Реферат


Розробка та аналіз математичної моделі технологічного об' єкта із заданими параметрами
1 Аналітичне моделювання статичного режиму

Рис. 1
Розрахувати статичну модель і побудувати статичну характеристику повітряного ресиверу для випадку ізотермічного розширення газу.
G1=25
G2=25
p0=6
p=2
p1=1,5
Визначимо границі об’єкту моделювання, його виходи і входи. У відповідності з математичною моделю маємо 1 вихідну величину – Р і 2 вхідні та . Виличини Р0 і Р1 будемо вважати постійними. Складемо рівняння математичного балансу.


Де та - коефіцієнти витрати клапанів; та значення щільності газу відповідно для Р0 і Р1

Це рівняння є рівнянням статики, яке зв’язує вихідну величину Р зі вхідними та .
Але в цьому рівняння присутні значення значення щільності газу та , які для ізотермічного процесу повністю визначаються значеннями тиску Р0 і Р1.
І в зв’язку з тим, що Р0, а значить, і являються постійними величинами, тиск слід виразити через значення щільності.
Для ізотермічного процесу, який протікає при постійній температурі з рівнянням стану ідеального газу.

З цієї формули слідує, що при постійній температурі і незмінному значенні маси газу і його молярній масі М добуток тиску газу на його об’єм повинно залишатися постійною.

Відомо, що :







Значення функціональної залежності отримано в загальному вигляді. Перейдемо до чисельного представлення отриманої функціональної залежності. Для цього визначаємо чисельне значення усіх необхідних величин ( основного статичного режиму).
Таблиця 1
Значення параметрів ресивера в номінальному статичному режимі
№ Назва параметру Позначення Розмірність Дані
1 Витрати повітря на вході G1 кг/год 20
2 Витрати повітря на виході G2 кг/год 20
3 Тиск повітря на вході P0 кг/см2 6
4 Тиск повітря в ресивері P кг/см2 4
5 Тиск повітря на виході P1 кг/см2 3
6 Ступінь відкриття вхідного клапану - 0.4
7 Ступінь відкриття вихідного клапану - 0.6
8 Температура повітря t оС 20
9 Щільність повітря кг/см3
10 Щільність повітря в ресивері кг/см3
11 Коефіцієнт витрати вхідного клапана
12 Коефіцієнт витрати вихідного клапана
13 З довідника відомо, що при тиску і температури 200С дорівнює кг/см2






Отримана залежність - статична модель об'єкта в явній формі, що відповідає поставленому завданню. Розрахуємо характеристику


Р кг/см2
0 3
0,1 3,116
0,2 3,386
0,3 3,7
0,4 4
0,5 4,269
0,6 4,5
0,7 4,698
0,8 4,866
0,9 5,008
1 5,128
2 Аналітичне моделювання динамічного режиму
Отримати рівняння динаміки двохємкістного ресивера, схематично зображеного на рис.1. Визначальним параметром даного об’єкта є тиск Р3. Необхідно знайти залежність:
, де ступінь відкриття клапану на вхідному потоці; - витрати газу з ресивера, кг/год.

Рис. 2. Розрахункова схема об’єкту моделювання
Основний статичний режим визначається такими значеннями параметрів
Н/см2 ; Н/см2 ; Н/см2 ; кг/год
Ємкості ресивера мають об’єм ;
На основі матеріальних балансів складаємо рівняння статики для кожної із єкостей

Витрати та потрібно виразити через залежності від відповідних значень тиску, та ступеню відкриття клапану на вхідному потоці:
,
де та - коефіцієнти витрати; та - це значення щільності газу відповідно перед вхідним клапоном та у першій ємкості.

Враховуючи акумулюючу здатність кожної з ємкостей, перетворимо рівняння статики на рівняння динаміки:

За умовою, що
та ,
Отримуємл наступну систему диференційних рівнянь:

Зробимо аналіз змінних, що входять у рівняння. Змінними є : . Якщо та будуть змінюватися, то навіть за сталим значенням будуть змінюватися та , а в зв’язку з тим, що - змінна, то змінною буду і . Таким чином, змінними в рівняннях будуть . Рівняння, з врахуванням визначенних змінних, будуть нелінійними. Лінеаризуємо рівняння розкладанням в ряд Тейлора.

