Понятие объема многогранников. Объем прямоугольного параллелепипеда


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Понятие объема многогранников.Объем прямоугольного параллелепипеда. 1. О понятие объема тела Аналогия с S M S(M)Равные многоугольники имеют равные площади. Площадь многоугольника равна сумме площадей составляющих его многоугольников, если они не имеют общих точек. Площадь единичного квадрата равна единице. e e – единица длины е Единичный квадрат Пользуясь наличием единичного квадрата , площадь S любого многоугольника можно представить в виде S = seІ , где s – количество «укладываемых» в многоугольник единичных квадратов. Введение понятие объема тела. е е е Единица измерения объемов – объем куба с ребром длины е , который обозначают еі , где е – единица измерения длин отрезков. Объем единичного куба с ребром 1 см называют кубическим сантиметром и обозначают смі. Аналогично определяются кубический дециметр ( дмі) , кубический метр (мі) и т.д.При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом , которое показывается , сколько единиц измерения объемов и ее частей содержится в данном теле. Задача измерения объемов тел ( в частности , многогранников ) состоит в том , чтобы при выбранной единице измерения каждому телу Т (многограннику М ) поставить в соответствие определенное положительное число V(T) (V(M)) , называемое объемом тела Т (многогранника М), так , что выполняются следующие условия .Объем куба Е , ребро которого равно единице измерения длин отрезков , равен единице и принимается за единицу измерения объемов : V(E)=1. 1 1 1 Е V(E)=1 2)Если тело Т является объединением нескольких тел, любые два из которых не имеют общих внутренних точек , то объем данного тела равен сумме объемов составляющих его тел (свойство аддитивности). = + V(C) = V(A) + V(B) B B A A C Следствие из свойства 2.Если тело с объемом V1 содержится в теле с объемом V2 , то V1 ≤ V2 ( свойство монотонности объемов ) V1 V2 3)Равные тела имеют равные объемы (свойство инвариантности) Объемы тел вычисляются с помощью формул , зависящих от элементов данных тел , поэтому если тела равные (идентичные) , то и объемы тел равны. a a b b h h T1 T2 V(T1) = V(T2 ) , если Т1 = Т2 Тела , имеющие равные объемы, называются равновеликими.Два тела называют равносоставленными , если , определенным образом разбив одно из них на конечное число частей , можно (распологая эти части в некотором порядке) составить из них второе тело. Равносоставленные тела равновелики . Обратное не всегда верно. Объем прямоугольного параллелепипеда. Натуральные a,b,c.Vк =1V= a*bV=a*b*c a b c Объем прямоугольного параллелепипеда. Рациональные a,b,c.m, n, s, r, q, p - натуральные a b c Объем прямоугольного параллелепипеда. Иррациональные а, b, c.an- < а < an+bn- < b < bn+cn- < c < cn+n-натуральное, точность приближенияГде an-, an+,bn- ,bn+cn- ,cn+ рациональныеТогда an-*bn- *cn- < a*b*c < an+*bn+ *cn+устремляя n в бесконечностьV = a*b*c a b c

Приложенные файлы


Добавить комментарий