Самостоятельные работы по теме: Многочлены 7 класс


МБОУ «Открытая (сменная) школа №2» города Смоленска
Самостоятельные работы
по теме: «Многочлены»
7 класс
Выполнила
учитель математики
Мищенкова Татьяна Владимировна
Устная самостоятельная работа №1 (подготовительная)
(проводится с целью подготовки учащихся к усвоению новых знаний по теме: «Многочлен и его стандартный вид»)Вариант 1.
1. Назовите подобные слагаемые в следующих выражениях:
а) 1,4а + 1– а2 – 1,4 + b2;
б) а3 – 3а + b + 2ab – x;
в) 2аb + x – 3ba – x.
Ответ обоснуйте.
2. Приведите подобные члены в выражениях:
a) 2a – 3a +7a;
б) 3х – 1+2х+7;
в) 2х– 3у+3x+2y.
3. Приведите одночлены к стандартному виду и укажите степень одночлена:
a) 8xx; г) – 2a2ba
б) 10nmm; д) 5p2 * 2p;
в) 3aab; e) – 3p * 1,5p3.
Вариант 2
1. Назовите подобные слагаемые в следующих выражениях:
а) 8,3х – 7 – х2 + 4 + у2;
б) b4 - 6a +5b2+2a – 3b4:
в) 3xy + y – 2xy – y.
Ответ обоснуйте.
2. Приведите подобные члены в выражениях:
a) 10d – 3d – 19d ;б) 5х – 8 +4х + 12;
в) 2х – 4у + 7х + 3у.
3. Приведите одночлены к стандартному виду и укажите степень одночлена:
a) 10aaa;
б) 7mnn ;в) 3 cca;
г) – 5x2yx;
д) 8q2 * 3q;
е) – 7p * 0>5q4.
Условие устной самостоятельной работы предлагается на экране или на доске, но текст до начала самостоятельной работы держится закрытым.
Самостоятельная работа проводится в начале урока. После выполнения работы используется самопроверка с помощью компьютера или классной доски.

Самостоятельная работа № 2
(проводится с целью закрепления умений и навыков учащихся приводить многочлен к стандартному виду и определять степень многочлена)
Вариант 1
1. Приведите многочлен к стандартному виду:
a) x2y + yxy;
б) 3x26y2 – 5x27y;
в) 11a5 – 8a5 +3a5 + a5;
г) 1,9x3 – 2,9x3 – x3.
2. Приведите подобные члены и укажите степень многочлена:
a) 3t2 – 5t2 – 11t – 3t2 + 5t +11;
б) x2 + 5x – 4 – x3 – 5x2 + 4x – 13.
3. Найти значение многочлена:
4x2 – 1 при x = 2.
4. Дополнительное задание.
Вместо * запишите такой член, чтобы получился многочлен пятой степени.
x4 + 2x3 – x2 + 1 + *
Вариант 2
1. Приведите многочлены к стандартному виду:
a) bab + a2b;
б) 5x2 8y2 + 7x23y;
в) 2m6 + 5m6 – 8m6 – 11m6;
г) – 3,1y2 +2,1y2 – y2..
2. Приведите подобные члены и укажите степень многочлена:
a) 8b3 – 3b3 + 17b – 3b3 – 8b – 5;
б) 3h2 +5hc – 7c2 + 12h2 – 6hc.
3. Найти значение многочлена:
2x3 + 4 при x=1.
4. Дополнительное задание.
Вместо * запишите такой член, чтобы получился многочлен шестой степени.
x3 – x2 + x + * .
Вариант 3
1. Приведите многочлены к стандартному виду:
a) 2aa23b + a8b;
б) 8x3y (–5y) – 7x24y;
в) 20xy + 5yx – 17xy;
г) 8ab2 –3ab2 – 7 ab2..
2. Приведите подобные члены и укажите степень многочлена:
a) 2x2 + 7xy + 5x2 – 11xy + 3y2;
б) 4b2 + a2 + 6ab – 11b2 –7ab2.
3. Найти значение многочлена:
– 4y5– 3 при y= –1.
4. Дополнительное задание.
Составьте многочлен третьей степени, содержащий одну переменную.