В рівняннях є залежні між собою змінні. Це тиск та щільність , тиск та щільність . Іх однозначана залежність буде визначатися законом розширення газу. Якщо теплообмін з навколішнім середовищем близький до ідеального та не дуже великий перепад тиску, можна прийняти ізотермічний закон розширення газу PV=RT. Тоді можна записати:
,
Введемо умовне позначення .

Де

Виключивши з рівнянь змінни та розділивши всі складові рівняння на коефіцієнт при , отримаємо:

Де
; ; ;
; ; ;
Розмірність всіх додатків рівняння динамікт однакова, що є необхідною, хоч і не достатьньою умовою стверджувати, що рівняння динаміки отримано вірно.
Визначимо із статичних залежностей та з довідників значення величин . Спочатку визначимо . Тиск та щільність для незмінної температури знаходяться у такій залежності:
,
де - атмосферний тиск, Н/см2;
- абсолютне значення тиску відповідно перед ресивером, у першій та другій ємкості, ; ; .
Щільність повітря ддля атмосферного тиску за довідником кг/м3.
Враховуючи викладне вище, із залежності вирахуємо числові значення для основного статичного режиму:
, ,
Визначимо числові значення коефіцієнтів витрати .

.
Знайдемо числове значення виразу , .
Запишимо значення всіх констант та змінних в номінальному (початковому) режимі в табл.2. Користуючись значенням величин, записаних у табл. 2, знайдемо числові значення проміжних коефіцієнтів B, D, C та E.
; ; ; .
Таблиця 2
Значення параметрів ресивера в номінальноу статичному режимі
№ п.п Назва параметру Позначення Розмірність Числові значення
1. Тиск повітря на вході Н/см2 80
2. Тиск повітря в першій ємкості Н/см2 50
3. Тиск повітря в другій ємкості Н/см2 16
4. Витрати повітря () Кг/год 60
5. Об'єм першої ємкості м3 3
6. Об'єм другої ємкості м3 5
7. Ступінь відкриття клапану - 0.5
8. Щільність повітря на вході Кг/м3 11.9
9. Щільність повітря в перщій ємкості Кг/м3 7.9
10. Щільність повітря в другій ємкості. Кг/м3 3.42
11. Коефіцієнт витрати через клапан 6.35
12. Коефіцієнт витрати парубка між ємкостями 3.6
13. 0.133
Користуючись розрахованими значеннями В, D, C та Е, а також значеннями параметрів із таблиці 1, з використанням залежностей обчислимо значення коефіціентів рівняння динаміки.
год2 ; год; ; ; .
Підставляючи значення коефіцієнтів у рівняння динаміки запишемо його у числовій формі
.
Це рівняння є рівнянням динамікт ресивера відповідно до залежності .
Знайдемо розв'язання рівняння

у вигляді , де - вільна складова; - примусова складова.
Початкові умови приймемо нульовими:
Керуючий вплив визначаємо наступним чином: . Збурюючий вплив та його похідну приймаємо нульовими. Харакеристичне рівняння диференційного рівняння має вид: , ; .
Таким чином вільна складова вирішення має наступний вид:

де, С1 та С2 – сталі інтегрування.
Примусова складова, у урахуванням того, що не залежить від часу, складе:
Н/см2
Для визначення сталих інтегрування С1 та С2 складемо систему равняння з урахуванням початкових умов та того, що похідна від має наступний вид:

Система рівнянь формується наступним чином:


Звідси маємо:

Розв'язання системи рівняння дозволяє отримати такі значення С1 та С2:
, .
Таким чином, остаточно запишемо розв'язання рівняння

За цією формулою проведемо розрахунки , результати яких наведені в таблиці.


0 0
1 0,174
2 0,542
3 0,972
4 1,399
5 1,798
6 2,157
7 2,474
8 2,751
9 2,992
10 3,201

Приложенные файлы


Добавить комментарий