Презентация по геометрии на тему: Задачи на готовых чертежах для устной работы по теме «Параллельность прямых и плоскостей»


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Дидактические материалы для учащихся Задачи на готовых чертежах для устной работы по теме «Параллельность прямых и плоскостей»Автор: Матвеева Марина Алексеевнаучитель математики муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения города Костромы«Средняя общеобразовательная школа № 36» Дано: АC || BD AC > BDДоказать, что СD ∩ α Доказательство. Проведем плоскость (АВСD), если AC || BD, AC>BD, то ABCD – трапеция,тогда CD ∩ AB, так как AB ⊂ α, то CD ∩ α №1 Дано: α∩β=сa⊂βa∩α=AДоказать, как располагаются a и c? Доказательство. a⊂β, A∈β, a∩α=A, A∈α|⇒ A∈c, значит a∩C=A (по аксиоме 3) №2 Дано: α∩β, a⊂α, a∩β=A, b⊂β, b∩α=BДоказать, что AB линия пересечения α и β Доказательство. Т.к. a∩β=A, то A∈α и А∈β, т.к. b∩α=B, то B∈α и B∈β, значитточки А и В лежат в плоскостях α и β, то АВ - линия пересечения (по аксиоме 3). №3 Дано: АА1||BB1||CC1B∈ACДоказать, что точки A1; B1; C1 лежат на одной прямой. Доказательство. Прямые AA1; BB1; CC1 лежат в одной плоскости β.Т.к. A1; B1; C1 лежат в плоскости α и в плоскости β, значит, они лежатна прямой их пересечения, т.е. на одной прямой. №4 Дано: B∈α A∉αAA1||MM1Доказать, что точки B; M1; A1 лежат на одной прямой. Доказательство: Прямые AB; AA1; MM1 лежат в одной плоскости β, т.е. B; M1 ;А1 принадлежат плоскости α и плоскости β, значит лежат на однойпрямой - линии их пересечение. №5 Дано: A∈α, a||α, A∈b, b||aДоказать, что b⊂α Доказательство. Пусть b не лежит в плоскости α, т.к. A∈b и A∈α, то b∩α=A,тогда a∩α, т.к. a||b, это противоречит условию, значит, b⊂α №6 Дано:A1C1=AC; A1C1||AC; A1B1=AB; A1B1||ABДоказать, что CC1||B1B Доказательство. Рассмотрим плоскость (AA1C1)т.к. A1C1=AC; A1C1||AC|⇒ACC1A1 - параллелограмм (по признаку) ⇒ AA1||CC1рассмотрим плоскость (ABB1A1) т.к. AB=A1B1; AB||A1B1|⇒ABB1A1параллелограмм (по признаку) ⇒ AA1||BB1т.к. AA1||CC1; AA1||BB1|⇒CC1||BB1 (паралл. трех прямых) №7 Дано: E; F; M; P - середина отрезков AD; CD; AB; BC соответственноДоказать, что EP и MF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам Доказательство:1). рассмотрим плоскость (ACD); E∈(ACD); F∈ (ACD), т.к. AE=ED и CF=FD,то EF||AC (как средняя линия ΔACD)2).рассмотрим плоскость (ABC); M∈(ABC); P∈(ABC), т.к. AM=MB; CP=PB,то MP||AC (как средняя линия ΔABC)EF||AC; EF=ЅAC; MP||AC; MP=ЅAC|⇒EF||MP и EF=MP⇒EFPM параллелограмм(по признаку). EP и MF диагонали параллелограмма,т.е. EP и MF пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. №8 Дано: AB∩α=M; AC∩α=N; AM=MBДоказать, что BC||α Доказательство. Прямые AB, AC и MN лежат в одной плоскости (ABC),MN - средняя линия ΔABC значит MN||BC.MN⊂α и BC||MN, значит BC||α по признаку параллельности прямой и плоскости. №9 Дано: AC||αДоказать, что ΔBEF~ΔBAC Доказательство. Прямые AB, AC и EF - лежат в одной плоскости (ABC)α∩(ABC)=EF, AC||α|⇒ AC||EFрассмотрим плоскость (ABC) и в ней ΔABC; ΔEBF, т.