Самостоятельная работа проводится в конце урока. Работу проверяет учитель, выявляя, надо ли заниматься дополнительно по данной теме.
Устная самостоятельная работа №3 (подготовительная)
(проводится с целью подготовки учащихся к усвоению новых знаний по теме: «Сложение и вычитание многочленов»)Вариант 1
1. Запишите в виде выражения:
a) сумму двух выражений 3a + 1 и a – 4;
б) разность двух выражений 5x – 2 и 2x + 4.
2. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки «+» или «–».
3. Раскройте скобки:
a) y – (y+z);
б) (x – y) + (y+z);
в) (a – b) – (c – a).
4. Найти значение выражения:
a) 13,4 + (8 – 13,4);
б) – 1,5 – (4 – 1,5);
в) (a – b) – (c – a).
Вариант 2
1. Запишите в виде выражения:
a) сумму двух выражений 5a – 3 и a + 2;
б) разность двух выражений 8y – 1 и 7y + 1.
2. Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоят знаки «+» или «–».
3. Раскройте скобки:
a) a – (b+c);
б) (a – b) + (b+a);
в) (x – y) – (y – z).
4. Найти значение выражения:
a) 12,8 + (11 – 12,8);
б) – 8,1 – (4 – 8,1);
в) 10,4 + 3x – (x+10,4) при x=0,3.
После выполнения работы используется самопроверка с помощью компьютера или классной доски.
Самостоятельная работа №4
(проводится с целью закрепления умений и навыков сложения и вычитания многочленов)
Вариант 1
1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:
a) 5x – 15у и 8y – 4x;
б) 7x2 – 5x +3 и 7x2 – 5x.
2. Упростите выражение:
a) (2a + 5b) + (8a – 11b) – (9b – 5a);
* б) (8c2 + 3c) + (– 7c2 – 11c + 3) – (–3c2 – 4).
3. Дополнительное задание.
Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом 3х + 1 была равна
9х – 4.
Вариант 2
1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:
a) 21y – 7x и 8x – 4y;
б) 3a2 + 7a – 5 и 3a2 + 1.
2. Упростите выражение:
a) (3b2 + 2b) + (2b2 – 3b - 4) – (–b2 +19);
* б) (3b2 + 2b) + (2b2 – 3b – 4) – (–b2 + 19).
3. Дополнительное задание.
Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом 4х – 5 была равна
9х – 12.
Вариант 3
1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:
a) 0,5x+ 6у и 3x – 6y;
б) 2y2 +8y – 11 и 3y2 – 6y + 3.
2. Упростите выражение:
a) (2x + 3y – 5z) – (6x –8y) + (5x – 8y);
* б) (a2 – 3ab + 2b2) – (– 2a2 – 2ab – b2).
3. Дополнительное задание.
Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом 7х + 3 была равна x2 + 7x – 15.
Вариант 4
1. Составьте сумму и разность многочленов и приведите к стандартному виду:
a) 0,3x + 2b и 4x – 2b;
б) 5y2 – 3y и 8y2 + 2y – 11.
2. Упростите выражение:
a) (3x – 5y – 8z) – (2x + 7y) + (5z – 11x);
* б) (2x2 –xy + y2) – (x2 – 2xy – y2).3. Дополнительное задание.
Запишите такой многочлен, чтобы его сумма с многочленом 2x2 + x + 3 и была равна 2x + 3.
Самостоятельная работа проводится в конце урока. Работу проверяет учитель, выявляя, надо ли заниматься дополнительно по данной теме.
Самостоятельная работа №5
(проводится с целью формирования умений и навыков заключать многочлен в скобки)
Вариант 1
1. Представьте многочлен в виде суммы двух многочленов, один из которых содержит букву a, а другой ее не содержит:
a) ax + ay + x + y;
б) ax2 + x + a + 1.
Образец решения:
m + am + n – an = (m+n) + (am – an).
2. Представьте многочлен в виде разности двух многочленов, первый из которых содержит букву b, а другой – нет (проверьте результат, раскрыв мысленно скобки):
a) bm – bn – m – n;
б) bx + by + x –y.
Образец решения:
ab – bc – x – y = (ab – bc) – (x + y).
