Презентация к уроку геометрии в 9 классе по теме Теорема косинусов


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Математика, правильно понятая, обладает не только истинной, но и величайшей красотой.Бертран Рассел Разминка. ТестВариант 1Cos ( 90⁰ - α) = 2. Sin ( 180⁰- α) = 3. Sin 60⁰ = 4. Cos 45⁰ = Sin 30⁰ = Вариант 21. Sin ( 90⁰ - α)2. Cos (180⁰ - α) 3. Cos 60⁰ = 4. Sin 45⁰ = 5. Cos 30⁰ =   Проверка Вариант 11. sin α2. sin α3.4. 5. Вариант 21. cos α 2. -cos α3.4.5. Записать формулу нахождения расстояния между точками по их координатам.Работа в группе (решение задачи) Задача. Используя данные, указанные на рисунке, найдите расстояние между недоступными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера. Математическая модель задачиИспользуя данные, указанные на рисунке, найдите расстояние между недоступными пунктами А и В, расположенными на разных берегах озера. хуАСBBC=aCA=bсbAB=сaB(c;0)Задача. Используя формулу расстояния между точками найдите длину стороны ВС треугольника АВС, если А(0;0), В ( с;0), С(bcosA; bsinA).









Проверим:

18.12.17.ТЕОРЕМА КОСИНУСОВ Работа с учебникомСтр.257, п.98, рис.293Составить план доказательства теоремы косинусов хуАСBBC=aCA=bсbКВАДРАТ СТОРОНЫ ТРЕУГОЛЬНИКА РАВЕН СУММЕ КВАДРАТОВ ДВУХ ДРУГИХ СТОРОН МИНУС УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ЭТИХ СТОРОН НА КОСИНУС УГЛА МЕЖДУ НИМИAB=сaB(c;0)ОБОБЩЕННАЯ ТЕОРЕМА ПИФАГОРА𝐜𝐨𝐬𝟗𝟎=𝟏 












MNK Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:Задача .
Задача.Ответ:
Какое количество элементов должно быть известно, чтобы задача была решена? Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов? Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов? Задача 1. Находить длину третьей стороны по известным двум другим и углу между ними. Выразим косинус угла из теоремы косинусов


Что можно находить по этой формуле?
Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов? Задача 2. Находить угол (или косинус угла) треугольника по трем известным сторонам. Задача о футболисте.Футбольный мяч находится в точке А футбольного поля на расстояниях 23 м и 24 м от оснований В и С стоек ворот. Футболист направляет мяч в ворота. Найдите угол α попадания мяча в ворота, если ширина ворот равна 7 м.Сα23 м24 м7 мВА
ppt_xxshearppt_x








Математическая модель задачиВАα23 м24 мС7 м найдем угол А, равный α.По теореме косинусов определим cos AУгол α находим по таблице: α ≈ 1657










Какую задачу можно решать, используя теорему косинусов?Задача 3. Определять вид треугольника. Вычислить косинус большего угла в треугольнике с известными длинами трех сторон и определить вид этого треугольника.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 c = 6, b = 8, a = 9c = 6, b = 8, a = 10c = 6, b = 8, a = 11 Проверка {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 c = 6, b = 8, a = 9c = 6, b = 8, a = 10c = 6, b = 8, a = 11cosa =19/96cosa = 0cosa = 0cosa > 0 cosa = 0cosa < 0треугольник остроугольныйтреугольник прямоугольныйтреугольник тупоугольный Вывод:Для определения вида треугольника ( остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) необходимо: Вычислить косинус угла, лежащего напротив большей стороны; Как можно ответить на вопрос: «Определить вид этого треугольника (без вычисления косинуса наибольшего угла)?саb Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол и, наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

«Определить вид этого треугольника» без вычисления косинуса наибольшего угла?Пусть с – наибольшая сторона– если с2 < a2 + b2, то треугольник остроугольный; – если с2 = a2 + b2, то треугольник прямоугольный; – если с2 > a2 + b2, то треугольник тупоугольный. Сравнить квадрат наибольшей стороны с суммой квадратов двух других сторон и записать сравнение в виде равенства или неравенства.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 c = 6, b = 8, a = 9c = 6, b = 8, a = 10c = 6, b = 8, a = 11треугольник остроугольныйтреугольник прямоугольныйтреугольник тупоугольный Проверка {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}Вариант №1 Вариант №2 Вариант №3 c = 6, b = 8, a = 9c = 6, b = 8, a = 10c = 6, b = 8, a = 1181<100100 = 100121 > 100 a2< с2 + b2a2 = с2 + b2a2 > с2 + b2треугольник остроугольныйтреугольник прямоугольныйтреугольник тупоугольный ГИА - 2017Открытый банк заданийпо математике.Задача №15 Какие из следующих утверждений верны? Задание 15(№ 169935)1234Квадрат любой стороны тр-ка равен сумме квадратов двух других сторон без удвоенного произвед-ия этих сторон на sin угла между ними. Если катеты прямоугольного треугольника равны 5 и 12, то его гипотенуза равна 13. Треугольник ABC, у которого АВ=5, ВС=6, АС=7, является остроугольным. В прямоугольном треугольнике квадрат катета равен разности квадратов гипотенузы и другого катета. Не верно!Верно.Верно.Верно.


Мини-тест {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}№Варианты ответа1В) p2 = m2 + n2 - 2mn cosα 2В) тупоугольный.3В) √54В) тупоугольный Итог урока.Какие задачи можно решить с помощью теоремы косинусов? находить длину третьей стороны по известным двум другим и углу между ними; определять угол (косинус угла) треугольника по трем известным сторонам определять вид треугольника по трем известным сторонам Рефлексия.Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека……И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. «А я добросовестно выполнял свою работу».  «А я принимал участие в строительстве храма!» Домашнее задание П.98 прочитатьПодготовить доказательство (презентацию доказательства) теоремы косинусов№ 1025 (ж)№1031

Приложенные файлы


Добавить комментарий