Конспект урока по Математике Решение уравнений высших степеней 8 класс


Урок по математике « Решение уравнений высших степеней».
Представлен сценарий урока нахождения способа, 8 класс.
Т.М. Шадрина,
учитель математики
МБОУ-Городская гимназия
города Димитровграда
Ульяновской области.
Цель:
-формирование способа решения возвратных уравнений;
-формирование навыков применения способа;
-формирование навыков работы в группах, выдвижения и обоснования гипотез, навыков анализа.
Задачи:
- создать практическую ситуацию для возникновения вопроса: «Как решить возвратное уравнение?»;
- организовать учебный диалог по выдвижению и анализу гипотез о способах решения возвратных уравнений;
-создать условия для нахождения способа решения возвратных уравнений;
-организовать коллективную деятельность учащихся;
- организовать рефлексию учебной деятельности.
Актуализация
Учитель. Давайте вспомним, что мы делали на прошлом уроке?
Учащиеся (примерные ответы детей). Решали уравнения высших степеней.
Учитель.
Даны уравнения. Назовите:
- биквадратные уравнения и методы их решения,
- уравнения третьей степени и методы их решения,
- четвертой степени и методы их решения.

Учащиеся. Разложение на множители (способ группировки) или нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.
Учащиеся. Разложение на множители (способ группировки) или нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.
Учащиеся. Нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.
Учащиеся. Биквадратное уравнение, решаем заменой переменной
Учащиеся. Перемножаем некоторые множители и вводим новую переменную.
Учащиеся. Нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу, разложение на множители.

Учитель. Решите уравнение известными методами (работа в группах).


Учащиеся. Делители свободного члена: . Не являются корнями уравнения.
Пробуем сгруппировать
Не можем решить.
Учитель. Чем отличается это уравнение от тех, которые мы решали? Почему мы не можем решить?
Учащиеся. Нет способа решения уравнения.
Учитель. В чем особенность? Что можно сказать о коэффициентах?
Учащиеся. Коэффициенты симметричны, первые два члена возвращаются в последние, коэффициенты, равноудаленные от концов совпадают.
Учитель. Мы встретились с новым видом уравнений высших степеней.
Это возвратные уравнения.
Дайте определение возвратных уравнений.
Учащиеся. Если коэффициенты уравнения симметричны (если первые два члена возвращаются в последние, коэффициенты, равноудаленные от концов совпадают), то уравнения называются возвратными.
Учитель.

Уравнение называется возвратным,
если в нем коэффициенты , равноудаленные от концов, совпадают, т.е.

Учитель. Так в чем вопрос?
Учащиеся. Найти способ решения возвратных уравнений.
Учитель. Даны уравнения. Найдите возвратные уравнения и определите их степени.
.


Учитель. Решите возвратное уравнение третьей степени. Какими методами вы будете решать?
Учащиеся. Разложение на множители (способ группировки) или нахождение корней среди делителей свободного члена и применение теоремы Безу.
Учитель.
Как решить возвратное уравнение четвертой степени?

Как решали уравнения высших степеней?
Нахождение способа
Учащиеся. От сложного к простому. Сводили к квадратному уравнению. Раскладывали на множители. Вводили новую переменную.
Учитель. Как из уравнения четвертой степени получить квадратное уравнение?
Учащиеся. Разделить на


Учитель. Найдите ОДЗ первого и второго уравнения. Это равносильные уравнения? Так можно сделать такой переход?
Учащиеся. Надо проверить х=0 является корнем. И решить полученное уравнение при х не равном0(группируем первое и последнее и выделяем полный квадрат, второе и предпоследнее, вводим новую переменную и решаем квадратное уравнение, потом возвращаемся к замене) (Обсуждение и решение в группах.)
Конкретизация способа
Учитель . Решите уравнение
Каким методом будем решать?
Учащиеся. Делением нах=0 не является корнем.

Учитель . Решите уравнение
Каким методом будем решать?
Учащиеся. Оно невозвратное. Можно попробовать разделить на
, х=0 не является корнем (Обсуждение и решение в группах).


Вводим новую переменную
Учитель. Найдите все значения а, при которых уравнение имеет один корень.
Каким методом будем решать уравнение?
Учащиеся. Графически. Строим график левой и правой части (Работа на интерактивной доске)
Рефлексия
Какой вопрос возник у нас в начале урока?
Учащиеся. Как решить возвратные уравнения?
Способ решения возвратных уравнений

Возвратные уравнения третьей степени Возвратные уравнения четвертой степени
Разложение на множители, с помощью х=0 не является корнем,
т.Безу. делим на
Учитель. Что мы теперь умеем делать?
Учитель. Кто уверен, что научился решать возвратные уравнения?
Учитель. Кто считает, что надо потренироваться?
Домашнее задание.
В данных уравнениях найдите и решите возвратные и те, которые решаются делением на:


Приложенные файлы


Добавить комментарий