Третий признак. Основная функция учителя при реализации отношения «учитель – ученик» - контроль за деятельностью учащихся и организация их самостоятельной деятельности.
Четвертый признак. Учитель использует все виды помощи в зависимости от целей индивидуальной работы, от характера заданий, от индивидуальных особенностей каждого.
Пятый признак. Степень самостоятельности учащихся наивысшая. Каждый ученик сам руководит выполнением своего задания, действия учащихся изолированы как от действий учителя, так и от действий других учащихся.
Шестой признак. При оценке действий ученика проводится сравнение этих действий с прошлыми действиями того же ученика как с установленными нормами этих действий.
Индивидуальная работа с учениками направлена на определение типа способностей детей. В классе с малым числом ребят отчетливее проступают индивидуальные различия учеников, уровень подготовленности и развития каждого из них. А это требует умение индивидуализировать обучение, организовать учебную деятельность каждого учащегося.
Составление индивидуальных заданий для разных типологических групп требует немало времени. Но, если в классе учеников немного, то легче подобрать для каждого то задание, которое его заинтересует.
Одной из форм индивидуальной работы является дифференцированный подход. Принципиальное отличие этого подхода состоит в том, что перед разными категориями учащихся ставятся различные цели. Одни ученики должны достичь объективно обусловленного уровня математической подготовки, называемого базовым, а другие, проявляющие интерес к математике, и обладающие хорошими математическими способностями должны добиться более высоких результатов.
В соответствии с этим в классе можно выделить три группы учащихся по уровню математических способностей:
уровень А – учащиеся, имеющие низкие математические способности;
уровень В – учащиеся, имеющие средние математические способности;
уровень С – учащиеся, проявляющие повышенный интерес к математике и имеющие высокие математические способности.
Дифференцированный подход осуществляю на определенных этапах
урока. Так, на этапе введения нового понятия, свойства, алгоритма я работаю со всем классом. Но, после выполнения нескольких тренировочных упражнений, провожу дифференцированную самостоятельную работу. Ее особенность состоит в том, что разные группы учащихся получают задания, различающиеся не только содержанием, но и формой их подачи.
Например, в курсе алгебры 7 класса по теме «Сложение и вычитание многочленов» задания можно составить в трех вариантах: А, В, С.
Вариант А содержит простые тренировочные упражнения с постепенным пошаговым нарастанием трудности. В вариантах В и С преобладают задания
комбинированного характера, требующие установления связей между отдельными компонентами курса и применения нестандартных приемов решения. В каждом варианте упражнения начинаются с простейших и располагаются по возрастающей сложности.
Вот пример такой самостоятельной работы.
Вариант А.
1. Вычислите значение многочлена х - 2х - 3 при х = -1.
2. Приведите к стандартному виду многочлены:
а) -х +5х +3х +4х - х ;
б) 2х 4ху -8ху -2у 3х .3. Найдите сумму и разность многочленов и упростите их:
2х - 3х и 5х - х .
4. При каком значении х разность многочленов
2,3х - 1,4 и 2,8 - 0,7х равна -4,2?
5. Пусть А=5х -у, В=3у+х . Составьте и упростите выражения:
а) А+В; б) А - В; в) В+А; г) В - А.
Сравните результаты.
Вариант В.
1. Является ли число -2 корнем уравнения -3х - 5х + 2=0?
2. Приведите к стандартному виду многочлены:
а) -х + 5х + 3х + 4х - х ;
б) 2х 4ху - 8ху - 2у 3х
3. Найдите сумму и разность многочленов:
х - 3х - 4 и х - 2х - 1.
4. От пристани в противоположных направлениях вышли одновременно два одинаковых катера. Собственная скорость каждого катера х км/ч, а скорость течения у км/ч. Запишите в виде выражения, каково будет расстояние между катерами через 1час после начала движения.
5. Замените М многочленом так, чтобы получилось тождество:
М+(6х - 3ху) = х - ху + у . Вариант С.
1. Является ли число -1/3 корнем уравнения -3х + 5х + 2 = 0?
2. Приведите к стандартному виду многочлены:
а) х - 3х + х - 4х + 3х - 2;
б) 2х 7ху -4ху (-ху) - 3х 5х у .3. Найдите сумму и разность многочленов:
8х - ху - 3у и -7х + ху - 3у .
