системы счисления


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

СИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯМоскалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияЯзык чисел, как и любой другой, имеет свой алфавит.За время развития человеческого общества разработано множество систем счисления.Цифры – символы, при помощи которых записывается число.Система счисления — это способ записи чисел.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Унарная система счисления{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1|2||3|||4||||5|||||Системы счисленияпростейшая и самая древняяДля записи любых чисел используется всего один символ: палочка, узелок, зарубка, камешек.Этим кодом пользуются малыши, показывая на пальцах свой возраст.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияИспользуется несколько цифр. Они могут изображаться так, как взбредет в голову, но разные цифры должны выглядеть по-разному.Аддитивные системы счисленияЕгиптянеАцтекиплеменаМАЙЯчтобы прочесть число, нужно сложить значения всех цифрadd добавлять, складывать англ.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1101001 00010 000100 0001 000 00010 000 000Египетская нумерацияСистемы счисленияв Египте единицы записывали палочками , а десяток палочек заменяли на изображение пут для коров , десяток пут - одна мерная веревка , и т. д.Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшимиПопробуйте сложить эти два числа, зная, что более 9 одинаковых иероглифов использовать нельзя.Удобств для счета ни каких.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Нумерация индейцев МайяСистемы счисленияСначала эта нумерация обслуживала пятеричную систему счисления, а потом ее приспособили для двадцатеричной.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисления= 1 232 руб. 24 коп.В старину на Руси применялась система счисления, с помощью которой сборщики податей заполняли квитанции и делали записи в податной тетради. чтобы сдающие простым счётом сего числа могли быть уверены в справедливости показания.Употребимые в квитанции знаки означают:звезда – тысяча рублей,колесо – сто рублей,квадрат – десять рублей,Х – один рубль,IIIIIIIIII - десять копеек,I – копейку.Дабы неможно было сделать здесь никаких прибавлений, все таковые знаки очерчивать кругом прямыми линиями.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияДля записи чисел используется большая часть алфавита того народа, который использовал эту систему.Алфавитные аддитивные системы счисленияРимлянеСирийцыАрабы ЕвреиГрекиГрузиныСлавяне Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Древняя греческая нумерацияСистемы счисленияВ древнейшее время в Греции была распространена Аттическая нумерация. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Древняя греческая нумерацияСистемы счисленияПримерно в третьем веке до нашей эры аттическая нумерация в Греции была вытеснена "Ионийской" системой. В ней числа 1 - 9 обозначаются первыми буквами греческого алфавита.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Славянская глаголическая нумерацияСистемы счисленияБыла создана для записи чисел в священных книгах западных славян. Использовалась нечасто, но достаточно долго: с VIII по XIII в.По организации в точности повторяет греческую нумерацию. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Славянская кириллическая нумерацияСистемы счисленияБыла создана вместе со славянской алфавитной системой для переписки священных книг для славян греческими монахами братьями Кириллом и Мефодием в IX веке. Имела полное сходство с греческой записью чисел, используя только буквы, которые есть в греческом алфавите. До XVII века эта форма записи чисел была официальной на территории современной России, Белоруссии, Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и Хорватии. До сих пор православные церковные книги используют эту нумерацию.Читаем дословно "четырнадцать" - "четыре на десять". Как слышим, так и пишем: не 10+4, а 4+10, - четыре на десять. И так для всех чисел от 11 до 19. У славян прослеживается десятеричную система счисления.При Петре I возобладала "арабская нумерация"Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисления Любая буква со значком ‘ становилась в тысячу раз больше.Для отличия цифр и букв писали черточки над цифрами.Славянская кириллическая нумерацияМоскалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Римскаясистема счисленияСистемы счисленияСохранилась до наших дней. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1I5V10X50L100C500D1 000MМеньшие цифры, поставленные справа от большего, прибавляются к его значению, а меньшая цифра, поставленная слева вычитается от большего.XXVIII = 10+10+10+5+1+1+1 = 28MCMXXXV = ?IC / XXXIII = ?Цифры обозначаются буквами латинского алфавита.Эта система счисления неудобна для счета. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Римскаясистема счисленияСистемы счисления{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}1I5V10X50L100C500D1 000M ?Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияМультипликативные системы счисленияКитайИндияВавилондля записи чисел используется определенное количество цифр, которые могут принимать разные значения в зависимости от расположения в записи числачтобы "собрать« число используется умножение (multiplication англ.)Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Китайская нумерацияСистемы счисленияЭта нумерация одна из старейших и самых прогрессивных - те же принципы, что и в современной арабской, которой мы пользуемся. Возникла в Китаеоколо 4 000 тысяч лет тому назад .Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Вавилонская нумерацияСистемы счисленияВ древнем Вавилоне примерно за 40 веков до нашего времени создалась позиционная нумерация.Ту роль, которую у нас играет число 10, играет число 60.Эту нумерацию называют шестидесятиричной.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}единицадесятокпробелразделениеразрядовнульЦифры имели клинообразный вид - писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Вавилонская нумерацияСистемы счисленияОтголоски шестидесятеричной системы счисления дошли до наших дней.1 градус = 60 минут1 час = 60 минут1 минута = 60 секундМоскалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Арабская нумерацияСистемы счисленияЭто, самая распространенная на сегодняшний день нумерация. Название "арабская" для нее не совсем верно, поскольку хоть и завезли ее в Европу из арабских стран, но её родина - Индия. Решающую роль в распространении индийской нумерации в арабских странах сыграло руководство, составленное в начале IX века Мухаммедом Аль Хорезми. Оно было переведено в Западной Европе на латинский язык в XII веке. В XIII веке индийская нумерация получает преобладание в Италии. В других странах она распространяется к XVI веку. Европейцы, заимствовав нумерацию у арабов, называли ее "арабской". Это исторически неправильное название удерживается и поныне.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"
