Углы, вписанные в окружность


Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации:

Разгадайте ребус π Учитель математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Наталья Викторовна. Углы, вписанные в окружность Презентацию подготовила учитель математики МОУ Поназыревская СОШ Орлова Н.В. а b Плоский угол Это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, выходящими из одной точки Прямой угол Тупой угол Развёрнутый угол Острый угол α 3600-α Центральный угол Это угол с вершиной в центре окружности А В О Часть окружности, заключенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей углу Градусная мера дуги АВ равна градусной мере <АОВ Вписанный угол Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают эту окружность А В С < ВАС вписан в окружность, он опирается на хорду ВС Центральный угол, опирающийся на туже дугу, что и вписанный, называется соответствующим центральным углом На чертеже укажите вписанные и соответствующие им центральные углы А В О К С а) б) в) М N P D C R F K S L Свойство вписанного угла (теорема 11.5) Угол, вписанный в окружность , равен половине соответствующего центрального угла Дано: <АВС вписанный; <АОС соответствующий центральный. Доказать: < АВС=1/2 < АОС Доказательство: рассмотрим три случая расположения углов1)Одна из сторон <АВС является диаметром 2) Диаметр ВО проходит внутри <АВС 3) Диаметр ВО проходит вне <АВС 1 случай: А В С О Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО=R) <А=<В <А+< В=< АОС (как внешнему углу) => < АВС=1/2<АОС 2 случай: А В С О Д Проведем диаметр ВД < СВО соответствует <ДОС =>< СВО=1/2 <ДОС (по 1 случаю) Аналогично <ДВА=1/2 <ДОА <АВС= < СВО+ <ОВА=1/2(<ДОС+ <ДОА)=1/2 <АОС 3 случай А В С О Докажите самостоятельно Д 1)Найдите, чему равен <АВС, если АС – диаметр. А В С О <АВС вписанный, <АОС – соответствующий центральный <АВС=1/2 <АОС <АОС=1800=> <АВС =900 Сделайте вывод 2)Сравните углы, изображенные на чертеже А В 1 2 3 4 5 <1,2,3,4,5 – вписанные, опирающиеся на одну и туже дугу => Соответствующий центральный угол у них общий => Все эти углы равны Сделайте вывод Найдите градусную меру угла АВС А В D C O 400 1) Углы АВС и ADC вписаны в окружность и опираются на общую дугу АС По следствию из теоремы

Приложенные файлы


Добавить комментарий