4. В первый день пути турист прошел х км, а в каждый последующий день
проходил на у км больше, чем в предыдущий. Запишите в виде выражения, какое расстояние прошел турист за три дня.
5.Докажите, что сумма двух последовательных нечетных чисел кратна 4.
В каждый вариант наряду с тренировочными задачами включаю задачи
развивающего характера, решение которых связано с проявлением смекалки, сообразительности.
Отставание слабых учащихся по математике связано с низким уровнем их развития. Поэтому не только сильным, но и слабым учащимся надо предлагать задания, требующие нестандартных решений. Конечно, для слабых учеников надо составлять простые, достаточно легкие задачи на соображение, для сильных – более сложные задачи. Приведу пример таких заданий для двух вариантов.
Вариант 1.
1. Не выполняя вычислений, определите, положительным или
отрицательным числом является значение выражения:
а) 3,2 1,6 - 36; б) 10 - 26,01 : 3.
2. В числе 41* замените знак «*» цифрой так, чтобы получилось четное число, кратное 3.
3. При измерении роста учеников в конце учебного года оказалось, что Коля на 5 см выше, чем Петя. За лето Коля вырос на 2 см, а Петя на 3 см. Кто из мальчиков стал выше и на сколько?
4. Известно, что при некоторых значениях а и в значение выражения а - b равно 3. Чему равно при тех же а и в значение выражения
а) 5а – 5b; б) 12b - 12а; в) (а - b) ; г) (b - а) ; д) 3а - 6ab + 3b ;
е) а + b - 1 - 2аb?
Вариант 2.
1. Сравните с нулем числа к и b, если известно, что на графике функции
у = кх + b нет ни одной точки, у которой обе координаты положительны.
2. При каком значении b при умножении многочленов
х + bх - 8 и х + 4 получается многочлен стандартного вида, который имеет одинаковые коэффициенты при х и х?
3. Разложите на множители многочлен а + 4аb - 3а b - 6аb + 4b .
4. Группу туристов из 26 человек надо расселить в двухместные и трехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько двухместных и сколько трехместных кают надо заказать для группы? (Укажите все возможные способы).
Для слабых учащихся предусматриваю инструктивный материал, предназначенный для оказания учащимся помощи в выполнении предлагаемых заданий. Это образцы решений, алгоритмические предписания, задания с начатым, но не оконченным решением, задания с пропущенными данными, задания с выбором ответа, данные для
самоконтроля ответы.
Например, можно предложить такие задания, содержащие инструктивный материал:
1. От прямоугольного листа жести со сторонами а и b м отрезали
квадратный кусок со стороной х м. Какова площадь оставшейся части?
Выберите из данных ответов верный.
а) а + аb; б) х - аb; в) аb - х ; г) (а-х)(b-х).
2. Закончите выполнение разложения многочлена на множители способом группировки:
а) а - а b + 6а – 6b = (а -а b) + (6а – 6b) = а (а - b) + 6(а - b) = … .
б) 5а - 5а х – а + х = (5а - 5а х) - (а - х) = … .3.Замените знак * одночленом так, чтобы данное равенство было тождеством:
а) (* + b) = 4с + * + b ; б) (5а - *) = 25а - * + b ; в) (у - *) = * - * + с ; г) (* - *) = 4х - * + 9у .4. Решите уравнение: 13(х – 1) – 4(х+2) = 6х – 1. Для этого:
раскройте скобки;
члены, содержащие х, перенесите в левую часть уравнения, а свободные члены – в правую;
приведите подобные члены;
решите получившееся линейное уравнение.
5. Решите уравнение:
а) 3(х – 4) + х = 6 – 2х; б) 26 – 4х = 12х – 7(х + 4).
Для самоконтроля:
после раскрытия скобок должно получиться уравнение:
а) 3х – 12 + х = 6 – 2х; б) 26 – 4х = 12х – 7х – 28.
2) после переноса слагаемых и приведения подобных членов должно получиться уравнение:
а) 6х = 18; б) - 9х = - 54.
6. Решите уравнение:
а) 2х + 3(10 – х) = 28 + х;
б) 3(2 – х) – 5(3х + 1) = 6 – х.