к. AC||EF⇒∠BEF=∠BAC(соответственные при прямых AC||EF и секущей AB) и ∠B - общий,значит ΔBEF~ΔBAC (по двум углам) №10 Дано: b||Ca||αДоказать, что AA1=BB1 Доказательство. Плоскость (AA1B1)∩α=AB, A1B1⊂(AA1B1), A1B1||α|=>A1B1||AB, значит AA1B1B - параллелограмм, т.е. AA1=BB1 №11 Дано: ABCD - параллелограммBM=3смND=7смCD=10смДоказать, что AD||α Доказательство.Т.к. ABCD - параллелограмм, значит AB||CD и AB=CD. т.к. BM=3см,ND=7см и AB=CD, значит CN=3смBM=CN, BM||CN|⇒BMNC - параллелограмм, значит, BC||MNBC||AD, BC||MN|⇒MN||AD, т.к. MN⊂α, то AD||α №12 Дано: a||b, a∈α, b∈β, α∩β=cДоказать, что a||c; b||c Доказательство.a||b, значит a||β, b||α;α∩β=c; a⊂α; a||β|⇒a||c и α∩β=c; b⊂β; b||α|⇒b||c №13 Дано: ABCD - параллелограмм; S∉(ABC)(ASD)∩(BSC)=bДоказать, что b||(ABC) Доказательство. AD⊂(ASD); AD||BC, значит AD||(BSC);(ASD)∩(BSC)=b|⇒AD||b, т.к. AD∈(ABC); AD||b|⇒b||(ABC). №14 Дано: m∩n=M; A∈m; B∈n; b⊂α; a||bДоказать, каково взаимное положение b и c? Доказательство.m и n лежат в одной плоскости, (AMB)∩α=c; a||b, значит a||α|⇒a||c,т.к. a||c; a||b|⇒b||c №15 Дано: AB||α, AC||αОпределить, каково взаимное положение BC и α? Доказательство.Возьмем M∈α, тогда плоскость (ABM)∩α=MN, т.к. AB||α, то AB||MN,а (ACM)∩α=MK; т.к. AC||α, то AC||MK.AB∩AC=A; MN∩MK=M, и AC||MK, AB||MN, значит плоскость (ABC)||α(по признаку параллельности плоскостей), тогдa BC||α №16 Дано:M, N, K - середины AS, BS, CS соответственноДоказать, что ΔABC~ΔMNK Доказательство.Рассмотрим плоскость (ASB), MN⊂(ASB) (по аксиоме 3) и т.к. M, N - середины AS и BS, то MN||ABРассмотрим плоскость (BSC), NK⊂(SBC) и т.к. N; K середины SB и SC, то NK||BC (как средняя линия ΔSBC), аналогично AC||MK, MN||AB; NK||BC; MN∩NK; AB∩BC|⇒(ABC)||(MNK) по признаку параллельности плоскостей∠MNK=∠ABC; ∠NKM=∠BCA (как углы с сонаправленными сторонами)|⇒ΔABC~ΔMNK (по двум углам). №17 Дано: a||α; a∩βДоказать, что α∩β Доказательство.Пусть α и β не пересекаются, тогда α||β, т.к. a∩β, то a∩α, это не возможно,т.к. a||α. Получили противоречие, значит, α∩β №18 Дано: α||βПостроить линии пересечения: а). (ABC)∩β б). (BDC)∩α. Ответ обосновать. Построение.а). т.к. α||β, то плоскость (ABC) пересекает α и β по параллельным прямым,значит, линия пересечения плоскости (ABC) и β, это прямая, которая лежитв β, проходит через B и параллельна AC.б). т.к. α||β, то плоскость (BDC) пересекает α и β по параллельным прямым,значит, линия пересечения плоскости (BDC) и α, это прямая, которая лежит в α,проходит через точку C и параллельна BD. №19 Дано: ABCD и BEFC - параллелограммы; a||AD; a∩(ABE)=P; a∩(FCD)=HДоказать, что PBCH - параллелограмм Доказательство.AB||CD; BE||FC (как противоположные стороны параллелограммов);AB∩BE=B и DC∩CF=C|⇒ плоскости (ABE)||(DCF)(по признаку параллельности плоскостей)PH||AD и PH=AD (отрезки параллельных прямых, заключенные междупараллельными плоскостями), значит,BC||PH и BC=PH|⇒PBCH - параллелограмм (по признаку параллелограмма) №20

Приложенные файлы


Добавить комментарий