Круг и окружность


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Круг и окружность Цель работы.исследование зависимости между радиусом, длиной окружности и площадью круга
Где используются круги Круги используются в колёсах машин, велосипедов. Ещё круги используются в спорте, в быту. На первый взгляд, кажется, что круг - очень обычная и простая фигура, но это далеко не так. На самом деле окружность и круг таят в себе множество загадок и тайн, имеют увлекательную историю их изучения. Математики стали активно заниматься изучением этих геометрических фигур очень давно. Окружность – это замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на одном и том же расстоянии от ее центра. Радиус окружности – это отрезок, соединяющий центр окружности снекоторой точкой окружности.Окружность ограничивает на плоскости определенную часть. Часть плоскости, которая ограничивается окружностью, называется кругом.ОКРУЖНОСТЬ КРУГ Понятие окружности и круга Для построения окружностей имеется специальный инструмент - циркуль.АВEDС



style.rotation
Длина окружности Если «опоясать» стакан ниткой, а потом распрямить её, то длина нитки будет приближённо равна длине нарисованной окружности. Поэтому уже с древних времен начали искать более совершенные способы измерения длины окружности. В процессе измерений заметили, что между длиной окружности и длиной ее диаметра имеется определенная зависимость. Чтобы убедиться в этом, я проделал следующий опыт. С=84см d=8см π≈3,141…С=32,7смd=10,5смπ≈3,1142857… Взял несколько кругов, измерил непосредственным способом их окружности и диаметры, а затем нашёл отношения длины каждой окружности к своему диаметру. Я получил одно и то же значение этого отношения, близкое к числу 3,1. Таким образом, для вычисления длины окружности была установлена известнаявам формула С = 2πRПодсчёты показали, что с точностью до десятитысячных получается 3,1415…. Если значение округлить до сотых, то получим значение 3,14. Примерно такую же точность даёт значение дроби 22/7 Площадь круга S = πR² Зависимость площади круга от длины его радиусаПри проведении социологического опроса был задан вопрос: «Что произойдёт с площадью круга, если его радиус увеличится в 3 раза?»Данные, полученные при ответе на этот вопрос, представлены в диаграмме. Как видно из диаграммы, большинство опрошенных, чья деятельность не связана с математикой, считают, что при увеличении радиуса в 3 раза площадь круга увеличивается, причём также в 3 раза, и только небольшая часть понимает, что не в 3, а в 9 раз. Чтобы выяснить, кто из них прав, рассмотрим пример. Пусть радиус равен 2см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 22 = 4π Увеличим радиус в 3 раза, то есть он станет 6 см, тогда площадь круга равна S = π ∙ 62 = 36 π . Узнаем, во сколько раз увеличилась площадь круга: 36 π : 4 π = 9 Получается, что при увеличении радиуса круга в 3 раза его площадь увеличивается в 9 раз. После рассмотрения нескольких аналогичных примеров получаем вывод: при изменении радиуса круга в k раз его площадь изменяется в k² раз.  Большинство опрошенных учащихся и учителей, чья деятельность не связана с математикой, считают, что при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности также увеличивается, но только небольшая часть уточняет, что именно в 2 раза. Чтобы выяснить, так ли это, рассмотрим пример.Пусть радиус равен 6см, тогда длина окружности равна С = 2π∙6 = 12πУвеличим радиус в 2 раза, то есть он станет 12 см, тогда длина окружности равна С¹ = 2 π∙12 = 24 π.Узнаем, во сколько раз увеличилась длина окружности:24 π : 12 π = 2Вывод: при увеличении радиуса в 2 раза длина окружности увеличивается также в 2 раза.После рассмотрения нескольких аналогичных примеров делаем вывод:при изменении радиуса окружности (увеличении или уменьшении) в k раз её длина изменяется (увеличивается или уменьшается) также в k раз. Зависимость длины окружности от длины её радиусаКак изменится длина окружности, если её радиус увеличить в 2 раза? Такой вопрос был задан при социологическом опросе учащимся 5 – 11классов, а также учителям начальных классов и учителям предметов гуманитарного цикла.Данные, полученные при ответе на этот вопрос, приведены в следующей диаграмме. Всего было опрошено 75 человек: 59 учеников, 16 учителей. Число ПИВ наше время с помощью ЭВМ число π вычислено с миллионами правильных знаков после запятой. Но такая точность не нужна ни в каких вычислениях и представляет скорее технический, чем научный интерес.Число π присутствует в чертежах и вычислениях, выполняемых электронными машинами при подготовке и проведении полетов в космос; оно представляет необходимое количество своих десятичных знаков всякий раз, когда они нужны инженерам, рассчитывающим цилиндрические, сферические или конические части машин, физикам и астрономам, когда они проводят приближенные вычисления по формулам, в которых среди фундаментальных постоянных появляется и π. В клинописных табличках Древнего Междуречья содержится запись о том, что длина окружности в 3 раза больше диаметра.Однако уже во 2 тысячелетии до н.э. математики Древнего Египта находили более точное отношение. По точным расчётам Архимеда отношение окружности к диаметру заключено между числами 3 10/71 и 3 1/7. Круги в архитектуре Окружность как совершенная геометрическая форма всегда привлекала внимание художников, архитекторов. Заключение Предметы круглой формы часто встречаются в окружающей нас жизни, поэтому всё, что связано с кругом и окружностью, имеет большую практическую направленность. Следовательно, результаты моей работы могут быть полезны в практической деятельности человека. Работу выполнил ученик 5 классаПаздников Никитас.Семилужки

Приложенные файлы


Добавить комментарий