Для самоконтроля: решение данного уравнения сводится к решению линейного уравнения: а) - 2х = - 2; б) -17х = 5.
7. Решите уравнение:
а) 15(х + 2) = 6(2х + 7); б) 6(18 – 2у) = 54 – 3(4 + 5у);
в) 6(2 – х) = -3(х + 8); г) 3(2х + у) = 6у – 7(11 – у).
Проверьте ответы: а) 4; б) 12; в) –22; г) 13,7.
Разноуровневые задания облегчают организацию занятий в классе, создают условия для продвижения школьников в учебе в соответствии с их возможностями. Такие задания, составленные с учетом возможностей учащихся, создают в классе благоприятный психологический климат. У ребят возникает чувство удовлетворения после каждого верно решенного задания. У учащихся, в том числе и у слабых, появляется уверенность в своих
силах, они уже не чувствуют страха перед новыми задачами, пробуют свои силы в незнакомой ситуации, берутся за решение задач более высокого уровня. Все это способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, созданию положительной мотивации к учению.
Современная трактовка дифференцированного подхода к учащимся в процессе обучения математике не предполагает давать одним ученикам больший объем материала, а другим – меньший. Каждый должен пройти через полноценный учебный процесс, который ни для кого не может быть ограничен требованиями минимума. Каждый ученик должен услышать изученный материал в полном объеме, увидеть в определенном смысле идеальные образцы деятельности. Причем, включение учеников в эту деятельность должно учитывать их индивидуальные особенности. К тому же обсуждение результатов работы школьников должно осуществляться желательно сразу же по ее окончании.
Всем перечисленным выше требованиям удовлетворяет самостоятельная работа, составленная в нескольких вариантах. Ее основу составляет одно задание. Однако ориентация задания на различные группы учащихся осуществляется с помощью специальных указаний. Проверка выполнения такой работы включает всех учащихся класса в этот процесс, позволяет школьникам ощутить себя участником выполнения всей деятельности, связанной с решением задачи.
Многовариантные самостоятельные работы использую при изучении геометрии, алгебры, математики.
Предлагаю пример многовариантной самостоятельной работы по теме «Умножение и деление натуральных чисел» (5-й класс)
Вариант 1.
Не выполняя действий, установите, какое из выражений больше:
(782 – 395) 84 или 782 84 – 365 84.
Вариант 2.
Не выполняя действий, установите, какое из выражений больше:
(782 – 395) 84 или 782 84 – 365 84.
Указание: приведите первое выражение к виду второго и сравните.
Вариант 3.
Не выполняя действий, установите, какое из выражений больше:
(782 – 395) 84 или 782 84 – 365 84.
Указание: приведите первое выражение к виду второго и сравните каждый член первого выражения с соответствующим ему членом второго.
Вариант 4.
Не выполняя действий, установите, какое из выражений больше:
(782 – 395) 84 или 782 84 – 365 84.
Указание: 1) раскройте скобки в первом выражении;
сравните первые члены обоих выражений;
сравните вторые члены выражений;
сделайте вывод.
Вариант 5.
Не выполняя действий, поставьте нужный знак:
782 84 – 395 84 782 84 – 365 84.
Здесь задание первого варианта по сложности несколько превосходит обязательный уровень, и оно рассчитано на сильных учеников. Задания же других вариантов соответствуют обязательным результатам, однако, наборы методических рекомендаций по их решению осуществляют ориентацию этих заданий на разные группы школьников.
Такая форма самостоятельной работы эффективна при контроле знаний, при ознакомлении учащихся с новыми понятиями, теоремами на этапе обобщения и систематизации знаний и умений.
Дифференцированный контроль знаний.
Система дифференцированного контроля и оценки ЗУН учащихся должна включать формы и методы, которые в максимальной мере учитывали бы особенности и возможности каждого ученика. В соответствии с этим я применяю на уроках различные методы и формы организации контроля.
Устный контроль – предназначен для проверки умения воспроизводить изученное, обосновывать отдельные понятия, законы. При фронтальной работе опрашивю весь класс. Желающие отвечают на вопросы с места, уточняя, дополняя друг друга.
Индивидуальная форма представляет ответы на серию вопросов. Ученики следят за ответами друг друга, расширяют, углубляют их, дают про себя оценку уровню сформированности знаний.