Системы счисленияОчень интересно понятие "дюжина". Всем известно, что это 12, но откуда появилось такое число? Посмотрите на свои руки, вернее, на одну руку. Сколько фаланг на всех пальцах одной руки, не считая большого? Правильно, двенадцать. А большой палец предназначен отмечать отсчитанные фаланги.Двенадцатеричнаясистема счисленияЧисло 12 составляло конкуренцию 10 в борьбе за почётный пост основания общеупотребительной системы счисления.Из-за того, что 12 имеет больше делителей (2, 3, 4, 6), чем 10 (2,5) – в двенадцатиричной системе счисления удобнее производить расчёты.В XIX веке раздавались голоса математиков за полный переход на эту систему счисления.И только возможность счёта по пальцам рук склонила чашу весов.Дюжина прочно вошла в нашу жизнь:1 год = 12 месяцев1 сутки = 2 дюжины часовМоскалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"
Системы счисленияВосьмеричнаясистема счисленияШведский король Карл XII в 1717 году увлекался восьмеричной системой счисления, считал её более удобной, чем десятичная, и намеревался королевским указом ввести её как общегосударственную. Только неожиданная смерть помешала осуществлению столь необычного намерения.Широко использовалась в программировании в 1950-70ые гг. К настоящему времени практически полностью вытеснена шестнадцатеричной системой счисления, однако функции перевода числа из десятичной системы в восьмеричную и обратно сохраняются в микрокалькуляторах и многих языках программирования.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"
Системы счисленияШестнадцатеричнаясистема счисленияВнедрена американской корпорацией IBM. Широко используется в программировании для IBM-совместимых компьютеров. С другой стороны, в некоторых языках сохранились и следы использования этой системы счисления в прошлом. Например, в романских языках (испанском, французском и др.) числительные от 11 до 16 образуются по одному правилу, а от 17 до 19 – по другому. В русском языке известен пуд, равный 16 килограммам.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияЧисла в разных системах счисленияМоскалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" ГРУППЫ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯСистемы счисленияМоскалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияТЕСТМоскалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"
Системы счисленияВ повседневной жизни наиболее употребима десятичная система счисления. И тем не менее великий французский математик и естествоиспытатель Блез Паскаль писал:В ряде как теоретических, так и практических задач некоторые системы счисления, отличные от десятичной, имеют определённые преимущества.Десятичная система построена довольно неразумно, конечно – в соответствии с людскими обычаями, а вовсе не с требованиями естественной необходимости, как склонно думать большинство людей.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Основание системы счисленияСистемы счисления0, 1 - двоичная0, 1, 2 – троичная0, 1, 2, 3, 4 – пятеричная…- это количество цифр в алфавите системы счисления.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Известно, что основанием некоей позиционной системы счисления являются следующие символы:0, 1, 2, , , , , .Каково основание этой системы?Запишите первые 10 чисел натураль-ного ряда в этой системе счисления.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Запишите в 6-ричной системе счисления число, следующее за числом 5.Какое число следует за числом 1114?Какое число предшествует числу 108?Во сколько раз возрастёт число 3256, если приписать к нему справа один ноль?В каких системах счисления 2? + 2? = 4? ?В каких системах счисления 5? + 5? ≠ 10??Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Какое минимальное основание может иметь система счисления, если в ней записаны числа: 432, 120, 111, 2331 ?Какие числа имеют ошибки в записи:2113, 1838, А9А11, 3415 ?Во сколько раз увеличится число 324, если справа к нему приписать три нуля? В каких системах счисления 10 является нечётным числом?Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияПеревод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную57 : 2 128 : 2 014 : 2 0 7 : 2 1 3 : 2 1 15710 = 1110012Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияПеревод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную1110012 = 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 = = 32 + 16 + 8 + 1 = 5710 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}111001543210Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияПеревод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную111001,012 = = 1*25 + 1*24 + 1*23 + 0*22 + 0*21 + 1*20 +0*2-1 + 1*2-2 = = 32 + 16 + 8 + 1 + ¼ = 57,2510 {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}111001,01543210-1-2Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияВ компьютере вся информация представлена в виде длинных последовательностей 0 и 1 – двоичных чисел. Эти последовательности неудобны для восприятия. Поэтому двоичные числа разбивают на группы по три или четыре разряда.Из трёх 0 и 1 можно составить восемь различных двоичных чисел, а из четырёх – шестнадцать.{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}00000011010201131004101511061117{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456789ABCDEF23 = 824 = 16Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияПеревод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную11001010112 ={5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}00000011010201131004101511061117Разделяем двоичное число на триады (по три символа) от десятичной запятой.По таблице смотрим соответствие цифр двоичной и восьмеричной систем счисления.145383541Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"





