Методическая разработка. План-конспект урока математики в 10 классе по теме: «Решение показательных уравнений»


МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
План-конспект урока математики в 10 классе по теме:
«Решение показательных уравнений»
Урок закрепления нового материала.
Цель урока: повторить, обобщить и систематизировать знания по теме; закрепить навыки действий решений показательных уравнений.
Задачи:
образовательные:
обобщить теоретический материал по теме урока;
проверить знания основных понятий при решении показательных
уравнений
воспитательные:
воспитать умения и навыки групповой и самостоятельной работы;
расширить кругозор обучающихся в историческом аспекте; прививать трудолюбие, аккуратность в математических вычислениях и записях.
развивающие:
развивать умения анализировать учебный материал;
развивать любознательность, внимание, наблюдательность;
развивать интерес учащихся к математике, при анализе жизненных
ситуаций;
формировать умение применять знания на практике.
Формы организации познавательной деятельности учащихся:
фронтальная, самостоятельная работа, работа в группах.
Оборудование урока: компьютер, колонки, интерактивная доска.
Этапы урока:
I. Организационный момент (2 мин).
II. Подготовка к основному этапу занятия (2 мин).
III.Закрепление и систематизация раннее изученного материала. (11 мин.)
IV. Самостоятельная работа (10 мин).
V. Физкультминутка (2 мин).
VI. Работа в группах (8 мин).
VII. Итоги урока (2 мин).
VIII. Информация о домашнем задании (1 мин).
IX. Выставление оценок и их комментирование (1 мин).
X. Рефлексия (1 мин).
Девиз урока: «Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!»
А. Нивен
Ход урока:
Организационный момент.
Приветствие, проверка присутствующих. Объявление темы, целей и задач
урока.
На уроке закрепляем и систематизируем ранее изученный материал по теме «Простейшие показательные уравнения». Учащиеся задают вопросы по домашней работе. Обсуждение наиболее проблемных заданий. Учитель озвучивает оценки по самостоятельной работе, проведенной на предыдущем уроке. Заранее на доске записана тема урока и домашнее задание.
Подготовка к основному этапу занятия.
Повторим!
Дайте определение арифметического корня n-й степени, перечислите его свойства.
Дайте определение с рациональным показателем, перечислите свойства.
Дайте определение показательного уравнения, перечислите виды показательных уравнений.
Ответы учащихся.
Определение. Арифметическим корнем n-й степени (n ∈ N, n ≥ 2) из неотрицательного числа a называется такое неотрицательное число, n-ая степень которого равна а. Имеют место формулы:
2n+1a2n+1 = a, n ∈ N
2na2n = a, n ∈ N
nkant = kat , при a ≥ 0.
Определение. Степень с рациональным показателем
amn = nam, где m ∈ Z, n ∈ N, a > 0;
Если mn > 0, то amn = nam , при a ≥ 0.
Свойства степени с рациональным показателем:
При a > 0, b > 0; p, q ∈ Q:
1) ap∙ aq = ap+q, 5) a1  = a,
2) apaq = ap-q, 6) ap∙ bp = (ab)p,
3) (ap)q= apq, 7) (ab)p = apbp,
4) a0  = 1, 8) a-p = 1ap.
Определение. Показательными называются уравнения вида
af(x)= ag(x),
где а – положительное число, отличное от нуля, и уравнения, сводящиеся к этому виду.
Теорема 1. Показательное уравнение af(x)= ag(x)(где a >0, a≠1) равносильно уравнению f(x) = g(x).
При преобразовании показательных уравнений используются степени с рациональным показателем.
 Для представления числа в виде степени используют основное логарифмическое тождество: b = alogaв, a > 0, a ≠1, b > 0.
Выделяют четыре основных метода решения показательных уравнений.
Функционально-графический метод. Он основан на использовании иллюстраций или каких-либо свойств функций.
Метод уравнивания показателей. Он основан на том, что обе части уравнения приводят к степени с одинаковым показателем, а затем применяют выше приведенную теорему.
Метод введения новой переменной.
Метод группировки и разложения на множители.
Закрепление и систематизация раннее изученного материала.
Устно. Вычислите:
1) 63, 6-3, (16)-32) 24315, 24325, 2430;
Устно. Решите уравнения:
1) 6) 7х2-5х+4=1;
2)(13)2х = 243; 7) 9t=59;
3) 58x-2=25; 8) (45)a=64125;
4) 58x-2=125; 9) 63x= 1216;
5) 7m =1; 10) 2x=3x.
3. В тетрадях схематично изобразите график показательной функции:
1) y = (3)x; 3) y = (4,2)x 5) y = (113)x;
2) y = (1π)x ; 4) y = (1π)x; 6) y = ex.