Дифференцированно-групповая форма контроля усвоения ЗУН предполагает организацию контроля с учетом учебных возможностей учащихся. Всем ученикам даю упражнения, вопросы, задачи, примеры в соответствии с требованиями программы. Ученикам с высшими учебными возможностями предлагаю задания повышенной трудности, требующие более высокого интеллектуального напряжения. Эта форма контроля ограждает учеников от неадекватной самооценки, предъявляет требование работать на уровне способностей. В этом проявляется ее высокая воспитательная роль.
Письменный контроль – осуществляется в конкретные отрезки времени. Находясь в жестком лимите времени, ученики должны проявить готовность мобилизовать усилия, знания и умение на безошибочное выполнение работы. Уроки письменного контроля обладают большой мобилизующей силой, требуя от каждого ученика проявления наибольшей активности в выполнении предложенных заданий, что содействует формированию ответственного отношения к учебе.
Самостоятельная работа – наибольшая по времени (15-20 минут) письменная проверка ЗУН школьников по небольшой теме курса.
Самостоятельную работу провожу фронтально, небольшими группами и индивидуально.
Индивидуальную самостоятельную работу получает ученик,
работающий в замедленном или ускоренном темпе.
2. Использую индивидуальные самостоятельные работы для застенчивых, робких учеников, чувствующих дискомфорт при ответе у доски. В этом случае хорошо выполненная работа становится основанием для открытой поддержки школьника, воспитания у него уверенности в собственных силах.
С целью осуществления текущего контроля использую проверочные самостоятельные работы. Одним из видов проверочной самостоятельной работы является сквозная контрольная работа. Для этого готовится несколько комклексов задач различной степени сложности. В начале работы всем учащимся дается карточка с простой задачей. Решив ее, учащийся берет
следующую, и так в течение всего урока. Степень сложности повышается с каждым следующим заданием. Следующая карточка выдается только при условии правильного решения предыдущего задания. Так к концу урока определяется группа лидеров, которые получают наивысший балл. На таких уроках присутствует два соревнования: «кто быстрее и лучше», что активизирует работу учащихся, позволяет дифференцировать нагрузку и поощрять наиболее старательных и способных.
Дифференцированные упражнения можно подбирать и с элементами профилирования. Распределение упражнений по уровням сложности и по прикладной тематике позволит ученику выбрать задание в соответствии со своими способностями и познавательными интересами.
Так, в 7 классе при изучении темы «Функция» можно предложить учащимся задания трех уровней: 1 - обязательный уровень, 2 - повышенный,
3 - творческий. Приступая к выполнению упражнений, ученик выбирает один из первых двух уровней. Творческие задания учащиеся выполняют по желанию. После выбора уровня школьник выделяет для себя упражнение интересующей его прикладной направленности:
а) задачи физико-технического содержания;
б) – химико-биологического;
в) – гуманитарного.
Задачи:
1. а) Агрегатное состояние вещества зависит от температуры. Так, вода при атмосферном давлении и температуре -150С находится в твердом состоянии, при 200С - в жидком, при 1100С - в газообразном. Задайте таблицей зависимость агрегатного состояния воды от температуры.
б) Урожайность зависит от вида растения. Например, урожайность капусты равна в среднем 5кг с 1м2 , моркови – 4кг/м2 , фасоли – 2кг/м 2 .
Задайте таблицей зависимость урожайности от вида растения.
в) Число появлений буквы в тексте зависит от того, какая это буква. Например, в русском тексте из 1000 букв примерно 90 раз встретится буква «о», две буквы «ф», по 2 раза – буквы «а» и «и». Выберите произвольный русский текст из 1000 букв и задайте таблицей зависимость числа появлений каждой встречающейся в нем буквы от вида этой буквы.
2. Задайте функцию таблицей из трех пар значений переменных:
а) зависимость положения основания высоты, опущенной из вершины острого угла треугольника, от вида треугольника;
б) зависимость цвета листьев на каких-то деревьях от времени года;
в) зависимость окончания некоторого существительного от падежа.
3. Подберите интересную функциональную зависимость и задайте ее тремя способами: табличным, графическим, в виде формулы.
Контрольная работа – используется при фронтальном текущем и итоговом контроле с целью проверки знаний, умений школьников по достаточно крупной и полностью изученной теме программы.
