«Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат».


Сценарный план учебного занятия
Учебный предмет: математика
Класс: 9 класс.
Автор УМК учебно-методический комплект по математике для 9 класса под редакцией Г.В. Дорофеева
Тема урока: «Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат».
Тип урока: комбинированный урок.
Средства обучения: доска, компьютер, мультимедиа-проектор, шаблон параболы, листы с заданием, карточки рефлексии, учебник «Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных: учебник для 9 класс»: Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворина, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева.
Цель урока: Формирование представления о движении графика квадратичной функции вдоль осей координат.
Задачи:
образовательные:
научить строить графики квадратичной функции вида y=ax2+ m, y=a(x + n) 2 , y=a(x + n) 2+m;
отработать алгоритм построения графика квадратичной функции выше указанных видов;
учить выбирать рациональные способы построения графиков в зависимости от условий;
воспитательные:
формировать у учащихся умение слушать и вступать в диалог;
формировать у учащихся умение участвовать в обсуждении проблем;
формировать коммуникативную компетенцию учащихся;
воспитывать ответственность и аккуратность;
развивающие:
развивать умение обрабатывать информацию: сравнивать, анализировать, делать выводы;
развивать умение представлять информацию в виде алгоритма;
развивать умение осуществлять исследовательскую и информационную деятельность;
проводить рефлексию способов и условий действия, контроль и оценку результатов деятельности.
Формы работы учащихся: фронтальная работа, групповая работа, самостоятельная работа, работа у доски, работа в лаборатории «Живая геометрия».
  Этапы урока
(в соответствии со структурой учебной деятельности) Планируемая деятельность учителя
Деятельность учащихся
Организация начала учебной деятельности Приветствие учащихся, проверка готовности к уроку.
- Добрый день, ребята. Я рада видеть вас на нашем уроке.
- Уверена, что мы проведем время с пользой. Сегодня пригодятся рабочие тетради, сигнальные карточки. Приветствие учителя.
Подготовка рабочего места.
Актуализация знаний -На предыдущих уроках велась речь о квадратичной функции.
Информацию о ней нам поможет вспомнить тест (Приложение 1) Выполните тест, предложенный на экране. В каждом задании выберите один правильный ответ.
- Выполните самопроверку.
У вас должен получиться такой результат:
1 2 3 4
a c с b
- В каком направлении сдвинется график функции у = х2 в координатной плоскости? Возьмите карточки, установите соответствие с помощью стрелок (Приложение 2).
Всё ли у вас получилось?

Какие вопросы возникли в ходе работы?
- Как может звучать тема нашего урока?
- Запишем тему урока «Сдвиг графика функции
у = ах2 вдоль осей координат»? Выполняют тест.
Выполняют самопроверку.
Возможно затрудняются.
- Нет, сомневаемся, в каком направлении смещается график функции.
-От чего зависит, в какую сторону (влево-вправо, вверх-вниз) двигаются графики функции y=ax2 вдоль осей координат?
- Сдвиг графиков функции y=ax2 в координатной плоскости
- Смещение графика квадратичной функции y=ax2 (разные варианты).
Изучение нового материала Обратимся к лаборатории «Живая геометрия»
1.
- Построим в одной системе координат графики функций: у = 12 х2 ; у = 12 х2 +3; у = 12 х2 – 2; у = 12 х2 +1; у = 12 х2 - 5 (Приложение 3).
Как получен из графика функции у = 12 х2 график у = 12 х2 +3?
у = 12 х2 – 2 ?- Смещение графика функции у = ах2 + m по какой оси мы наблюдаем?
- От чего оно зависит? Как зависит?
- Назовите координаты вершин полученных парабол.
2.
Построим в одной системе координат графики функций: у = 2х2 ;
у = 2(х - 4)2 ; у = 2(х + 5)2; у = 2(х - 1)2 ; у = 2(х + 3)2 (Приложение 4).
Как получен из графика функции у = 2х2 график у = 2(х - 4)2?
у = 2(х + 5)2?
Смещение графика функции у = а(х + n)2 по какой оси мы наблюдаем?
От чего оно зависит? Как зависит?
Назовите координаты вершин полученных парабол.
3.
- Как вы думаете, может график функции у = 2(х-4)2 +3 быть получен из у = 2х2?
- Как построить график функции у= - 2(х-4)2 +3?
- Давайте проверим наши предположения в лаборатории «Живая геометрия» (Приложение 5). - Построили параболу
у = 12 х2 и перенесли все ее точки на 3 единицы вверх, получили график функции
у = 12 х2 +3.
- Построили параболу
у = 12 х2 и перенесли все ее точки на 2 единицы вниз, получили график функции
у = 12 х2 – 2.
- Смещение графика функции у = ах2 + m происходит по оси у.
- Если коэффициент m>0, то график функции смещается на m единиц вверх, а если коэффициент m<0 , то график функции смещается на m единиц вниз.
- У графика функции
у = 12 х2 вершина (0;0).
- У графика функции
у = 12 х2 + 3 вершина (0;3).
- У графика функции
у = 12 х2 - 2 вершина (0;-2).
- У графика функции
у = 12 х2 + 1 вершина (0;1).
- У графика функции
у = 12 х2 - 5 вершина (0;-5).