Вариант 2
1. Представьте многочлен в виде суммы двух многочленов, один из которых содержит букву b, а другой ее не содержит:
a) bx + by +2x + 2y;
б) bx2 – x + a – b.
Образец решения:
2m + bm3 + 3 – b = (2m+3) + (bm3 – b).
2. Представьте многочлен в виде разности двух многочленов, первый из которых содержит букву a, а другой – нет (проверьте результат, раскрыв мысленно скобки):
a) ac – ab – c + b;
б) am + an + m – n;
Образец решения:
x + ay – y – ax = (ay – ax) – (–x + y) = (ay – ay) – (y–x).
Вариант 3
1. Представьте многочлен в виде суммы двух многочленов, один из которых содержит букву b, а другой ее не содержит:
a) b3 – b2 – b+3y – 1;
б) – b2 – a2 – 2ab + 2.
Образец решения:
– 2b2 –m2 – 3bm + 7 = (–2b2 – 3bm) + (–m2+ 7) = (–2b2 – 3bm) + (7–m2).
2. Представьте многочлен в виде разности двух многочленов, первый из которых содержит букву b, а другой – нет (проверьте результат, раскрыв мысленно скобки):
a) ab + ac – b – c;
б) 2b + a2 – b2 –1;
Образец решения:
3b + m – 1 – 2b2 = (3b – 2b2) – (1– m).
Вариант 4
(для сильных учащихся, дан без образца решения)
1. Представьте многочлен в виде суммы двух многочленов с положительными коэффициентами:
a) ax + by – c – d;
б) 3x –3y +z – a.
2. Представьте выражения каким-либо способом в виде разности двучлена и трехчлена:
a) x4 – 2x3 – 3x2 + 5x – 4;
б) 3a5 – 4a3 + 5a2 –3a +2.
Самостоятельная работа проводится в конце урока. После выполнения работы используется самопроверка по ключу и самооценка работы. Учащиеся, самостоятельно справившиеся с заданием, отдают тетради на проверку учителю.
Cамостоятельная работа №6
(проводится с целью закрепления и применения знаний и умений умножения одночлена на многочлен)
Вариант 1
1. Выполните умножение:
a) 3b2 (b –3);
б) 5x (x4 +x2 – 1).
2. Упростите выражения:
a) 4 (x+1) +(x+1);
б) 3a (a – 2) – 5a(a+3).
3. Решите уравнение:
20 +4(2x–5) =14x +12.
4. Дополнительное задание.
Какой одночлен нужно вписать вместо знака *, чтобы выполнялось равенство:
(m+n) * * =mk + nk.
Вариант 2
1. Выполните умножение:
a) - 4x2 (x2 –5);
б) -5a (a2 - 3a – 4).
2. Упростите выражения:
a) (a–2) – 2(a–2);
б) 3x (8y +1) – 8x(3y–5).
3. Решите уравнение:
3(7x–1) – 2 =15x –1.
4. Дополнительное задание.
Какой одночлен нужно вписать вместо знака *, чтобы выполнялось равенство:
(b+c – m) * * = ab + ac – am.
Вариант 3
1. Выполните умножение:
a) – 7x3 (x5 +3);
б) 2m4 (m5 - m3 – 1).
2. Упростите выражения:
a) (x–3) – 3(x–3);
б) 3c (c +d) + 3d(c–d).
3. Решите уравнение:
9x – 6(x – 1) =5(x +2).
4. Дополнительное задание.
Какой одночлен нужно вписать вместо знака *, чтобы выполнялось равенство:
* * (x2 – xy) = x2y2 – xy3.
Вариант 4
1. Выполните умножение:
a) – 5x4 (2x – x3);
б) x2 (x5 – x3 + 2x);
2. Упростите выражения:
a) 2x(x+1) – 4x(2–x);
б) 5b (3a – b) – 3a(5b+a).
3. Решите уравнение:
-8(11 – 2x) +40 =3(5x - 4).
4. Дополнительное задание.
Какой одночлен нужно вписать вместо знака *, чтобы выполнялось равенство:
(x – 1) * * = x2y2 – xy2.
Cамостоятельная работа №7
(проводится с целью формирования умений и навыков решения уравнений и задач)
Вариант 1
1. Используя образец решения, выполните задание.
