Квадратичная функция, её свойства и график


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Квадратичная функция. функция10. Функция у = kx², ее свойства и график(Уроки 24 - 25) 06.07.20118 классалгебра1Кравченко Г. М. Вспомнить свойства функций у = kx +b и у = х², их графики.Изучить свойства функции у = kx², у = - kx² и научиться строить график.Научиться по графику определять свойства данных функций.Ввести правила решения уравнений графическим способом. Изучить способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями. Цели:06.07.20112Кравченко Г. М. 06.07.2011Кравченко Г. М.3Функция у = kx + b (где k и b – некоторые числа) называется линейной функцией.Вспомним! Внимание!Независимая переменная х имеет степени не выше первой.Свойства!График у = kx + b – прямая. Свойства зависят от коэффициента k (определяет наклон графика, при k = 0 прямая параллельна оси абсцисс или совпадает).Точка (o; b) – является точкой пересечения графика с осью ординат. 06.07.2011Кравченко Г. М.4Oxy1у = -3х, k = -3, b = 0. Точки (0; 0), (2; -6).у = 3х; k = 3, b = 0. Точки (0; 0), (2; 6).у = 3х + 4; k = 3, b = 4. Точки (0; 4) (-2; -2).26у = 3х;4у = 3х + 4;у = -3х-2-2-6Точки (0; 0), (3; 1).31.....у = kx + b Вывод: график – прямая K>1, 0 < k < 1, k < 0.







style.color








Oxy1у = х², где k = 1; у = х²Изучение новой темы Рассмотрим функцию у = kx², где коэффициент k – любое отличное от нуля число. Рассмотрим функциюу = 2х², где k = 2; Рассмотрим функциюу = 0,5х², где k = 0,5;(0; 0), (1; 2), (2; 8), (-1; 2 ), (-2; 8). (0; 0), (1; 1), (2; 4), (-1; 1 ), (-2; 4). (0; 0), (1; 0,5), (2; 2), (-1; 0,5 ), (-2; 2). у = 2х²у = 0,5х²06.07.20115Кравченко Г. М.





Oxy1у = х², где k = 1; у = х²Свойства функции y = kx² Рассмотрим свойства функцииу = kx², где коэффициент k – любое отличное от нуля число. у = 2х², где k = 2; у = 0,5х², где k = 0,5;у = 2х²у = 0,5х²k > 1; 0 < k < 1 5. Убывает - при х ≤ 0.Возрастает - при х ≥ 0;1. Область определения:(- ∞; + ∞ ).2. у = 0 при х = 0, у > 0 при х ≠ 0.3. Непрерывна (сплошная).4. Уmin = 0 при х = 0; Уmax - не существует.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII.IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII6. Функция ограничена снизу и не ограничена сверху.06.07.20116Кравченко Г. М.








у = х²Свойства функции y = - kx²у = 2х²Oxy1у = 0,5х²у = - х², где k = - 1; Рассмотрим свойства функцииу = - kx², где коэффициент у = - 2х², где k = - 2; у = - 0,5х², где k = - 0,5;k < 0 Графики у = f(x) и у = - f(x)симметричны относительно оси ох.1. Область определения:(- ∞; + ∞ ).IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII2. у = 0 при х = 0, у < 0 при х ≠ 0..IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII3. Непрерывна (сплошная).4. Уmax = 0 при х = 0; Уmin - не существует.5. Возрастает - при х ≤ 0.убывает - при х ≥ 0;IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII6. Функция ограничена сверху и не ограничена снизу06.07.20117Кравченко Г. М.







06.07.2011Кравченко Г. М.8Oxy1Рассмотрим пример 1. Решить графически уравнение: х² = 3х -2.Решение Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х² и у = 3х - 2.1) у = х² - парабола, ветви вверх.(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).2) у = 3х – 2 - прямая(1;1), (0;-2).у = х² 1-2.24у = 3х – 2 ..(1;1), (2;4) – точки пересечения.Решением заданного уравнения являются абсциссы точек пересечения- числа 1 и 2.Ответ: 1; 2.





Oxy1Рассмотрим пример 2. Решить графически систему уравнений: у = х² у = 1.Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х² и у = 1.Решение 1) у = х² - парабола, ветви вверх.(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).2) у = 1 – прямая параллельнаяоси ох.у = х² у = 1 1-1..(1;1), (-1;1) – точки пересечения.Решением системы уравнений являются координаты точек пересечения графиков (1;1), (1;-1).Ответ: (1;1), (-1;1) 06.07.20119Кравченко Г. М.





06.07.2011Кравченко Г. М.10Oxy1Рассмотрим пример 3. Построить график кусочной функции: f(x) = x², если х ≤ 1;-х + 2, если х > 1.Решение Необходимо построить на одной координатной плоскости графики функций у = х² и у = -x + 2.у = х² 1) у = х² - парабола, ветви вверх.(0;0), (1;1), (-1;1), (2;4), (-2;4).y = x², если х ≤ 1;2) у = -x + 2 – прямая.(1; 1), (0; 2).у = -x +2 21y = -х + 2, если х > 1.Ответ: график искомой кусочной функции выделен зеленым.





Ответить на вопросы:01.07.201111Кравченко Г. М.Назвать свойства функций у = kx + b, у = х². Назвать свойства функции у = kx², если k>1, 0<k<1.Назвать свойства функции у = - kx².Назвать порядок решения уравнений графическим способом.Как графически решить систему уравнений?Способ построения графиков функций, заданных несколькими условиями (кусочная функция).

Приложенные файлы


Добавить комментарий