Построение графиков функций с использованием производной


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

1. Область определения функции -множество всех значений, которые может принимать аргумент, т.е. множество значений х, для которых можно вычислить у, если функция задана формулой.Обозначение: 2. Область изменения функции или множество значений функции. Обозначение: 3. Точки пересечения с осями координат. Ордината точки пересечения с осью Оу находится из условияу= f(0)Абсциссы точек пересечения с осью Ох (нули функции) находятся из условия f(x) =0. 4. Четные, нечетные функции и функции общего положения. Область определения четной функции- интервал оси Ох, симметричный относительно точки О.График четной функции симметричен относительно оси Оу. Область определения нечетной функции-интервал оси Ох, симметричный относительно точки О.График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Функция, не являющаяся ни нечетной, ни четной, называется функцией общего положения. 5. Периодические функции. -периодическая 6. Ограниченные функции. 7. Точки разрыва функции и их характер. Для элементарных функций точка разрыва - это такая точка, в которой функция не определена, но определена в окрестностях этой точки. Виды точек разрыва: -точка устранимого разрыва -точка конечного разрыва А В х0 -точка бесконечного разрыва 8. Асимптоты графика функций. Прямая l называется асимптотой графика функции у=f(x), еслирасстояние от точки М графика допрямой стремится к нулю приудалении точки М до кривой вбесконечность. Виды асимптот ВертикальнаяГоризонтальнаяНаклонная Если f(x) можно представить в виде f(x)=kx+b+ , где , когда , то прямая y=kx+b является асимптотой: при k равном нулю - горизонтальной, при k не равном нулю- наклонной. График функции может иметь вертикальные асимптоты в точках разрыва (бесконечного) или на границах области определения функции. 9.Возрастание и убывание функции на интервале Достаточные признаки возрастания и убывания функции: Если Если 10.Точки экстремума В окрестности точки х0, f(х0)-наименьшеезначение функции Достаточные признаки точки экстремума. 1ый достаточный признак Точка х0 –точка максимума 2ой достаточный признак 11.Выпуклость и вогнутость Достаточные признаки выпуклости и вогнутости Кривая вогнута на (a;b) 12.Точки перегиба функции у х f(х0) х0 Достаточный признак точки перегиба Для построения точки перегиба необходимо установить связь между существованием производной в точке х0 и существованием касательной к графику функции в точке (х0 ; f(х0) ). Связь между существованием производной в точке х0 и существованием касательной к графику функции в точке (х0 ; f(х0) ) х0 х0 х0 х0 х0 Различные типы точек перегиба: х0 х0 х0 х0 х0 х0 х0 х0

Приложенные файлы


Добавить комментарий