Вычисление площадей фигур


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Площади фигур Авторы: Фёдорова Н.В. Чердынцева М.Е. 900igr.net Содержание Навигация по презентацииИсторический материалПростые фигурыПонятие площадиТреугольникиКвадрат и прямоугольникПараллелограмм и ромбТрапецияКруг и эллипсЗадачиВысказывания древних Навигация по презентации Эта фигура поможет Вам в том, чтобы в нужное время оказаться в содержании.Стрелки будут направлять Вас в продвижении по презентацииКнига поможет обратиться к историческому материалу по данной теме. Вычисление площадей в древности Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий.Еще 4-5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служил эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам: равные стороны равные и прямые углы симметричность и общее совершенство формы квадраты легко строить. Ими можно заполнить плоскость без пробелов, хотя в Древнем Китае мерой площади был прямоугольник.Древние египтяне 4000 лет назад пользовались почти теми же приемами, что и мы, для измерения площади прямоугольника, треугольника и трапеции. 1 1 Г. И. Глейзер «История математики в школе VII – VIII классы» Москва, «Просвещение» 1982 год, стр.27 Простые фигуры Геометрическая фигура называется простой, если ее можно разбить на конечное число плоских треугольников. Плоским треугольником называется конечная часть плоскости, ограниченную треугольником. Примером простой фигуры является выпуклый плоский многоугольник. Он разбивается на плоские треугольники диагоналями, проведенными из какой-нибудь его вершины.На понятие площади Пример простой фигуры Эта фигура является простой.Её можно разбить на конечное число плоских треугольников, при помощи диагоналей. Понятие площади Для простых фигур площадь – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:Равные фигуры имеют равные площади.Если фигура разбивается на части, являющиеся простыми фигурами, то площадь этой фигуры равна сумме площадей ее частей.Площадь квадрата со стороной, равной единице измерения, равна единице. Понятие площади Равные фигуры имеют равные площади S1 S2 S3 S S=S1+S2+S3 + = S>0 1 1 S=1 Треугольник Треугольник – многоугольник с тремя сторонами. ; где p=(a+b+c)/2 Равнобедренный и равносторонний треугольники Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две его стороны равны. Равносторонний треугольник – треугольник, в котором все стороны равны. В таком треугольнике все углы по 60 градусов. Квадрат и прямоугольник Квадрат – равносторонний прямоугольник; Квадрат является правильным многоугольником. Прямоугольник – четырехугольник, у которого все углы прямые. Параллелограмм и ромб Параллелограмм – четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны. Ромб – параллелограмм, у которого выполняется одно из условий: 1) все стороны равны 2) диагонали взаимоперпендикулярны 3) диагонали делят углы параллелограмма пополамНаличие одного из этих свойств вызывает как следствие два других. Трапеция Трапеция – выпуклый четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие непараллельные. Круг и эллипс Круг – часть плоскости, лежащая внутри окружности. Эллипс – коническое сечение, когда секущая плоскость пересекает лишь одну полость кругового конуса и не параллельна ни одной из его образующих. Задачи Задачи на повторениеПопробуйте решить сами! Задачи на повторение Площадь квадрата и прямоугольникаПлощадь параллелограммаПлощадь треугольникаПлощадь трапеции Задачи Площадь квадрата и прямоугольника Задача № 1.Найти площадь квадрата, сторона которого равна: 1) 13 см; 2) 5,5 м; 3) n дм.Задача №2.Найти сторону квадрата, если его площадь равна: 1) 169 ммІ; 2) nІ смІЗадача № 3.Найти площадь прямоугольника стороны которого равны: 1) 14 см и 5 см; 2) 9,9 мм и 15 ммЗадача № 4.Одна из сторон прямоугольника равна 16 см, а его площадь – 272 смІ . Найти другую сторону прямоугольника. Задачи на повторение Задача № 1 Мы знаем формулу площади квадрата:S=aІ,где сторона а равна стороне квадрата, тогда:13 · 13 = 169 смІ; 5,5 · 5,5 = 30,25 мІ; n · n = nІ дмІ.Ответ: 169 см І; 30,25І м; n дмІ. Задача № 2 Так как площадь квадрата равна:S = aІ,То сторону можно выразить как = =|a| = a, то: = 13 мм; = n см.Ответ: 13 мм; n см. Задача № 3 Мы знаем формулу площади прямоугольника:S = ab,тогда:14 · 15 = 210 смІ; 9,9 · 15 = 148,5 ммІ.