Работа в парах. На столах у учащихся лежат карточки с уравнениями. Учащимся предложено решить их и определить метод, который необходимо применить для решения каждого уравнения.
1) 0,43x=100064 , 6) 3x∙0,3x = 0,729,
2) 0,3x =40,0081, 7) 3x+2+4∙ 3x+1=21 ,
3) 55x-1 = 0,2, 8) 42x+2+ 4x+1- 1=0,
4) 0,5x2-9,5∙ 0,5 =1, 9) 36x –7 6x+6 = 0
5)(3,6)x∙ (10)x= 1216, 10) 5 ∙ (425)x + (25)x – 10 = 0.
По окончании решения сверяем ответы. Идет фронтальный опрос.
Проблемные моменты разбираем около доски.
Самостоятельная работа (разноуровневая).
1 вариант 2 вариант
1. Какое из чисел -2, 0, 1 является
корнем уравнения ?
2. Решите уравнения:
1) 3x=81
2) (1113)x = 1
3) 5x-2=125
4)
5)
6) 1. Какое из чисел 3, 0, -1 является корнем уравнения ?
2. Решите уравнения:
1)
2)
3) 7x+1- 3∙7x=28
4) 2∙ 5x- 5x – 1=0
5) 2∙3x+1-4∙3x-2=150
6)
Для сильных учащихся:
3 вариант
1. Решите уравнения:
1. 5) 7∙5x - 5x+1=2∙ 5- 3
2. 6) 3х + 4 + 5х + 3 · 3 = 5х + 4 + 3х + 3
3. 9 ∙811-2x= 272-x 7)
4. 42x+2+ 4x+1- 2=0 8) Вычислите сумму корней
уравнения
Самостоятельную работу могут проверить сильные учащихся по заранее заготовленным учителем критериям и ответам. Оценки озвучиваются и выставляются в дневник.
Ответы к самостоятельной работе:
1 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
1 вариант 1 4 0 5 -1,5 0 4
2 вариант - 1 -6 1 1 0 3 2;3
1 2 3 4 5 6 7 8
3 вариант 1,8 -2; 0 0 - 1 - 3 - 3 -2; 4 -4
Физкультминутка.
На интерактивной доске открыт слайд с кроссвордом. Учитель предлагает учащимся отдохнуть, разгадывая кроссворд.
По горизонтали:
1. Основная фигура в пространстве.
2. Показатель степени.
3. Раздел элементарной геометрии, изучающий фигуры в
пространстве.
5. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента,
когда приращение аргумента стремится к нулю.
6. Результат умножения длины прямоугольника на его ширину.
8. Луч, исходящий из вершины угла и делящий угол пополам
По вертикали:
3. Математическое действие.
4. Великая женщина – ученый.
7. Параллелограмм, у которого все стороны равны.
9. Утверждение, не требующее доказательства.

251777519494500

4 1 6 5 9 2 7 3 8 4к 1п л о с к о с т ь в а 6п л о щ а д ь
е 5п р о и з в о д н 9а я
с к 2л о г а 7р и ф м к с о а и 3с т е р е о м е т р и я о л б м о а ж е н 8б и с с е к т р и с а е
Работа в группах.
Учитель делит класс на группы по 3 – 4 человека. (1учащийся с высокой мотивацией к учебе и 2 – 3 учащихся со средним (или низким) уровнем знаний).
График какой из перечисленных функций изображен на рисунке?
30219656667500
а) y =( 13)x-1;
б) y =( 13)x+1;
в) y =( 13)x -1;
г) y =( 13)x + 1
На одном из рисунков изображен график функции y = 3x -1 .
Укажите этот рисунок.
3521710111000054927567945


Решите уравнения:
а) 271-x= 181;
б) ;
в) 3x+2- 5 ∙ 3x=36;
г) 9-x-1= 127;
д) 32x+6= 23+x;
е) .
После коллективного обсуждения и решения в парах, вызывается слабый ученик к доске. На выбор учащийся комментирует решение любых одного-двух примеров. После чего можно всем сверить ответы с ответами на интерактивной доске.
Итоги урока.
Учащиеся из сильной группы опрашивают учащихся со средней и слабой мотивацией к учебе.
а) Какие основные методы выделяют при решении показательных уравнений?
б) Какие формулы применяются при решении заданий по данной теме?
2. Учитель дает задание решить уравнение:
а) 3х + 4 + 5х + 3 · 3 = 5х + 4 + 3х + 3;
Решение
3х + 4 - 3х + 3 = 5х + 4 - 5х + 3 · 3;
3х(34 – 33) = 5х(54 - 53 · 3);
3х · 54 = 5х · 250;
(35)х = 25054;
(35)х = 12527;
(35)х = (35)- 3;
х = - 3.
Ответ: - 3. б) 400х = 120;
Решение:
202х = 20- 1;
2х = - 1;
х = - 0,5.
Ответ: - 0,5.

По желанию 1 ученик решает у доски с комментариями.
Информация о домашнем задании.

1. Решите уравнения:
а) 49 ∙3433x+1 = 1,
б) 5x+1+ 5x+ 5x-1=31,
в) 3216x2=83x,
г) 9∙3cosx=27,
д) ( 1125)0,2 х + 1 = 25,
е) 213-x2= 36,4 ∙310,
ж) . 2. Решите систему уравнений:

3. Из КИМов ЕГЭ по математике выписать и решить 5 заданий по теме «Решение показательных уравнений»
Дополнительно для сильных учащихся.
4. Решите уравнения (задания №13)
1) а) Решите уравнение 12sinx = 4sinx ∙ 3-3cosx.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
5π2;4π
2) а) Решите уравнение 9x-12- 8∙3x-1+5 + 0.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку 
(1; 73)
Выставление оценок и их комментирование.
Разбираются ошибки в самостоятельной работе. Затем учитель дает свои комментарии по поводу оценок, в том числе оценивая работу сильных учащихся.
Рефлексия.
Учитель предлагает учащимся выбрать смайлик из предложенных трех вариантов которые лежат на парте.
Рис. №1 – тема несложная. Я легко справлюсь с домашним заданием.
Рис. №2 – тема сложная, но мне достаточно ещё раз самому сесть и прочитать параграф учебника. Почитать конспекты. Выполнить вдумчиво домашнее задание.
Рис. №3 – тема очень сложная, и мне нужна дополнительная работа с учителем по этой теме.
Поднимите тот, который ближе всего отражает ваше настроение в конце урока.
57277014287500275145514287500487682914160500




Рис. №1. Рис. №2. Рис. №3.
Урок окончен. Благодарю за хорошую работу!

Приложенные файлы


Добавить комментарий