Предлагая проверочные контрольные работы, учитываю индивидуальные особенности детей класса выравнивания. Этим учащимся предлагаю учебные задания в соответствии с их учебными возможностями, уровнем подготовки. Например, предложить решить более простую задачу, то есть рассчитывать трудности заданий таким образом, чтобы они были ориентированы на зону ближайшего развития учащегося. Наиболее слабым детям в работе предлагаю различные таблицы, памятки, алгоритмы и т. д.
Индивидуальные задания для устранения ошибок.
Положительный эффект дают индивидуальные задания для устранения ошибок. В них можно учесть особенности каждого ученика, дать сильному трудную задачу, а слабому – простое «алгоритмическое» упражнение.
Особенно полезно предлагать индивидуальные домашние задания. Просматривать их лучше вместе с теми учащимися, которые их выполняли. По ходу проверки можно задать различные вопросы, вовлекая учеников в беседу.
Одна из главных методических нагрузок индивидуальных домашних заданий состоит в профилактике возможных ошибок и в преодолении уже допущенных.
Для того, чтобы индивидуальное задание дало положительный эффект, веду учет ошибок по каждой теме и фиксирую основные затруднения учащихся в специальной тетради. Список ошибок обычно пополняю во время проверки контрольных работ. Но полезно также иметь такой список заранее, поскольку в своем большинстве ошибки не оригинальны. По каждой теме они повторяются из года в год.
Вот типичные ошибки, которые допускают учащиеся и некоторые приемы их устранения с помощью индивидуальных заданий.
При выполнении действий над десятичными дробями учащиеся допускают ошибки в выделении целой части результата. Например,
3,4 + 5,3 = 87; 4,2 – 1,8 = 24; 4,1 1,1 = 451; 2,4 : 2 = 12.
При беседе с учащимися, допустившими такую ошибку, выясняется, что они просто забыли поставить запятую. Эта ошибка устраняется в результате длительных тренировок.
Для устранения таких ошибок я практикую задания на карточках, в которых каждый пример сопровождается тем или иным правилом, сформулированным полностью или с пропусками.
Карточка № 1.
Чтобы сложить две десятичные дроби надо:
а) уравнять число знаков … в слагаемых;
б) записать слагаемые друг под другом так, чтобы запятая …;
в) сложить получившиеся числа, как складывают …;
г) в полученной сумме поставить запятую под … .Задания:
1. Уравняйте число знаков после запятой в следующих случаях:
2,5; 0,25; 43,1256; 325,1.
2. Сложите дроби:
12,7 и 3,442; 0,237 и 10,44.
Карточка № 2.
Чтобы умножить одну десятичную дробь на другую, надо выполнить умножение, не обращая внимания на …, а затем в результате отделить запятой … столько цифр, сколько их стоит после запятой ….
Задания:
1. В записи 1234567 отделите запятой справа:
а) одну цифру; б) две цифры; в) шесть цифр; г) семь цифр.
В каком случае в результате получается число, которое больше 1, но
меньше 2? Больше 0, но меньше 1?
2. Перемножьте числа: 2,7 и 1,32
Карточка № 3.
Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести … вправо на столько цифр, сколько их после … в …, а потом выполнить деление на натуральное число.
Задания:
1. В записи 2,88 : 0,8 подчеркните одной чертой делимое, а двумя делитель.
2. В числах 1; 0,05; 3,25 перенесите запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в числе 0,5.
3. Разделите 2,576 на 1,12.
В тождественных преобразованиях целых выражений наиболее распространены следующие ошибки:
- учащиеся складывают коэффициенты, а переменные перемножают, например: 9а + 3а = 12а ; - складывают отдельно коэффициенты и отдельно буквенные выражения, например: 8z + 5z = 13 + 2z;
- вычитают коэффициенты, а про буквенные выражения «забывают», например: 5х – 4х = 1.
Такого типа ошибки связаны с непониманием распределительного закона умножения относительно сложения и вычитания.
При сложении (вычитании) степеней учащиеся часто складывают (вычитают) и коэффициенты, и показатели степеней. Аналогичная ошибка наблюдается и при умножении (делении) степеней. Например:
3а + 5а = 8а ; а - а = а ; х х = х ; m : m = m .
