Теорема Виета


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

Алгебра 8 класс Теорема Виета Основная цель – изучить теорему Виета и ей обратную, уметь применять при решении квадратных уравнений «Вся математика – это, собственно, одно большое уравнение для других наук» Новалис Девиз урока: Устная работа Исследуем связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Уравнение p q x₁ x₂ x₁ + x₂ x₁ ∙ x₂ 1 2 3 4 5 6 5 -5 -7 7 -8 -1 6 6 6 6 6 -6 -2 -3 -5 6 2 3 5 6 1 6 7 6 -1 -6 -7 6 4- 4+ 8 6 -2 3 1 -6 ФРАНСУА ВИЕТ (Вьета)1540-1603 Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 г. Теперь она носит имя Виета Дано: х₁ и х₂ - корни уравнения Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Доказать: План доказательства:Записать формулы для нахождения x₁и x₂;Найти сумму корней: x₁+ x₂;Найти произведение корней: x₁· x₂. Доказательство:х І + pх + q = 0 1. х₁ = , х₂ = = = = -p 3. x₁ ∙ x₂ = ∙ = = = = = = q 2. x₁+x₂= + = 1.Определите, верно ли сформулирована теорема: Сумма корней квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену 2. Для всех ли приведенных уравнений x₁+ x₂= -p x₁· x₂= q 3. Сформулируйте теорему со словами «Если…, то…» Что позволяет находить доказанная теорема?Что должно быть известно до применения теоремы? Можно ли найти сумму и произведение корней следующих уравнений хІ + 3х + 6 = 0 хІ + 5 = 0 2хІ – 7х + 5 = 0 xІ + px + q = 0 xІ - (х₁ + х₂)х + х₁ ∙ х₂ = 0 Задание 1. Выберите уравнение сумма корней которого равна -6, а произведение равно -11 хІ - 6х + 11 = 0 хІ + 6х - 11 = 0 хІ + 6х + 11 = 0 хІ - 11х - 6 = 0 хІ + 11х - 6 = 0 Задание 2. Если х₁ = -5 и х₂ = -1 - корни уравнения хІ + px +q = 0, то 1) p = -6, q = -5 2) p = 5, q = 6 3) p = 6, q = 5 4) p = -5, q = -6 5) p = 5, q = -6 6) p = -6, q = -5 Задание 3. Найдите сумму и произведение корней уравнения хІ - 3х - 5 = 0. Выберите правильный ответ. х₁ + х ₂= -3, х₁ ∙ х₂ = -5х₁ + х ₂= -5, х₁ ∙ х₂ = -3х₁ + х ₂= 3, х₁ ∙ х₂ = -5х₁ + х ₂= 5, х₁ ∙ х₂ = -3 Найти сумму и произведение корней уравнения Решение:б) yІ – 19 =0, D > 0 p = 0, q = - 19 х₁ + х ₂= 0, х₁ ∙ х₂ = -19д) 2xІ – 9x – 10 = 0 хІ – 4,5х – 2 = 0, D > 0 p = - 4,5, q = - 2 х₁ + х ₂= 4,5, х₁ ∙ х₂ = -2 №573а) в) у доскиг) д) самостоятельно с последующей проверкой :2 Для каждого уравнения укажите, если это возможно сумму и произведение корней хІ – 2х – 8 = 0 Для каждого уравнения попытайтесь подобрать два числа х₁ и х₂ так, чтобы выполнялись получившиеся равенства. 2. хІ + 7х + 12 = 0 3. yІ – 8y – 9 = 0 D > 0, p = -2, q = -8x₁ + x₂ = 2x₁ ∙ x₂ = -8 D > 0, p = 7, q = 12x₁ + x₂ = -7x₁ ∙ x₂ = 12 D > 0, p = -8, q = -9y₁ + y₂ = 8y₁ ∙ y₂ = -9 x₁ = -2x₂ = 4 2 ∙ (-4)-2 ∙ 4 1 ∙ (-8)-1 ∙ 8 Проверьте, будут ли полученные числа корнями данного уравнения x₁ = -3x₂ = -4 y₁ = -1y₂ = 9 Прямая теорема: Если х₁ и х₂ - корни уравнения хІ + px + q = 0.Тогда числа х₁, х₂ и p, q связаны равенствами Обратная теорема: Тогда х₁ и х₂ - корни уравнения хІ + px + q = 0. Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения хІ + px +q = 0 тогда и только тогда, когда x₁ +х₂ = - p, x₁ ∙ x₂ = q Применение теоремы Проверяем, правильно ли найдены корни уравненияОпределяем знаки корней уравнения не решая егоУстно находим корни приведенного квадратного уравненияСоставляем квадратное уравнение с заданными корнями Теорема Виета Числа х₁ и х₂ являются корнями квадратного уравнения хІ + вх + с =0тогда и только тогда, когда х₁ + х₂ = х₁ ∙ х₂ = По праву достойна в стихах быть воспетаО свойствах корней теорема Виета. Что лучше, скажи, постоянства такого:Умножишь ты корни — и дробь уж готова?В числителе с, в знаменателе а А сумма корней тоже дроби равна. Хоть с минусом дробь, что за беда! В числителе в, в знаменателе а. Домашнее задание: п. 23 (знать теорему Виета), дифференцированное задание(листок с домашней работой)

Приложенные файлы


Добавить комментарий