Решение тригонометрических уравнений на интервале


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ НА ИНТЕРВАЛЕ.Урок № 18 План урока:1. Повторение опорного материала 1.1 Математический диктант 1.2 Знаки тригонометрических функций 1.3 Определение углов и координат точек на единичной окружности. 1.4 Формулы приведения.2. Новый материал 2.1 Вспомним некоторые факты из жизни уравнений. 2.2 Алгоритм решения тригонометрических уравнений на интервале. 2.3 Разбор задачи. 2.4 Подсчитаем: извлечение корня. 2.5 Решение задач у доски. 2.6 Самостоятельная работа.3. Домашнее задание4. Подведение итогов. Цель урока:1. Уметь видеть и использовать нужные знания о тригонометрических функциях при решении уравнений на интервале.2. Решать тригонометрические уравнения на интервале. 1.ПОВТОРЕНИЕ! 1.1 Математический диктант.1. Тригонометрия - 2. Sinx – 3. Cosx – 4. Sin(-x) – 5. Cos(-x) – 6. Tg(-x) – 7. Ctg(-x) - 1. Наука, изучающая измерение углов в треугольнике.2. ордината точки, лежащей на единичной окружности.3. абсцисса точки, лежащей на единичной окружности.4. - Sinx5. Cosx6. – Tgx7. - Ctgx



1.2. Знаки тригонометрических функций:1.2.3. 1. sinx2. cosx3. tgx ; ctgx+ +- - - + - + - ++ -

у 1 π/2 π 1 х -1 2π - 1 3π/2 у 1 -3π/2 -π 1 х -1 -2π -1 -π/2 0 0



1.3. Определение углов и координат точек на единичной окружности.Определить углы, на которые опираются дуги π/6; / 30· /π/2 ; / 90· / 5π/6; / 150· / 7π/6; / 210· /3π/2; / 270· /11π/6 / 330· /



Показать координаты точек на единичной окружности.
1.4. Формулы приведения.ПОВТОРИМ! 2.НОВЫЙ МАТЕРИАЛ! 2.1 Вспомним:1. Что есть уравнение?2. Что есть х в тригонометрических функциях?3. Наши исключения:Sinx=1Sinx=-1Sinx=0Cosx=0Cosx=1Cosx=-11. Равенство, содержащее неизвестное, которое требуется найти.2. Это аргумент, который мы и будем искать!3. решением является:Х=π/2 + 2πn, nєZХ=3π/2 + 2πn или х=- π/2 + 2πn, nєZХ=πn, nєZX=π/2 + πn, nєZX=2πn, nєZX=π + 2πn, nєZ



Задача №1:Рассмотрим и решим уравнение:SINX = ½ на интервале х є [ π/2 ; 2π ]2.2 Алгоритм решения:1. изобразим на единичной окружности данный интервал.-----------------------------------------2. упростим, если требуется, уравнение, т.е. приведем его к простейшему виду: sinx=a или cosx=a.-----------------------------------------------3. отметим значение функции на координатных осях; sinx - y или cosx – x.---------------------------------------------4. проведем пунктиром линию до пересечения с окружностью.-----------------------------------------5. отметим те точки окружности, которые попали в интервал.-----------------------------------------6. вычислим значения этих точек.--------------------------------------------7. оформим ответ. Решение:1. Строим единичную окружность и отмечаем данный по условию интервал.2. уравнение уже приведено к виду sinx = a.3.Отмечаем на оси оу значение ½.4. проводим пунктиром линию до пересечения с окружностью через точку у=1/2.5. Видим, что в данный интервал попало только одно значение х1.6. Производим расчет х1: Х1 = π – π/6 = 5π/6. Точка х2 = π/6 не принадлежит интервалу [π/2; 2π]7. Ответ: х1 = 5π/6




2.3 Задача №2.Рассмотрим и решим уравнение:SINX = ½ на интервале х є [ -2π ; -3π/2 ]_____________________Решение.Х1=-2π + π/6=-11π/6Ответ: х1=-11π/6

2.4 Посчитаем:извлечем корень.3/41/2231/91/301𝟐 𝟑/2 𝟐/2 𝟑  2.5 Задача №3 Решить уравнение Cos²x=0,5на интервале [3π/2; 5π/2 ] 2.6 Самостоятельно:Решить уравнение sin²x=0,75на интервале [-2π; -π/2 ]_____________________Решение:Х1=-2π+π/3=-5π/3Х2=-π-π/3=-4π/3Х3=-π+π/3=-2π/3_________________________


3. Домашнее задание.Решить уравнение 4𝑐𝑜𝑠3𝑥=sin(x - 3𝜋2) на интервале [ π/2; 3π/2 ]  4. Итак оценим свою работу.25 и более балов18-24 баловМенее 17 баловОценка «5».Оценка «4».Оценка «3».

Приложенные файлы


Добавить комментарий