- Построим параболу
у = 2х2 и перенесем все ее точки на 4 единицы вправо и получим график функции
у = 2(х - 4)2.
- Построим параболу
у = 2х2 и перенесем все ее точки на 5 единиц влево и получим график функции
у = 2(х + 5)2.
- Смещение графика функции у = а (х + n)2 происходит по оси х.
Если коэффициент n>0, то график функции смещается на n единиц влево, а если коэффициент n<0 , то график функции смещается на n единиц вправо.
- У графика функции
у = 2х2 вершина (0;0).
- У графика функции
у = 2(х - 4)2 вершина (4;0).
- У графика функции
у = 2(х + 5)2вершина (-5;0).
- У графика функции
у = 2(х - 1)2 вершина (1;0).
- У графика функции
у = 2(х + 3)2 вершина (-3;0).
- Да. Построим параболу у= 2х2; перенесем ее на 4 единицы вправо, получим график функции у = 2(х-4),2 у которой ветви направлены вверх. Сдвинем построенную параболу на 3 единицы вверх, получим график заданной функции
у = 2(х-4)2 +3.
Варианты ответа:
-Отобразим график функции у = 2(х-4)2 +3 относительно оси абсцисс (перевернём).
или
- Построим параболу
y= -2x2; перенесем ее на 4 единицы вправо, получим график функции у= -2(х-4),2 у которого ветви направлены вниз. Сдвинем построенный график на 3 единицы вверх, получим график заданной функции у= - 2(х-4)2 +3.
Закрепление изученного- На следующий год вы будете сдавать экзамен, это задание очень часто встречается в контрольно-измерительных материалах: «Найти соответствие» (Приложение 6).
- Я называю и показываю уравнение, задающее квадратичную функцию, вы показываете карточку цвета соответствующей параболы.
- Откройте учебники на стр. 86. Прочтите задания №214(а -г) и №224
- Запишите координаты вершины каждой параболы.
- Озвучьте ваши решения.
Выполняют задания.
- Назовите координаты вершины параболы
Записывают решения
- № 214
а) (0;10), б) (0;-3), в) (0;-1,5), г)(0; 1,2)
- №224
а) (-1;0), б) (3;0),
в) (1;0), г) (-5;0)
Рефлексия Вернемся к карточкам на соответствие графиков функций и их уравнений. (Приложение 2).
- Установленное вами соответствие вы оставили бы прежним?
Продолжите предложения:
Я понял(а)…
Интересно было …
Трудно было …
Полученная на уроке информация пригодится для…
Предлагаю желающим озвучить свои предложения. Каждый анализирует своё решение.
Учащиеся, допустившие ошибки, комментируют, в чём они заключаются.
В итоге приходят к выводу: - График функции
у = х2 – 4 получен из у = х2 смещением вниз на 4 единицы.
- График функции
у = (х - 3)2 получен из у = х2 смещением вправо на 3 единицы.
- График функции
у = х2 + 4 получен из у = х2 смещением вверх на 4 единицы.
- График функции
у = (х + 3)2 получен из у = х2 смещением влево на 3 единицы.
Анализируют свое отношение к теме.
Желающие озвучивают свои предложения.
Домашнее задание - задания обязательного уровня для всех учащихся;
- задание по желанию на базе полученных знаний.
1) № 216 (а, б), №225 (а, в).
2) №229
-Прочтите задания. Есть ли вопросы?
- Вот и закончился, ребята, наш урок! Спасибо за сотрудничество. Записывают домашнее задание в дневник.
Приложение 1
Тест
Какая из приведённых функций является квадратичной?
у=ах2 +bx+c;
у= kх+b;
у=k/х.
Как называется график квадратичной функции?
Гипербола;
Прямая;
Парабола.
Какие координаты имеет вершина параболы, заданной уравнением у=2х2?
(0;1);
(1;0);
(0;0).
При каком условии ветви графика функции у = ах2 направлены вниз?
а > 0;
а < 0;
а = 0.
1 2 3 4
Приложение 2
Задание на соответствие.
В каком направлении сместится график функции у = х2 в координатной плоскости?
у = х2 – 4 влево на 3 единицы
у = (х - 3)2 вверх на 4 единицы
у = х2 +4 вправо на 3 единицы
у = (х + 3)2 вниз на 4 единицы
Приложение 3



Приложение 4



Приложение 5


Приложение 6



Приложенные файлы


Добавить комментарий