Ответ: 210 смІ; 148,5 ммІ. Задача № 4 Мы знаем формулу площади прямоугольника:S = ab,Тогда мы может выразить а:a = S/b.272 : 16 = 17 см.Ответ: 17 см. Площадь параллелограмма Задача № 1.Найти площадь параллелограмма, сторона которого равна 14 см, а высота, проведенная к ней, - 8 см.Задача № 2.Найти площадь параллелограмма, стороны которого равны 10 и 14 см, а угол между ними – 45°. Задачи на повторение Задача № 1 Площадь параллелограмма по формуле равна S = a · ha,тогда:14 · 8 = 112 смІОтвет: площадь параллелограмма равна 112 смІ Задача № 2 Мы знаем формулу площади параллелограмма:S = ab · sinα,тогда:10 · 14 · √2/2 = 70 √2.Ответ: площадь параллелограмма равна 70 √2. Площадь треугольника Задача № 1.Сторона треугольника равна 11 см, а высота, проведенная к ней, - 3,5 см. Найти площадь треугольника.Задача № 2.Найти площадь треугольника, две стороны которого равны 6 и 10 см, а угол между ними равен 30°.Задача № 3.Найти площадь треугольника, стороны которого равны 26 см, 28 см и 30 см. Задачи на повторение Задача № 1 Мы знаем формулу площади треугольника через сторону и высоту проведенную к ней:S = Ѕ aha,тогда:Ѕ · 11 · 3,5 = 19,25 смІОтвет: площадь треугольника равна 19,25 смІ. Задача № 2 Мы знаем формулу площади треугольника через синус угла:S = Ѕ ab · sinα,тогда:6 · 10 · Ѕ = 30 смІОтвет: площадь треугольника равна 30 смІ. Задача № 3 Сначала нужно найти полупериметр:А теперь, по формуле Герона, мы можем найти площадь треугольника:336 смІ - площадь данного треугольникаОтвет: площадь треугольника равна 336 смІ. Площадь трапеции Задача № 1.Найти площадь трапеции, основания которой равны 14 и 17 см, а высота – 6 см.Задача № 2.Площадь трапеции равна 168 смІ, одно из ее оснований – 15 см, а высота 9 см. Найти второе основание трапеции. Задачи на повторение Задача № 1 Мы знаем формулу площади трапеции:S= Ѕ (a+b) · h , тогда:14 + 17 = 31 см31 : 2 = 15,5 см15,5 · 6 = 93 смІОтвет: площадь трапеции равна 93 смІ. Задача № 2 Из формулы площади трапеции можно вывести формулу для одного из оснований:h · (a+b) = 2Sa = 2S : h - bтогда:2 · 168 : 9 – 15 = 336 : 9 – 15 = 37 ⅓ -15= = 22 ⅓22 ⅓ см – длина другого основания трапецииОтвет: длина стороны равна 22 ⅓ см. Попробуйте решить сами! Возможно, после изучения такого количества материала у Вас появилось желание решить несколько задач древних математиков.Итак:Задача АрхимедаЗадача ал-Караджи Задача Архимеда «Площадь круга, описанного около квадрата, вдвое больше площади вписанного в квадрат круга. Доказать!»Историческая справка Проверь себя! 1 Г.И. Глейзер «История математики в школе VII-VIII классы» Москва «Просвещение» 1982 год стр. 226 1 Архимед Величайшим математиком древнего мира был Архимед (287 – 212 до н. э.), живший в Сиракузах на о. Сицилия. Теорией в математике он начал заниматься довольно поздно – в возрасте свыше 40 лет. Задача Все его математические работы поражают сочетанием оригинальной мысли, мастерской техникой вычисления и строгостью доказательств. Обилие вычислений отличает его труды от творческих работ других греческих математиков, что сближает его с математиками Востока.Древний писатель Плутарх так высказывался о математических открытиях Архимеда: «Во всей геометрии нет теорем более трудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда». Проверь себя! Задача Архимеда и Докажем, что S2 = 2S1 Мы знаем, что Тогда a Значит S2 = 2S1, что и требовалось доказать. Все гениальное просто! Задача ал-Караджи «Найти площадь прямоугольника, основание которого вдвое больше высоты, а площадь численно равна периметру». Проверь себя! 1 Г.И. Глейзер «История математики в школе VII-VIII классы» Москва «Просвещение» 1982 год стр. 226 1 Ал - Караджи Ал- Караджи (? – 1016)Абу Бакр Мухаммед ибн ХасанИранский математикЕго заслуга в том, что он ввел бесконечно много положительных и отрицательных степеней неизвестных и арифметических операций над многочленамиАвтор «Достаточной книги о науке арифметике»Автор книги по алгебре «Аль-Фахри» Задача Проверь себя! Задача ал-Караджи 2х х Тогда По условию задачи: X=0 – не подходит по смыслу задачи, значит: 2 · 3 = 6 (см) – длина прямоугольника Ответ: площадь прямоугольника равна 18 . Все гениальное просто! Высказывания древних… В огромном саду геометрии каждый найдет себе букет по вкусу.Давид ГильбертГеометрия есть познание всего сущего.ПлатонВсякая книга природы написана языком математики.Галилей

Приложенные файлы


Добавить комментарий