Для устранения всех этих ошибок я практикую задания, в которых от учащихся требуются доказательства истинности или ложности выводов, которые сделали сами учащиеся. Вот некоторые из таких заданий:
1. Докажите, что в равенствах b + b = b ; 2а 3а = 18а ;
3х + 5х + 2х = 10 + 3х допущены ошибки. Найдите эти ошибки.
2. Сравните значения выражений: 3а + 5а , 8а , 8а при а = 1/2,
а = 2. Объясните, между какими двумя из данных выражений можно
поставить знак «=» и почему.
3. Даны равенства: 2а + = 8а; 3а = 6а .Вставьте вместо квадратиков такие числа или выражения, чтобы равенства были верными. Перечислите свойства, которыми вы при этом пользуетесь.
4. Среди выражений: 17 + 2х; 7х + 10х; 20х – 3х; 17х
найдите такие, которые принимают равные значения при любых значениях х.
Многие учащиеся допускают ошибки при разложении многочленов на множители.
Вынося за скобки общий множитель, совпадающий с одним из членов многочлена, учащиеся забывают поставить 1 на место этого члена. Так появляются записи вида:
4а b + 36а b + 4а b = 4а b (а + 9b).
Если общий множитель – многочлен, то учащиеся могут не учесть, с какими знаками входят в исходное выражение компоненты этой разности. Такая ошибка допущена в преобразовании:
х - х у – у + ху = х (х – у) – у (у – х) = (х – у)(х - у ).
Для преодоления таких ошибок я использую следующие индивидуальные задания:
- Дан одночлен 18х у . Представьте его в виде произведения двух одночленов так, чтобы у первого из них коэффициент был 3, а у второго-множитель у . Сколько таких произведений можно составить?
- Даны одночлены: 5х у ; 25х у ; 15х у . Укажите несколько их общих множителей.
- Даны равенства: b (х + а) – b ( … ) = b (х + а)(1 – b);
m (1 – n) – m (n – 1) = m ( … )(m +1).
Вместо многоточий поставьте такие выражения, чтобы равенства получились верными.
- Выполните умножение: а) 2ах (3у + 1).
- Вынесите за скобки общий множитель: б) 6ах у + 2ах .Можно ли поставить знак «=» между выражениями а) и б)?
Дифференцированная помощь учащимся при решении задач.
Хорошо зная индивидуальные особенности каждого учащегося в своем классе, можно разбить класс на группы в соответствии с уровнем сформированности их умений по решению задач. Чаще всего в классе выделяю три группы учащихся. Вот краткая характеристика каждой из трех групп.
Учащиеся первой группы имеют пробелы в знании программного материала, искажают содержание теорем в применении их к решению задач, самостоятельно могут решить задачи в один-два шага, решение более сложных задач начинают со слепых проб, не умеют вести целенаправленный поиск решения, не могут найти связи между данными и искомыми величинами, часто пропускают обоснования гипотез, сформированных в ходе попыток решения, и не понимают необходимости их проведения, не видят существенных зависимостей и ключевых моментов в решении задач.
Эта общая характеристика не исключает разных индивидуальных особенностей учащихся, входящих в первую группу. Здесь могут быть учащиеся, имеющие пробелы в знаниях и отставание в развитии вследствие частых пропусков уроков по болезни в силу систематически плохой подготовки к урокам. Вместе с тем эту группу составляют учащиеся, относящиеся к разным уровням обучаемости. Те из них, кто имеет высокий уровень обучаемости, после ликвидации пробелов в знаниях и при соответствующем обучении обычно быстро переходят на более высокие уровни развития.
Учащиеся второй группы имеют достаточные знания программного материала, могут применять их при решении стандартных задач. Затрудняются при переходе к решению задач нового типа, но, овладев методами их решения, справляются с решением аналогичных задач; не справляются самостоятельно с решением сложных (нетиповых) задач. У этих учащихся не сформированы эвристические приемы мышления, они с большим трудом могут сформировать гипотезу относительно конечной цели и промежуточных подцелей в процессе поиска решения задачи.
