Конспект урока по геометрии тема :Интересные задачи с практическим содержанием (8 класс)

Тема: Интересные задачи с практическим содержанием

Цель урока: научиться применять теоретические знания для решения задач с практическим содержанием, показать красоту и значимость геометрии.
ХОД УРОКА
1. Слово учителя о цели этого урока
Геометрия – это не просто наука о свойствах треугольников, параллелограммов, окружностей. Геометрия – это целый мир, который окружает нас с самого рождения. Ведь все, что мы видим вокруг, так или иначе относится к геометрии, ничто не ускользает от ее внимательного взгляда. Геометрия помогает человеку идти по миру с широко открытыми глазами, учит внимательно смотреть вокруг и видеть красоту обычных вещей, смотреть и думать, думать и делать выводы.
При подготовке урока была проведена дополнительная работа. Ребятам было предложено самостоятельно подобрать красивые задачи, решить которые, помогут знания по геометрии, которые они получили в 8 классе. И сегодня на уроке каждый представит решение своей задачи. Запишите число, классная работа, тему урока.
2. Повторение теории.
Какой теоретический материал вам надо повторить для решения вашей задачи? Учащиеся, подготовившие задачи, проводят опрос одноклассников по темам:
а) Признаки подобия треугольников. б) Теорема Пифагора в) Касательная к окружности. Свойство касательной г) Пропорциональные отрезки в круге.
3. Выступление одного из учащихся с кратким сообщением о Конан Дойле 
Всемирно известный писатель Артур Конан Дойль был врачом. Но он очень хорошо, видимо, знал геометрию. В рассказе “Обряд дома Месгрейвов” он описал, как Шерлоку Холмсу нужно было определить, где будет конец тени от вяза, который срубили. Он знал высоту этого дерева ранее. Шерлок Холмс так объяснил свои действия: “ я связал вместе два удилища, что дало мне шесть футов, и мы с моим клиентом отправились к тому месту, где когда-то рос вяз. Я воткнул свой шест в землю, отметил направление тени и измерил ее. В ней было девять футов. Дальнейшие мои вычисления были уж совсем несложны. Если палка высотой в шесть футов отбрасывает тень в девять футов, то дерево высотой в шестьдесят четыре фута отбросит тень в девяносто шесть футов, и направление той и другой, разумеется, будет совпадать”.
Это решение верное, с точки зрения геометрии его можно объяснить с помощью подобия треугольников. Рассмотреть два прямоугольных треугольника. Установить их подобие по 2 углам. Откуда вытекает пропорция, решив его, мы можем найти длину тени дерева. (96 футов)
Учитель: Существуют различные способы вычисления высоты предмета: метод Фалеса(используя тень), метод Жюля Верна (используя угол зрения), нахождение высоты предмета по луже или зеркалу. Мы попытались измерить высоту дерева за окном с помощью еще одного способа. Для этого мы приготовили прибор, состоящий из дощечки и трех булавок. Булавки находятся в вершинах равнобедренного, прямоугольного треугольника АВ1С1 с углом А=45
·. Прибор надо держать так, чтобы один из катетов треугольника был направлен отвесно, это можно регулировать ниточкой с грузиком. Приближаясь к дереву и удаляясь от него, можно найти такую точку К, из которой глядя на булавки А и В1, вы увидите верхушку В, т.е. гипотенуза проходит через т. В. Отсюда видно, что расстояние АС=ВА, т.е. угол А=45
·. Какие измерения мы выполнили с помощью рулетки? Давайте определим высоту дерева используя свои измерения.
Задача 1. Измерение высоты дерева
Для того, чтобы измерить высоту дерева BD, приготовили прямоугольный треугольник АВ1C1 с углом А = 45о и, держа его вертикально, отошли на такое расстояние, при котором, глядя вдоль гипотенузы АВ1, увидели верхушку дерева В. Какова высота дерева, если расстояние АС = 5,6м, а высота человека 1,7м?


