Построение графиков функций сложных функций на основе свойств монотонности


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

АВТОР проекта: Зародов Никита Евгеньевич, ученик 10-А класса МОУ «СОШ №21», г. Подольск, МОРУКОВОДИТЕЛЬ проекта: Буянова Анна Матвеевна, учитель математики МОУ «СОШ №21», г. Подольск, МО «ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВСЛОЖНЫХ ФУНКЦИЙна основе свойств монотонности» Графики сложных функций вида y=f (v (x)) легко построить, зная свойства основных элементарных функцийвида y=f (x). Выработаемпростой алгоритм построения графиков. 1. Область определения/область значения функций 2. Четность/нечетностьфункций 3. Монотонность функций ДЛЯ ЭТОГО ВСПОМНИМ к построению П Р И С Т У П И М x v v x y y 0 0 0 Значение X Значение V Значение Y X1 возрастает (0;+∞) V=V(X)=1+X2V1 возрастает (1;+∞) Y=Y(V)=1/VY1 убывает от 1 до 0 X2 возрастает (-∞;0) V2 убывает от + ∞ до 1 Y2 возрастает от 0 до 1 1 1 1 1 1 0,5 -1 -1 1 V=1+х2 Y=1/V Контрольные точки: (1;0,5), (-1;0,5). -1 -1 x v v x y y 0 0 0 Значение X Значение V Значение Y X возрастает от (-∞;+∞) V=V(X)=2xV возрастает от (0;+ ∞) Y=Y(V)=arctg VY возрастает от 0 до +∏/2 1 1 1 ∏/2 -1 1 V= 2x Y=arctg V Контрольные точки: (0;∏/4). ∏/2 -1 -∏/2 ∏/4 1/2 -1 x v v x y y 0 0 0 Значение X Значение V Значение Y X1 возрастает (0;+∞) V=V(X)=1/XV1 убывает от + ∞ до 0 Y=Y(V)=arctg VY1 убывает от ∏/2 до 0 X2 возрастает (-∞;0) V2 убывает от 0 до - ∞ Y2 убывает от 0до –∏/2 1 1 1 ∏/2 √3 -1 -1 1 V=1/X Y=arctg V Контрольные точки: (1;∏/4), (√3;∏/6). ∏/2 -1 -∏/2 -∏/2 ∏/4 - ∏/4 ∏/6 x x y 0 0 0 1 1 ∏/2 -1 1 Y=2 1/х Y=arctg lnх 1/2 -1 -∏/2 ∏/2 ∏/4 - ∏/2 3∏/2 y x 2 1/2 -3 3 3 Y=ln (x2-3х+2) x y 0 1 -1 2/∏ - 4/∏ Y=1/arctg х, D (y)=(-∞;0) U (0;+∞) y y 2 1 0 x Y= 2 sinх 1. начертить графики внутренней v = v(x) и внешней y = f (v) функций и систему координат XOY. 6. построить график сложной функции y = y (x) в системе координат XOY с учетом промежутков монотонности Х, Y и контрольных точек. 2. определить промежутки монотонности внутренней функции v = v (x). 4. на каждом промежутке определить границы изменения функции v = v(x) и выбрать те значения v (x), которые попадают в область определения функции y = f (v). 3. определить промежутки монотонности внешней функции y = f(v). 5. по графику внешней функции y = f (v) найти характер изменения функции y. И ВЫРАБОТАЛ 0 0 1 3 1 -1 1 1/2 2 3 2 -1 x 1 Значение X Значение V Значение Y X1 возрастает [2;+∞) V=V(U)=1/UV1 убывает от -1 до -∞,вкл. -1, и от +∞ до 0 Y=Y(V)=2vY1 убывает от 1/2 до 0, вкл. 1/2, и от +∞ до 1 X2 возрастает (-∞;2] V2 возрастает от 0 до +∞ иот -∞ до -1, вкл. -1 Y2 возрастает от (1;+∞) и (0;1/2] Y= 2v y y 1/2 v 0 x 1 2 3 1 u 0 v U=x2-4x+3 -1 x V=1/(x2-4x+3) 1 2 3 ВЫВОД: повторил рассмотрел простейшие функции и изучилтригонометрические,обратные тригонометрические, показательные и логарифмическиефункции и их свойства способы преобразования графиков функций научилсястроить сложные функции, представляющие композицию двух функций и строить их графики выработалАЛГОРИТМ приступил кпостроению построения графиков сложных функций графика сложной функции, представляющего композицию трех функций

Приложенные файлы


Добавить комментарий