Системы счисленияПеревод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную11001010112 =Разделяем двоичное число на тетрады (по четыре символа) от десятичной запятой.По таблице смотрим соответствие цифр двоичной и шестнадцатеричной систем счисления.32B16B{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456789ABCDEF23Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж"




ЗАДАЧИМоскалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Переведите числа из стихотворения в десятичную систему счисления. Она в 101 класс ходила. В портфеле по 100 книг носила. Все это правда, а не бред. Когда пыля десятком ног, Она шагала по дороге, За ней всегда бежал щенок С одним хвостом, зато стоногий, Она ловила каждый звук Своими десятью ушами, И десять загорелых рук Портфель и поводок держали. И десять темно-синих глаз Оглядывали мир привычно. Но станет все совсем обычным, Когда поймете наш рассказ .Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" В классе 1111002% девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" В какой системе счисления произведена операция сложения 2102 + 211 = 10020 ? Докажите, что названная система счисления единственная. Запишите наибольшее двузначное число и наименьшее трёхзначное; определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:восьмеричной,пятеричной,троичной,двоичной.Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Какое число предшествует данному:10001210002 ?Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001-м классе. Может ли такое быть?Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" В классе 1000? учеников, из них 120? девочек и 110? мальчиков. В какой системе счисления вёлся счёт учеников?Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" В саду 88 фруктовых деревьев, из них 32 яблони, 22 груши, 16 слив и 17 вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Было 53 яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 136 половинок. В системе счисления с каким основанием вели счёт?Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Один мальчик написал о себе: «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как это могло быть?Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте – всего 11 лет – способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами.Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы жили на 130 рублей в месяц.В бумагах одного математика найдена была его биография. Она начиналась следующими удивительными словами:Москалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Системы счисленияСпасибогазете «Информатика»за интересные материалыМоскалёва Ирина Юрьевна ФГОУ СПО "Липецкий металлургический колледж" Автор презентации является участником конкурса компьютерных презентаций проводимого на сайте «Информатика в школе» www.inf777.narod.ruпри спонсорстве издательского дома «Питер»

Приложенные файлы


Добавить комментарий