Определенный интеграл


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Определенный интеграл a b Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции , отрезками прямых , и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией Задача о вычислении площади плоской фигуры Задача о вычислении площади плоской фигуры Определенный интеграл Определенный интеграл Определенный интеграл Теорема о существовании определенного интеграла Свойства определенного интеграла Свойства определенного интеграла Теорема о среднем Если функция непрерывна на то существует такая точка что Вычисление определенного интеграла Пример Вычислить . Вычисление интеграла Пример Пример Несобственный интеграл Пример . Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость).Этот несобственный интеграл расходится. Пример Несобственный интеграл Геометрические приложения определенного интеграла 0 Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах. Вычисление площадей . Вычисление площадей В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми , осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений . . α β Вычисление площадей Площадь полярного сектора вычисляют по формуле Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и Продолжение Получим у о х Примеры Найти площадь эллипса . Параметрические уравнения эллипса Пример Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса : Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями , , то длина ее дуги , где –значения параметра, соответствующие концам дуги . Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением , то , где a, b–абсциссы начала и конца дуги . Если кривая задана уравнением , то , где c, d–ординаты начала и конца дуги Длина дуги в полярных координатах Если кривая задана уравнением в полярных координатах , то , где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги . Примеры Вычислить длину дуги кривой от точки до . , тогда Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле . Вычисление объема тела вращения Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле . Рис. 14 А 0 1 1 y Вычисление объема тела вращения Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и Решение Тогда

Приложенные файлы


Добавить комментарий