Образец решения Задание
Решите уравнение:
x 4 + x-15 = 6
Решение:
(x 4 + x-15) * 20 = 6*20,
x 4 * 20 – x-15*20=120,
5x – 4(x – 1) =120,
5x – 4x + 4=120,
x=120 – 4,
x=116.
Ответ: 116.
Решите уравнение:
x 3 + x-12 = 4
2. Решите задачу:
На путь от поселка до станции автомобиль потратил на 1 час меньше, чем велосипедист. Найдите расстояние от поселка до станции, если автомобиль проехал его со средней скоростью 60 км/ч. А велосипедист 20 км/ч.
Вариант 2
1. Используя образец решения, выполните задание.
Образец решения Задание
Решите уравнение:
x 4 – x-38 = 1
Решение:
(x 4 + x-38) * 8 = 1*8,
x 4 * 8 – x-38*8=8,
2x - (x – 3) =8,
2x – 4x + 3=8,
x = 8 – 3,
x=5.
Ответ: 5.
Решите уравнение:
x 7 + 3x-114 = 2
2. Решите задачу:
Мастер изготавливает на 8 деталей в час больше, чем ученик. Ученик работал 6 часов, а мастер 8 часов, и вместе они изготовили 232 детали. Сколько деталей в час изготовил ученик?
Указания к решению:
а) заполните таблицу;
Участники Время работы Количество деталей в час Всего изготовили
Ученик Мастер
На 8 деталей больше б) составьте уравнение;
в) решите уравнение;
г) сделайте проверку и запишите ответ.
Вариант 3
(Для сильных учащихся, дан без образца)
1. Решите уравнение:
9+x3 – x-15 = 2
2. Решите задачу:
В столовую привезли картофель, упакованный в пакеты по 3 кг. Если бы он был упакован в пакеты по 5 кг, то понадобилось бы на 8 пакетов меньше. Сколько килограммов картофеля привезли в столовую?
Самостоятельная работа проводится в конце урока. После выполнения работы используется самопроверка по ключу.
В качестве домашнего задания учащимся предлагается творческая самостоятельная работа:
Придумайте задачу, которая решается с помощью уравнения
30x = 60(x – 4) и решите ее.
Самостоятельная работа №8
(проводится с целью формирования умений и навыков вынесения общего множителя за скобки)
Вариант 1
1. Вынесите общий множитель за скобки (проверьте свои действия умножением):
а) mx + my; д) x5 – x4;
б) 5ab – 5b; е) 4x3 – 8x2;
в) – 4mn + n; * ж) 2c3 + 4c2 + c ;г) 7ab – 14a2; * з) ax2 + a2.
2. Дополнительное задание.
Докажите, что значение выражения 82 – 218 делится на 14.
Вариант 2
1. Вынесите общий множитель за скобки (проверьте свои действия умножением):
а) 10x + 10y; д) a4 + a3;
б) 4x + 20y; е) 2x6– 4x3;
в) 9 ab + 3b; * ж) y5 + 3y6+ 4y2 ;г) 5xy2 + 15y; * з) 5bc2 + bc.
2. Дополнительное задание.
Докажите, что значение выражения 85 – 211 делится на 17.
Вариант 3
1. Вынесите общий множитель за скобки (проверьте свои действия умножением):
а) 18ay + 8ax; д) m6 +m5;
б) 4ab - 16a; е) 5z4– 10z2;
в) – 4mn + 5n; * ж) 3x4 – 6x3+ 9x2 ;г) 3x 2y– 9x; * з) xy2 +4xy.
2. Дополнительное задание.
Докажите, что значение выражения 792 + 79*11 делится на 30.
Вариант 4
1. Вынесите общий множитель за скобки (проверьте свои действия умножением):
а) – 7xy + 7y; д) y7 - y5;
б) 8mn + 4n; е) 16z5– 8z3;
в) – 20a2 + 4ax; * ж) 4x2 – 6x3 + 8x4;
г) 5x 2y2 + 10x; * з) xy +2xy2.
2. Дополнительное задание.
Докажите, что значение выражения 313 * 299 – 3132 делится на 7.
Cамостоятельная работа проводится в начале урока. После выполнения работы используется проверка по ключу.

Приложенные файлы


Добавить комментарий