Презентация: Прогрессии. Формулы, 9 класс


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Прогрессииформулы {an} {bn} Арифметическая прогрессияРазность прогрессииОбщий член прогрессииХарактеристическое свойство прогрессииСумма 2-х членов прогрессииСумма n-первых членов АП Геометрическая прогрессияЗнаменатель прогрессииОбщий член прогрессииХарактеристическое свойство прогрессииПроизведение 2-х членов прогрессииСумма n-первых членов ГПСумма бесконечно убывающей ГП Арифметическая прогрессия {an} или a1, a2, a3, … an, ...Разность прогрессииЧисло, которое надо прибавить к любому члену АП, чтобы получить последующий, называется разностью АПd = an – an-1 Общий член прогрессииan = a1 + d(n-1)Любой член АП, начиная со II, равен I ее члену, сложенному с произведением разности прогрессии на число членов, предшествующих определяемому или Арифметическая прогрессия Характеристическое свойство прогрессииВсякий член прогрессии, начиная со II, есть среднее арифметическое предыдущего и и последующего членов (соседних с ним) Всякий член АП, начиная со II, есть среднее арифметическое членов, равноудаленных от него Арифметическая прогрессия Сумма 2-х членов прогрессииВо всякой АПВ частности, если прогрессия имеет конечное число членов, то сумма 2-х членов, равноотстоящих от ее концов, равна сумме крайних членовa1 + an = am + an-m+1 Арифметическая прогрессия Сумма n-первых членов АП Арифметическая прогрессия Геометрическая прогрессия {bn} или b1, b2, b3, … bn, ...Знаменатель прогрессиичисло, на которое надо умножить любой член ГП, чтобы получить последующий, называется знаменателем ГП Общий член прогрессииbn = b1·qn-1Любой член ГП, начиная со II, равен I ее члену, умноженному на знаменатель прогрессии в степени, показатель которой равен числу членов, предшествующих определяемому => Геометрическая прогрессия b1, b1·q, b1·q2, … b1·qn-1, ... bn = bm · qn-m – формула «удобная» для решения некоторых задач Характеристическое свойство прогрессииВсякий член прогрессии, начиная со II, есть среднее пропорциональное (геометрическое) предыдущего и и последующего членов (соседних с ним) Всякий член ГП, начиная со II, есть среднее пропорциональное членов, равноудаленных от него Геометрическая прогрессия Произведение 2-х членов прогрессииВо всякой ГПВ частности, если прогрессия имеет конечное число членов, то произведение 2-х членов, равноотстоящих от ее концов, равно произведению крайних членовb1·bn = bm·bn-m+1 Геометрическая прогрессия Сумма n-первых членов ГПq = 1, Sn = n·b1 Геометрическая прогрессия Бесконечная геометрическая прогрессия, знаменатель которой по абсолютной величине меньше 1, называется бесконечно убывающей геометрической прогрессиейСуммой бесконечно убывающей ГП называют предел суммы n-первых ее членов при бесконечном возрастании n (n→∞)=> Сумма бесконечно убывающей ГП равна частному от деления I члена этой прогрессии на разность единицы и знаменателя прогрессии Геометрическая прогрессия

Приложенные файлы


Добавить комментарий