Технологическая карта к уроку геометрии в 9 классе по теме Теорема синусов и косинусов


Геометрия 9 класс
Урок №___________________________________________________________
Тема урока: Теорема синусов и теорема косинусов
Цели деятельности учителя Создать условия для доказательства теоремы синусов и теоремы косинусов; способствовать развитию умения применять теоремы синусов и косинусов при решении задач
Термины и понятия Синус, косинус, треугольник, площадь треугольника
Планируемые результаты
Предметные умения Универсальные учебные действия
Умеют применять определение синуса для доказательства теоремы Познавательные: осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий; умеют видеть математическую задачу в контекстепроблемной ситуации.
Регулятивные: осознают и принимают учебные задачи.
Коммуникативные: умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем; участвуют в диалоге.
Личностные: владеют коммуникативной компетентностью
Организация пространства
Формы работы Фронтальная (Ф); индивидуальная (И)
Образовательные ресурсы • Задания для математического диктанта
I этап. Актуализация опорных знаний
Цель деятельности Совместная деятельность
Проверить уровень сформированности теоретических
знаний (Ф/И)
1. Подготовить у доски доказательство теоремы о площади треугольника.
2. Ответить на вопросы учащихся по домашнему заданию.
3. Провести математический диктант (10 мин).
Вариант I
1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота равна 4 см.
2. Найдите синус угла, если его косинус равен 0,6.
3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3.
4. Начертите треугольник АВС с тупым углом С. Проведите высоту треугольника из вершины В.
5. Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60°. Найдите координаты точки С, если ОС = 6 дм.
6. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°.
7. Точка С единичной полуокружности имеет координаты . Найдите угол, который образует луч ОС с положительной полуосью ОХ.
Вариант II
1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10 дм, а высота равна 5 дм.
2. Найдите косинус угла, если его синус равен 0,8.
3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,7.
4. Начертите треугольник СDЕ с тупым углом Е. Проведите высоту треугольника из вершины С.
5. Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол 30°. Найдите координаты точки В, если ОВ = 8 дм.
6. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 35° и 56°.
7. Точка А единичной полуокружности имеет координаты . Найдите угол, который образует луч ОА с положительной полуосью ОХ
II этап. Изучение нового материала
Цель деятельности Совместная деятельность
Доказать теоремы синусов и косинусов (Ф)
1. Сформулировать и доказать теорему синусов (уч., п. 101).
Теорема. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Доказательство проводится в виде беседы учителя с учащимися.
– Какая формула выражает зависимость между сторонами треугольника и синусами его углов?
При доказательстве опираться на теорему о площади треугольника.
2. Сформулировать и доказать теорему косинусов.
Теорема. Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними.
Доказательство проводится в виде беседы учителя с учащимися
III этап. Закрепление изученного материала
Цель деятельности Деятельность учителя Деятельность учащихся
Показать применение изученных теорем при решении простейших задач (Ф/И)1. Запишите теорему синусов для ∆МKЕ.
2. Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МЕ.
3. На доске и в тетрадях решить № 1025 (а, в, г, е, и)
№ 1025.
-130449800а) А = 60°, В = 40°, с = 14.С = 180° – (А + В) = 80°.
По теореме синусов:
;
в) А = 80°, а = 16, b = 10.
По теореме синусов
В  37°59. С = 180° – (А + В)  62°01.
г) В = 45°, С = 70°, а = 24,6. А = 180° – (В + С) = 65°.
По теореме синусов: .

е) а = 6,3; b = 6,3; С = 54°.
По теореме синусов: с2 = b2 + а2 – 2аbcosА = 6,32 + 6,32 – 2 · 6,3 ·· 6,3 · cos 54° = 2 · 6,32 (1 – cos 54°)  с  5,7.
По теореме синусов:
А = В  63°.
и) а = 6; b = 7,3; с = 4,8.
По теореме синусов с2 = b2 + а2 – 2bсcosА 0,5755  А = 54°52.
По теореме синусов  0,9950  В = 84°16. С = 180° – (А + В) = 40°52
IV этап. Итоги урока. Рефлексия
Деятельность учителя Деятельность учащихся
(Ф/И)
– Как вы думаете, для чего были изучены теоремы синусов и косинусов?
– Почему теорему косинусов называют обобщенной теоремойПифагора? (И) Домашнее задание: выучить п. 101, 102; решить № 1025 (б, д, ж)
математический диктант
Вариант I
1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота равна 4 см.
2. Найдите синус угла, если его косинус равен 0,6.
3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3.
4. Начертите треугольник АВС с тупым углом С. Проведите высоту треугольника из вершины В.
5. Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60°. Найдите координаты точки С, если ОС = 6 дм.
6. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°.
7. Точка С единичной полуокружности имеет координаты . Найдите угол, который образует луч ОС с положительной полуосью ОХ.
Вариант II
1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10 дм, а высота равна 5 дм.
2. Найдите косинус угла, если его синус равен 0,8.
3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,7.
4. Начертите треугольник СDЕ с тупым углом Е. Проведите высоту треугольника из вершины С.
5. Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол 30°. Найдите координаты точки В, если ОВ = 8 дм.
6. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 35° и 56°.
7. Точка А единичной полуокружности имеет координаты . Найдите угол, который образует луч ОА с положительной полуосью ОХ
Вариант I 1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 7 см, а высота равна 4 см. S=½·7·4= 14см2
2. Найдите синус угла, если его косинус равен 0,6. sin2α +cos2α =1 sin2α =1 - cos2α sin α =√(1 - cos2α )
Т.к .косинус угла положительный, значит угол расположен в 1 четверти и sin α>0.Поэтому
sin α =√(1 - cos2α )=√1-0,62=0,8
3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,3. Сумма смежных углов равна 1800. Если угол равен α и sinα=0,3, то смежный угол равен 1800-α и sin(1800-α)=0,3,т.к. и sin(1800-α) = sinα
4. Начертите треугольник АВС с тупым углом С. Проведите высоту треугольника из вершины В. 14766211768100 ВМ АС
М
23554039796200 С
1389625883200
А В
5. Луч ОС образует с положительной полуосью абсцисс угол 60°. Найдите координаты точки С, если ОС = 6 дм.
6. Определите, каким – остроугольным,
прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 43° и 48°. 1800-430-480=790.Все углы острые, значит треугольник-остроугольный
7. Точка С единичной полуокружности имеет координаты . Найдите угол, который образует луч ОС с положительной полуосью ОХ.

Вариант II 1. Найдите площадь треугольника, если его основание равно 10 дм, а высота равна 5 дм. 25 дм 2
2. Найдите косинус угла, если его синус равен 0,8.
0,6
3. Найдите синус угла, если синус смежного с ним угла равен 0,7. 0,7
4. Начертите треугольник СDЕ с тупым углом Е.
Проведите высоту треугольника из вершины С. 5. Луч ОВ образует с положительной полуосью абсцисс угол 30°. Найдите координаты точки В, если ОВ = 8 дм. 113347590170 У
2380992139511001132840119380 В(43; 4)
8
1457325186690 300 4
113347467945 О Х
6. Определите, каким – остроугольным, прямоугольным или тупоугольным – является треугольник, два угла которого равны 35° и 56°.
Сумма острых углов в треугольнике равна 910, значит третий угол равен 890. Треугольник остроугольный
7. Точка А единичной полуокружности имеет координаты (-5;5). Найдите угол, который образует луч ОА с положительной полуосью ОХ



Приложенные файлы


Добавить комментарий