Урок по геометрии в 11 классе на тему Объем и площадь поверхности тел вращения (11 класс)

Ашмарина О.А.,
учитель математики
МБОУ «Полянская средняя
общеобразовательная школа»

Мастер-класс по теме: «Объемы и поверхности тел вращения»

Цели урока:

Образовательная:
отрабатывать знания основных понятий, определений, формул по теме «Объемы и поверхности тел вращения» и умения применять эти знания при решении задач ЕГЭ.

Развивающая:
совершенствование практических навыков при решении стереометрических задач по данной теме.

Воспитательная:
активизация внимательности, настойчивости в достижении цели, заинтересованности в результатах ЕГЭ.

Тип урока: Урок повторения и систематизации знаний обучающихся.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, ноутбук, презентация презентация «Объем и площадь поверхности тел вращения», карточки-задания «Найди свою «половинку».

















Уважаемые коллеги, мне бы хотелось представить вашему вниманию мастер-класс по теме «Объемы и поверхности тел вращения». (Слайд 1) Приложение Я остановлюсь только на одном этапе урока – это этап актуализации знаний обучающихся, на котором повторяются основные понятия, формулы для вычисления объемов и площадей поверхностей тел вращения, отрабатываются навыки применения данных формул в решении опорных задач. Этот этап урока подготовит обучающихся к решению более сложных задач на данную тему на следующих этапах урока. Не секрет, что стереометрические задачи вызывают у детей затруднения при сдаче ЕГЭ, а новая модель экзаменационной работы предусматривает наличие шести геометрических задач, что свидетельствует о значимости данного материала. Поэтому наша задача, и моя в частности, более ответственно подходить к усвоению детьми знаний стереометрии.

Итак, начнем урок. Я надеюсь, вы все в хорошем настроении? Знаете, однажды французский писатель Анатоль Франс заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». (Слайд 2)
Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам при сдаче экзамена.
Сегодня на уроке мы с вами продолжим решение задач на вычисление объемов тел вращения и площадей их поверхностей, предлагаемых в открытом банке заданий, именно стереометрические задачи вызывают затруднения при сдаче ЕГЭ, а также повторим, обобщим и приведем в систему основные понятия, определения, формулы по данной теме.
2. Начнем наш урок с математической разминки. (Слайд №3)
1. ПРОБЛЕМНАЯ ЗАДАЧА: При уличной торговле арбузами весы отсутствовали. Однако, выход был найден: арбуз радиусом 3 дм приравнивали по стоимости к трём арбузам радиусом 1 дм.

Что вы возьмете? Правы ли были продавцы?



R=3 дм R=1 дм

Это с практической точки зрения, а рассмотрим эту задачу с геометрической стороны.
>
в 9 раз

Пример этой задачи помогает нам быть практичными в жизни, а сейчас это немало важно.
Думаю, вы убедились, как важно знать формулы. А сейчас мы с вами проверим, как вы усвоили остальные формулы.

2. Задание: Найдите свою «половинку», указав стрелкой. Подобные задания мы с вами уже выполняли, поэтому, надеюсь, сложности у вас не возникнут
(раздать карточки с заданием)















Площади поверхностей (S) и объемы (V) тел вращения














А сейчас каждый из вас проверьте, правильно ли вы справились с заданием.
(Слайд №4, раздать лист с формулами)

Поднимите руку, у кого все формулы собраны верно.
Молодцы!
Кто допустил 1 ошибку? 2 ошибки? Какую формулу вы еще не запомнили?
Ребята, посмотрите еще раз внимательно и поставьте галочку около той формулы, где у вас была ошибка. Обязательно запомните её, постарайтесь мысленно сфотографировать все эти формулы, ведь на экзамене перед вами их уже не будет.

3. Итак, знание формул и умение создавать мыслительный образ фигуры, логика помогут вам в решении следующих задач.

Слайд №5
Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25 .




· Найдем отношение объемов

=


Ответ: 75 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Слайд № 6

Площадь большого круга шара равна 3 дм2. Найдите площадь поверхности шара.
Sб.к.=3 дм2 Sш = ?

Sб.к. =
·R2=3 дм2 Sш = 4
·R2=43=12 дм2

Ответ: 12

Слайд №7
3. Площадь боковой поверхности конуса равна 16 см2. Радиус основания конуса уменьшили в 4 раза, а образующую увеличили в 2 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося конуса.






Ответ :8

Слайд № 8
4. Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его высоту уменьшить в 3 раза?
Найдем отношение объемов
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Ответ: 3

Слайд № 9

5. В цилиндрический сосуд налили 1 л воды. Уровень воды при этом достигает высоты 10 см. После того, как в сосуд положили камень, который погрузился в воду полностью, уровень воды повысился на 8 см.
В жидкость полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 8 см. Чему равен объем камня? Ответ выразите в см3

1 литр=1000 см3 13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415

Объем детали будет равен объему вытесненной жидкости – это известно нам из курса физики.
Найдем отношение объемов

13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415 Ответ: 1800


На этом мы с вами закончим повторение, а сейчас приступим к решению более сложных задач. Открываем тетради, запишем сегодняшнее число, классная работа.
Далее я предлагаю работу в тетрадях.

Подобным образом я строю урок после изучения тем «Объемы и поверхности тел вращения». В приведенном фрагменте мною был показан один из способов организации повторения. Конечно же, это не единственный способ актуализации знаний. Традиционно – это фронтальная вопросно-ответная форма. На мой взгляд, оптимальным является сочетание традиционных и интерактивных форм обучения.
В своей работе я использую такие приемы, как «незаконченное предложение», «цепочка идей» (дается определение по фразе несколькими обучающимися), «найди ошибку». Разумно использую готовые чертежи, которые позволяют экономить время на уроке, к тому же дети видят правильно выполненные чертежи и стремятся выполнить такие же, поэтому практикую геометрические диктанты, предлагаю детям построить чертеж по условию задачи. Также на уроках провожу математические эстафеты, тестирование.
Я думаю, что способов повторения знаний много, и мы сегодня дополним друг друга, поделимся опытом. Спасибо за внимание!


























Карточка-задание

Найдите свою «половинку», указав стрелкой.














13 EMBED Equation.3 1415



4
·RІ

Sб.п.ц.

13 EMBED Equation.3 1415

Sб.п.к.


·RІH

Sсф.

13 EMBED Equation.3 1415

Sп.п.ц.

2
·RH



2
·R(R+H)H




·RL



Sб.п.к. =
·R
·L


Sб.п.ц. = 2
·R
·H


Sп.п.ц. = 2
·R(R+H)

Sсф. = 4
·RІ


Vц =
·RІH


Vк = 13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

3

1



ц.

.


·

V

V

к

13 EMBED Equation.3 1415

25


13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

75

25

3

3

V

V

к

ц


·


·


·


·


·

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

V = SoH

1

3

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

13 EMBED Equation.3 1415

10
18

V2

1000



·

4
·RІ

Sб.п.ц.

13 EMBED Equation.3 1415

Sб.п.к.


·RІH

Sсф.

13 EMBED Equation.3 1415

Sп.п.ц.

2
·RH



2
·R(R+H)H




·RL





Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native

Приложенные файлы


Добавить комментарий