Гипербола


Чтобы посмотреть презентацию с оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов:

ГИПЕРБОЛОЙ называется множество точек плоскости, абсолютная величина разности расстояний от каждой из которых до двух заданных точек, называемыхфокусами, есть величина постоянная(меньшая, чем расстояние между фокусами) Введем обозначения: a – действительная полуось гиперболыb – мнимая полуось гиперболы Для любой точки М(х,у), принадлежащей гиперболе, по определению выполняется равенство: Прямые, проходящие через начало координат и имеющие угловые коэффициенты и называются асимптотами гиперболы. Асимптоты делят плоскость на 4 области, в двух из которых расположена гипербола. Точки гиперболы по мере удавления от оси у приближаются к асимптотам, т.е. расстояние между точками гиперболы и асимптотой при увеличении х уменьшается и стремится к нулю. ТЕОРЕМАДля того, чтобы точка М(х,у) принадлежала гиперболе, необходимо и достаточно, чтобы ее координаты удовлетворяли уравнению где 2 Покажем, что координаты точки, принадлежащей гиперболе, удовлетворяют уравнению (2). Т.к. точка М(х,у) принадлежит гиперболе, то по определению гиперболы, должно выполнятся условие Выразим каждое расстояние по формуле расстояния между двумя точками: Тогда: Возводим в квадрат обе части выражения: Возводим в еще раз квадрат: Делим все выражение на Отношение фокусного расстояния к длине действительной оси гиперболы называетсяЭКСЦЕНТРИСИТЕТОМ Для гиперболы Следовательно, для гиперболы Чем меньше отношение мнимой и действительной полуосей, тем меньше эксцентриситет и тем более гипербола будет прижата к оси х, и наоборот.

Приложенные файлы


Добавить комментарий