Третью группу составляют учащиеся, которые могут сводить сложную задачу к цепочке простых подзадач, выдвигать и обосновывать гипотезы в процессе поиска решения задач, переносить прежние знания в новые условия. Эти учащиеся быстро и легко обобщают методы решения классов однотипных задач, совершенно отчетливо выделяют ключевую подзадачу (направляющую дальнейший поиск решения исходной задачи на определенных этапах решения) в решенной, могут сформулировать ее в ходе поиска решения самостоятельно или с небольшой помощью учителя, находят несколько способов решения одной задачи, используют различные эвристические приемы, но обычно неосознанно. Знание уровня сформированности у школьников умений по решению задач позволяет при подготовке к уроку заранее спланировать все виды дифференцированных воздействий, подобрать соответствующие задачи и придумать формы помощи для каждой группы учащихся, ориентируясь на зону их ближайшего развития.
Мнение, что учащиеся первой группы должны решать только простые задачи, является неверным. Привычные способы решения у слабых учащихся навязчиво воспроизводятся, мешают вести поиск в разных направлениях, сковывают мышление, в конечном счете тормозят развитие. Поэтому и с учащимися этой группы, как и при работе с учениками второй и третьей групп может быть решена одна и та же сложная задача, но мера помощи учителя каждой из групп будет разной.
Эта мера определяется спецификой каждого из пяти этапов решения задач:
1) подготовки к решению; 2) поиска плана-решения; 3) составления плана решения; 4) осуществления решения; 5) обсуждения найденного решения (обобщения найденного способа решения, формирования эвристических приемов, использованных в решении, и т. д.).
Учащимся третьей группы возможно оказание помощи лишь на втором и пятом этапах. Для учащихся второй группы может быть организована помощь на первом, втором и пятом этапах. Учащиеся первой группы нуждаются в помощи на всех этапах решения задачи, лишь постепенно помощь и контроль учителя ослабляются последовательно на четвертом, затем на третьем этапе решения (учащиеся переходят во вторую группу).
На некоторых этапах должна быть организована помощь учащимся разных групп, например, на первом этапе – учащимся первой и второй групп.
С учащимися первой группы можно вспомнить необходимый теоретический материал, прорешать подзадачи, к которым сводится исходная задача, как самостоятельные (часть из них может быть решена устно), решить аналогичную, более простую задачу с целью выявления метода решения.
Учащиеся второй группы могут предварительно решить ключевую подзадачу в процессе подготовки к решению основной задачи. Затем учитель поможет им подвести исходную задачу к уже решенной, продуманной системой вопросов.

Дифференцированный подход при проведении обобщающих уроков
в малочисленных классах.
При подготовке обобщающего урока прежде всего учитываю те дополнительные возможности в организации учебно-познавательной деятельности, которые появляются у учителя, работающего в малокомплектном классе. Речь идет о широких возможностях для дифференциации и индивидуализации учебной работы, об оказании учащимся своевременной и действенной педагогической помощи, об упрощении руководства самостоятельной работой каждого школьника.
В классе можно выделить три основные типологические группы:
хорошо и отлично успевающие ученики (1-я группа), среднеуспевающие школьники (2-я группа), и слабоуспевающие учащиеся (3-я группа). Каждая из этих групп представлена в малочисленном классе всего лишь одним-двумя, максимум тремя учениками. Данное обстоятельство дает возможность руководить познавательной деятельностью и всего класса, и каждой типологической группы, и каждого отдельно взятого ученика. Отсутствие в классе или на конкретном уроке одной или двух типологических групп учащихся – явление нередкое в малокомплектной школе – может быть учтено путем выведения из структуры урока тех элементов, которые предназначаются только для этих групп учащихся.
На первом этапе урока проводится систематизация знаний и умений учащихся, предполагающая сведение всего изученного в единый комплекс, выделение в нем главного и второстепенного, определение способов их взаимосвязи. Она необходима каждому ученику, поэтому во время работы со всем классом, используются фронтальные (коллективные) формы учебной работы.
Для проведения систематизации полезно использовать емкие учебные задания, выполнение которых сопряжено с актуализацией всего комплекса знаний и умений (или, по крайней мере, большей его части). В процессе выполнения таких заданий знания и умения учащихся группируются вокруг главного, стержневого элемента учебного материала (понятия, теоремы, способа решения и т.п.), естественным образом стягиваются к нему, образуя из «островков» взаимосвязанных понятий, изучавшихся на протяжении ряда уроков, единый их блок, удобный для запоминания и дальнейшего использования, из простой совокупности знаний и умений – их систему, из разрозненных представлений – целостное видение изученного материала.