Дано:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВ1С1,  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]С = 90о,  [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = 45о. АС = 5,6м h человека = 1,7м.
Найти: BD
Решение:
1) Так как [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А общий для обоих треугольников, а [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АС1В1 и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АСВ (по условию) прямые (то есть равны по 90о), то [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АС1В1 и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АСВ – подобные (по признаку подобия о 2-х углах). 2) Тогда [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВ1C1 = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВС = 45о, => ВС = АС = 5,6м, но к получившейся длине мы должны еще прибавить рост человека, то есть длина дерева DB = 7,3м.
Ответ: 7,3м.
Задача 2. Неприятельская вышка
Открытый участок дороги находится на полосе АВ шириной в 50м; неприятельский наблюдательный пункт находится на верху колокольни высотой MN = 22м. Какой высоты следует сделать вертикальную маску КВ на расстоянии 500м от колокольни, чтобы закрыть дорогу от наблюдателя противника?
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Дано:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]AMN, АВ = 50м, MN = 22м,  BN = 500м
Найти: КВ.
Решение:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АКВ ~ [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АМN (по 2-м углам: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А – общий, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]АВК и [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]AMN – прямые, а если треугольники подобны, то все его элементы тоже подобны. То есть, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], а [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]. Следовательно, [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] м.
Ответ: 2 м.
Задача 3. Земля как на ладони, когда ты в небе на воздушном шаре
Как далеко видно с воздушного шара, поднявшегося на высоту 4 км над Землей (радиус Земли примерно равен 6370 км)?
Решение:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
1. По теореме о касательной к окружности, касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, то есть [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]OTM = 90о. 2. MO = 6370 + 4 = 6374 км, 3. тогда по теореме Пифагора:
MT 2 + OT 2 = MO 2 MT 2 = MO 2 – OT 2 [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] MT = 112,9 км
Ответ: 112,9 км
Задача 4. Определение расстояния до кораблей в море
Решения отдельных старинных задач практического характера могут найти применение и в настоящее время, а поэтому заслуживают внимания. История геометрии хранит немало приемов решения задач на нахождение расстояний. Определение расстояний до кораблей, находящихся в море, – одна из таких задач. Найти расстояние от точки А, находящейся на берегу до корабля
Дано:
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]А = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]1; [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]В = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]2; АВ = а.
Найти: АК.
Решение:
1-й способ. Пусть корабль находится в точке К, а наблюдатель в точке А. Требуется определить расстояния КА. Построив в точке А прямой угол, необходимо отложить на берегу два равных отрезка АВ = ВС. В точке С вновь построить прямой угол, причем наблюдатель должен идти по перпендикуляру до тех пор, пока не дойдет до точки D, из которой корабль К и точка В были бы видны лежащими на одной прямой. Прямоугольный треугольники ВСD и ВАК равны, следовательно, CD = AК, а отрезок CD можно непосредственно измерить.

4. Итог урока
На уроке были рассмотрены наиболее актуальные задачи, связанные с геометрическими измерениями на местности – определением высоты предмета, нахождением расстояния до недоступных предметов. Приведенные задачи имеют значительный практический интерес, закрепляют полученные знания по геометрии и могут использоваться для практических работ. Ценно то, что для их решения не требуется знаний больших, чем в объеме 8 классов.
5. Задание на дом:
№1
Гора Эльбрус (на Кавказе) поднимается над уровнем моря на 5600м. Как далеко можно видеть с вершины этой горы?
№2
М – наблюдательный пункт высотой h метров над Землей; радиус Земли R, MT = d есть наибольшее видимое расстояние. Доказать, что [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ].
№ 3
Найти расстояние от острова, находящегося на озере, до пункта В на берегу. (Остров О принять за точку).
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
№ 4
Вершина горы видна из точки А под углом 3842’, а при приближении к горе на 200м вершина стала видна под углом 42. Найти высоту горы.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ]
Список литературы:
1. Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. “Примени математику”, М., Наука, 1989.
2. Балк М.Б., Балк Г.Д. “Математика после уроков”, М., Просвещение, 1971.
3. Четверухин Н.Ф. “Методы геометрических построений”, М., Учпедгиз, 1952.
Заголовок 115

Приложенные файлы


Добавить комментарий