К учебным заданиям такого рода относятся задания-таблицы, задания на составление всевозможных схем, конспектов, задания на классификацию понятий, на выявление родо-видовых отношений между ними.
Дальнейшая учебная работа на уроке дифференцируется по основным типологическим группам. Проведенная на первом этапе систематизация должна стать основой уточнения и упрочения знаний и умений слабоуспевающих учащихся, упрочения знаний и расширения области их применения для среднеуспевающих учеников, расширения и углубления знаний хорошо и отлично успевающих школьников.
На втором этапе урока расширяется область применения знаний учащихся первой и второй групп. Здесь полезны задачи практического характера, наглядно раскрывающие возможности использования изученного в технике, на производстве, в других науках или в других темах математики. Непосредственное руководство учителя этой деятельностью обеспечит более быстрое продвижение учащихся и более качественное выполнение заданий, сопровождаемое необходимыми комментариями к тексту задач, отдельными техническими или научными терминами. Слабоуспевающие учащиеся выполняют в это время самостоятельную работу по комплексному использованию знаний и умений в различных ситуациях по специальной программе, рассчитанной именно на данную типологическую группу. Доминирующей эмоциональной ситуацией, переживаемой этими учащимися, должна быть ситуация успеха. Только при таком условии учащиеся данной типологической группы смогут продолжительное время работать самостоятельно.
На третьем этапе урока проводится углубление знаний учащихся первой группы. Непосредственное руководство учителя учебной деятельностью школьников необходимо здесь не только по тем же самым причинам, что и на предыдущем этапе, но еще и для того, чтобы обеспечить качество дополнительно приобретаемых учащимися знаний в ходе выполнения ими специальных заданий (корректность формулировок, полноту доказательств, обобщенность выводов и т. п.). Среднеуспевающие учащиеся выполняют на этом этапе самостоятельную работу, направленную на совершенствование систематизированных и расширенных знаний и умений по специальной учебной программе.
На четвертом этапе урока хорошо и отлично успевающие ученики приступают к самостоятельной работе, связанной с закреплением вновь приобретенных знаний или умений. Остальные школьники продолжают работу, начатую ими ранее. Особенность этого этапа заключается в том, что учащиеся всех трех групп работают самостоятельно и индивидуально, без непосредственного участия учителя, но под его руководством. Роль учителя сводится главным образом к тому, чтобы регулировать деятельность учащихся, оказывать им своевременную и эффективную помощь в выполнении учебных заданий. Именно в малочисленных классах такая регулирующая работа учителя становится возможной, его помощь каждому ученику становится оперативной, что заметно повышает продуктивность
самостоятельной работы.
Описанный подход применяю на различных уроках.
Всестороннее решение проблемы школьного преподавания невозможно без разработки новой концепции общего среднего образования, учитывающей разносторонние интересы и склонности школьников, различие их жизненных планов, связанных с их будущей трудовой деятельностью, условиями жизни в обществе, возможностью дальнейшего продолжения образования. Существенный вклад в разработку такой концепции вносит индивидуальное и дифференцированное обучение, которое нашло широкое применение в современной школе, в том числе и в нашей. Вот почему индивидуальный и дифференцированный подход – основная форма работы на моих уроках.
В ходе своей работы я убедилась, что систематическое использование описанных приемов обучения на разных этапах изучения различного по характеру материала является эффективным средством развития творческих способностей учащихся, положительно влияет на повышение качества знаний, умений и навыков, развивает умственную деятельность учащихся.
Мониторинги, проведенные мною в разных классах показали рост качества знаний учащихся в этих классах, что еще раз доказывает положительный эффект индивидуального и дифференцированного подхода в обучении.
Описанные приемы повышают интерес к математике, вносят разнообразие и эмоциональную окраску в учебную работу, снижают утомляемость, развивают внимание, сообразительность, творчество. Применение различных форм индивидуальной и дифференцированной работы в тесной связи с духом творчества, активности вызывает у учащихся желание работать и знать предмет, и, следовательно, достичь тех целей, которые мы ставим на каждом уроке.


Приложенные файлы


Добавить комментарий